示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。...方法： 实际上我曾经疑惑过怎么在变量少构建而且有用动态规划的方式去完成此题： 下面的代码很好的解决了这个矛盾： 代码1： class Solution { public int maxSubArray...，这和股票那几道题目十分相似： 核心就是动态规划；在发现前面的求和总数为负数的时候重新选择求和索引开头用了一下语句 if (sum > 0) sum += num...原理： 设sum 0对于后面的子序列是有好处的。...res = Math.max(res, sum)保证可以找到最大的子序和。
治：将若干个问题的解4合并到一起并可能再做少量的附加工作，最后得到整个问题的解。 在这个问题中，最大子序列和可能在三处出现：即左半部序列、右半部序列、穿过中部从而占据左右两半部分的序列。...故该序列的最大子序列和为max（6，4，0）= 6。 时间复杂度分析: 假设T(n)为求解大小为n的最大子序列和问题所花费的时间。...---- 算法四： 算法三利用递归较好的解决了最大子序列和问题，但仔细分析，在递归过程中，同一个元素很可能多次被操作，有没有更高效的算法？...）如果大于0，不管当i > t的元素大小如何，加上thisSum总会使之后的和变大，而如果thisSum小于0，肯定会使之后的和变小，既然还会变小，那干脆就重新来过（thisSum = 0），有些另起炉灶的意味...不仅如此，在任意时刻，该算法都能对它已经读入的数据给出子序列问题的正确答案（其他算法即前三种不具有这个特性）。具有这种特性的算法叫做联机算法（online algorithm）。
治：将若干个问题的解4合并到一起并可能再做少量的附加工作，最后得到整个问题的解。 在这个问题中，最大子序列和可能在三处出现：即左半部序列、右半部序列、穿过中部从而占据左右两半部分的序列。...故该序列的最大子序列和为max（6，4，0）= 6。 时间复杂度分析: 假设T(n)为求解大小为n的最大子序列和问题所花费的时间。...算法四： 算法三利用递归较好的解决了最大子序列和问题，但仔细分析，在递归过程中，同一个元素很可能多次被操作，有没有更高效的算法？先上代码！...）如果大于0，不管当i > t的元素大小如何，加上thisSum总会使之后的和变大，而如果thisSum小于0，肯定会使之后的和变小 ，既然还会变小，那干脆就重新来过（thisSum = 0），有些另起炉灶的意味...不仅如此，在任意时刻，该算法都能对它已经读入的数据给出子序列问题的正确答案（其他算法即前三种不具有这个特性）。具有这种特性的算法叫做联机算法（online algorithm）。
问题描述： （这个问题描述可能不太准确 是根据我个人的理解写出来的） 输入一个序列的数字 求他的最大子序列 包括空集合 例如说...1 , 2 ，3 那么他的子序列就是 【 [1,2,3] [1,2] [1,3] [2,3] [ 1 ] [2 ] [...3] [] 】 我的解决思路是通过递归调用 1....每个元素有两种状态，一种状态是取当前元素，一种状态是不取当前元素 所以需要 一个单独的辅助数组 用来记录当前元素是否取 取完所有取当前元素的子情况，就获取所有不取当前元素的子情况...需要一个索引记录 当前循环到的层数，如果获取完所有元素就添加到List中 ?
零、前言 最大子序列和问题 这个问题是《数据结构和算法分析》一书中的一个问题，书中给了四种算法 我感觉它是入手算法很不错的一个问题,本文算法源于书中，但文中包含了我的分析和理解 2.题目的分析 也许很多人看到题目就懵圈了...将一个大问题拆解成若干个小问题,使用递归来解决 虽然算法复杂了很多，但运行的时间复杂度降到了O(NlongN),还是很有价值的 最大子序列和可能存在于: 1.左半的序列：maxLeftSum 2.由半的序列...Q1可以分解为下面三个问题的最大值： |---Q1.1: -2 11 -4 的最大子序列和 |---Q1.2: 13 -5 -2 的最大子序列和 |---Q1.3: 序列和最大值贯穿左右时的最大值...： |---Q1.1.1: -2 11 的最大子序列和 |---Q1.1.2: -4 的最大子序列和 -4 |---Q1.1.3: 序列和最大值贯穿左右时的最大值:...,也很难去说明这个算法的正确性 这在O(N)的时间完成了最大子序列和问题,这种"简洁和聪明以及高效"也许就是算法的迷人之处。
