MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率...比如那篇博文的例子，你要找到哪个袋子会使得拿到两个柠檬饼干的概率最大。根据如下公式，你要找到一个p，使得p^2最大。 ?...则MAP值为0, 0.0125 , 0.125, 0.28125, 0.1 通过MAP估计可得结果是从第四个袋子中取得的最高。 上述都是离散的变量，那么连续的变量呢？...显然，公式的分母是一个积分，计算结果是个常数，而且与θ无关。 注意，该公式的意义并不表示一个概率，而且g(θ)是一个概率密度。...我们的目标是，让上面的公式值最大。由于上式分母与θ无关，就只要让分子的值最大即可。： ?
前言 不知看过多少次极大似然估计与最大后验概率估计的区别，但还是傻傻分不清楚。或是当时道行太浅，或是当时积累不够。...这次重游机器学习之路，看到李航老师《统计学习方法》中第一章关于经验风险最小化与结构风险最小化时谈到了极大似然与最大后验的话题，第一反应是竟然在第一章就谈到了极大似然与最大后验，相信大部分初学者看到这两个词时还是怕怕的...极大似然估计与最大后验概率估计 我们这有一个任务，就是根据已知的一堆数据样本，来推测产生该数据的模型的参数，即已知数据，推测模型和参数。...因此根据两大派别的不同，对于模型的参数估计方法也有两类：极大似然估计与最大后验概率估计。 ① 极大似然估计（MLE） -她是频率学派模型参数估计的常用方法。...② 最大后验概率估计（MAP） -她是贝叶斯派模型参数估计的常用方法。
(MAP，最大后验估计) 问题引入 已知一组数据集 $D={x_1,x_2,…,x_n}$ 是独立地从概率分布 $P(x)$ 上采样生成的，且 $P(x)$ 具有确定的形式（如高斯分布，二项分布等）但参数...theta$ 的概率分布为 $P(\theta)$（先验分布，往往并不准确），然后根据观察到的新信息（数据集 $D$ ）对其进行修正，此时 $\theta$ 的概率分布为 $p(\theta|D)$（后验分布...最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。...最大后验估计 Maximum A Posteriori, MAP是贝叶斯学派常用的估计方法。...原则上，贝叶斯学派对 $\theta$ 的估计应该就是 $\theta$ 的后验分布 $p(\theta|D)$ ，但是大多数时候后验分布的计算较为棘手，因此此时出现一种折衷解法：找到使后验概率最大的值
频率学派的代表是最大似然估计；贝叶斯学派的代表是最大后验概率估计。...最大后验概率估计(MAP) 最大后验概率估计，英文为Maximum A Posteriori Estimation，简写为MAP。...由此可见，在最大后验概率估计中，θ\thetaθ的估计值与θ\thetaθ的先验分布有很大的关系。这也说明一个合理的先验概率假设是非常重要的。...贝叶斯估计 贝叶斯估计是最大后验估计的进一步扩展，贝叶斯估计同样假定θ\thetaθ是一个随机变量，但贝叶斯估计并不是直接估计出θ\thetaθ的某个特定值，而是估计θ\thetaθ的分布，这是贝叶斯估计与最大后验概率估计不同的地方...最大似然估计、最大后验概率估计中都是假设θ\thetaθ未知，但是确定的值，都将使函数取得最大值的θ\thetaθ作为估计值，区别在于最大化的函数不同，最大后验概率估计使用了θ\thetaθ的先验概率。
本文介绍极大似然估计（MLE，Maximum Likelihood Estimation）和最大后验概率估计（MAP，Maximum A Posteriori Estimation）。...简介 MLE与MAP分别对应两种学派的参数估计方法，频率派和贝叶斯派。 频率派认为参数是未知的常量，而样本是随机变量，可以通过样本的概率分布估计参数的值。...最大后验概率估计MAP MAP的思想类似，但是加入了参数的先验分布的假设。估计的过程就是根据样本的信息对参数的先验概率分布进行调整的过程，进而得到参数相对于样本的后验概率分布。...为了满足事件发生即合理，即参数的后验概率应尽可能大，从而保证这些事件出现的情况更加合理，因此通过最大化后验概率来确定最终的参数的概率分布。...theta)=\operatorname{argmax}\left(\prod_{x_1}^{x_n} p(x_i \mid \theta)\right) p(\theta) 为了便于计算，对两边取对数，后验概率最大化就变成了
