No.33期 最大独立集 Mr. 王：好，现在我们来谈谈最大独立集的问题。首先求解最大独立集是一个NP-hard问题，接下来要介绍的这个求解方法是一个近似算法，不是精确解，因为求解精确解的开销过大。...在内存中求解其最大独立集非常容易，但是在外存中会存在什么问题呢？...由于我们使用的是一个贪心算法，它求出的解不是最优解，但对于一个较大的图来说，这个最大独立集往往还可以接受，不是那么坏。...现在我们可以解释一下在链表中求独立集的一些问题了。求解方法和求一般图的最大独立集是一样的。现在的问题是，它的复杂度如何？为什么选出来的最大独立集的节点有 N/3 个？...下期精彩预告： 经过学习，我们掌握了一个求解最大独立集问题的近似算法——贪心算法，通过将序列转化为一个DAG，再用时间前向方法进行处理。
1.2 独立集 1.2.1 点独立集 设无向简单图 ，若 中任何两个顶点均不相邻，则称 的点独立集，简称独立集。...若 中再加入任何其他的顶点都不是独立集，则称 为极大点独立集。 的顶点数最多的点独立集称作 的最大点独立集。...最大独立集的顶点数称作 的点独立数，记作 ，简记为 。 1.2.2 边独立集 设无向简单图 ，若 中任何两条边均不相邻，则称 为 的边独立集，也称作 的匹配。...的边数最多的匹配称作最大匹配。 最大匹配中的边数称作边独立数或匹配数，记作 ，简记为 。 设 为图 的一个匹配： 称 中的边为匹配边，不在 中的边为非匹配边。...性质 无向简单图的极大点独立集都是极小支配集。 设无向简单图 ，则 为 的点覆盖集当且仅当 为 的点独立集。
思路就是如果一个小朋友喜欢的动物是另一个小朋友不喜欢的，或者他不喜欢的动物是另一个小朋友喜欢的，就说明他们矛盾，所以我们给他俩加一条边，然后去跑一个最大独立集(也就是最多保留多少个小朋友)就好了。
输出格式 输出可拿走的宝石最大总价值。
2020.8.22 再次和二分图不期而遇，这次学完了二分图最大权匹配、覆盖、独立集的内容，还给别人讲课理解的较为透彻，故决定完善此博客，我也是从小白过来的，明白自学找博客找教学很累，网上的东西参差不齐，...由于最小点覆盖>=最大匹配数&&最小点覆盖<=最大匹配数，故最小点覆盖最大匹配数 2. 最大独立集 最大独立集：选取尽可能多的点使得点集中所有点两两之间无边相连。...最大团：选取尽可能多的点使得点集中所有点两两之间都有边相连，与最大独立集互补。...定理：最大独立集 = n – 最大匹配数（n为图的节点个数） 证明：我们要选择尽可能多的点使得两两之间无边相连，反向考虑就是找最少的点使得拆散所有的边，那么我们只要找到最小点覆盖，然后把最小点覆盖里的点全都去掉...，那么图中就不存在边了，那么剩下的就是最大独立集，由于最小点覆盖数=最大匹配数，故最大独立集 = n – 最大匹配数 3.
