最大公约数 定义 所谓最大公约数，即是两个正整数都可以整除的最大整数。 特性 最大公约数，是两个数共有的素因数乘积。...其核心思想是：每次取两个数中最小的数和最大数除以最小数的余数，重复进行直到余数为0，这时两个数相等，为最大公约数。...举例如下： （200，160）-》（160，40）-》（40，0）-》40为最大公约数 图形化的描述如下图： ?...求一个长方形的长和宽的最大公约数，就相当于在里面填上面积最大的小正方形，不断地辗转相除，最后得到可以划分长方形的最大正方形。...递归的终止条件是余数为0，易证：无论如何，总会达到终止条件（两个素数的极限为1）。 其他递归问题 汉诺塔 这个问题很难用迭代法解决，只能采用递归，将大问题分解为小问题。
算法的原理： 对于辗转相除法：i和j的最大公约数，也就是i和j都能够除断它。换句话讲，就是i比j的n倍多的那个数k(i = j*n + k，即i % j = k)应该也是最大公约数的倍数。...所以就能转换成求k和j的最大公约数。同理，对于更相减损术，同样的道理，i比j大的部分也是最大公约数的倍数。...代码： 1 /** 2 * 求最大公约数算法汇总 3 * 4 */ 5 public class GCD { 6 public static void main(String[...42 } 43 } 44 45 46 /** 47 * 第二种方法：九章算术的更相减损术，即如果i>j,那么先用i-j得到其差k.然后将问题转换成求k和m的最大公约数...} 66 } 67 } 68 69 /** 70 * 第一种方法：辗转相除法, 即如果i>j, 那么先用i%j得到余数k.将问题转换成求k和m的最大公约数
最大公约数 (递归gcd()函数) 原题链接 描述 输入两个整数 a 和 b，请你编写一个函数，int gcd(int a, int b), 计算并输出 a 和 b 的最大公约数。...输出格式 共一行，包含一个整数，表示 aa 和 bb 的最大公约数。...数据范围 1≤a,b≤1000 输入样例： 12 16 输出样例： 4 分析 辗转相除法求解： 欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。...例如：假如需要求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 100 / 18 = 5 (余 10) 18 / 10= 1(余8) 10 / 8 = 1(余2) 8.../ 2 = 4 (余0) 至此，最大公约数为2 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。
最大公约数？ 因数、倍数：设 a, b 是整数，b !=0。如果有一个整数 c，它使得 a = bc，则 a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数。...公因数中的最大的那一个数叫做 a1，a2，a3，...，an 的最大公因数，表示为 (a1, a2, ..., an) = d。 ? 2. 辗转相除法？...辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 例：求 123456 和 7890 的最大公因数。 图：辗转相除过程 ? 答： 123456 和 7890 的最大公因数是 6. ? 3. 数学解释？...图：辗转相除算法 ? ?
二 辗转相除法 2.1 辗转相除法原理 辗转相除法也叫欧几里得算法，是一种非常古老的求解两个数的最大公约数的算法。...比如，10和25的最大公约数5等于25除以10的余数5和10的最大公约数；再比如51和21的最大公约数3等于51除以21的余数9和21的最大公约数，而9和21的最大公约数为3。...也就是说我们根本无需判断a和b的大小，当a值小于b值时，算法的下一次递归调用就能够将a和b的值交换过来。...2.3 辗转相除法的缺点 辗转相除法实现时因为使用了求余运算的缘故导致其在面对大整数的时候性能不够理想。我们应尽量避免使用求余运算。接下来介绍另一种最大公约数求解法。...依次递归下去，直到两个数相等。这相等两个数的值就是所求最大公约数。
Filename : 最大公约数 author by : wuyupku 时间：2019年8月20日 11:15:26 定义一个函数 def hcf(x, y): “”“该函数返回两个数的最大公约数...用户输入两个数字 num1 = int(input("输入第一个数字: ")) num2 = int(input("输入第二个数字: ")) print(num1, “和”, num2, “的最大公约数为
求最大公约数，辗转相除法。仍然是递归和递推的算法。不解释，上代码。 def divideNum01(n1, n2): while n1 % n2 !
