题目：实现一个方法，判断一个正整数是否是2的乘方（比如16是2的4次方，返回True；18不是2的乘方，返回False）。要求性能尽可能高。 解法一： 创建一个中间变量Temp，初始值是1。...然后进入一个循环，循环中每次让Temp和目标整数比较，如果相等，则说明目标整数是2的乘方；如果不相等，则让Temp增大一倍，继续循环比较。当Temp大于目标整数时，说明目标整数不是2的乘方。...如果目标整数的大小是N，则此方法的时间复杂度是O（LogN）。 小灰的回忆到此结束...... 解法二： 非常有趣也非常简单的解法。...因为2的乘方都符合一个规律，即 N&N-1 等于 0，所以直接用这个规律判断即可。该算法时间复杂度是O（1）。 思考题： 实现一个方法，求出一个正整数转换成二进制后的数字“1”的个数。
关键词：heap 如果你有一个文件，里面包含20万行的整数，如何获取前k个最小的数？首先可以想到两个思路： 将所有的数按从小到大排序，取前k个。...最近我学习了一种新的数据结构，那就是二叉堆（以下简称堆），用它来解决上述问题在时间上往往更高效。...（具体代码见下文） 假设我们的文件 20w_int.txt 包含20万行整数，三种方法取前k个最小数用时如下： （其中sort代表第一种思路，k-array代表第二种思路，heap代表堆这种思路） ?...直接用GNU sort就行，假设取前10个最小数： sort -n 20w_int.txt | head -10 第二种思路——k-array 先读入前k个数到一个数组中（大小为k）并按从小到大排序，...; for(j = n - 1; j >= i; j--) a[j+ 1] = a[j]; a[i]= d; } 第三种思路——heap 二叉树的特点就是其父节点的值总是不大于其子节点的值
一、题目 1、算法题目 “给定一个二叉树，找出其最小深度。” 题目链接： 来源：力扣（LeetCode） 链接： 111. 二叉树的最小深度 2、题目描述 给定一个二叉树，找出其最小深度。...最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。 说明： 叶子节点是指没有子节点的节点。...解题 1、思路分析 这道题首先想到的就是深度优先搜索的方法，遍历整棵树，找出最小深度。...对于每一个非根节点，只需要分别计算左右子树的最小子节点深度。 也就是把大问题转化为小问题，那么这个问题就可以递归解决。...三、总结 这道题用了广度优先搜索方法，同样，也可以使用广度优先搜索的方法去遍历整棵树。 对于这道题来书，广度优先搜索方法可以保证最先搜索到的叶子节点的深度一定最小。
p=4124 偏最小二乘回归： 我将围绕结构方程建模（SEM）技术进行一些咨询，以解决独特的业务问题。我们试图识别客户对各种产品的偏好，传统的回归是不够的，因为数据集的高度分量以及变量的多重共线性。...PLS是处理这些有问题的数据集的强大而有效的方法。 主成分回归是我们将要探索的一种选择，但在进行背景研究时，我发现PLS可能是更好的选择。我们将看看PLS回归和PLS路径分析。...我不相信传统的扫描电镜在这一点上是有价值的，因为我们没有良好的感觉或理论来对潜在的结构做出假设。此外，由于数据集中的变量数量众多，我们正在将SEM技术扩展到极限。....，2004年，“初步指南偏最小二乘分析”，Understanding Statistics，3（4），283-297中可以找到关于这个限制的有趣讨论。...T $ y.pred y-预测 $ resid 残差 $ T2 T2经济系数 Q2第二季度交叉验证这个包中有很多，我强烈建议阅读优秀的教程来了解更多信息。
小灰的想法： 1.创建一个整型变量 min，初始值-1 2.当第一个元素进栈时，让min=0，即把唯一的元素当做最小值。 3.之后每当一个新元素近栈，让新元素和min指向位置的元素比较大小。...解法： 1.设原有的栈叫做栈A，此时创建一个额外的栈B，用于辅助原栈A。 2.当第一个元素进入栈A的时候，让新元素的下标进入栈B。这个唯一的元素是栈A的当前最小值。...（考虑到栈中元素可能不是类对象，所以B栈存储的是A栈元素的下标） 3.每当新元素进入栈A时，比较新元素和栈A当前最小值的大小，如果小于栈A当前最小值，则让新元素的下标进入栈B，此时栈B的栈顶元素就是栈A...当前最小值的下标。...4.每当栈A有元素出栈时，如果出栈元素是栈A当前最小值，则让栈B的栈顶元素也出栈。此时栈B余下的栈顶元素所指向的，是栈A当中原本第二小的元素，代替刚才的出栈元素成为了栈A的当前最小值。
题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/minimum-depth-of-binary-tree/ 题目描述 给定一个二叉树，找出其最小深度。...最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。...示例: 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7], 3 / \ 9 20 / \ 15 7 返回它的最小深度 2....解题方案 思路 标签：DFS 终止条件、返回值和递归过程： 当前节点root为空时，说明此处树的高度为0，0也是最小值 当前节点root的左子树和右子树都为空时，说明此处树的高度为1，1也是最小值 如果为其他情况...，则说明当前节点有值，且需要分别计算其左右子树的最小深度，返回最小深度+1，+1表示当前节点存在有1个深度 时间复杂度：O(n)，n为树的节点数量 代码 Java版本 /** * Definition