} } } return maxSum; } }; 2.暴力求解进化版：重复计算nums[i]到nums[j-1]的值...if(maxSum < sum) maxSum = sum; } } return maxSum; } }; 3.贪心算法...maxSubArrayHelp(nums, mid+1, right); int midsum = maxSubArrayMid(nums, left, right, mid); //判断三者中的最大值...int left, int right,int mid){ int leftSum = INT_MIN; int sum = 0; //从mid开始向左的序列的最大值...leftSum = max(sum, leftSum); } int rightSum = INT_MIN; sum = 0; //从mid向右的最大值
最大子序和 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/description/ package com.test; import java.util.ArrayList...System.out.println(max); } public static int maxSubArray(int[] nums) { // 存放最大序列和...for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int num = nums[i]; // 如果num出现负值，序列和就会下降...，先存一份序列和 if(num0){ max = sum>max?...先把第一个值存起来 if (num < 0 && i == 0) { max = num; } // 如果序列和小于
优秀的算法甚至能给人amazing的感觉。 今天记录《数据结构与算法分析------C语言描述》中的一个求最大子序列的问题。...问题 给定整数A1，A2，……，AN（可能有负数），设整数k取值i到j(i<=j),求Ai到Aj的和的最大值（所有整数均为负数，则最大子序列和为0）。...算法1 算法1是穷举式的尝试所有的可能，用三重嵌套for循环来求解最大子序列，但是运行的时间非常慢，时间复杂度是O(NNN)，即N的立方。...该算法需要有一些分析： 在例子中，最大子序列和可能出现在三处。数据的左半部分，数据的右半部分，或者跨越数据的中部，左右两半部分各占一些。前两种情况可以用递归求解。...分析：该算法首先定义两个变量，maxSum用来记录当前求出的最大子序列和，subSum用来记录遍历的元素中非零和。
对于一个全为负数的序列，最长公共子序列的和值应该是0，理由在于，由0个整数所组成的空子序列也是一个子序列——最大子序列和问题从O（N^3）到线性的算法 其他情况大家也能理解了。...就算法正确性来分析，首先假设这样的输入：-2, -3, 5, 6, -1, 8, 9 扫描到-2或-3的时候，执行/*2*/，/*5*/条件成立，所以执行/*6*/，此时ThisSum依然是0，MaxSum...也是0 为什么不把开头的负数也加和到最大子序列的和中去呢，显然我们做一个假设就很明显了，如-1, 1, 2, 3, 4, 5，没有开头的-1结果更大。...---- UPDATE 或许你会想到了，有时候最大子序列和是某一小段的话，比如是后半段，但是这个算法明显给人的感觉就是一路加和过来呀，好像是认为越长的子序列和越大呀？！...这里继续做一个假设：5, 6,-2, -3,-1, -7,8, 9 明显最大的子序列是8,9，中间跨度的那些负数都不应该加起来，这样的想法的确是对的，但是这个算法也做到了啊。
.A[0]=1 MaxSum:1 thisSum 0..A[1]=-1 thisSum 3..A[2]=3 MaxSum:3 thisSum 7..A[3]=4 MaxSum:7 maxsum:7 此算法的优点...在于它可以被顺序读入，在主存中不必存储数组任何部分，在任何时刻，算法都能对它已经读入的数据给出子序列问题的正确答案。
问题描述：给一个数组，有正有负，求其连续子序列的最大值 解法1：穷举暴力法 枚举左端点跟右端点，然后遍历更新所有的子序列和，最终得到结果就是最大的 #include using...，队首元素是整个序列的最小值，维护队列的同时，用前缀和的元素减去这个最小值，得到值最大，为这数组的子序列的最大值 #include using namespace std...q.pop_back(); q.push_back(i); } cout<<ans<<endl; return 0; } 解法3：分治法 思路：分三种情况讨论 1.计算left到k的和的和...= solve4(1,n); cout<<ans<<endl; system("pause"); return 0; } 4.动态规划 思路：这已经是可以用动态规划思想去考虑的最简单的问题了...如果dp[i] 是正数，那么显然可以继续把a[i+1] 加入到当前的子段。 最后我们只需要找出所有最大子段中，最大的那个。
int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N) { int thisSum,MaxSum,i,j,k; MaxSum=...
