全文字数：2771字 阅读时间：7分钟 前言 似然函数以及最大似然函数在机器学习中是一个比较重要的知识点。 本文从什么是似然函数以及似然函数的定义引入最大似然函数，最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。 a 什 么 是 似 然 函 数 ？ c 最 大 似 然 函 数 估 计 其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。 从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。 实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。
称其为参数θ的最大似然估计值 ? 称为参数θ的最大似然估计量 (2)若总体X属连续型，其概率密度 ? 的形式已知，θ为待估参数 则X1,...,Xn的联合密度 ? ? 的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ? 为θ的最大似然估计值 一般，p(x;θ),f(x;θ)关于θ可微，故θ可由下式求得 ? 又因L与lnL在同一θ处取到极值，因此最大似然估计θ也可从下述方程解得： ? 解k个方程组求的θ的最大似然估计值 小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ? ,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值 解：总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为： ? 求参数p的最大似然估计量 ?
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什么是EM算法 1.1 似然函数 1.3 极大似然函数的求解步骤 1.4 EM算法 2. 采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 3.代码实现 4. 参考文献 1. 什么是EM算法 最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量 最大期望算法经过两个步骤交替进行计算， 第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化（M），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。 这个例子所作的推断就体现了最大似然法的基本思想。 多数情况下我们是根据已知条件来推算结果，而最大似然估计是已经知道了结果，然后寻求使该结果出现的可能性最大的条件，以此作为估计值。 求极大似然函数估计值的一般步骤： 写出似然函数； 对似然函数取对数，并整理； 求导数，令导数为0，得到似然方程； 解似然方程，得到的参数即为所求； 1.4 EM算法 两枚硬币A和B，假定随机抛掷后正面朝上概率分别为
一、最大似然 扯了太多，得入正题了。假设我们遇到的是下面这样的问题： ? ? 这里出现了一个概念，似然函数。还记得我们的目标吗？我们需要在已经抽到这一组样本X的条件下，估计参数θ的值。怎么估计呢？ 所以，我们就只需要找到一个参数θ，其对应的似然函数L(θ)最大，也就是说抽到这100个男生（的身高）概率最大。这个叫做θ的最大似然估计量，记为： ? 多数情况下我们是根据已知条件来推算结果，而最大似然估计是已经知道了结果，然后寻求使该结果出现的可能性最大的条件，以此作为估计值。 求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 ? EM算法（Expectation-maximization）： 期望最大算法是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集（存在隐含变量）中求解概率模型参数的最大似然估计方法。
MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率 比如那篇博文的例子，你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率最大。根据如下公式，你要找到一个p，使得p^2最大。 ? 我们要找到一个包裹，使得上面的公式值最大。 p的取值分别为0%,25%,50%,75%,1 g的取值分别为0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1. 我们的目标是，让上面的公式值最大。由于上式分母与θ无关，就只要让分子的值最大即可。： ?
从最大似然到EM算法浅解 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 机器学习十大算法之一：EM算法。 求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 好了 如果zi1和zi2的值已知，也就是说每个人我已经标记为男生或者女生了，那么我们就可以利用上面说的最大似然算法来估计他们各自高斯分布的参数。但是它们未知，因此我们只能用EM算法。 那么一般的EM算法的步骤如下： EM算法（Expectation-maximization）： 期望最大算法是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集（存在隐含变量）中求解概率模型参数的最大似然估计方法 感性的说，因为下界不断提高，所以极大似然估计单调增加，那么最终我们会到达最大似然估计的最大值。
https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了最大似然估计，本文讲解其原理 极大似然估计，通俗理解来说，就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值！ 换句话说，极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。 最大似然估计通常是将目标函数转化为对数的形式，大大的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ?
图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE，最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori (MAP，最大后验估计) 问题引入 已知一组数据集 $D={x_1,x_2,…,x_n}$ 是独立地从概率分布 $P(x)$ 上采样生成的，且 $P(x)$ 具有确定的形式（如高斯分布，二项分布等）但参数 为了解决上述问题，统计学界存在两种不同的解决方案： 频率学派：参数 $\theta$ 是一个客观存在的固定值，其可以通过找到使数据集 $D$ 出现可能性最大的值，对参数 $\theta$ 进行估计，此便是极大似然估计的核心思想 最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。 最大后验估计 Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的估计方法。
