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关键词

本篇介绍求解优化问题的一种数值-- 。 在微积分中我们学过,沿着grad(f)方向,函数f的方向导数有值。 所以要找到函数的极值,好的方是沿着该函数的方向探寻,称之为上升。同理,要找到函数的极小值,沿着该函数的的相反方向探寻,称之为。 在机器学习领域,我们常需求解权重参数取何值时损失函数小,是一种很重要的。 ? ? 上述公式就是在中,用于迭代求解各自变量的值。其中alpha 为迭代步长(需人为调参)。 面是的示例: gx= diff(z,x) gy= diff(z,y) print("") func_z = lambda x,y : x**2 + 2*y**2 +2*x*y 注意,由于函数可能有多个极小值,所以,有可能求得局部的小值。

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优化的一种,解决无约束优化问题,用递归来逼近小偏差的模型。 关于的概念可参见以前的文章: 从方向导数到 迭代公式为: ? image.png x为需要求解的 值,s为负方向,α为步长又叫学习率 缺点:靠近极小值的时候收敛速比较慢;可能会”之字形”的;不太 适合处理比较复杂的非线性函数问题。 实例: 用的迭代,来逼近函数y=x**2的值 代码如: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib image.png 学习率的选择:学习率过,表示每次迭代更新的时候变化比较,有可能会跳过 优解;学习率过小,表示每次迭代更新的时候变化比较小,就会导致迭代速过 慢,很长时间都不能结 初始参数值的选择 :初始值不同,终获得的小值也有可能不同,因为 求解的是局部优解,所以一般情况,选择多次不同初始值运行,并 终返回损失函数小情况的结果值

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    Gradient Descent(是很常用的,可以将代价函数J小化。它不仅被用在线性回归上,也被广泛应用于机器学习领域中的众多领域。 如果你重复上述步骤,停留在该点,并环顾四周,往快的方向迈出一小步,后环顾四周又迈出一步,后如此往复。如果你从右边不远处开始将会带你来到这个右边的第二个局部优处。 如果从刚才的第一个点出发,你会得到这个局部优解 但如果你的起始点偏移了一些,起始点的位置略有不同 你会得到一个非常不同的局部优解。这就是的一个特点。 1.3 定义。 在中,它控制了我们山时会迈出多的步子。 微分项。 在中,我们要更新θ0和θ1。当 j=0 和 j=1 时 会产生更新。所以你将更新J、θ0还有θ1。 注意,虽一般容易受到局部极小值的影响,但我们在线性回归中所提出的优化问题只有一个全局,没有其他局部优解,因此总是收敛(假定学习率α不是太)到全局小值。实际上,j是凸二次函数。

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    机器学习(九)1 2

    1 1.1 定义 :是一个矢量,其方向上的方向导数,其小正好是此方向导数。 关于的更多介绍请看:如何直观形象的理解方向导数与以及它们之间的关系? 2 2.1 定义 (英语:Gradient descent)是一个一阶优化,通常也称为。 要使用找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对应(或者是近)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。 (一点处的方向与通过该点的等高线垂直)。沿着方向,将终到达碗底,即函数F值小的点。 ? 2.4 实例 处理一些复杂的非线性函数会出现问题,例如Rosenbrock函数 ? 其小值在(x,y)=(1,1)处,数值为f(x,y)=0。优化过程是之字形的向极小值点靠近,速非常缓慢。 ? 代码实现 参考: 以及其Python实现

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    优化——

    一、优化概述     优化所要求解的是一个问题的优解或者近优解。 优化的有很多种,从基本的到现在的一些启发式,如遗传(GA),差分演化(DE),粒子群(PSO)和人工蜂群(ABC)。 二、 1、基本概念     又被称为(Steepest descend method),其理论基础是的概念。 ,则跳出循环;否则继续; 3、输出终结果 与对应的是被称为上升的,主要的区别就是在的方向上,一个方向是快的方向,相反的就是上升快的方。 主要用来求解值问题: ? 的更新公式为: ? 面以 ?

