特点及意义 最大公约数指某几个整数共有因子中最大的一个。 GCD即Greatest Common Divisor....例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的 最大公约数。...两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法： * 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来 * 辗转相除法（扩展版） 和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b)...= ab 两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。...两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律： * gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c)) * lcm(a, gcd(b, c)) = gcd
算法的原理： 对于辗转相除法：i和j的最大公约数，也就是i和j都能够除断它。换句话讲，就是i比j的n倍多的那个数k(i = j*n + k，即i % j = k)应该也是最大公约数的倍数。...所以就能转换成求k和j的最大公约数。同理，对于更相减损术，同样的道理，i比j大的部分也是最大公约数的倍数。...代码： 1 /** 2 * 求最大公约数算法汇总 3 * 4 */ 5 public class GCD { 6 public static void main(String[...k.然后将问题转换成求k和m的最大公约数.依此类推,直到差为0. 48 * 这个方法也有一个问题,就是如果i和j想差的比较大,那么这个方法存在较高的时间复杂度. 49 */ 50...} 66 } 67 } 68 69 /** 70 * 第一种方法：辗转相除法, 即如果i>j, 那么先用i%j得到余数k.将问题转换成求k和m的最大公约数
public class a { public static void main(String[] args){ int a=40; ...
最大公约数？ 因数、倍数：设 a, b 是整数，b !=0。如果有一个整数 c，它使得 a = bc，则 a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数。...，an 的公因数。公因数中的最大的那一个数叫做 a1，a2，a3，...，an 的最大公因数，表示为 (a1, a2, ..., an) = d。 ? 2. 辗转相除法？...辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...方法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。...辗转相除法的关键是 一个数学事实 GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) 图：辗转相除数学证明 ? ? 4. 程序代码？ 图：辗转相除算法 ? ?
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 一 写在开头 1.1 本节内容 本节主要内容为几种常见的两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor）的求法。...二 辗转相除法 2.1 辗转相除法原理 辗转相除法也叫欧几里得算法，是一种非常古老的求解两个数的最大公约数的算法。...其基于的原理：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数gcd等于a除以b的余数r和b之间的最大公约数。...比如，10和25的最大公约数5等于25除以10的余数5和10的最大公约数；再比如51和21的最大公约数3等于51除以21的余数9和21的最大公约数，而9和21的最大公约数为3。...这相等两个数的值就是所求最大公约数。
求最大公约数，辗转相除法。仍然是递归和递推的算法。不解释，上代码。 def divideNum01(n1, n2): while n1 % n2 !
算法一：短除法 想法，采用短除法找出2个数的所有公约数，将这些公因子相乘，结果就是2个数的最大公约数。...image.png 算法二：辗转相除法 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。...：蛮力法，从2个公约数中较小的数开始递减，二个公约数除以它，可以同时除尽，变是最大公约数，我想的，很笨的一种。...：辗转相减法 辗转相减法是一种简便的求出两数最大公约数的方法。
二进制最大公约数算法避免了欧几里得算法（辗转相除法）的大量取模操作，有效减少了时间消耗，且更为方便。...原理 本算法基于以下事实： 对于两个数的最大公约数 gcd(m, n)，有 m<n 时，gcd(m, n)=gcd(n, m) m 偶 n 偶时，gcd(m, n)=2*gcd(m/2, n/2) m
系列文章目录 【C语言–大佬之路】 1.什么是公约数？ 公约数，亦称“公因数”。 它是一个能同时整除几个整数的数 。 如果一个整数同时是几个整数的 约数 ，称这个整数为它们的“公约数”。...2.最大公约数 公约数中最大的称为最大公约数。 对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。 公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。...再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10 3.最大公约数和最小公倍数的关系： 两个数的乘积/最大公约数=最小公倍数 4.解题引导 如18和6，我们可以知道两个数的最大公约数一定小于等于其中最小的那个数...，那么要想实现最大公约数，必须先找出两个数中的最小值 然后再从6或比6小的数中寻找最小公约数 5.代码展示： 代码如下（示例）： #include int main() {...如上图如果我们把24看作m，把18看作n，余数如果不是0，就将n的值赋给m，余数的值赋给n 余数如果是0，n就是最大公约数 7.代码演示： #include//最大公约数 int
/* 功能：最大公约数 日期：2013-4-19 */ #include #include #include int main(void...输入三个整数："); scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); for (n=x;n>0;n--) { if (x%n==0 && y%n==0 && z%n==0) {printf("最大公约数
