算法的原理： 对于辗转相除法：i和j的最大公约数，也就是i和j都能够除断它。换句话讲，就是i比j的n倍多的那个数k(i = j*n + k，即i % j = k)应该也是最大公约数的倍数。...所以就能转换成求k和j的最大公约数。同理，对于更相减损术，同样的道理，i比j大的部分也是最大公约数的倍数。...代码： 1 /** 2 * 求最大公约数算法汇总 3 * 4 */ 5 public class GCD { 6 public static void main(String[...42 } 43 } 44 45 46 /** 47 * 第二种方法：九章算术的更相减损术，即如果i>j,那么先用i-j得到其差k.然后将问题转换成求k和m的最大公约数...} 66 } 67 } 68 69 /** 70 * 第一种方法：辗转相除法, 即如果i>j, 那么先用i%j得到余数k.将问题转换成求k和m的最大公约数
最大公约数？ 因数、倍数：设 a, b 是整数，b !=0。如果有一个整数 c，它使得 a = bc，则 a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数。...公因数中的最大的那一个数叫做 a1，a2，a3，...，an 的最大公因数，表示为 (a1, a2, ..., an) = d。 ? 2. 辗转相除法？...辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 例：求 123456 和 7890 的最大公因数。 图：辗转相除过程 ? 答： 123456 和 7890 的最大公因数是 6. ? 3. 数学解释？...图：辗转相除算法 ? ?
二 辗转相除法 2.1 辗转相除法原理 辗转相除法也叫欧几里得算法，是一种非常古老的求解两个数的最大公约数的算法。...其基于的原理：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数gcd等于a除以b的余数r和b之间的最大公约数。...比如，10和25的最大公约数5等于25除以10的余数5和10的最大公约数；再比如51和21的最大公约数3等于51除以21的余数9和21的最大公约数，而9和21的最大公约数为3。...接下来介绍另一种最大公约数求解法。...这相等两个数的值就是所求最大公约数。
求最大公约数，辗转相除法。仍然是递归和递推的算法。不解释，上代码。 def divideNum01(n1, n2): while n1 % n2 !
穷举法Exhaustive method是使用最广泛、设计最简单，同时最耗时的算法，也被称为暴力法、蛮力法Brute force method。...改进后的算法实现如下： #include //数组指针，数组元素个数，目标值 void outputIndexOfArray(int* array, int length, int...在应用穷举法解决问题时，关键是划定好问题的解空间。...如果解空间的范围定得过大，那么不但会增加冗余的搜索操作，还可能导致结果重复；如果解空间的范围定得过小，则可能漏掉一部分解，违背了穷举法牺牲时间换取解的全面性的初衷。...在排序算法中，我们如果遍历的是下标，那就是从0开始，循环条件就是<=size-1。 如果遍历的是下标，那就是从1开始，循环条件就是<=size。
二进制最大公约数算法避免了欧几里得算法（辗转相除法）的大量取模操作，有效减少了时间消耗，且更为方便。...原理 本算法基于以下事实： 对于两个数的最大公约数 gcd(m, n)，有 m<n 时，gcd(m, n)=gcd(n, m) m 偶 n 偶时，gcd(m, n)=2*gcd(m/2, n/2) m
2.最大公约数 公约数中最大的称为最大公约数。 对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。 公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。...再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10 3.最大公约数和最小公倍数的关系： 两个数的乘积/最大公约数=最小公倍数 4.解题引导 如18和6，我们可以知道两个数的最大公约数一定小于等于其中最小的那个数...，那么要想实现最大公约数，必须先找出两个数中的最小值 然后再从6或比6小的数中寻找最小公约数 5.代码展示： 代码如下（示例）： #include int main() {...min--; } return 0; } 当然方法不只这一种，这种方法效率比较低 6.辗转相除法 介绍如图： 如图，用24除18取余数6 用18除6 取余为0 6就是这两个数的最大公约数...如上图如果我们把24看作m，把18看作n，余数如果不是0，就将n的值赋给m，余数的值赋给n 余数如果是0，n就是最大公约数 7.代码演示： #include//最大公约数 int
算法一：短除法 想法，采用短除法找出2个数的所有公约数，将这些公因子相乘，结果就是2个数的最大公约数。...image.png 算法二：辗转相除法 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。...：蛮力法，从2个公约数中较小的数开始递减，二个公约数除以它，可以同时除尽，变是最大公约数，我想的，很笨的一种。...（更相减损术）辗转相减法（求最大公约数），即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。
/* 功能：最大公约数 日期：2013-4-19 */ #include #include #include int main(void...输入三个整数："); scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); for (n=x;n>0;n--) { if (x%n==0 && y%n==0 && z%n==0) {printf("最大公约数
算法分析 已知结论：a，b的最大公约数 * 其最小公倍数 = a * b； 如下介绍的三个算法只针对于求解最大公约数，最小公倍数就由上面结论可以得出。...求解两个数的最大公约数算法流程图： 求两个数最小公倍数的算法流程图： 1．辗转相除法（两个数） 用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下： 1.先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数； 2....最后所得的一个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数。 3.穷举法（两个数） 用穷举法求解两个数的最大公约数步骤如下： 1. 输入两个正整数； 2. i = a(或b)； 3....基本要求：1.程序风格良好(使用自定义注释模板)，两种以上算法解决最大公约数问题，提供友好的输入输出。 提高要求：1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题。...利用穷举法计算三个数的最大公约数和最小公倍数的结果 四.学习心得 1.深入学习了利用不同的算法来解决求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数，还掌握了利用穷举法计算三个数的最大公约数和最小公倍数，利用穷举法计算的效率比较低
/* 功能：求最大公约数 日期：2013-06-19 */ #include #include int gcd(int m,int n); int main(void...) { int num1,num2; printf("请输入两个数字："); scanf("%d %d",&num1,&num2); printf("最大公约数为：%dn",gcd...return 0; } /************************************************************************ 函数名：gcd 功能：求最大公约数...参数：int m 待求数num1 int n 待求数num2 返回值：两值的最大公约数 ************************************************
