如图所示，其中的三条边即该图的一个匹配。所以，匹配的两个重点：1. 匹配是边的集合；2. 在该集合中，任意两条边不能有共同的顶点。 那么，我们自然而然就会有一个想法，一个图会有多少匹配？有没有最大的匹配（即边最多的匹配呢）？
匈牙利算法在文档管理软件中的应用非常广泛。匈牙利算法可以用来解决二分图最大匹配问题，而在文档管理软件中，可以将计算机和网络设备之间的连接关系视为一个二分图，计算机和网络设备分别作为二分图的两个部分。
在局域网共享软件中，匈牙利算法主要应用于解决资源分配的问题。局域网共享软件可能存在多个用户同时访问同一文件或打印机的情况，为了确保资源的公平共享，需要对资源进行分配。
本篇博客主要讲解什么是二分图，怎样判断二分图，匈牙利算法和HK(Hopcroft-Karp)算法，以及二分图多重匹配。
在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
在上一篇文章当中我们介绍了一个有趣的稳定婚姻问题，模拟了男男女女配对的婚恋场景，并且研究了一下让匹配更加稳定的Gale-Shapley算法。如果错过了这篇文章的同学可以从下方的传送门回顾一下婚姻稳定问题的具体内容。
二分图：又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i∈A, j∈B)，则称图G为一个二分图。
在软件开发领域，任务指派和数据关联是一种常见业务需求，比如买卖订单的匹配，共享出行的人车匹配，及自动驾驶领域中目标追踪。
二分图也叫二部图，设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。如下图所有的顶点可以分成A，B两个集合，而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的（A集合的点只与B集合的点有边相连），则称这个为一个二分图.(离散数学中的内容)
匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
匈牙利算法是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法，并推动了后来的原始对偶方法。1955年，库恩(W.W.Kuhn)利用匈牙利数学家康尼格(D.Kőnig)的一个定理构造了这个解法，故称为匈牙利法。（百度百科） 匈牙利算法用于求二分图的最大匹配问题 时间复杂度：O(mn),实际运行时间一般小于O(mn) int n1, n2; // n1表示第一个集合中的点数，n2表示第二个集合中的点数 int h[N], e[M], ne[M], idx; // 邻接表存储所有边，匈牙利算法中只
二分图的定义已经说明，图中存在二个独立的子集，为了区分这两个子集，可以给其中一个子集中的顶点染上红色，另一个子集中的顶点染上蓝色。具体是什么颜色并不重要，只要能区分就可以。
匈牙利算法用于求解无权二分图（unweighted bipartite graph）的最大匹配（maximum matching）问题
二分图是这样的一个图：其顶点可以划分为两个集合 X 和 Y , 任何一条边所关联的两个顶点中，恰好有一个属于集合 X , 另一个属于 Y。同一个集合内的顶点必没有边相连。如果一个图是二分图，那么它一定没有 奇环 (边为奇数的环路)，如果一个图没有 奇环 , 那么它就一定是 二分图。
匈牙利算法解决的问题概述：有 n 项不同的任务，需要 n 个工人分别完成其中的 1 项，每个人完成任务的成本不一样。如何分配任务使得花费成本最少？
以下场景太过真实，但都是虚构，为了讲清楚理论的过程。如有雷同，纯属我瞎编，还望勿对号入座。
雷神之锤3是一款九十年代非常经典的游戏，内容画面都相当不错，作者是大名鼎鼎的约翰卡马克。由于当时游戏背景原因，如果想要高效运行游戏优化必须做的非常好，否则普通人的配置性能根本不够用，在这个背景下就诞生了“快速开平方取倒数的算法”。 在早前自雷神之锤3的源码公开后，卡马克大神的代码“一战封神”，令人“匪夷所思”的 0x5f375a86 ，引领了一代传奇，源码如下：
首先要说明一点，现在多目标跟踪算法的效果，与目标检测的结果息息相关，因为主流的多目标跟踪算法都是TBD（Tracking-by-Detecton）策略，SORT同样使用的是TBD，也就是说先检测，再跟踪。这也是跟踪领域的主流方法。所以，检测器的好坏将决定跟踪的效果。
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1083 题意是有n门课程，每一门课程有若干名学生，然后要求每门课程能不能选出一名学生当课代
这个算法有点难度，一般比较标准的描述网页上也有相关的描述，我在这里就简单的用十分通俗的语言给大家入个门
SORT是一个快速的在线的多目标跟踪（MOT）算法，基于TBD（Traking-by-Detection）的策略，这些特性决定了SORT实用性非常好，SORT的论文是SIMPLE ONLINE AND REALTIME TRACKING，发表于2016年，SORT在当时对MOT领域起到了基石般的作用。
有A、B、C、D、 E五项任务，需要分配给甲、乙、丙、丁、戊 五个人来完成。他们完成任务所需要支付的酬劳如下表所示，问，如何分配任务，可使总费用最少？
#include"stdio.h" #include"string.h" #define N 305 int mark[N],link[N],map[N][N],p; int find(int a) //匈牙利算法，二分匹配 { int i; for(i=1;i<=p;i++) { if(!mark[i]&&map[a][i]) { mark[i]=1;
题意就是有一个地图，然后给你几个点的坐标标记为'x'，然后你有一个武器，每次可以消灭一行或一列的'x'，问最少需要几次能把所有的'x'消灭完。然后我们可以构建一个二分图，然后这就是一个最小覆盖集问题，最小覆盖数 = 最大匹配数，根据匈牙利算法就能求了。先上代码，以后再补详细的解释。
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机器的不同模式为点，对于每个job，建两条边 A机器需要的模式<->B机器需要的模式。
n个女生，m个男生。如果女生i愿意让男生j作为parner，那就建边i->j+n，和j+n->i。然后用匈牙利算法算出最大匹配。