1212 最大公约数 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 求两个数A和B的最大公约数。...1<=A,B<=2^31-1 输入描述 Input Description 两个整数A和B 输出描述 Output Description 最大公约数gcd(A,B) 样例输入 Sample Input
/* 功能：求最大公约数 日期：2013-06-19 */ #include #include int gcd(int m,int n); int main(void...) { int num1,num2; printf("请输入两个数字："); scanf("%d %d",&num1,&num2); printf("最大公约数为：%dn",gcd...return 0; } /************************************************************************ 函数名：gcd 功能：求最大公约数...参数：int m 待求数num1 int n 待求数num2 返回值：两值的最大公约数 ************************************************
Console.WriteLine("穷举法：" + sw.ElapsedMilliseconds); 测试结果： 结论： 更相减损法>辗转相除法>穷举法 非递归普遍比递归表现的更好...更相减损法仍旧有改进的余地，辗转相除法的优势是除了之后余数不会比除数更大，更像减损法减了之后仍旧需要比较。...和我这种写法或许也有关系，进去的值已经判断了大小了，如果换成无序的传进去参数，或许会不一样。
本文最后更新于 1170 天前，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。 // 求最大公约数.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 在刷题的过程中，经常会遇到很多关于最小公倍数和最大公约数的问题。 以下是用C语言写的求最大公约数和最小公倍数的算法。 最大公约数。...求最大公约数有三种算法。 1、辗转相除法。 辗转相除法又称为欧几里德算法。这个方法大家已经都已经在数学上学过了。...所以用这个算法可以求出453和36的最大公约数是3； 用C语言实现这个算法就是。...=EOF) { c=gcd(a,b); printf("%d\n",c); } return 0; } 2、更相减损法 更相减损法是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，...只需要先求出最大公约数。用两个数的乘积除以最大公约数即可。 例如x和y的最小公倍数为x*y/gcd（x，y）。
二、实现最大公约数的算法 2.1 辗转相除法，又称欧几里德算法 辗转相除法又称欧几里德算法，是用来求两个正整数最大公约数的算法。...它是古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。 定理：两个正整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。...gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0) 欧几里得的辗转相除算法是计算两个自然数最大公约数的传统算法，对于多个自然数可以执行多次辗转相除法来得到最大公约数...流程图如下： 2.2 Stein算法 Stein算法是一种计算两个数最大公约数的算法，是针对欧几里德算法在对大整数进行运算时，需要试商导致增加运算时间的缺陷而提出的改进算法。...7 更相减损法最早是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
Filename : 最大公约数 author by : wuyupku 时间：2019年8月20日 11:15:26 定义一个函数 def hcf(x, y): “”“该函数返回两个数的最大公约数...用户输入两个数字 num1 = int(input("输入第一个数字: ")) num2 = int(input("输入第二个数字: ")) print(num1, “和”, num2, “的最大公约数为
最大公约数 定义 所谓最大公约数，即是两个正整数都可以整除的最大整数。 特性 最大公约数，是两个数共有的素因数乘积。...例如： 462 = 2*3*7*11 1071=3*3*7*17 所以，最大公约数为3*7=21 辗转相除法 辗转相除法首先出现在欧几里得的《几何原本》，在中国则可以追溯到东汉出现的《九章算术...其核心思想是：每次取两个数中最小的数和最大数除以最小数的余数，重复进行直到余数为0，这时两个数相等，为最大公约数。...举例如下： （200，160）-》（160，40）-》（40，0）-》40为最大公约数 图形化的描述如下图： ?...求一个长方形的长和宽的最大公约数，就相当于在里面填上面积最大的小正方形，不断地辗转相除，最后得到可以划分长方形的最大正方形。
小学数学就学习了如何计算最大公约数(Greatest Common Factor,GCF)和最小公倍数(Lowest Common Multiple,LCM)。...例如15和25的最大公约数是5，最小公倍数是75，数学老师会不厌其烦的用质数分解的方法讲解。那么，能不能用计算机来算？...古希腊数学家欧几里得提出了最大公约数GCF的算法： 给出两个整数A和B if B==0...以上算法的大致思路是：如果B不等于0，则转为求B和A%B的最大公约数，并通过递归调用。来看一个例子 求35和25的最大公约数，过程如下表 有了求GCF的算法，求LCM就很简单了。...求LCM关键是找到最大公约数GCF，算法如下 n=GCF(A,B) LCM(A,B)=n*(A/n)*(B/n)
辗转相除法，又被称为欧几里德（Euclidean）算法， 是求最大公约数的算法。 当然也可以求最小公倍数。 算法描述 两个数a，b的最大公约数记为GCD(a,b)。...a，b的最大公约数是两个数的公共素因子的乘积。如462可以分解成2 × 3 × 7 × 11；1071可以分解成3 × 3 × 7 × 17。...462和1071的最大公约数等于它们共有的素因数的乘积3 × 7 = 21。如果两数没有公共的素因数，那么它们的最大公约数是1，也即这两个数互素，即GCD(a,b)=1。...辗转相除法是一种递归算法。...private static void swap(int a, int b) { a=a^b; b=a^b; a=a^b; } 2个数a,b;已知最大公约数为
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