图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图，匈牙利算法是求解二分图最大匹配的一种方法，本文介绍相关内容。...最大独立数 选取最多的点，使任意所选两点均不相连 定理 最大匹配数 = 最小点覆盖数（Konig 定理） 最大匹配数 = 最大独立数 最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数 匈牙利算法 叫做匈牙利算法...的事实上有两个算法，分别解决指派问题和二分图最大匹配求解问题，此处算法指求解二分图最大匹配的匈牙利算法。...找不到增广路时，达到最大匹配（这是增广路定理）。 匈牙利算法 从左边第 1 个顶点开始，挑选未匹配点进行搜索，寻找增广路。 如果经过一个未匹配点，说明寻找成功。...根据 König 定理：一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数； 因此该问题可以用上述匈牙利算法解决； 从左侧一个未匹配成功的点出发，走一趟匈牙利算法的流程（即紫色的箭头），所有左侧未经过的点
什么是二分图 如果一个无向图的的顶点可以分为两个互不相交的子集A和B，那么它就是二分图。也就是说，A、B内部不存在连边，所有连边都一头连着A中的顶点，另一头连着B中的顶点。 什么是二分图最大匹配？...二分图最大匹配问题，就是在A、B这两个集合中，不断选择两个存在连线的点，把他们连起来，求最多可以有多少条连线的问题。 怎么解？...匈牙利算法的核心在于：从A集合中选择一个点，然后将与其相连的B中的点依次对照，如果B中的点尚未匹配，那就将这两个点进行匹配，然后遍历A中的下一个点。...当找到一条增广路，就能使得匹配数+1。如此一来，当我们把A中的所有点遍历之后，就能得到最大的匹配了。 上面这个过程说起来有点绕口，我也想了很久才想明白。...时间限制：1s 空间限制：256MB 这很明显是一个二分图最大匹配问题，由于男生女生的编号都是从1开始，因此为了能便于区分，我们将女生的编号x暂时设置为x+nl， 这样就能保证每个人编号的唯一性。
匈牙利算法用于求解无权二分图（unweighted bipartite graph）的最大匹配（maximum matching）问题 二分图 简单来说，有两个点集$U$和$V$ ，集合内部没有边相连，...最大匹配 一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配，它包含 4 条匹配边。...本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，所以！连上一条蓝线 ?...A：好问题，其实仔细思考就会发现，二分图求最大匹配的过程中，只用存集合$U$到集合$V$的边，$V$到$U$不需要存，从整个算法思路来看，我们只需要以$U$集合的点作为起始，去往$V$集合。...最后一点要注意的是，||是短路运算，假如条件1成立了就不会执行条件2。 拓展阅读 详细的关于匈牙利算法的原理可以看这篇文章
//二分图最大匹配数量 #include #include #include #include #include #include
参考： 算法学习笔记(5)：匈牙利算法 漫谈匈牙利算法 匈牙利算法、KM算法 匈牙利算法（二分图） 通俗易懂小白入门）二分图最大匹配——匈牙利算法 多目标跟踪之数据关联（匈牙利匹配算法和KM算法）...【小白学习笔记】（一）目标跟踪-匈牙利匹配 一、匈牙利算法基本概念 匈牙利算法（Hungarian algorithm），即图论中寻找最大匹配的算法，暂不考虑加权的最大匹配（用KM算法实现）。...当且仅当不存在关于图M的增广路径，则图M为最大匹配。所以匈牙利算法的思路就是：不停找增广路，并增加匹配的个数。...二、匈牙利算法概述 匈牙利算法主要用来解决两个问题：求二分图的最大匹配数和最小点覆盖数。 1. 最大匹配问题 看完上面讲的，相信读者会觉得云里雾里的：这是啥？这有啥用？...三、匈牙利算法核心 匈牙利算法的核心就是不停的寻找增广路径来扩充匹配集合M。 我们给出实例来理解。 我们寻找如上图的最大匹配。
今天是算法与数据结构专题的第31篇文章，我们一起来聊聊二分图匹配与匈牙利算法。...这也就构成了一个匹配，我们规定一个顶点最多只能构成一个匹配，也就是说所有的匹配之间没有公共的点。 对于一张二分图而言，构成的匹配数量可以是不同的，其中匹配数量最多的情况叫做最大匹配。...如果所有顶点都有了匹配，那么就称这种情况为完美匹配。 今天要介绍的匈牙利算法就是一种用来完成二分图最大匹配的算法。 匈牙利算法 匈牙利我们都知道是一个国家的名字，这和算法的发明人有关。...匈牙利算法的核心原理非常简单，就是寻找增广路径，从而达成最大匹配。 我们用通俗易懂的语言来解释一下算法的含义，我们还用上面那张图作为举例。我们首先将左边的1和右侧的a，左边的2和右侧的b节点匹配。...换句话来说匈牙利算法研究的是二分图匹配的通解，而GS算法只是二分图算法的一个特殊案例。 代码实现 匈牙利算法的思路如果学会了，代码其实非常简单，就是一个简单的递归调用。
图2.1 3 最大匹配 最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。图 3.1是一个最大匹配，它包含4条匹配边。 ?...（3）M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。 7 匈牙利算法 匈牙利算法：利用增广路径求二分图的最大匹配算法称作匈牙利算法。（匈牙利数学家Edmonds于1965年提出）。...基本思想：通过寻找增广路径，把增广路径中的匹配边和非匹配边的相互交换，这样就会多出一条匹配边，直到找不到增广路径为止。 例如：以图2.1所示的二分图为例，使用匈牙利算法求解图的最大匹配。...（7）继续从顶点d出发，选择非匹配边，找到增广路径，将边变为匹配边，算法结束。 ? 8 结语 匈牙利算法多用于指派问题中，例如任务匹配问题。...通过转化为二分图的形式，求解最大匹配，保证实现最优分配。