给定输出x时，关于参数θ的似然函数为L(θ|x)，似然函数在数值上等价与给定θ后的 ? 概率值相等，所以经常用 ? 来表示似然函数，当给定θ的取值 ? 后， ? 的概率值，我们称为似然概率。...4 最大后验概率估计（MAP） 极大似然估计，估计参数是为了使似然函数P(X|θ)最大(这里X 你可以看作只有一个数的变量，也可以看作数的集合，抽象的看待它)，而最大后验概率是为了使得P(X|θ)P(θ...事情已经发生，要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小，是后验概率。...（起到了一定的惩罚作用，这里有正则化的味道，仅仅个人理解），根据贝叶斯公式最大后验概率最大化的是： ?...说到这里，当然两者都是估计参数值的方法，我个人觉得还是最大后验概率更能说服我，根据已经观测的数据，求解出是哪个球员参数的可能性最大。
如何利用现有的数据 D 估计参数 h 呢？我们需要得到后验分布 p（h|D），但是目前只有分布 P(D|h) 和 p(h)。这时候，你需要贝叶斯公式来帮忙!...最大后验估计 但实际上，我们可以抛开归一化常数 P(D) 以更巧妙的方式讨论 p(h|D)。...也就是说归一化常数不改变分布的相对大小，我们可以在不做积分的情况下找到模式： 这就是人们所熟知的最大后验估计（MAP）。有很多种方法可以算出变量 h 的确切值，例如：使用共轭梯度下降法。...贝叶斯参数估计 有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。 但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...这并非使用与后验概率 p(h|D) 模式相应的参数 h 的单一值来计算 P(x|h)，而是一个更加「严格」的方法，它让我们考虑到所有可能的 h 的后验值。这种方法被称为贝叶斯参数估计。
选自Medium 作者：Akihiro Matsukawa 机器之心编译 参与：Geek.ai、刘晓坤 本文以简单的案例，解释了最大似然估计、最大后验估计以及贝叶斯参数估计的联系和区别。...最大后验估计 但实际上，我们可以抛开归一化常数 P(D) 以更巧妙的方式讨论 p(h|D)。也就是说归一化常数不改变分布的相对大小，我们可以在不做积分的情况下找到模式： ?...这就是人们所熟知的最大后验估计（MAP）。有很多种方法可以算出变量 h 的确切值，例如：使用共轭梯度下降法。...贝叶斯参数估计 有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。 但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...这并非使用与后验概率 p(h|D) 模式相应的参数 h 的单一值来计算 P(x|h)，而是一个更加「严格」的方法，它让我们考虑到所有可能的 h 的后验值。这种方法被称为贝叶斯参数估计。
我们今天继续来聊聊概率，今天来聊聊两个非常容易混淆的概念——极大似然估计和最大后验概率。 本来这两个概念都不是非常直观，加上这两个概念看起来又非常相似。...使用的参数估计的方法叫做极大似然估计（MLE）。 贝叶斯学派 贝叶斯学派与频率学派相反，他们认为世界本身是不确定的。他们会先对世界有一个假设性的预先的估计，然后通过获取的信息不断调整之前的估计。...贝叶斯派视角下预估参数的常用方法是最大后验概率估计（MAP）。 我估计看到这里，大家应该还是很蒙，完全不知道这俩到底是什么东西，又有什么区别。...没有关系，我们继续往下，我们先来分别看看极大似然估计和最大后验概率是如何计算的。 极大似然估计 我们在之前的文章当中讲过似然的概念，它也表示几率，不过表示的是事件背后参数的几率。...，写成： \theta_{MLE} = \mathop{\arg\max}\limits_{\theta} P(X|\theta) 最大后验概率 图片 到这个时候我们再回过头看下频率学派和贝叶斯学派的差别