二进制最大公约数算法避免了欧几里得算法（辗转相除法）的大量取模操作，有效减少了时间消耗，且更为方便。...原理 本算法基于以下事实： 对于两个数的最大公约数 gcd(m, n)，有 m<n 时，gcd(m, n)=gcd(n, m) m 偶 n 偶时，gcd(m, n)=2*gcd(m/2, n/2) m...偶 n 奇时，gcd(m, n)=gcd(m/2, n) m 奇 n 偶时，gcd(m, n)=gcd(m, n/2) m 奇 n 奇时，gcd(m, n)=gcd(n, m-n) 采用递归即可。...实现 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 inline int GCD(int x,int y) { int i,j;
算法一：短除法 想法，采用短除法找出2个数的所有公约数，将这些公因子相乘，结果就是2个数的最大公约数。...image.png 算法二：辗转相除法 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。...：蛮力法，从2个公约数中较小的数开始递减，二个公约数除以它，可以同时除尽，变是最大公约数，我想的，很笨的一种。...（更相减损术）辗转相减法（求最大公约数），即尼考曼彻斯法，其特色是做一系列减法，从而求得最大公约数。
辗转相除法，又被称为欧几里德（Euclidean）算法， 是求最大公约数的算法。 当然也可以求最小公倍数。 算法描述 两个数a，b的最大公约数记为GCD(a,b)。...a，b的最大公约数是两个数的公共素因子的乘积。如462可以分解成2 × 3 × 7 × 11；1071可以分解成3 × 3 × 7 × 17。...462和1071的最大公约数等于它们共有的素因数的乘积3 × 7 = 21。如果两数没有公共的素因数，那么它们的最大公约数是1，也即这两个数互素，即GCD(a,b)=1。...辗转相除法是一种递归算法。...算法实现： 递归版本： private static int gac(int a, int b) { if(a<b){ swap(a,b);
一个比较简单的算法，这里记录一下相关笔记。 最大公约数是指能够整除多个整数的最大正整数（这里面多个整数不能都为0）例如6和4的最大公约数就是2，13和3的最大公约数是1。...算法实现 平时用的时候如果是C++，那么std库里面就已经有这个函数了，直接调用就行。具体可以看std::gcd的用法。...比较常见的实现方式是： int gcd(int x, int y) { return y == 0 ?...最后一步，，取上一步的余数 ，就是最大公约数。...这里解释一下，实际上y充当的是求余之后的结果，当求余结果等于0的时候那么说明已经不需要继续递归下去了，直接取上一次求余的结果，就可以得到最大公约数，而刚好x存放的就是上一次传入的y（此时假设已经在递归中
给定a = [1,2,[3,4,[5,6,7,[8,9,[10,11]]]]]，要求打印输出：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 使用递归函数遍历a，当a的值为list，继续调用递归函数，一层一层的取值...): for i in l: if isinstance(i,list): iter_list(i) #当当前传入的列表里面的元素为list的时候，调用递归函数...1到0结束 #算法:打印每个数，当次数小于0的时候退出递归 def output_num(n): print(n) if n>0: output_num(n-1)...else: print('——-————') output_num(5) 4.使用递归函数写一个求最大共约束的方法 #算法：最大公约数使用辗转相除法 求（319，377）： ∵ 319...#return有短路效果，后面的语句不执行 else: return b print(find_max_common_divisor(319,377)) 5.递归实现嵌套列表求和
最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个...总的关键字比较次数：O(nlgn) 尽管快速排序的最坏时间为O(n*n)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。...快排空间复杂度：在通常情况下为O(log2n)，需要使用深O（log2n）的栈实现递归，如果是最坏情况的话，很显然就要O(n)的空间了。...*********************************** 应用场景： 快排算法一般应用在排序中，但是分治法的思想应用广泛，比如在《剑指Offer》中， 题40：最小的k个数和题39：数组中出现次数超过一半的数字均用到了分治法的思想...********************************** C++实现代码： https://github.com/wylloong/TinyPrograms/blob/master/Coding
二、实现最大公约数的算法 2.1 辗转相除法，又称欧几里德算法 辗转相除法又称欧几里德算法，是用来求两个正整数最大公约数的算法。...它是古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。 定理：两个正整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。...-递归实现 public static int gcd1(int a, int b) { int r = a % b; if (r == 0) {...return b; } a = b; b = r; return gcd1(a, b); } //Stein算法-递归实现...} else { b -= a; } } return a; } //辗转相减法 递归实现
https://blog.csdn.net/wzy0623/article/details/53908746 以经典的阶乘算法为例。
#include int gcd(int m, int n) { if(m%n==0) return n; else return gcd(n,m%n); /*尾递归*/ } int lcm(int...m,int n){ return m*n/gcd(m,n); /*求最小公倍数用两数 之积除以两数的最大公约数*/ } int main() { int m,n; scanf("%d
小学数学就学习了如何计算最大公约数(Greatest Common Factor,GCF)和最小公倍数(Lowest Common Multiple,LCM)。...例如15和25的最大公约数是5，最小公倍数是75，数学老师会不厌其烦的用质数分解的方法讲解。那么，能不能用计算机来算？...古希腊数学家欧几里得提出了最大公约数GCF的算法： 给出两个整数A和B if B==0...以上算法的大致思路是：如果B不等于0，则转为求B和A%B的最大公约数，并通过递归调用。来看一个例子 求35和25的最大公约数，过程如下表 有了求GCF的算法，求LCM就很简单了。...求LCM关键是找到最大公约数GCF，算法如下 n=GCF(A,B) LCM(A,B)=n*(A/n)*(B/n)
实现功能：同前 程序还是一如既往的优美，虽然比起邻接矩阵的稍稍长了那么些，不过没关系这是必然，但更重要的一个必然是——速度将是一个质的飞跃^_^(这里面的point指针稍作了些创新——anti指针，这个指向当前弧的反向弧...，便于路径增广时的操作，相比非递归里面非要用一个op函数来挨个找已经强多了！！！)
二、代码实现 我们先来实现一个加减乘除的数计算器： /** * @Author：黄成兴 * @Date：2020-06-25 16:29 * @Description：使用栈实现一个计算器 */...按照这个思路，我们把原先的代码提取成一个递归方法： /** * 使用递归解决连乘或连除问题 * @param symbol */ private void compareAndOperation(...int num = getCalculateResult(); //再把计算结果入数栈 numStack.push(num); //递归...四.完整代码 /** * @Author：黄成兴 * @Date：2020-06-25 16:29 * @Description：使用栈实现一个计算器 */ public class StackCalculator...结果为：" + numStack.pop()); } /** * 使用递归解决连乘或连除问题 * @param symbol */ private
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