文章目录 百度百科版本 最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。 “似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。 最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。 然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。 查看详情 维基百科版本 在统计学中，最大似然估计（MLE）是一种在给定观察的情况下估计统计模型的参数的方法。 在给定观察结果的情况下，MLE尝试找到使似然函数最大化的参数值。得到的估计称为最大似然估计，其也缩写为MLE。 最大似然法用于广泛的统计分析。
其实我们常用的 softmax 交叉熵损失函数，和 最大似然估计是等价的。 如果用最大似然估计呢？即：最大化已出现的样本的概率 [图片] 最大化上式等价于最小化 负的上式，所以和 softmax 交叉熵是等价的。 所以，softmax 交叉熵也是想 最大化 已出现样本的概率。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第二 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 最大似然估计 上一篇（机器学习（2）之过拟合与欠拟合）中，我们详细的论述了模型容量以及由模型容量匹配问题所产生的过拟合和欠拟合问题 求解的一般步骤 （1） 写出似然函数； （2） 对似然函数取对数，并整理； （3） 求导数 ； （4） 解似然方程 。 它与Fisher的最大似然估计方法相近，不同的是它扩充了优化的目标函数，其中融合了预估计量的先验分布信息，所以最大后验估计可以看作是正则化（regularized）的最大似然估计。）被定义为 ? 因为一致性和统计效率的原因，最大似然估计通常是机器学习中的首选估计方法。 当训练样本数量很少，以至于会产生过拟合时，正则化策略如权重衰减可用于获得训练样本的有限方差较小的最大似然估计（该估计是有偏的）。
最大似然函数 source coding # -*- coding:utf-8 -*- # /usr/bin/python ''' @Author: Yan Errol @Email:2681506
前言 不知看过多少次极大似然估计与最大后验概率估计的区别，但还是傻傻分不清楚。或是当时道行太浅，或是当时积累不够。 这次重游机器学习之路，看到李航老师《统计学习方法》中第一章关于经验风险最小化与结构风险最小化时谈到了极大似然与最大后验的话题，第一反应是竟然在第一章就谈到了极大似然与最大后验，相信大部分初学者看到这两个词时还是怕怕的 极大似然估计与最大后验概率估计 我们这有一个任务，就是根据已知的一堆数据样本，来推测产生该数据的模型的参数，即已知数据，推测模型和参数。 因此根据两大派别的不同，对于模型的参数估计方法也有两类：极大似然估计与最大后验概率估计。 ① 极大似然估计（MLE） -她是频率学派模型参数估计的常用方法。 -顾名思义：似然，可以简单理解为概率、可能性，也就是说要最大化该事件发生的可能性 -她的含义是根据已知样本，希望通过调整模型参数来使得模型能够最大化样本情况出现的概率。
phyml 是基于最大似然法原理构建系统发生树的软件，官网如下 http://www.atgc-montpellier.fr/phyml/ 官网提供了在线服务，截图如下 ? 共分成了四大部分 1. Branch Support 进化树中的分支长度代表了不同物种的进化距离，这部分采用不同算法评估进化树中每个分支长度的可靠性。通常情况下，会选择bootstrap。
这样我就得到了不管是最大化似然还是最小化KL散度都是在得到最优的θ\pmb{\theta}θθθ。最大似然这样就变成了最小化负log似然(NLL)，或者等价的，交叉熵的最小化。 把最大似然看作是KL散度的最小化是非常有帮助的，因为KL散度有一个已知的最小值0，而负log似然实际上在x\pmb{x}xxx是实数值时可以是负的。 最大似然的性质 最大似然主要的吸引力在于它可以被证明是最好的估计器逼近，当样本数量m趋近于无穷时，它收敛的比率随着m增大而增大。 在以下两个条件下，最大似然估计器具有一致性(consistency)的性质： ? 因为一致性和高效性，最大似然通常是使用机器学习的首选估计器。当样本数量足够小以至于会产生过拟合时，可以采用诸如权重衰减等正则策略来得到一个具有更小方差的最大似然的有偏版本，尤其是在训练数据受限时。
数学表述 最大似然估计这个名字是由高斯先提出，Fisher后来重新提出并证明了一些特征。这是统计学中的常用方法，机器学习中的逻辑回归中也是基于它计算的损失函数。 当样本分布是离散型： ? 一般情况下求估计值的步骤： 1）构造似然函数?(?) 2）取对数：???(?) 似然函数是连乘，不好求导；取对数后可化为加法，求导方便。 3）求导，计算极值 4）解方程，得到? 如果似然方程无解，或者似然函数不可导，则需要考虑其他方法。 3.
频率学派的代表是最大似然估计；贝叶斯学派的代表是最大后验概率估计。 最大似然估计(MLE) 最大似然估计，英文为Maximum Likelihood Estimation，简写为MLE，也叫极大似然估计，是用来估计概率模型参数的一种方法。 最大似然估计的思想是使得观测数据（样本）发生概率最大的参数就是最好的参数。 对一个独立同分布的样本集来说，总体的似然就是每个样本似然的乘积。 最大似然估计的求解步骤： 确定似然函数 将似然函数转换为对数似然函数 求对数似然函数的最大值（求导，解似然方程） ---- 5. 回到抛硬币的问题，最大似然估计认为使似然函数P(X∣θ)P(X|\theta)P(X∣θ)最大的参数θ\thetaθ即为最好的θ\thetaθ，此时最大似然估计是将θ\thetaθ看作固定的值，只是其值未知
那么每一类的样本，分类的正确率越高越好，即每个样本属于对应类别的概率越大越好，因此： 那么通过求解使得L最大的参数值，即为最优解，即： 通过求解上式（求偏导，令其等于0），可以求得： 上述即为极大似然估计的过程 ，根据估计得到的参数，即可计算P(x|C1)、P(x|C2)，即： 代回原式即可求得P(C1|x)，此为利用极大似然估计进行分类的算法过程，而在实际应用中，考虑到计算速度和算法的准确性，往往将两个类别的样本分类共用一个方差 Σ，那么原似然函数变为： 同样最终求得： 至此，极大似然估计的内容已基本完毕，极大似然估计与Logistic Regression和linear Model存在一定的关系，在后面回顾到这一部分会进一步说明 上述即为朴素贝叶斯的分类算法过程。 从上述算法的过程可以看出，二者最大的区别就是参数的估计的过程，极大似然估计的参数估计是认为参数固定不变的，只要求出符合样本数据分布的最优参数即可，不需要考虑先验： 而贝叶斯估计中认为参数是一个变量
一、极大似然估计 极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，... ，极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。 因此L(x,\theta )是关于\theta 的函数，即似然函数。求解参数\theta 的值，使似然函数取得极大值，这就是极大似然估计。 （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数； （4）解似然方程。 /question/27976634/answer/153567695 ---------- 理解EM算法的九层境界 参考资料： 从最大似然到EM算法浅解 百度文库：极大似然估计
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