最暴力的做法，复杂度O(N^3) 暴力求解也是容易理解的做法，简单来说，我们只要用两层循环枚举起点和终点，这样就尝试了所有的子序列，然后计算每个子序列的和，然后找到其中最大的即可，C语言代码如下： #include...); for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &num[i]); int ans = num[1]; //ans保存最大子序列和...那么我们如何快速计算第i个到第j个这个序列的和？对，只要用sum[j] - sum[i-1]就可以了！这样的话，我们就可以省掉最内层的循环，让我们的程序效率更高！...我们已知一个sum数组，sum[i]表示第1个数到第i个数的和，于是sum[j] - sum[i-1]表示第i个数到第j个数的和。 那么，以第n个数为结尾的最大子序列和有什么特点？...大道至简，最大连续子序列和问题的完美解决 很显然，解决此问题的算法的时间复杂度不可能低于O(N)，因为我们至少要算出整个序列的和，不过如果空间复杂度也达到了O(N)，就有点说不过去了，让我们把num数组也去掉吧
题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/ 题目描述 给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列...（该序列至少包含一个数）。...思路 标签：动态规划 遍历数组时计算当前最大值，不断更新 令imax为当前最大值，则当前最大值为imax = max(imax * nums[i], nums[i]) 由于存在负数，那么会导致最大的变最小的...，最小的变最大的。
例如对于 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]来说，连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。...解法 3：贪心法 贪心法的题目比较少见，而且一般都比较难证明。本题的贪心法的思路是：在循环中找到不断找到当前最优的和 sum。...注意：sum 是 nums[i] 和 sum + nums[i]中最大的值。这种做法保证了 sum 是一直是针对连续数组算和。...例如 [1, 2, 3, 4] 被分为 [1, 2] 和 [3, 4] 通过递归计算，得到左右两部分的最大子序列和是 lsum，rsum 从数组中间开始向两边计算最大子序列和 cross 返回 max(...可以看到，分治法可行的关键的是：最大子序列和只可能出现在左子数组、右子数组或横跨左右子数组 这三种情况下。
给你一个数组 nums ，请你返回 nums 中任意子序列的 最大交替和 （子序列的下标 重新 从 0 开始编号）。...一个数组的 子序列 是从原数组中删除一些元素后（也可能一个也不删除）剩余元素不改变顺序组成的数组。...比方说，[2,7,4] 是 [4,2,3,7,2,1,4] 的一个子序列（加粗元素），但是 [2,4,2] 不是。...示例 1 输入：nums = [4,2,5,3] 输出：7 解释：最优子序列为 [4,2,5] ，交替和为 (4 + 5) - 2 = 7 。...示例2 输入：nums = [5,6,7,8] 输出：8 解释：最优子序列为 [8] ，交替和为 8 。
{2} + N$，时间估算中忽略常数项和低次项，该算法花费时间$O(N^{2})$，由以上可以得出一些结论： 顺序语句：时间估算为语句中耗时最多的一条 判断语句：时间估算为不超过所有分支运算时间之和（与选择最耗时的一个分支相同...） 循环语句：时间估算为循环次数的乘积（包括嵌套循环） 最大子序列问题 问题 已知一个序列，要求求和最大的连续子序列的和。...例如输入-2，11，-4，13，-5，-2，输出20（11-4+13） 求解 解法一：真.暴力求解 考虑最简单直接的解法，计算出以某个数开头的所有子序列和，取出最大的值 func solution1(data...其实前面的和是被重复计算了，计算下一个子序列和时只需要加上结尾的值就可以了。...：找出左侧一半的最大子串，找出右侧一半的最大子串，找出跨越左右分界的最大子串（左侧终点确定，右侧起点确定），比较得最大值。
最大子序和 题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/ 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素...全局最优：选取最大“连续和” 「局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优」。...「这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置」。 「那有同学问了，区间终止位置不用调整么？ 如何才能得到最大“连续和”呢？」...例如如下代码： if (count > result) result = count; 「这样相当于是用result记录最大子序和区间和（变相的算是调整了终止位置）」。 如动画所示： ?...if (nums.size() == 0) return 0; vector dp(nums.size(), 0); // dp[i]表示包括i之前的最大连续子序列和
《算法导论》一书中对最大字段和可谓讲的是栩栩如生，楚楚动人。如果简单的说最大字段和，没有意义。而《算法导论》上举了一个股票的例子。...把问题做一个转换，求出相邻天数的股票价格的差值（周二 - 周一 = 差值），然后求出连续天数差值和的最大值，即为最大收益，所以就是最大子段和的问题。 ...还有一点说明的是算法的实现是和语言没有关系的，下面是用OC来实现的，你也可以用Java, PHP, C++等你拿手的语言进行实现，算法注重的还是思想。 ...原问题可以分为三种情况，求原数组中左半的最大字段和，求原数组中右半部最大字段和，求跨越中间位置部分的最大字段和，然后在三个最大字段和中去最大的字段和，即为原问题的解。即为分解，计算，合并的过程。...如果数组中又两个数那么就是两个数的和，运行结果如下： ? 下面是10个数据运行的结果，最大子数组肯定是包括array[mid]这一项的，因为我们求得就是过中点的最大字段和。 ?
一、题目 1、算法题目 “给定一个整数数组，找到最大和的连续子数组，返回其最大和。” 题目链接： 来源：力扣（LeetCode） 链接：53....最大子序和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) 2、题目描述 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。...示例 1： 输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出： 6 解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。...假设数组的长度是n，下标是0到n-1，f(i)代表连续子数组的最大和，那么只需要求出每个位置的f(i)，不就找到最大和了吗？ 那么怎么求每个位置的f(i)呢？...我回顾我最光辉的时刻 就是和不同人在一起，变得更好的最长连续时刻
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