题目 详解 本题的详解可参考我在B站发布的视频 Link：极大似然估计/最大后验估计—通过抛硬币例子理解 视频地址：https://player.bilibili.com/player.html?...aid=383196925 极大似然估计/最大后验估计—通过抛硬币例子理解 下面附一张第2问的手稿：
但是在之前我经常搞不明白 和 哪个才是后验概率（posterior probability）。其实二者都可以看做是后验概率，只不过少了定语。...具体来说 是数据 的后验概率，即已经告诉你模型参数 了，要你求数据的概率，所以是后验概率。同理 是告诉你数据后，让你求 的后验概率。...一般来说 是不知道的或者说很难求解，但是我们可以知道后验概率和 （似然概率乘以先验概率）呈正相关关系，所以 即使不知道也不影响对后验概率的求解。...极大似然估计 与 最大后验概率估计 极大似然估计 （Maximum Likelihood Estimate, MLE）和最大后验概率估计（Maximum A Posteriori (MAP) estimation...MLE是频率学派模型参数估计的常用方法，它的目的是想最大化已经发生的事情的概率。我们在用神经网络训练分类器的时候其实就可以理解成是MLE。
今天分享一下利用R语言做点估计的内容。主要有：矩估计、极大似然估计、EM算法、最小二乘估计、刀切法（Jackknife）、自助法（Bootstrap）的相关内容。...算法 EM算法是一种在观测到数据后，用迭代法估计未知参数的方法。...可以证明EM算法得到的序列是稳定单调递增的。这种算法对于截尾数据或参数中有一些我们不感兴趣的参数时特别有效。...从上面的算法我们可以看到对于一个参数的情况，EM仅仅只是求解MLE的一个迭代算法。M-step做得就是optimize函数做得事情。...对于EM算法，我们也没有现成的求解函数（这个是自然的），我们一样可以通过人机交互的办法处理。
因此，一般采用期望最大化（EM）算法等迭代方法为参数估计找到数值解，但总体思路还是一样的。 6....水浒传中的极大后验概率估计 极大似然估计是有风险的，就是如果样本不足，可能就会有判别误差。 而最大后验与最大似然区别：最大后验允许我们把先验知识加入到估计模型中，这在样本很少时候是很有用的。...MAP与贝叶斯估计的联系 现在我们清楚了，在贝叶斯估计中，如果我们采用极大似然估计的思想，考虑后验分布极大化而求解 θ ，然后选取了后验分布的峰值（众数，mode），就变成了最大后验估计（Maximum...贝叶斯估计的求解步骤： 确定参数的似然函数 确定参数的先验分布，应是后验分布的共轭先验 确定参数的后验分布函数 根据贝叶斯公式求解参数的后验分布 0x05 参考 似然与似然函数 详解最大似然估计（MLE...极大似然，最大后验，贝叶斯推断以及最大熵 极大似然估计和贝叶斯估计 极大似然估计与最大后验概率估计 你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
文章目录 百度百科版本 统计学中，MAP为最大后验概率（Maximum a posteriori）的缩写。估计方法根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。...它与最大似然估计中的 Fisher方法有密切关系，但是它使用了一个增大的优化目标，这种方法将被估计量的先验分布融合到其中。...所以最大后验估计可以看作是规则化（regularization）的最大似然估计。 查看详情 维基百科版本 在贝叶斯统计，一个最大后验概率（MAP）估计是未知数，即等于的估计模式的的后验分布。...MAP可用于基于经验数据获得未观测量的点估计。它与最大似然（ML）估计方法密切相关，但采用了包含先验分布的增强优化目标（量化通过相关事件的先前知识获得的额外信息）超过想要估计的数量。...因此，MAP估计可以被视为ML估计的正则化。 查看详情
