典型的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、希尔排序、计数排序、双调排序等。这其中，双调排序以其高度的并行性著称，非常适合于在FPGA上实现。
假设正整数n、s，s<n。设计算法对任一给定n位数，删除其中的s位后，使得剩下的位新数最小。
双调排序是data-independent的排序， 即比较顺序与数据无关的排序方法， 特别适合做并行计算，例如用GPU、fpga来计算。
栈(Stack)是一种操作受限的线性表，只允许一端进，同一端出，因而具有后进先出(LIFO)的特性。
笔者在做leetcode的题(下一个出现的最大数字)时，接触到了单调栈这一种数据结构，经过研究之后，发现单调栈在解决某些问题时出奇的好用，下面是对单调栈的性质和一些典型题目。
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这个过程引用到了单调栈的思想。就是一个栈，里面所有元素是非严格单调递增或者单调递减的。比较好思考，就是每一个数组都要越来越小，如果不满足递减的数字，说明要从栈中取出来几个数字了。
单调栈是一种用来解决首递增序列问题的数据结构，其满足从栈顶元素到栈底元素单调的性质。单调栈还可以用来解决求矩形统计图中最大内矩形面积的问题，进一步可以用来求最小矩阵和问题。
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今晚是我们学长第二次讲课，讲了一个三分！认真听了一下，感觉不是很难，可能会比二分还简单些！我就把上课讲的内容归纳为一篇文章概述吧！以后也会重点讲解的！ 简单点说二分是查找区间，相当于一次函数，三分就是二次函数了，求它的极值，怎么做，数学常用的是求导，计算机就用查找咯，那么请看下面的简单概述吧！ 一. 概念 在二分查找的基础上，在右区间（或左区间）再进行一次二分，这样的查找算法称为三分查找，也就是三分法。 三分查找通常用来迅速确定最值。 二分查找所面向的搜索序列的要求是：具有单调性（不一定严格单调）；没有单调
2、去除冗杂状态 如上题，区间中的两个元素a[i],a[j](假设现在再求最大值)
在之前的文章当中，我们介绍了多重背包的二进制拆分的解法。在大多数情况下，这种解法已经足够了，但是如果碰到极端的出题人可能还是会被卡时间。这个时候只能用更加快速的方法，也就是今天我们要一起来看的单调优化。
给定一个整数序列：a1, a2, …, an，一个132模式的子序列 ai, aj, ak 被定义为：当 i < j < k 时，ai < ak < aj。 设计一个算法，当给定有 n 个数字的序列时，验证这个序列中是否含有132模式的子序列。
大家应该了解什么是队列，那么在队列前面加上“单调”。意思也是显而易见的。就是这个队列是从前往后单调递增或者单调递减的。
给你一个整数数组 nums，数组中共有 n 个整数。132 模式的子序列 由三个整数 nums[i]、nums[j] 和 nums[k] 组成，并同时满足：
为了证明这个结论，我们可以使用霍夫曼编码（Huffman Coding）作为示例，它是一种广泛使用的最优前缀编码方法。霍夫曼编码满足题目中的要求：如果我们将字母表中字符按频率单调递减排序，那么其码字长度是单调递增的。
这次是关于欧拉函数的单调非递减序列，他通过初等论证证明了一个名为M(x)函数的渐近式。
单调队列是指：队列中元素之间的关系具有单调性，而且，队首和队尾都可以进行出队操作，只有队尾可以进行入队操作。
单调栈 单调栈是解决这样一类问题 给出$n$个数，问每一个数向左第一个比它小的数是谁 如果直接暴力的话，最坏情况下肯定是$O(n^2)$的，但是单调栈可以在$O(n)$的时间内解决这类问题 实现 单调栈，顾明思议嘛，就是维护一个具有单调性的栈，至于是单调递增还是单调递减，这个视题目而定 对于上面那个问题而言，我们需要维护一个单调上升的序列 加入一个元素的时候，若当前元素比栈顶元素小，那么就不断的弹出栈顶元素，直到整个栈满足单调 那么该位置向左第一个比它小的就是栈顶 上面说的太抽象了 比如，我们有一个序
单调栈的实质是有单调性的栈，包括单调递增栈和单调递减栈。通过栈的入栈和出栈维护一个动态的滑动窗口，然后栈顶元素是该窗口的最大值或最小值，通过一次遍历，就可以计算出所有元素的下一个较大值或较小值。