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    思想

    的场景假设 的基本思想可以类比为一个山的过程。假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上来(找到山的低点,也就是山谷)。但此时山上的浓雾很,导致可视很低。 因为的方向就是函数之变化快的方向(在后面会详细解释) 所以,我们重复利用这个方,反复求取后就能到达局部的小值,这就类于我们山的过程。 所以我们只要沿着的方向一直走,就能走到局部的低点! ? 的数学解释 上面我们花了量的篇幅介绍的基本思想和场景假设,以及的概念和思想。 α在中被称作为学习率或者步长,意味着我们可以通过α来控制每一步走的距离,以保证不要步子跨的太扯着蛋,哈哈,其实就是不要走太快,错过了低点。 同时也要保证不要走的太慢,导致太阳山了,还没有走到山。所以α的选择在中往往是很重要的!α不能太也不能太小,太小的话,可能导致迟迟走不到低点,太的话,会导致错过低点! ?

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    及优化

    及优化 内容目录 1 (Gradient Descent)1.1 批量(Batch Gradient Descent)1.2 随机(Stochastic Gradient Adadelta)2.6 适应性矩估计(Adam) 1 (Gradient Descent) 流行的优化,假设我们的目标函数为 ? (Stochastic Gradient Descent) 随机是以一个训练样本进行参数更新,可以避免批量数据集产生的冗余计问题(每次都要对相的样本进行重复计),随机更容易跳出局部优但很可能会一直在局部优之间 2 优化 我们知道随机主要依据当前与学习速率的乘积来更新模型参数。 ? 当动量第一次计当前时(短蓝线),并在累积方向上进行了一步参数更新(长蓝线);NAG是首先在之前的方向上走了一步(棕色线),后在此位置上评估一后做出一个相对正确的参数更新(

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    前言 gradient descent是求解无约束优化问题的一种常用的方,它是一种迭代,每一步需要求解目标函数的向量。 问题抽象 ? 是 ? 的 值,直至收敛 :负方向是使函数值快的方向,我们在迭代的每一步都以负方向更新 ? 的值 收敛:给定一个精 ? ,在迭代的每一轮根据函数 ? 计 ? , ? ),我们需要尽快找到函数的小值点,快的方就是沿着坡陡的方向往走 ? 图源:https://www.nxpic.org/article/id-330329 细节 由于 ? ,回到步骤3 调优 学习率:学习率太小时收敛过慢,但太时又会偏离优解 初始值:当损失函数是凸函数时,得到的解是全局优解;当损失函数是非凸函数时,得到的解可能是局部优解,需要随机选取初始值并在多个局部优解之间比较 归一化:如果不归一化,会收敛得比较慢,典型的情况就是出现“之”字型的收敛路径 注意事项 当目标函数是凸函数时,是全局的优解,一般情况的解不一定是全局优解 的收敛速未必是快的

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    本文主要是为了讲解 的原理和实践, 至于什么是, 他能做什么, 相信百你就都知道了, 所以面进入正题 从一元二次方程开始 主要是用来求解某个方程的小值 并且总是指向损失函数变的方向, 这里因为是, 所以每次迭代的值应该是的负方向 编程实现 # 函数 def dJ(x): return (x-3)*2 # 损失函数 , 但是到后都是通过这两个函数来进行迭代达到后的标准求出优解 容易陷入局部优解的而达不到全局优解, 所以可能需要随机选取多个起始点进行迭代, 这样 全量的 也叫做 批量 对于多元二次方程, 因为多元会使得 批量函数计的非常缓慢, 所以可以采用随机, 并且随机 不容易 陷入局部优解的的陷阱, 所谓的随机就是每次计的时候随机选取一个样本进行迭代来实现 , 但是因为单一样本的偶性比较, 并且其后不一定能达到小值, 所以一般也是采取折中的 小批量, 即可以随机抽取一部分样本进行迭代。

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    :坐标、次

    是目前流行的神经网络优化方,现在主流的深学习框架都包含了若干种。 虽我们可以把它们看成黑盒直接使用,但是在不同场合相同的可能有着很的性能差异,因此,了解这些各自内在的原理可以帮助我们更好地训练网络。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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    python实现 python

