问题表述：给定一幅图（n个结点，m条边），每一条边有一个容量，现在需要将一些物品从结点s（称为源点）运送到结点t（称为汇点），可以从其他结点中转，求最大的运送量。
—“运筹教科书到底能给你啥？” —“算法和实现离教科书有多远？” —“问题解决能力到底从哪来？” 今天刚起床就接到了BOSS的 提·问·三·连 小编表示 收到直击内心的提问之后，小编决定 翻开教科书、打开编译器 在今天的运筹学·第二弹——最大流问题篇中 和大家一起寻找问题的答案! 运筹学·教学笔记 第二弹 —— 最大流问题篇 奉上！熟悉的攻略三连（问题、方法、实现）、熟悉的实践演示、熟悉的代码算例...手把手带你走上 运筹学·大佬 的征程！ ＊ 内容提要： ＊什么是最大流问题 ＊求解最大流问题的算法 ＊
网络流看了两天，终于有了一点眉目，也拿模版A了道题目，通过对于模版代码的调试也真正了解了ek算法的用途了。 想好好写下总结都不让人顺心，写到一半网站死了，又得重新写。。 不说废话了，直接正题 首先要先清楚最大流的含义，就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和 EK算法的核心 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径，若有，找出增广路径上每一段[容量-流量]的最小值delta，若无，则结束。 在寻找增广路径时，可以用BFS来找，并且更新残留网络的值(涉及到反向边)。 而找
前言 网络最大流是网络流中最基础也是最重要的部分，后边的许多模型也都是由最大流问题引申而来的 最大流 在研究这个问题之前，让我们先来学习一下前置知识 可行流 设f(u,v)表示边(u,v)的当前容量上限 设c(u,v)表示边(u,v)的最大容量上限 如果网络流图中的流量满足 源点S：流出量=流量总量 汇点T：流入量=流量总量 任意边(u,v)：0<=f(u,v)<=c(u,v) 则称该流为一个可行流 增广 增广：即增加一条路径上的流量 增加一条路径的流量，即减少这条路径的当前流量上限，即f(u,v)的值 增
网络流的相关定义： 源点：有n个点，有m条有向边，有一个点很特殊，只出不进，叫做源点。 汇点：另一个点也很特殊，只进不出，叫做汇点。 容量和流量：每条有向边上有两个量，容量和流量，从i到j的容量通常用c[i,j]表示,流量则通常是f[i,j]. 通常可以把这些边想象成道路，流量就是这条道路的车流量，容量就是道路可承受的最大的车流量。很显然的，流量<=容量。而对于每个不是源点和汇点的点来说，可以类比的想象成没有存储功能的货物的中转站，所有“进入”他们的流量和等于所有从他本身“出去”的流量。 最大
网络流(network-flows)是一种类比水流的解决问题方法，与线性规划密切相关。网络流的理论和应用在不断发展。而我们今天要讲的就是网络流里的一种常见问题——最大流问题。
最大流算法主要分为两大类，一类为增广路算法，一类为预流推进算法。最大流算法解决的是在有向网路图 中计算从源点 到汇点 的最大流量问题，以及最小割容量问题。
https://www.cnblogs.com/ZJUT-jiangnan/p/3632525.html
EK (Edmond-Karp) 算法，说白了就是求最大流/费用流之类的问题的算法。
前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法，也是比较好理解的一种算法，利用它可以解决绝大多数最大流问题。 但是受到时间复杂度的限制，这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么？ 对一张网络流图，每次找出它的最小的残量（能增广的量），对其进行增广。 没错，EK算法就是利用这种思想来解决问题的 实现 EK算法在实现时，需要对整张图遍历一边。 那我们如何进行遍历呢？BFS还是DFS？ 因为DFS的搜索顺序的原因，所以某些毒瘤出题人会构造数据卡你，具体怎么卡应该比较简单，不
刷了一天最大流的题，都快刷晕了，， 简单总结几个模型吧。 大部分内容来自学姐的PPT 拆点 一个非常有用的思想 限流 将对点的限制转化为对边的限制 点的合并 这个还没看到 最小割 最小割==最大流 一条增广路中，必有一条边满流，满流的流量即为这条增广路的流量，那么删除满流的这条边即可阻断一条增广路。删去一些边使源汇不连通即阻断所有的增广路，代价之和即为最大流。 最大流=最小割 你能想到什么？ 大与小的转换 留下最多与拿走最少的转换 最大收益与最小损失的转换 选最优与不选最差的转换 什么时候转换？
之前的一个学习一直在看图像分割的部分内容，基于交互的图像分割基本都是用图割的算法，全自动的图割算法也有最小生成树的改进算法。
本篇博客主要讲解什么是二分图，怎样判断二分图，匈牙利算法和HK(Hopcroft-Karp)算法，以及二分图多重匹配。
前置知识 网络最大流入门 前言 Dinic在信息学奥赛中是一种最常用的求网络最大流的算法。 它凭借着思路直观，代码难度小，性能优越等优势，深受广大oier青睐 思想 Dinic算法属于增广路算法。 它的核心思想是：对于每一个点，对其所连的边进行增广，在增广的时候，每次增广“极大流” 这里有别于EK算法，EK算法是从边入手，而Dinic算法是从点入手 在增广的时候，对于一个点连出去的边都尝试进行增广，即多路增广 Dinic算法还引入了分层图这一概念，即对于$i$号节点，用dis(i)表示它到源点的距离，并规定
