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二分图最大匹配 —— 匈牙利算法

图中点可以被分为两组,并且使得所有边都跨越组的边界,则这就是一个二分图,匈牙利算法是求解二分图最大匹配的一种方法,本文介绍相关内容。...最大独立数 选取最多的点,使任意所选两点均不相连 定理 最大匹配数 = 最小点覆盖数(Konig 定理) 最大匹配数 = 最大独立数 最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数 匈牙利算法 叫做匈牙利算法...的事实上有两个算法,分别解决指派问题和二分图最大匹配求解问题,此处算法指求解二分图最大匹配的匈牙利算法。...找不到增广路时,达到最大匹配(这是增广路定理)。 匈牙利算法 从左边第 1 个顶点开始,挑选未匹配点进行搜索,寻找增广路。 如果经过一个未匹配点,说明寻找成功。...根据 König 定理:一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数; 因此该问题可以用上述匈牙利算法解决; 从左侧一个未匹配成功的点出发,走一趟匈牙利算法的流程(即紫色的箭头),所有左侧未经过的点

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二分图最大匹配问题(匈牙利算法

什么是二分图最大匹配? 二分图最大匹配问题,就是在A、B这两个集合中,不断选择两个存在连线的点,把他们连起来,求最多可以有多少条连线的问题。 怎么解?...匈牙利算法的核心在于:从A集合中选择一个点,然后将与其相连的B中的点依次对照,如果B中的点尚未匹配,那就将这两个点进行匹配,然后遍历A中的下一个点。...当找到一条增广路,就能使得匹配数+1。如此一来,当我们把A中的所有点遍历之后,就能得到最大匹配了。 上面这个过程说起来有点绕口,我也想了很久才想明白。...时间限制:1s 空间限制:256MB 这很明显是一个二分图最大匹配问题,由于男生女生的编号都是从1开始,因此为了能便于区分,我们将女生的编号x暂时设置为x+nl, 这样就能保证每个人编号的唯一性。...代码如下: //二分图最大匹配 #include using namespace std; #define MAXN 505 #define INF (1 << 31)

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匈牙利算法(二分图最大匹配问题)

匈牙利算法用于求解无权二分图(unweighted bipartite graph)的最大匹配(maximum matching)问题 二分图 简单来说,有两个点集$U$和$V$ ,集合内部没有边相连,...最大匹配 一个图所有匹配中,所含匹配边数最多的匹配,称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配,它包含 4 条匹配边。...就是一个二分图最大匹配模板题,学完之后立刻巩固一下 import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class Main {...A:好问题,其实仔细思考就会发现,二分图求最大匹配的过程中,只用存集合$U$到集合$V$的边,$V$到$U$不需要存,从整个算法思路来看,我们只需要以$U$集合的点作为起始,去往$V$集合。...拓展阅读 详细的关于匈牙利算法的原理可以看这篇文章

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算法基数排序

什么是基数排序? 基数排序(Radix Sort)是一种非比较整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。 2....基数排序的工作原理 2.1 按位排序 从最低有效位(或最高有效位)开始,根据每一位的数字将整数分配到相应的桶中。 2.2 收集整数 按照桶的顺序(0至9)收集桶中的整数。...基数排序的性能 时间复杂度:O(nk),其中n是输入元素的数量,k是数字的最大位数。 空间复杂度:O(n + k)。 5. 基数排序的优缺点 优点:对于数字位数不是非常大的序列,基数排序非常高效。...总结 基数排序是一种非常特殊的排序算法,它通过多次的按位排序和收集来实现整体的排序。这种方法在处理整数序列时特别有效,特别是当整数的范围相对集中时。...掌握基数排序的原理和代码实现,可以帮助我们理解如何通过非比较的方式对整数进行排序,这在某些特定场景下可能非常有用。

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排序算法 --- 基数排序

一、排序思想 基数排序是桶排序的扩展,它将所有待排序的数值统一为同样的数位长度,数位较短的前面补0,然后从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低为排序一直到最高位排序完成后,待排序列就有序了。...就是数组中最大数有多少位,就要进行几轮。通过这些分析大家发现啥没有?每一轮的排序,就是对0到9数字排序,那岂不是很适合用计数排序?...没错,就是这样,所以,基数排序中,我们要做的就是每一轮都用计数排序就好了。...二、代码实现 以下代码就是基于计数排序实现的,网上的一些基数排序教程可能会用二维数组来表示桶,这样容易理解,但是非常浪费空间。...先求数组中最大数的位数 int max = arr[0]; for(int i=1; i<arr.length; i++) { max = arr[i] > max ?

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Python算法——基数排序

基数排序(Radix Sort)是一种非比较性排序算法,适用于对整数或字符串等数据进行排序。...基数排序是一种稳定的排序算法,适用于整数或字符串排序。本文将详细介绍基数排序的工作原理和Python实现。...下面是Python中的基数排序实现: def radix_sort(arr): # 获取数组中的最大值 max_val = max(arr) # 计算最大值的位数 digit_count...基数排序是一种非比较性排序算法,适用于整数或字符串排序。 总之,基数排序是一种高效的非比较性排序算法,通过分别处理每个位上的数字来排序,从最低位到最高位,或者反之,实现了对整数或字符串数组的排序。...了解基数排序有助于理解非比较性排序算法的思想,提供了一种适用于特定场景的排序解决方案。