今天学习了下匈牙利算法，发现这个早在几个月前学过的知识已经忘记的一干二净了，记得当初学习的时候只是看书，看论文，现在要好好的总结下，防止以后再次忘记。...此次总结依据实例进行，hdu2063 不同的女生喜欢的男生不一样，有可能喜欢的是同一个人，也有可能喜欢多个，至于谁和谁在一起男的说了没用，现在要求的是，如何搭配使数目达到最大 为了解决这个问题，我们先理解基本的两个概念...匈牙利算法也就是不断的通过找增广路径，来更新匹配数目，每增广一次，匹配数+1 下面分析这道题目， 6 3 3代表女生，男生的个数 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 首先 第一次匹配：...1号女生和1号男生匹配 第二次匹配：2号女生找男生匹配，当她找到1号男生后，发现1号男生已经被1号女生霸占了，可是很遗憾，依据后来先得的道理， ?...; 4 int pre[MAXN];//记录[i]男生属于谁 5 int vis[MAXN]; 6 int map[MAXN][MAXN]; 7 int n,m;//男生，女生个数 8 //匈牙利算法
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 问题描述： 在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完成任务不同(或所费时间)，效率也不同。...于是产生应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)。这类问题称为指派问题或分派问题。...指派问题也是0-1规划，线性规划用到的是 官网scipy.optimize库函数。...示例： cost matrix = [ [1 4 3], [2 0 5], [3 2 2]] python 解决方案中，用到的是scipy.optimize.linear_sum_assignment...print(col_ind)#对应行索引的最优指派的列索引 print(cost[row_ind,col_ind])#提取每个行索引的最优指派列索引所在的元素，形成数组 print(cost[row_ind
分析 首先如果没有接口转换器，很明显就是一个二分图找最大匹配的问题（二分图知识总结），那么多了一个插头转换器该如何处理？...其实我们可以将插头转换器看成将任意一个插座额外复制出两个来，并且这两个插座可以连接的设备和被复制的插座相同。...于是，我们可以先跑一边匈牙利算最大匹配，然后枚举每个点，将每个点复制出两个，然后在这两个点都跑一次dfs看看是否可以找到增光路，并更新答案。...pair PLL; int pei[maxn], vis[maxn], temp[maxn]; vector mp[maxn]; bool dfs(int x) {//普通的匈牙利找增广路...; for(int i = 1; i <= m; i++) { int res = ans; memcpy(temp,pei,sizeof pei);//将最初的匈牙利跑出的匹配复制给
对于多人完成多个代价不同的任务的指派问题，匈牙利算法是一种有效的解决方案，本文记录相关内容。 指派问题 在生活中经常遇到这样的问题，某单位需完成n项任务，恰好有n个人可承担这些任务。...由于每人的专长不同，各人完成任务的代价不同（收益不同）。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总代价最小（收益最大）。这类问题称为指派问题或分派问题。...匈牙利算法 叫做匈牙利算法 的事实上有两个算法，分别解决指派问题和二分图最大匹配求解问题，此处算法指求解指派问题的匈牙利算法。...算法流程 算法内容 第一步 数矩阵经变换，在各行各列中都出现0 元素。 使指派问题的系数矩阵经变换，在各行各列中都出现0 元素。...B C E D A 最终匈牙利算法的结果 总共花费的费用和为 32 Python 实现 python 解决方案中，用到的是 scipy.optimize.linear_sum_assignment
前言 匈牙利算法是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法，并推动了后来的原始对偶方法。...一、偶图最大匹配 图论中有提及相关问题。其中最经典问题之一男女匹配问题。 问：如何尽可能多的让男女都可以匹配上？ 解释：线段表示双方可以匹配 首先按照顺序对男、女进行匹配。...对增广路的匹配边与未匹配边相互交换。 循环上述步骤 123 直到达到最大匹配。...最终匹配结果为红线匹配结果 二、指派问题 匈牙利算法解决的问题概述：有 n 项不同的任务，需要 n 个工人分别完成其中的 1 项，每个人完成任务的成本不一样。如何分配任务使得花费成本最少？...中源码连接：https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/0.22.X/sklearn/utils/linear_assignment_.py c++ 匈牙利匹配算法
/data/rmm_dic.utf8 南京市 南京市长 长江大桥 人民解放军 大桥 2、RMM算法 #逆向最大匹配 class RMM(object): def __init__(self, dic_path...with open(dic_path, 'r', encoding='utf8') as f: for line in f: #移除字符串头尾指定的字符
匈牙利算法是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法，并推动了后来的原始对偶方法。...1955年，库恩(W.W.Kuhn)利用匈牙利数学家康尼格(D.Kőnig)的一个定理构造了这个解法，故称为匈牙利法。...（百度百科） 匈牙利算法用于求二分图的最大匹配问题 时间复杂度：O(mn),实际运行时间一般小于O(mn) int n1, n2; // n1表示第一个集合中的点数，n2表示第二个集合中的点数...int h[N], e[M], ne[M], idx; // 邻接表存储所有边，匈牙利算法中只会用到从第一个集合指向第二个集合的边，所以这里只用存一个方向的边 int match[N];...match[j] = x; return true; } } } return false; } // 求最大匹配数
#include<string.h> #include<stdio.h> #define maxn 160 int a[maxn],b[maxn],c[maxn...