最近有几位球友问我，不知道怎么使用单调栈解决实际问题，今天我通过一道leetcode题目，来详细解读如何使用单调栈。
题目链接：CF1407D「Discrete Centrifugal Jumps」 。
给出一个以头节点 head 作为第一个节点的链表。链表中的节点分别编号为：node_1, node_2, node_3, … 。
「单调栈」首先是一种基于栈的数据结构，只不过通过栈来维护的是单调递增或单调递减的数据。入栈和出栈都是操作栈顶。对于每一个元素都只有一次入栈和出栈的操作，因此时间复杂度为O(N)。
假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
看明白之后，我觉得还是有点意思的，结合自己的理解和代码，加上画几张图，给你拆解一下 Seata 里面的“改良版雪花算法”。
leetcode每日一题：376.摆动序列：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/
https://blog.csdn.net/Alex_NINE/article/details/90612759
队列(Queue)是另一种操作受限的线性表，只允许元素从队列的一端进，另一端出，因此具有先进先出(FIFO)的特性。
队列(Queue)是另一种操作受限的线性表，只允许元素从队列的一端进，另一端出，因为具有先进先出(FIFO)的特性。
这里是我的blog：有更多算法分享。排版可能也会更好看一点=v= https://endlesslethe.com/monotone-queue-and-stack-tutorial.html
本文为 Clouder 原创文章，原文链接为 https://www.codein.icu/gci-subarray/，转载时请将本段放在文章开头显眼处。如进行了二次创作，请明确标明。
而所谓 单调栈 则是在栈的 先进后出 基础之上额外添加一个特性：从栈顶到栈底的元素是严格递增（or递减）。
读完本文，可以去力扣解决如下题目： 875.爱吃香蕉的珂珂（Medium） 1011.在D天内送达包裹的能力（Medium）
序列（Sequence）是Phoenix提供的允许产生单调递增数字的一个SQL特性，序列会自动生成顺序递增的序列号，以实现自动提供唯一的主键值。
◆ 在回归分析中，自变量与因变量之间满足或基本满足线性关系,可以使用线性模型进行拟合
那么单调队列用什么用呢？单调队列一般用于求区间内的最值问题。看几道题，理解上述内容：
今天我们来看B站2021年校招笔试题当中的一道算法题，算是很有意思，也有一定的难度。
这是 LeetCode 上的「1846. 减小和重新排列数组后的最大元素」，难度为 「中等」。
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/71475303
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进入 Medium 难度之后，这两个条件一般不会直接给出，需要解题者根据题目自行构造。
最小栈，能在O(1)内找到栈内序列的最小值，因此此特性经常用于提升算法性能。下面看看它的一种实现。
等渗回归是很少被谈论但肯定是最酷的回归技术之一。我之所以说“很少谈论”，是因为与线性回归不同，它不经常被讲授或使用。等渗回归做出一个更笼统的假设，即最能代表数据的函数是单调的，而不是线性的（是的，线性也是单调的，反之亦然）。
一道数列极限的证明题（利用放缩加构造以及单调有界） 设 f_{0}(x) ， f_{1}(x) 是 [0,1] 上的正值连续函数，满足 \displaystyle \int_{0}^{1}f_{0}(x)dx \leq \int_{0}^{1}f_{1}(x)dx ，设 \displaystyle f_{n+1}(x)=\frac{2f_{n}^{2}(x)}{f_{n}(x)+f_{n+1}(x)},n=1,2,3,\dotsb 证明：序列 \displaystyle a_{n}=\int_{0}^{
一直弄不明白单调队列是什么，在网上也找不到易懂的介绍。最后结合别人博客上的介绍和程序看才理解是怎么回事。
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