    假设我们已经知道——的原理。 现给出一个例: ? 如果人工直接求解: ? ? func(): # 自定义一个函数 return pow(x1, 2) + 2 * pow(x2, 2) - 2 * x1 * x2 - 2 * x2 def grad(data): # 求向量 ,data=[data1, data2] f = func() grad_vec = [diff(f, x1), diff(f, x2)] # 求偏导数,向量 grad = [] for item r'$x_2$', fontsize=20) plt.show() if __name__ == '__main__': # 给定初始迭代点和阈值 main([0, 0], 0.00001) 终结果图如所示 以上就是本文的全部内容,希望对家的学习有所帮助。

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    优化概述

    基于以上概念我们进一步了解批量更新 BGD,顾名思义,它就是一次性把所有样本同时计之后得到值,后更新参数。这种方十分简便,它对凸函数可以收敛到全局优值,对于非凸函数则收敛到局部优值。 但 SGD 无利用矩阵操作加速计过程,考虑到上述两种方的优缺点,就有了小批量(MBGD),每次只选取固定小批量数据进行更新。 而 NAG 则先来一个跳跃(图中褐色向量),后在跳跃后的地方计图红色向量)进行修正得到真正的方向,即图中的绿色向量。这样可能会避免产生振荡的情形,如应用于 RNN。 ? 但是它的缺点十分明显,求逆矩阵的时间复杂 O(n3),计代价太高,不适合数据。 图 3 以上就是现有的主流优化,总结一以上方,如图 3 所示,SDG 的值在鞍点中无逃离;动量会在值为0时添加动能之后跳过该点;而 Adadelta 虽没有学习率但在收敛过程非常快

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    如何改进

    编者按:痛点:陷入局部极小值和过拟合。Towards Data Science博主Devin Soni简要介绍了缓解这两个问题的常用方。 介绍 基于训练神经网络时,我们将冒网络落入局部极小值的风险,网络在误差平面上停止的位置并非整个平面的低点。这是因为误差平面不是内凸的,平面可能包含众多不同于全局小值的局部极小值。 随机与mini-batch随机 这些改编了标准,在的每次迭代中使用训练数据的一个子集。 这有助于预防模型陷入局部极小值,因为即使当前为0,之前多数情况不为0,这样模型就不那么容易陷入极小值。另外,使用动量也使误差平面上的移动总体上更为平滑,而且移动得更快。 ? 结语 这些改进标准的方都需要在模型中加入超参数,因而会增加调整网络所需的时间。

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    优化概述

    Abstract 近越来越流行,但是始终是作为一个「黑箱」在使用,因为对他们的优点和缺点的实际解释(practical explainations)很难实现。 这篇文章致力于给读者提供这些工作原理的一个直观理解。在这篇概述中,我们将研究的不同变体,总结挑战,介绍常见的优化,介绍并行和分布式设置的架构,并且也研究了其他优化策略。 Introduction 流行的优化之一,也是目前优化神经网络常用的。 这篇文章致力于给读者提供这些工作原理的一个直观理解。我们首先介绍的不同变体,后简单总结在训练中的挑战。 接着,我们通过展示他们解决这些挑战的动机以及如何推导更新规则来介绍常用的优化。我们也会简要介绍在并行和分布式架构中的后,我们会研究有助于的其他策略。

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    优化综述

    在本综述中,我们介绍的不同变形形式,总结这些面临的挑战,介绍常用的优化,回顾并行和分布式架构,以及调研用于优化的其他的策略。 1 引言 著名的优化之一,也是迄今优化神经网络时常用的方后,我们利用的方向和学习率更新参数,学习率决定我们将以多的步长更新参数。对于凸误差函数,批能够保证收敛到全局小值,对于非凸函数,则收敛到一个局部小值。 通常,小批量数据的小在50到256之间,也可以根据不同的应用有所变化。当训练神经网络模型时,小批量是典型的选择,当使用小批量时,也将其称为SGD。 动量首先计当前的值(图3中的小的蓝色向量),后在更新的累积的蓝色向量)方向上前进一步,Nesterov加速NAG首先在先前累积(棕色的向量)方向上前进一步,计

