No.33期 最大独立集 Mr. 王:好,现在我们来谈谈最大独立集的问题。首先求解最大独立集是一个NP-hard问题,接下来要介绍的这个求解方法是一个近似算法,不是精确解,因为求解精确解的开销过大。
图的表示:G=(V,E), V=(v|v为图中的顶点), E=(e|e为图中的边)
定义:若选择一个点说明选择与它相连的所有边,最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
一个无向图 G=(V,E),V 是点集,E 是边集。取 V 的一个子集 U,若对于 U 中任意两个点 u 和 v,有边 (u,v)∈E,那么称 U 是 G 的一个完全子图。 U 是一个团当且仅当 U 不被包含在一个更大的完全子图中。
二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)G=(V,E)是一个无向图。如顶点集VV 可分割为两个互不相交的子集,并且图中每 条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图GG 为二分图。我们将上边顶点集合称 为XX 集合,下边顶点结合称为YY 集合,如下图,就是一个二分图。
问题描述: 给定无向图G=(V, E),其中V是非空集合,称为顶点集; E是V中元素构成的无序二元组的集合,称为边集,无向图中的边均是顶点的无序对,无序对常用圆括号“( )”表示。 如果U∈V,且对任意两个顶点u,v∈U有(u, v)∈E,则称U是G的完全子图。 G的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中。G的最大团是指G中所含顶点数最多的团。 如果U∈V且对任意u,v∈U有(u, v)∈E,则称U是G的空子图。G的空子图U是G的独立集当且仅当U不包含在G的更大的空子图中。
No.30期 前序计数 Mr. 王:我们再来说说父子关系判定的应用。前序计数是一种非常常用的对树进行处理的方法。前序计数实现的就是对各个节点按照其前序遍历的序列进行标号,第一个访问的记为1,第二个访问
如图所示,其中的三条边即该图的一个匹配。所以,匹配的两个重点:1. 匹配是边的集合;2. 在该集合中,任意两条边不能有共同的顶点。 那么,我们自然而然就会有一个想法,一个图会有多少匹配?有没有最大的匹配(即边最多的匹配呢)?
小 Z 接待的游客都是购物狂,他们恨不得将店内的商品洗劫一空,也就是说,只要他们能买,就一定会继续买(钱够不够你不用考虑,他们都有信用卡可以透支)。
数据大,需要用优化的二分图,对每个数求出素因数,不独立的两个数之间就差一个素因数,若 a 去掉这个素因数得到b
二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。简而言之,就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集,并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集,两个子集内的顶点不相邻。(简单说就是把一个图的顶点分成两个集合,且集合内的点不邻接)
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前言 基于有需必写的原则,并且当前这个目录下的文章数量为0(都是因为我懒QAQ),作为开局第一篇文章,为初学者的入门文章,自然要把该说明的东西说明清楚,于是。。。我整理了如下这篇文章,作者水平有限,有不足之处还望大家多多指出~~~ 概念 首先,回溯是什么意思?很多初学者都会问这样的一个问题。我们可以举这样一个例子: 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 我们看到了
一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功。ACM主要是考算法的,主要时间是花在思考算法上,不是花在写程序与debug上。
推论 设图 无孤立点, 是 的一个匹配, 是 的一个边覆盖,则 ,且当等号成立时, 是 的完美匹配, 是 的最小边覆盖。
小 A 有一张 n 个点 m 条边的 DAG,他想要知道最多能选出多少个点,使得这些点中不存在某两个点满足 其中一个点能到达另一个点,并希望你给出任意一种点数最多的构造方案。
1. 在足够的深度、宽度、节点独立性和层表达条件下,GNN 是图灵普适(Turing universal)的;
No.31期 拓扑排序 Mr. 王:很好,你还记得这个问题。接下来我们来讨论另一种磁盘中的大数据算法策略,叫作时间前向处理方法。在这种策略中,我会讲解求解最大独立集的方法。先介绍一个时间前向独立集的其
No.32期 优先队列 Mr. 王:我们回到这个问题中,如果是在内存中,我们只需要对前面的这些点做一个拓扑排序,就可以保证每一个节点在求解时,它们的所有入度节点都已经求出来了。 我们现在要考虑的就是,这种方法在磁盘中如何去实现。首先,我们要先将所有节点的拓扑序列求出来,如图中的蓝色标号,就是其拓扑序列。这里采用的就是前面说到的时间前向处理方法。我们借助一个数据结构,叫作优先队列。 小可:队列是满足先进先出策略的一个线性结构,那优先队列是什么? Mr. 王:优先队列满足这样一个条件 :优先队列中每个节点