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。（简单说就是把一个图的顶点分成两个集合，且集合内的点不邻接）
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)G=(V,E)是一个无向图。如顶点集VV 可分割为两个互不相交的子集，并且图中每 条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图GG 为二分图。我们将上边顶点集合称 为XX 集合，下边顶点结合称为YY 集合，如下图，就是一个二分图。
如果一个无向图的的顶点可以分为两个互不相交的子集A和B，那么它就是二分图。也就是说，A、B内部不存在连边，所有连边都一头连着A中的顶点，另一头连着B中的顶点。
罗列出每个数，依次删除每个数的倍数，剩下的数就是质数，可以对此进行优化，可以不删每一个数的倍数， 可以只删质数的倍数，这样就不用重复删。
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2444 题意是有n个人，m个配对，问能不能根据m个将这些人分成两个集合，且集合中的任意两人
DFS 01.排列数字 题目描述 给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。 现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。 输入格式 共一行，包含一个整数 n。 输出格式 按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。 数据范围 1\le n\le 7 输入样例： 3 输出样例： 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 题解 时间复杂度 O(n\cdot n!) 核心思想 用 path 数组保存排列，当排列的长度为 n 时，是一种方案，输出。 用 st 数组
过山车 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8364 Accepted Submission(s): 3673 Problem Description RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partne
如果一张无向图的N个节点（N>=2）可以分成A B两个非空子集，其中A∩B=Ø，并且在同一集合内的点之间没有相连的边，则称这张无向图为二分图。A，B分别成为这个图的左部和右部。
数据结构 数组 Array 栈 Stack 队列 Queue 优先队列（Priority Queue, heap） 链表 LinkedList(single/double) Tree/ Binary Tree Binary Search Tree HashTable Disjoint Set Trie BloomFliter LRU Cache 算法分类 线性结构 莫队 (Mo’s Algorithm) 前缀和 基本数组 向量 链接表（linked list） 栈(stack) 队列 块状链表
python实现词云的方式有很多种，例如wordcloud包、pyecharts包、stylecloud包，这里主要介绍两种办法：
开源代码：https://github.com/openxrlab/xrlocalization.
人体姿态估计（Human Posture Estimation），是通过将图片中已检测到的人体关键点正确的联系起来，从而估计人体姿态。
实现功能为二分图匹配 原理：匈牙利算法，核心思想——匹配上了就配，没直接匹配上也要通过前面的腾出位置让这个匹配上（详见：趣写算法系列之——匈牙利算法） 本程序以Codevs2776为例 详见Codevs2776 1 type 2 point=^node; 3 node=record 4 g:longint; 5 next:point; 6 end; 7 var 8 i,j,k,l,m,n:longint
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2389 题意是天马上就要下雨了，然后有n个人，m把伞，然后分别给出人的坐标和他们跑的速度，
多目标跟踪（MOT）是一种常见的计算机视觉任务，任务要求检测到连续视频帧中的目标，并为每一个目标分配一个track id，这个id在视频序列中具有唯一性。 多目标跟踪任务在带有时序性质的任务中扮演着重要的角色，因为它为检测的结果建立了时序上的关联，比如动作识别任务，比如车辆的movement判断等等，都需要以多目标跟踪为基础。
今天学习了下匈牙利算法，发现这个早在几个月前学过的知识已经忘记的一干二净了，记得当初学习的时候只是看书，看论文，现在要好好的总结下，防止以后再次忘记。 此次总结依据实例进行，hdu2063 不同的女生喜欢的男生不一样，有可能喜欢的是同一个人，也有可能喜欢多个，至于谁和谁在一起男的说了没用，现在要求的是，如何搭配使数目达到最大 为了解决这个问题，我们先理解基本的两个概念 交替路径（Alternating Path）是指这样一条路径，其中的每一条边交替地属于或不属于匹配 M。比如说，第一、三、五条边属于 M，而
题意：开灯，每个数字都由好几个灯组成，其中一些数字灭掉某些灯可以成为另一个数字，如0灭掉3个灯可以变成7， 现给你一组数字，如何组合可以形成最少的子序列（后面的数字可由前面灭灯形成） 分析： 错误思路 刚开始按照dp来做，d[len]表示当前的记录的灯是数字几，len表示已经形成了几个子序列，对于第j个数字，如果1-len之间没有数字可以变成 num[j]，则len++，d[len]=num[j]；这种思路错误的，根本无法保证其最优解，例如第一组测试数据9 0 7
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1045 题意是有个n*n地图，地图中有空地'.'和墙'X'，然后我们要在空地上安置大炮，为
自从Transformer出来以后，Transformer便开始在NLP领域一统江湖。
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 11509 Accepted Submission(s): 5066
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