问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的骑士（国际象棋的“骑士”，类似于中国象棋的“马”，按照“日”字攻击，但没有中国象棋“别马腿”的规则）。
题意：求n个点中bit至少有两位不同的数的最大个数并输出这些点 解：至少两位 补集是 至多一位不同也即恰好一位不同，因为这些数相异 ，不存在0为不同。 则原来求最大独立集 = 点数 - 最大匹配。...用dinc求最大匹配，按照顶层和非顶层点输出 #include #include #include #include using
文章目录 一、独立集问题 二、独立集问题是 NP 完全问题证明思路 二、证明独立集问题是 NP 完全问题 一、独立集问题 ---- 无向图的独立集 , 指的是在无向图中找到点集的子集 , 使得它们两两之间..., 没有边相连 ; 下图中的无向图中 , 黄色的点集是独立集 ; 独立集问题也是一个 \rm NP 完全问题 ; 二、独立集问题是 NP 完全问题证明思路 ---- 证明一个命题是 \rm NP...问题 : 然后证明所有的 \rm NP 问题 , 可以在多项式时间内规约到 该命题中 ; 也可以使用一个已经证明的 \rm NP 完全问题 , 在多项式时间内规约到 需要被证明的命题 ; 证明 独立集题...中 , 3-SAT \leq 独立集问题 , 就可以证明 独立集问题 是 \rm NP 完全问题 ; 将 3-SAT 问题 可以在 多项式时间内规约 到 独立集问题 中 , 给定一个 3-SAT...x , \lnot y , \lnot z 中取值为真的就是独立子集 , 因此 一个 \rm \lnot x 两个 \rm \lnot z 组成的点集 是独立子集 ;
前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法，也是比较好理解的一种算法，利用它可以解决绝大多数最大流问题。...但是受到时间复杂度的限制，这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么？ 对一张网络流图，每次找出它的最小的残量（能增广的量），对其进行增广。...没错，EK算法就是利用这种思想来解决问题的 实现 EK算法在实现时，需要对整张图遍历一边。 那我们如何进行遍历呢？BFS还是DFS？....^#) 所以我们选用BFS 在对图进行遍历的时候，记录下能进行增广的最大值，同时记录下这个最大值经过了哪些边。...通过上图不难看出，这种算法的性能还算是不错， 不过你可以到这里提交一下就知道这种算法究竟有多快(man)了 可以证明，这种算法的时间复杂度为 大体证一下： 我们最坏情况下每次只增广一条边，则需要增广
问题描述 对于n个数，从中取出m个数，如何取使得这m个数的乘积最大呢？...输出格式 每组数据输出1行，为最大的乘积。
问题描述： （这个问题描述可能不太准确 是根据我个人的理解写出来的） 输入一个序列的数字 求他的最大子序列 包括空集合 例如说
问题描述 给定一个数组，求如果排序之后，相邻两数的最大差值，要求时间复杂度O(N) 例子： 5,9,8,3,15 那么排序后的数，3,5,8,9,15，因此相邻最大差值为15-9=6 解题思路 由于时间复杂度要求为...这里我们需要借助桶排序的思想： 1）找出数组的最大值max和最小值min 2）将区间均等的划分为 N + 1份，即有N + 1个桶。...依次比较每两非空桶，即后桶的min减去前桶的max 的差值，即可获得最大的差值 实现代码 public static int maxGap(int[] nums) { if (nums ==...null || nums.length < 2) { return 0; } // 1）找出数组的最大值max和最小值min int max =...// 依次比较每两非空桶，即后桶的min减去前桶的max 的差值，即可获得最大的差值 for(int i = 0; i <= len; i++) { if (hasNum[i]) {
输出格式 输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果 样例输入 5 2 1 2 3 4 5 样例输出 120 样例说明 (1+2+3)*4*5=120...] sum = new long[20]; static long[][] dp = new long[20][20]; /* * dp[i][j]代表前i个数中有j个乘号的最大值
一、题目 1、算法题目 “给定包含0和1的二维矩阵，找出只包含1的最大矩阵，返回其面积。” 题目链接： 来源：力扣（LeetCode） 链接：85....最大矩形 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) 2、题目描述 给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积...首先，说一下暴力解法：列举所有可能出现的矩形，枚举矩形所有的左上角和右下角坐标，并检查该矩形是否是面积最大的，但是这样做时间复杂度过高，会超时。我发现在学算法之前我写出来的算法都是暴利解法。。。...那么就可以使用单调栈的做法，找到最高的柱子，并找到它左右的最大高度，拼接成最大的矩形，得到面积就是想要的结果。...思路就是： 枚举矩形的下边界，枚举下边界的每一列的高度 找到最高的柱子向左右寻找最大的矩形 得到矩形求出面积