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    【技术分享】

    (GD)是小化风险函数、损失函数的一种常用方,随机和批量是两种迭代求解思路。 批量的求解思路如: 对损失函数求theta的偏导,得到每个theta对应的的 按每个参数theta的负方向,来更新每个theta   从上面公式可以看到,虽它得到的是一个全局优解 2 随机   随机是通过每个样本来迭代更新一次theta,它加快了迭代速。更新theta的公式如所示。    随机小化每条样本的损失函数, 虽不是每次迭代得到的损失函数都向着全局优方向, 但是的整体的方向是向全局优解的,终的结果往往是在全局优解附近。 3 批随机   在MLlib中,并不是严格实现批量和随机,而是结合了这两种

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    python的实现

    本文实例为家分享了python实现的具体代码,供家参考,具体内容如 简介 本文使用python实现了,支持y = Wx+b的线性回归 目前支持批量和随机 (bs=1) 也支持输入特征向量的x维小于3的图像可视化 代码要求python版本 3.4 代码 ''' Batch Gradient Descent Stochastic , 失去作用 noise = 0.01 * np.random.randn(self.data_num) + 0 w = np.array(self.func_args) # y1 = w * =(1., 0.8, 0.8), )) plt.draw() plt.show() # print('The dimension(x.dim 2) is too high to draw') # 只能求解凸函数 ,bs为1时 等价单样本 for i in range(0, self.data_num, bs): y_ = np.dot(x[i:i + bs], w) loss = y_ - y[i:i

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    【机器学习 基本概念】随机与批量

    本文转载自:随机与批量的公式对比、实现对比 随机(Stochastic gradient descent) 批量(Batch gradient descent) (GD)是小化风险函数、损失函数的一种常用方,随机和批量是两种迭代求解思路,面从公式和实现的角对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正 (3)从上面公式可以注意到,它得到的是一个全局优解,但是每迭代一步,都要用到训练集所有的数据,如果m很,那么可想而知这种方的迭代速!!所以,这就引入了另外一种方,随机。 (2)随机---小化每条样本的损失函数,虽不是每次迭代得到的损失函数都向着全局优方向, 但是的整体的方向是向全局优解的,终的结果往往是在全局优解附近。 而对于multimodal的问题,因为存在多个peak值,很有可能终结果是局部优。

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    理解

    导言 优化问题在机器学习中有非常重要的地位,很多机器学习后都归结为求解优化问题。在各种优化中,简单、常见的一种,在深学习的训练中被广为使用。 在本文中,SIGAI将为家系统的讲述的原理和实现细节问题。 ? 优化问题 优化问题是求解函数极值的问题,包括极值和极小值。 显在(0, 0)这点处不是极值点,但为0,面是的运行结果: ? 在这里,遇到了鞍点,认为已经找到了极值点,从而终止迭代过程,而这根本不是极值点。 动量项累积了之前的信息,类于保持行走时的惯性,以避免来回震荡,加快收敛速。 AdaGrad为自适应,即adaptive gradient[2],是直接的改进。 接来计RMS量: ? 这也是一个向量,计时分别对向量的每个分量进行。后计参数的更新值: ? ? 的计公式和这个类。这个更新值同样通过来构造,只不过学习率是通过的历史值确定的。

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    – Gradient descent

    文章目录 什么是? image.png 的公式非常简单,”沿着的反方向(坡陡)“是我们日常经验得到的,其本质的原因到底是什么呢? 这里通过陡峭的路径上山的方向就是。 百百科 (英语:Gradient descent)是一个一阶优化,通常也称为。 如果相反地向正方向迭代进行搜索,则会接近函数的局部极值点;这个过程则被称为上升。 查看详情 维基百科 是用于找到函数小值的一阶 迭代 优化 。 为了使用找到函数的局部小值,需要采用与当前点处函数的(或近)的负值成比例的步长。相反,如果采用与的正值成比例的步长,则接近该函数的局部值 ; 后将该过程称为上升。 也称为。但是,不应与相混淆。 查看详情 扩展阅读 简单的,你真的懂了吗? 深研究自优化,从入门到放弃 | Deep Reading

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