机器之心报道 机器之心编辑部 GNN 是近年来非常火的一个领域。最近,一篇 Nature 子刊论文提出了一种用 GNN 解决组合优化问题的方法,并声称该 GNN 优化器的性能与现有的求解器相当,甚至超过了现有的求解器。不过,这篇论文引来了一些质疑:有人指出,这个 GNN 的性能其实还不如经典的贪心算法,而且速度还比贪心算法慢得多(对于有一百万个变量的问题,贪心算法比 GNN 快 104 倍)。所以质疑者表示,「我们看不出有什么好的理由用这些 GNN 来解决该问题,就像用大锤砸坚果一样。」他们希望这些论文作者
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3829 题意是动物园里有n只猫,m只狗,然后有p个小朋友,每个小朋友都有一种喜欢的动物和一
解:至少两位 补集是 至多一位不同也即恰好一位不同,因为这些数相异 ,不存在0为不同。
输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
【导读】GNN是目前机器学习领域的热门网络之一,肯多研究与技术分享相比不可知的深度学习网络模型,GNN 有哪些吸引我们的优势及硬核实力。然而,GNN 是完美的吗?有什么缺点?在何种情况下,GNN 是无法发挥其能力的?近日,在 arXiv 上发布了一篇论文,专门研究探讨了 GNN 在普适性与学习局限性等问题。
摘要:在2023年7月即将召开的机器学习领域知名国际会议ICML2023中,清华大学计算机系徐华老师团队以长文的形式发表了采用低维优化求解器求解高维/大规模优化问题的最新研究成果(论文标题“GNN&GBDT-Guided Fast Optimizing Framework for Large-scale Integer Programming”)。本项研究针对工业界对于大规模整数规划问题的高效求解需求,提出了基于图卷积神经网络和梯度提升决策树的三阶段优化求解框架,探索了仅使用小规模、免费、开源的优化求解器求解只有商用优化求解器才能解决的大规模优化问题的道路,在电力系统、物流配送、路径规划等诸多应用领域中均具有潜在的应用价值。
参考:http://bbs.byr.cn/#!article/ACM_ICPC/11777
本篇再看 NP 问题之经典的 TSP 旅行商问题,对于一些 TSP 算法作出解答。
No.28期 表排序 Mr. 王:前面我们讨论了一些基础磁盘算法,现在我们来讨论一些关于磁盘中图算法的问题。 通过对基础磁盘算法的学习,我们可以很容易地想到,之所以需要设计外存的图算法,是因为如果内存无法存储全部的数据的话,我们就要尝试将数据存放在外存中;图也是一样的,当需要表示的图很大时,内存无法存下全部的图节点或者边时,我们就要尝试将数据保存在外存中,仅当需要对图的某一部分进行处理时,才加载到内存中来。 图算法的体系是比较庞大的,对图的操作和研究的算法也是非常多的,在开始研究一些比较复杂的图算法之间
摘要:朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法,它假设各个特征之间相互独立。本文将介绍朴素贝叶斯算法的原理、应用场景以及如何使用Python中的scikit-learn库进行实现。
协同训练算法是机器学习中半监督学习的主要方法之一,通过多个学习器的相互协作探索无标记数据中的有效信息。为了深入了解协同训练的发展,把握当前研究的热点和趋势,本文对现有协同训练算法进行整理和总结,并按照改进策略对相关方法进行分类,对一些典型方法进行详细介绍。其目的在于了解现有方法优势,发现仍然存在的问题,提出改进策略和建议,并对未来的发展趋势进行预测和展望。
加权拟阵问题是一个组合优化问题,其中我们需要在满足某些约束条件的情况下,从给定的集合中选择一个子集,使得该子集的权重达到最大或最小。在这个问题中,我们特别关注最小权重最大独立子集的加权拟阵问题。
多种贝叶斯模型构建及文本分类的实现 当前数据挖掘技术使用最为广泛的莫过于文本挖掘领域,包括领域本体构建、短文本实体抽取以及代码的语义级构件方法研究。常用的数据挖掘功能包括分类、聚类、预测和关联四大模型。本文针对四大模型之一的分类进行讨论。分类算法包括回归、决策树、支持向量机、贝叶斯等,显然,不少涉及机器学习的知识。本文重点介绍贝叶斯分类,涉及朴素贝叶斯模型、二项独立模型、多项模型、混合模型等知识。本文针对几种模型,采用算法概述、算法公式解析、公式推理、优缺点比较等进行总结。 0 引言 ---- 于半月
集成学习有三种类别,也就是三种不同的集成方式,分别是Bagging、Stacking、Boosting。
您是否曾经遇到过这样一种情况:您试图分析一个复杂且高度相关的数据集,却对信息量感到不知所措?这就是独立成分分析 (ICA) 的用武之地。ICA 是数据分析领域的一项强大技术,可让您分离和识别多元数据集中的底层独立来源。
朴素贝叶斯(Naive Bayes)算法是一种简单而有效的分类算法,它基于贝叶斯定理和特征之间的独立性假设。在本文中,我们将使用Python来实现一个基本的朴素贝叶斯分类器,并介绍其原理和实现过程。
AI 科技评论按:「没有免费的午餐定理」一度是机器学习界最常被谈起的定理之一(真正长期被谈起的自然是「更多的数据等于更好的表现」)。不过机器学习科学家 Andreas Mueller 最近撰文表示大家都引用错定理了,其实事情比这更复杂,也有更深远的启示。