前置知识 网络最大流入门 前言 Dinic在信息学奥赛中是一种最常用的求网络最大流的算法。 它凭借着思路直观，代码难度小，性能优越等优势，深受广大oier青睐 思想 Dinic算法属于增广路算法。...它的核心思想是：对于每一个点，对其所连的边进行增广，在增广的时候，每次增广“极大流” 这里有别于EK算法，EK算法是从边入手，而Dinic算法是从点入手 在增广的时候，对于一个点连出去的边都尝试进行增广...，即多路增广 Dinic算法还引入了分层图这一概念，即对于$i$号节点，用dis(i)表示它到源点的距离，并规定，一条边能够被增广，当且仅当它连接的两个点$u,v$满足：dis(v)=dis(u)+1，...Dinic算法的性能在比赛中表现的非常优越。...按照集训队大佬ly的说法，我们可以认为Dinic算法的时间复杂度是线性的（比某标号算法不知道高到哪里去了） 代码 题目链接 #include #include #include
作者：David Harris 摘要：具有给定顶点划分的图中的独立横截(IT)是由每个划分类中的一个顶点组成的独立集。...其中一些IT存在定理有算法证明，但非构造性结果给出的最佳界与有效算法得到的最佳界之间还存在一定的差距。...最近，Graf和Haxell(2018)描述了一种新的(确定性)算法，它渐进地缩小了这一差距，但其适用性受到限制。...本文提出了一种适用范围更广的随机化算法，并通过给出两个图的强色数问题的有效算法，说明了该算法的应用。
从所有特征中选出与c之间互信息最大的m个特征，就可以得到与c最相关的m个特征。 最大相关度与最小冗余度 设S表示特征{xi}的集合，|S|=m. 为了选出m个最相关特征，使得S满足如下公式： ?...可见目标是选出m个平均互信息最大的集合S。 S很可能包含相关度很大的特征，也就是说特征之间存在冗余。集合S的冗余度如下式所示： ?...最终目标是求出拥有最大相关度-最小冗余度的集合S，直接优化下式： ? 直观上说D的增大，R的减小都会使得目标函数增大。 假设现在S中已有m-1个特征，现在需要从余下的特征中选择第m个特征。
最大子数组问题，股票价格示例： 1.在最高价格开始向左寻找之前的最低价格 2.在最低价格开始向右寻找之后的最高价格 3.暴力求解法，尝试每队可能的买进和卖出组合，保证卖出在买进之后 key buy sell...key key=p if key<p buy=i sell=j 问题变化：数组A中元素连续相加最大的子数组，只有当元素有负数时才有意义 分治策略的求解思路： 1.找到数组中的中央位置mid...A[low..mid] low<=i<=j<=mid 3.完全位于A[mid+1..high] mid<i<=j<=hign 4.跨越中点 low<=i<=mid<j<=hign 5.找出左半部分最大和...(从中间到左找)，找出右半部分最大和(从中间向右找) leftSum left for i=mid;i>=low;i-- sum=sum+A[i] if sum>leftSum
##题目 实现一个最大（小）栈，即可随时拿出当前栈中最大（小）的元素 ##解题思路 这是一道非常经典的面试题，目题目也不难，但还是很能考察开发人员的基本功的，所以面试官很容易脱口就问到这个题 这道题目的要求其实就是实现一个特殊的栈...这个栈能够随时拿到栈中所有元素的最大（小）值 这就是题目所有的要求了 所以在已有栈的基础上稍加改进就能实现 比较简单的办法就是使用两个栈来实现这个特殊的栈 其中一个栈stack正常进出元素 另外一个栈...）栈顶元素，则将当前栈顶的元素再次入栈 注意：当前元素栈顶并不出栈 出栈的时候就跟随stack正常出栈 这样就能保证stackMax（stackMin）跟stack的高度永远一致 并且栈顶的元素永远是最大...（小）值 ##算法图解 以最大栈为例进行图解演示 定义两个栈，和一堆需要入栈的元素 当栈为空的时候，正常入栈 当栈不为空的时候，stack栈正常入栈 stackMax栈中，则需要将入栈元素“3”与栈顶元素...stackMax栈中，则需要将入栈元素“1”与栈顶元素“3”进行比较 “3”>“1”，所以将栈顶元素“3”，再次入栈 依次类推，知道所有元素入栈 在这个过程中，stackMax栈的栈顶元素，始终是最大元素
在统计计算中，最大期望（EM，Expectation–Maximization）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent...最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚（Data Clustering）领域。 可以有一些比较形象的比喻说法把这个算法讲清楚。...Θ的最大似然估计是求不完整数据的对数依然函数L(X;Θ)的最大值而得到的： L(Θ;X)= log p(X|Θ) = ∫log p(X,Y|Θ)dY ； EM算法包括两个步骤：由E步和M步组成，它是通过迭代地最大化完整数据的对数似然函数...Lc(X;Θ)的期望来最大化不完整数据的对数似然函数，其中： Lc(X;Θ) =log p(X,Y |Θ) ； 假设在算法第t次迭代后Θ获得的估计记为Θ(t) ，则在(t+1)次迭代时， E-步：计算完整数据的对数似然函数的期望...EM算法的主要目的是提供一个简单的迭代算法计算后验密度函数，它的最大优点是简单和稳定，但容易陷入局部最优。
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