题意就是有一个地图，然后给你几个点的坐标标记为'x'，然后你有一个武器，每次可以消灭一行或一列的'x'，问最少需要几次能把所有的'x'消灭完。...然后我们可以构建一个二分图，然后这就是一个最小覆盖集问题，最小覆盖数 = 最大匹配数，根据匈牙利算法就能求了。先上代码，以后再补详细的解释。
以上就是匈牙利算法的基本步骤和计算过程了 下面来看看求二部图最大匹配的匈牙利算法，就是不管X还是Y，我们求得是含匹配边最多的匹配 一般的，我们会这样取顶点标号的值：l(y)全部赋值为0，而l(x)...这里仔细看一下的话5241就是所有的和这个端点相连的路中权重最大的值，然后把这些权重对应的路都找出来，就是相等子图咯 上面这个修改标号的过程是KM算法区别于匈牙利算法的地方。...KM算法的运行要求是必须存在一个完备匹配，如果求一个最大权匹配(不一定完备)该如何办？依然很简单，把不存在的边权值赋为0。 KM算法求得的最大权匹配是边权值和最大，如果我想要边权之积最大，又怎样转化？...所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。...Kuhn－Munkras算法流程： (1)初始化可行顶标的值 (2)用匈牙利算法寻找完备匹配 (3)若未找到完备匹配则修改可行顶标的值 (4)重复(2)(3)直到找到相等子图的完备匹配为止
这都牵扯到一种技术，那就是数据关联，而匈牙利算法就是解决此类问题最典型的算法，也是今天本文的主题。 我们感性的认为目标之间的匹配好像一目了然的样子，但是计算机可不这样认为。...这样我们不难理解，匹配问题就可以转换成图的形式，用图论中的算法来解决问题，匈牙利算法就是求这样的二分图的匹配。 匹配 匹配是专业名词，它是指一组没有公共端点的边的集合。...匈牙利算法就是要找出一个图的最大匹配。 算法思想 其实匈牙利算法如果要感性理解起来是很容易的，核心就在于 冲突和协调 我们看看下图： ?...从 D 点开始寻求匹配时，直接可以和 DG 匹配。 最终匈牙利算法就结束了，找到了最大匹配。...我们知道对增广路取反，匹配的边数量会加 1，那么我们果断这样做。 也就是 ? 我们再对 D 顶点寻找增广路。 ? 很容易就找到了，自此匈牙利算法就此结束，途中的匹配就是最大匹配。
分配问题与匈牙利算法 例1 假如你是个玩具工厂的销售经理，你现在有三个销售人员要去不同城市见买家。你的销售人员分别在在奥斯丁，得克萨斯州；波士顿、马里兰州；和芝加哥，伊利诺伊州。...种可能的情况，显然，遍历不可行。 定理 如果从成本矩阵的任一行或列的所有项中添加或减去数字，那么，所得矩阵的最优分配也是原始矩阵的最优分配。...匈牙利算法 下面的算法将上述定理应用到一个给定的n×n成本矩阵上求出最优分配。...每行的所有数字减去该行的最小项 每列的所有数字减去该列的最小项 使用横线或者竖线穿过矩阵中的所有0，并记录达成此目的所需的最少线路总数 如果线路总数等于矩阵的行数或者列数n，那么一种最优的分配是可能的，...备注 最大分配问题只需将第一步的每行减去该行最小值改为该行的最大值减去此行每一项，其他步骤相同。
可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。...聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？ Input 输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。...if(fun(i)) sum++; } printf("%d\n",sum); } return 0; } 编程（匈牙利算法...则从k的对应项出有可增广路,返回true; } } } 则从k的对应项出没有可增广路,返回false; } void 匈牙利hungary() {...for i->1 to n { if (则从i的对应项出有可增广路) 匹配数++; } 输出 匹配数; } 代码： #include
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