一个医院有n名医生，现有k个公共假期需要安排医生值班。每一个公共假期由若干天（假日）组成，第j个假期包含的假日用 Dj表示，那么需要排班的总假日集合为
网络最大流问题属于算法 里面较难的问题，因为牵涉的概念比较多，这一篇可能需要你花比较多的时间去理解，除了看这个，最好能多参考别的书籍或者文章进行比较学习，不然可能容易产生理解的偏差。
数据结构与算法 基本算法思想 动态规划 贪心算法 回溯算法 分治算法 枚举算法 算法基础 时间复杂度 空间复杂度 最大复杂度 平均复杂度 基础数据结构 数组 动态数组 树状数组 矩阵 栈与队列 栈 队列 阻塞队列 并发队列 双端队列 优先队列 堆 多级反馈队列 线性表 顺序表 链表 单链表 双向链表 循环链表 双向循环链表 跳跃表 并查集 哈希表(散列表) 散列函数 碰撞解决办法: 开放地址法 链地址法 再次哈希法 建立公共溢出区 布隆过滤器 位图 动态扩容 树 二叉树: 各种遍历,递归与非递归 二
由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
程序中Dinic()循坏调用BFS()不断构建层次网络，每次构建好调用则循环DFS()增广，因此步骤2，3的一次循环便是一个阶段，每个阶段中都是根据残留网络建立层次网络然后进行增广，直到找不到增广路为止。在程序实现的时候，并不需要真正“构造”层次网络，只需要对每个顶点标记层次，增广的时候，判断边是否满足layer(v) = layer(u)+1这一约束条件即可。
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输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
算法 无源汇上下界可行流 先强制流过l的流量 从s到每个正权点连流量为l的流量 从每个负权点向t连-l的流量 如果容量为0，则不连边 有源汇上下界最大流 去掉下界 先求出可行流 再求S到T的最大流
不得不说现在算法岗的热门程度已经到了一个空前绝后的程度，所以这一岗位的就业形势也是非常严峻。
算法 zkw费用流：多路增广，增光 的边 无源汇上下界最小费用可行流 每次强行增加下界的流量 类似网络流，拆边 原边的费用为c，拆出来的边费用为0 负边和负圈 直接应用 SDOI2016数字配对 我
前言 这周收到的是个算法方面的，之前没接触过，算是当扩展视野了。 原文：Maximum Flow and the Linear Assignment Problem 作者： DMITRI IVANO
这个问题的由来是想起来11月18日将会有国足世预赛的比赛，于是今天去看了看国足目前在小组中的积分。在积分榜中，我们可以看到与中国同组的马尔代夫和不丹都已经没有了出线的机会，即使他们剩余的比赛全胜也不可
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n女生选择不吵架，他甚至男孩边（他的朋友也算。并为您收集过程）。2二分图，一些副作用，有几个追求完美搭配（每场比赛没有重复的每一个点的比赛）
题目链接：PAT「1003 Universal Travel Sites (35分)」 。
这个算法有点难度，一般比较标准的描述网页上也有相关的描述，我在这里就简单的用十分通俗的语言给大家入个门
接下来 m 行，每行三个整数 u,v,c，表示从点 u 到点 v 存在一条有向边，容量为 c。
假定每次执行第i行所花的时间是常量ci；对 j = 2, 3, … n, 假设tj表示对那个值 j 执行while循环测试的次数。
本书内容按照算法策略分为7章内容，第1章从算法之美、简单小问题、趣味故事引入算法概念、时间复杂度、空间复杂度的概念和计算方法，以及算法设计的爆炸性增量问题，使读者体验算法的奥妙。第2~7章介绍经典算法的设计策略、实战演练、算法分析及优化拓展，分别讲解贪心算法，分治算法，动态规划，回溯法，分支限界法，线性规划和网络流。每一种算法都有4~10个实例，共50个大型实例，包括经典的构造实例和实际应用实例，按照问题分析、算法设计、完美图解、伪代码详解、实战演练、算法解析及优化拓展的流程，讲解清楚、通俗易懂。附录介绍常见的数据结构及算法改进用到的相关知识，包括sort函数、优先队列、邻接表、并查集、四边不等式、排列树、贝尔曼规则、增广路复杂性计算、最大流最小割定理等。
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 11509 Accepted Submission(s): 5066
Description 有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。 若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数， 那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。 一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。 在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。 Input 第一行一个整数 n。 第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。 第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。 第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。 O