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算法知识】详解基数排序算法

基本思想 基数排序的思想是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较从而得到有序的序列。 例子 本文以数组中元素均为正整数来演示思想。...代码 像上面的例子,我们知道最大位数是百位,但是计算机没有肉眼,需要用程序进行求解,得到位数如下: int maxNum = arr[0]; //假设第一数就是最大数 for (int i = 1;..., 657}; radixSort(arr); } public static void radixSort(int[] arr) { //得到数组中最大的数的位数...1) + "轮,对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); } } } 时间复杂度 由代码可知,时间复杂度为 稳定性: 在基数排序过程中...所以基数排序是稳定的算法。 拓展 如果负数可以使用正负数桶,负数的排负数,正数的排正数,然后就可以达到要求。还有其他更好的,本文不过多介绍,大家可以自行查阅资料。

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详解基数排序算法

基本思想 基数排序的思想是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较从而得到有序的序列。 例子 本文以数组中元素均为正整数来演示思想。...代码 像上面的例子,我们知道最大位数是百位,但是计算机没有肉眼,需要用程序进行求解,得到位数如下: int maxNum = arr[0]; //假设第一数就是最大数 for (int i = 1;..., 657}; radixSort(arr); } public static void radixSort(int[] arr) { //得到数组中最大的数的位数...) + "轮,对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); } } } 时间复杂度 由代码可知,时间复杂度为 ; 稳定性: 在基数排序过程中...所以基数排序是稳定的算法。 拓展 如果负数可以使用正负数桶,负数的排负数,正数的排正数,然后就可以达到要求。还有其他更好的,本文不过多介绍,大家可以自行查阅资料。

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算法渣-排序-基数排序

没有一身好内功,招式再多都是空;算法绝对是防身必备,面试时更是不可或缺;跟着算法渣一起从零学算法 线性排序 常见的三种以线性时间运行的算法:计数排序、基数排序和桶排序; 需要注意的是线性排序算法是非基于比较的排序算法...基数排序(Radix sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。...由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数 算法 原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较 基数排序可以采用两种方式: LSD(Least...end for(j) end func 实现 使用桶排序,把各位上的数分别桶排序,再依次输出 private static void radixSort(int []array){ //取最大值...则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。 空间复杂度 在基数排序过程中,对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时,都需要n+r个临时空间

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C#基数排序算法

前言 基数排序是一种非比较性排序算法,它通过将待排序的数据拆分成多个数字位进行排序。 实现原理 首先找出待排序数组中的最大值,并确定排序的位数。... null || array.Length < 2)             {                 return;             }             //获取数组中的最大值...RadixSort(array);             Console.WriteLine("排序后数组:" + string.Join(", ", array));         } 运行结果 总结 基数排序是一种稳定的排序算法...,它的时间复杂度为O(d*(n+r)),其中d是位数,n是元素个数,r是基数(桶的个数)。...相比其他比较性排序算法基数排序的优势在于减少了元素之间的比较次数,并且可以处理负数。但是,基数排序的缺点是需要额外的空间来存储临时数组。

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排序算法(十):基数排序

算法过程 根据待排序元素的类型申请桶空间,并从待排序集合中计算出元素的最大位数; 从右向左,根据元素当前位数的值,将所有元素移动到对应的桶中; 将所有桶中元素移动回原始集合中; 重复步骤 2, 3,直到遍历完所有位数...:10,其中元素的最大位数为 4。...若元素最大位数为 ,则算法的复杂为 。 算法分析 由算法过程可知,基数排序的时间复杂度为 ,其中 为元素最大位数,也就是迭代比较的次数。...算法过程中需要申请的空间大小为 ,其中 表示待排序元素的基数,例如示例中的十进制整数排序,则 ;若待排序元素为字符串,则 ,因为基数的容量空间总是有限的,所以算法的时间复杂度为 。...其实基数排序中不一定按照每一位进行排序,也可能元素中的几位构成了一个组合,按照组合为单位进行排序。同时排序算法也不一定是桶排序方式,可以是别的排序算法,也可以给不同位使用不同的排序算法

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【学习】深度解析中文分词器算法最大正向逆向匹配

2:基于词典的分词(最为常见) 这类分词算法比较常见,比如正向/逆向匹配。例如: mmseg分词器 就是一种基于词典的分词算法。以最大正向匹配为主,多种 消除歧义算法为辅。但是不管怎么分。...由于中文比较复杂,不推荐采用正向最大匹配算法的中文分词器。。逆向最大匹配算法在处理中文往往会比正向要准确。 接下来分析第2种:基于词典的分词算法(最长的词优先匹配)。...先分析最大正向匹配算法 一: 具体流程图如下: ?...一:以下代码片段为最大正向匹配算法: [html] view plaincopy package hhc.forwardAlgorithm; import java.net.URL; import...随着最大长度的增加,性能会严重下降。 像之前介绍的采取正向最大匹配算法的mmseg分词器,内部设置了4个消除歧义的过滤算法,这四个歧义解析规则表明是相当有效率的。总体来讲。

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二分图最大匹配

二分图的最大匹配的含义,就是说在这A,B两个集合中不断选择两个存在连线(只有存在连线才能连起来,而且每个点只能匹配一次)的两个点相连,求最多可以有多少条连线即这个二分图的最大匹配数 可以参考 二分图匹配...性质 定义和定理: 最大匹配数:最大匹配匹配边的数目 最小点覆盖数:选取最少的点,使任意一条边至少有一个端点被选择 最大独立数:选取最多的点,使任意所选两点均不相连 最小路径覆盖数...定理1:最大匹配数 = 最小点覆盖数(这是 Konig 定理) 定理2: 最大独立数与最小点覆盖数互补 定理3:最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数 匈牙利算法 匈牙利算法是由匈牙利数学家...匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配算法。...匈牙利算法: 算法轮廓: 1. 置M为空 2. 找出一条增广路径P,通过取反操作获得更大的匹配M’代替M 3.

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