作者:youhuanli,腾讯 WXG 应用研究员 笔者自 2011 年大二的时候加入北大计算所图数据库小组直到 18 年博士毕业,此后工作的两年一直关注图技术的发展,并同很多同行和图库的潜在客户有较多接触。同时也参与过知识图谱、图计算系统以及图表示学习算法等的研发。本篇的内容主要从图模型、图查询以及图计算和图学习四个方面着手阐述,重点介绍对图的应用上的经验、思考,讨论关于图有哪些应用、为什么有用、怎么用以及哪些地方难用或无用、为什么没用等内容,避免复杂概念或公式以保证非技术人员也能充分理解,相信这篇
本文介绍了偏差和方差的概念,以及如何从偏差和方差的角度来解释一个算法的泛化性能。同时,本文还介绍了Bagging和Boosting这两种集成学习的方法,以及它们如何降低模型的偏差和方差。
简单描述:在预测目标值的时候选择和自己相似的目标值。比如,有五个人分在在武汉的五个区域,小明不知道自己在什么区域,他计算自己和其他4个人的距离,谁离自己最近,他在什么区,小明就在什么区。
当使用机器学习算法来解决某个问题时,通常靠经验或者多次实验来得到合适的模型,训练样本数量和相关的参数。但是经验判断成本较高,且不太可靠,因此希望有一套理论能够分析问题,计算模型能力,为算法提供理论保证。这就是计算学习理论(Computational Learning Theory),其中最基础的就是近似正确学习理论(Probably Approximately Coorrect,PAC)。
选自BAIR Blog 作者:Jianbo Chen、Mitchell Stern 机器之心编译 参与:Nurhachu Null、路雪 UC Berkeley 近日提出了一种新型特征选择方法 CCM,该方法基于最小化条件协方差算子的迹来进行特征选择。研究者的实验证明该方法在多个合成和现实数据集上达到了不输当前先进方法的性能。相关论文《Kernel Feature Selection via Conditional Covariance Minimization》被 NIPS 2017 接收。 论文链接:h
大家看图中关于人工智能的定义。通俗点来说呢,就是 让机器实现原来只有人类才能完成的任务;比如看懂照片,听懂说话,思考等等。 很多人测试的同学会问,那人工智能是怎么测试的?其实这个问题本身问的不太对。
上一篇中作者解释了 C4.5算法、K 均值聚类算法、支持向量机、Apriori 关联算法、EM 算法,下篇继续解释 PageRank 算法、AdaBoost 迭代算法、kNN 算法、朴素贝叶斯算法、CART 分类算法。 📷 6.PageRank算法 算法是做什么的?PageRank是为了决定一些对象和同网络中的其他对象之间的相对重要程度而设计的连接分析算法(link analysis algorithm)。 那么什么是连接分析算法呢?它是一类针对网络的分析算法,探寻对象间的关系(也可成为连
针对一个给定的任务,通常采取的步骤是:准确一定非规模的数据集,这些数据要和真实数据集的分布一致;然后设定一个优化目标和方法;然后在训练集上训练模型。
集成学习并不是一个具体的模型或者算法,而是一个解决问题的框架,其基本思想是综合参考多个模型的结果,以提高性能,类似三个臭皮匠,顶个诸葛亮,图示如下
作者:Sebastian Raschka 翻译:reason_W 编辑:周翔 简介 正确使用模型评估、模型选择和算法选择技术无论是对机器学习学术研究还是工业场景应用都至关重要。本文将对这三个任务的相关技术进行回顾,并就每种技术的理论和实证研究的主要优缺点进行讨论。文章还将就机器学习算法中的超参数调优给出尽可能的建议,用以实现最佳的算法效果。文中内容涉及很多常用方法,比如模型评估和选择中的Holdout方法等;介绍了bootstrap技术的不同变体,通过正态逼近得到置信区间来衡量性能估计(performa
大多数强化学习和序列决策算法都需要智能体与环境的大量交互生成训练数据,以获得最佳性能。这种方法效率很低,尤其是在很难做到这种交互的情况下,比如用真实的机器人来收集数据,或者和人类专家进行交互。要缓解这个问题,可以重用外部的知识源,比如 RL Unplugged Atari 数据集,其中包括玩 Atari 游戏的合成智能体的数据。
自北京大学汤富酬教授(当时为英国剑桥大学格登研究所(Gurdon Institute) Azim Surani实验室博士后)等人于2009年在Nature Methods上发表首个单细胞测序(single cell sequencing)方案以来【1】,这项革命性技术已历经十年的飞速发展;分子生物学、微流控(microfluidics)技术和纳米技术等关联技术的长足进步催生了数十种全新的单细胞测序方案,使测序细胞数目呈现指数级增长 (生信宝典注:指数级增长的转折点是郭国骥老师的工作)(下图)【2】。同时,通过谷歌搜索趋势分析可以发现,对单细胞测序这一词条的相对搜索频率在全球范围内一直呈稳定上升趋势,甚至在2018年超过了同样仅有十余年应用史的重要分子生物学测序方法——染色质免疫共沉淀测序(ChIP-seq)(下图)。
Comparison and integration of computational methods for deleterious synonymous mutation prediction
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