网络流的背景我就不多说了，就是在一个有向图中找出最大的流量，有意思的是，该问题的对偶问题为最小割，找到一种切分，使得图的两边的流通量最小，而且通常对偶问题是原问题的一个下界，但最小割正好等于最大流，即切割的边就是最大流中各个path饱和边的一个组合。说得可能比较含糊，这里想要了解清楚还是查阅相关资料吧。 最大流最原始最经典的解法就是FF算法，算法复杂度为O(mC)，C为边的容量的总和，m为边数。而今天讲的Push-relabel算法是90年代提出的高效算法，复杂度为O(n^3)，其实网络流最关键的步骤就是添
题目描述 如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。 输入输出格式 输入格式： 第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。 接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。 输出格式： 一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。 输入输出样例 输入样例#1：
为学弟学妹们指明一条训练之路~~~帮助他们刷题有方QAQ(之前好像也有总结过，可能你们找找我博客，说不定能找到~~~) OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094) 初期: 一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治
参考：http://bbs.byr.cn/#!article/ACM_ICPC/11777
题意：有f个草场，每一个草场当前有一定数目的牛在吃草，下雨时它能够让一定数量的牛在这里避雨，f个草场间有m条路连接，每头牛通过一条路从一点到还有一点有一定的时间花费，如今要下雨了，农场主发出警报牛就会马上去避雨。
链接：https://pan.baidu.com/s/1yuII_btZspV5GVhAtlcl0Q 提取码：vvfn
立体匹配是三维重建系统的关键步骤，并且作为一种非接触测量方法在工业以及科研领域具有重要的应用价值。为了完成匹配工作以及获取场景的稠密视差图，可以通过构建能量函数对应立体匹配的约束条件。复杂能量函数的全局最优解通常是NP难问题。相对于其他全局优化算法相比如模拟退火、梯度下降、动态规划等，图割算法不仅精度高，收敛速度快，并且对于光照变化、弱纹理等区域的匹配效果也比其他算法好。
题意 已经很简洁了吧。 假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。 （1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 （2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球 Sol 这题有两种做法 1：贪心，能放就放 2：网络流 首先考虑到每个元素只能用因此，拆为$a_i$,$b_i$ 从$S$向$a_i$连权值为$1$的边，从$b_i$向$T$连权值为$1$的边 依次枚举加入的每一个数，每次跑最大流，若更优
吐槽 这个算法。。 怎么说........ 学来也就是装装13吧。。。。 长得比EK丑 跑的比EK慢 写着比EK难 思想 大家先来猜一下这个算法的思想吧:joy: 看看人家的名字——最高标号预留推进 多么高端大气上档次2333333咳咳 从它的名字中我们可以看出，它的核心思想是—推进，而不是找增广路 那么它是怎么实现推进的呢？ 很简单，我们从源点开始，不停的向其他的点加流量，对于每个点都如此操作。那么推到最后，我们就可以得到到达汇点的最大流量 不过可能会出现一种情况，就是A送流量给B，B觉得不好意思不想要，
基本上差不多，其实就是求出来了函数的一个最小值，我们看问题的时候不妨把能量二字去掉。单纯的理解为函数
数据结构 数组 Array 栈 Stack 队列 Queue 优先队列（Priority Queue, heap） 链表 LinkedList(single/double) Tree/ Binary Tree Binary Search Tree HashTable Disjoint Set Trie BloomFliter LRU Cache 算法分类 线性结构 莫队 (Mo’s Algorithm) 前缀和 基本数组 向量 链接表（linked list） 栈(stack) 队列 块状链表
瑞士著名的科学家N.Wirth教授曾提出：数据结构+算法=程序。数据结构是程序的骨架，算法是程序的灵魂。当我们遇到一个实际问题时，首先需要解决两件事：
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