1 EM算法简介 最大期望算法(Expectation Maximization Algorithm，又译期望最大化算法)，是一种迭代算法，用于含有隐变量(hidden variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计...在统计计算中，最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variable)。...EM算法是常用的估计参数隐变量的利器，它是一种迭代式的方法，其基本思想是：若参数θ已知，则可根据训练数据推断出最优隐变量Z的值(E步)；反之，若Z的值已知，则可以方便地对参数θ做极大似然估计(M步)。...因此，对未知参数p和q的新估计是 ? 和 ? 上一步是“M”步骤或最大化步骤。我们重复上述EM步骤，直到'p'和'q'的值收敛。...以上是EM算法应用的一个非常简单的例子。它用于表明给定具有缺失数据的参数估计问题，EM算法可以通过生成对丢失数据的可能猜测来迭代地解决该问题，然后通过使用这些猜测来最大化观察的可能性。
1.EM算法简介 最大期望(Expectation Maximum)算法是一种迭代优化算法，其计算方法是每次迭代分为期望(E)步和最大(M)步。我们先看下最大期望算法能够解决什么样的问题。...那么我们可以得到P1概率，可以看到改变了z的估计方法后，新估计出的P1要更加接近0.4，原因是我们使用了所有抛掷的数据，而不是部分的数据。...4.EM算法流程 现在我们总结下EM算法流程。 ? 5.EM算法的收敛性 我们现在来解答下2.EM算法实例中问题，即EM算法能够保证收敛吗？如果EM算法收敛，那么能够保证收敛到全局最大值吗？...当然，如果我们的优化目标L(θ,θj)是凸的，则EM算法可以保证收敛到全局最大值，这点和梯度下降法中迭代算法相同。...6.Sklearn实现EM算法 高斯混合模型(GMM)使用高斯分布作为参数模型，利用期望最大(EM)算法进行训练，在此不再赘述高斯混合模型。
p=4815 因为近期在分析数据时用到了EM最大期望估计法这个算法，在参数估计中也用到的比较多。...然而，发现国内在R软件上实现高斯混合分布的EM的实例并不多，大多数是关于1到2个高斯混合分布的实现，不易于推广，因此这里分享一下自己编写的k个高斯混合分布的EM算法实现请大神们多多指教。...从图上我们可以大概估计出初始的平均点为(-0.7,0.4) (-0.3,0.8)(0.5,0.6) 当然 为了试验的严谨性，我可以从两个初始均值点的情况开始估计 首先输入初始参数： mustart =...类似的其他情况这里不呈现了，另外r语言提供了EMCluster包可以比较方便的实现EM进行参数估计和结果的误差分析。...ret <- init.EM(Y, nclass = 2) em.aic(x=Y,emobj=list(pi = ret$pi, Mu = ret$Mu, LTSigma = ret$LTSigma)
使下界拉升的Q(z)的计算公式就是后验概率，解决了Q(z)如何选择的问题。...接下来的M步，就是在给定Q(z)后，调整θ\theta，去极大化L(θ)L(\theta)的下界J（在固定Q(z)后，下界还可以调整的更大）。 EM算法整体框架： ?...详细推导过程可以参考：（EM算法）The EM Algorithm 优缺点： 要有一些训练数据，再定义一个最大化函数，采用EM算法，利用计算机经过若干次迭代，就可以得到所需的模型。...EM算法是自收敛的分类算法，既不需要事先设定类别也不需要数据见的两两比较合并等操作。缺点是当所要优化的函数不是凸函数时，EM算法容易给出局部最佳解，而不是最优解。.../question/27976634/answer/153567695 ---- 理解EM算法的九层境界 参考资料： 从最大似然到EM算法浅解 百度文库：极大似然估计
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