最大公约数算法不是很无聊，计算最大公约数是数学中一个重要的概念，可以用于判断两个数是否互质、求分数的约分等，在很多领域都有广泛的应用。...最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）算法是求两个或多个整数的最大公因数的方法。常用的算法有辗转相除法、更相减损术、穷举法、质因数分解法等。...重复上述操作，直到两个数相等，则两个数的最大公约数就是这两个数。穷举法：从1到较小数遍历，判断是否是两个数的公因数，如果是则记录。得到的公因数中，最大的即为两个数的最大公约数。...公因数中的最大值即为两个数的最大公约数。...下面是最大公约数算法的 Python 代码示例：def gcd(a, b): while b: a, b = b, a % b return a这是一种辗转相除法求最大公约数的方法，它每次通过计算余数，
1212 最大公约数 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 求两个数A和B的最大公约数。...1<=A,B<=2^31-1 输入描述 Input Description 两个整数A和B 输出描述 Output Description 最大公约数gcd(A,B) 样例输入 Sample Input
最大公约数与最小公倍数 1.题目描述 输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。 2.格式与样例 输入格式 输入两个整数，以空格隔开。...（Euclidean algorithm），它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前。...其原理基于两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。...system("pause"); return ; } 2.辗转相减法： 即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。...", m*n / x); system("pause"); return ; } 3.穷举法： 穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕
// 求最大公约数.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
代码： 穷举法 //穷举法 public static Int32 GetMaxCommonDivisorWithExhaustion(Int32 biggerNum, ...GetMaxCommonDivisorWithExhaustion(260, 60); } } sw.Stop(); Console.WriteLine("穷举法...：" + sw.ElapsedMilliseconds); 测试结果： 结论： 更相减损法>辗转相除法>穷举法 非递归普遍比递归表现的更好 更相减损法仍旧有改进的余地，辗转相除法的优势是除了之后余数不会比除数更大
： 最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数 求最大公约数算法： (1)辗转相除法 有两整数a和b： ① a%b得余数c ② 若c=0，则b即为两数的最大公约数 ③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①...例如求27和15的最大公约数过程为： 27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数 1 #include 2 int main() /* 辗转相除法求最大公约数...27和15的最大公约数过程为： 27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 ) 12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 ) 6－3＝3( 3==3 ) 因此，3即为最大公约数...则再回去执行② ⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束 改进： ① i= a(或b) ② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数， 结束 ③ i--，再回去执行② 1 #include... 2 int main () /* 穷举法求最大公约数 */ 3 { 4 int m, n, a, b, i, t; 5 printf("Input two
一、题目要求 利用辗转相除法、穷举法、更相减损术、Stein算法求出两个数的最大公约数或者/和最小公倍数。 最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个。...实质上是以下式子： 根据这一定理可以采用函数嵌套调用和递归调用进行求两个数的最大公约数和最小公倍数,现分别叙述如下： ①函数嵌套调用 求最大公约数： 其算法过程为：设两数为...：流程图下载 【n-s盒图】 ps：在此仅给出辗转相除法函数嵌套的n-s盒图，如果需要其余算法的图可以下载n-s盒图： 【穷举法】 穷举法（也叫枚举法）的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围...//穷举法求两数的最大公约数 int divisor (int a,int b) { int temp; //定义义整型变量 temp=(a>b)?...其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。 解题步骤： 1、任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。
二、实现最大公约数的算法 2.1 辗转相除法，又称欧几里德算法 辗转相除法又称欧几里德算法，是用来求两个正整数最大公约数的算法。...它是古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。 定理：两个正整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。...gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0) 欧几里得的辗转相除算法是计算两个自然数最大公约数的传统算法，对于多个自然数可以执行多次辗转相除法来得到最大公约数...流程图如下： 2.2 Stein算法 Stein算法是一种计算两个数最大公约数的算法，是针对欧几里德算法在对大整数进行运算时，需要试商导致增加运算时间的缺陷而提出的改进算法。...7 更相减损法最早是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
目录 一.思路分析 1.欧几里得法(辗转相除法) 2.穷举法(一个一个除) 3.stein算法 二.提高要求 三.测试截图 题目：求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。...基本要求：1.程序风格良好(使用自定义注释模板)，两种以上算法解决最大公约数问题，提供友好的输入输出。 提高要求：1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题。...一.思路分析 因为之前接触过这个问题，所以自己是知道欧几里得算法和穷举法计算最大公约数，在求出两个数的最大公约数之后，便可以利用lcm(a,b) = (a*b)/gcd(a,b) 计算出两个数的最小公倍数...之后还上网查了一下stein算法，最后在理解stein算法的基础上解决了这个问题。...下面我会一一对这几种算法进行分析： 1.欧几里得法(辗转相除法) 这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。
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