编辑丨点云PCL 前言 很多问题最终归结为一个最小二乘问题，如SLAM算法中的Bundle Adjustment，位姿图优化等等。求解最小二乘的方法有很多，高斯-牛顿法就是其中之一。...推导 对于一个非线性最小二乘问题： ? 高斯牛顿的思想是把 f(x)利用泰勒展开，取一阶线性项近似。 ? 带入到(1)式： ? 对上式求导，令导数为0。 ? 令 ? 式（4）即为 ?...我们可以构建一个最小二乘问题： ? 要求解这个问题，根据推导部分可知，需要求解雅克比。 ? 使用推导部分所述的步骤就可以进行解算。...它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 最小平方问题分为两种：线性最小二乘法，和非线性的最小二乘法，取决于在所有未知数中的残差是否为线性。...泰勒公式中的一阶导称为雅克比矩阵（是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵），二阶导称为海塞矩阵（二阶偏导数组成的方块矩阵，由德国数学家奥托·黑塞引入并以其命名）。
回归方程的办法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。...最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小。 首先普通最小二乘法是作为回归来使用，将预测值和真实值去比较，是这个误差函数最小，至于为什么叫二乘，因为这里取得是预测值和真实值的平方。...普通最小二乘法经常会引起欠拟合，因为普通最小二乘法将所有的序列值设置为相同的权重；但是对于实际中来说，一个时间序列，最近发生的应该比先前发生的更加重要，所以我们应该将最近发生的赋予更大的权重，先前发生的赋予小一点的权重...残差项要满足很多的条件，如同方差性，但是因为现实中的数据可能达不到这样那样的要求，所以这个时候就出现了广义最小二乘法，所以如下引用： 1.如果存在外部协方差,即协方差阵不是对角阵，就是广义最小二乘...假设你有一把尺子，去测量一个物体的长度。你用同一把尺子测量n次，每次的测量误差就是这个尺子的误差（忽略其他因素），这就是我们所说的最小二乘里的同方差假定。
python选择排序算法的特点 1、每一轮交换都可以排定一个元素，交换次数是固定的。 2、运行时间与输入无关，已有序、所有元素相等、元素随机排列的数组，所用的排序时间相同。 3、数据移动最少。...idx1] nums[idx1] = nums[idx2] nums[idx2] = temp def select_sort(nums): """ 选择排序，记录最小元素的索引...[j] < nums[min_index]: min_index = j swap(nums, i, min_index) 以上就是python选择排序算法的特点
在上一篇文章中，我们看了一下图的遍历算法，主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。...这是百度百科上的一张有权图的图片，和无权图相比多了边的权值。Ok，那么最小生成树算法是什么呢？...求最小生成树的算法主要有两种：克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普里姆（Prim）算法。...下面一一介绍这两种算法： Kruskal 算法的思想，简单来说，就是如果一个图有 n 个顶点，选出总权值最小并且不会构成回路的 n-1 条边使得图中的任意两个顶点都能通过这 n-1 条边中的若干条边连通...下面我们来看一下 Prim 算法的核心思想： 我们换个角度思考一下：既然最后我们需要的最小生成树一定要有 n 个顶点，那么我们直接向这个最小生成树加入图的顶点就行了。
定义： 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。...[1] 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。...Kruskal算法简述： 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之...forest.add(item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成树的边数等于顶点数减一
最小二乘法除用于线性回归外，还有很多应用场景。 如图所示，现在有一系列点 假设两个标量 和 存在线性关系。即 。使得尽量多的点，靠近该直线。 令 表示点 到直线的垂直偏差。...最小二乘法通过求 来求 和 ，也就是所有的点的垂直偏差尽可能的小。 最小二乘法在一些迭代算法中用来判断收敛. 矩阵对角化 若 为矩阵非主对角元素的平方和。...牛顿-拉夫逊迭代 若是基于位移来判断收敛， 为所有自由度的位移差值的平方和。这里的位移差值是前后两次迭代的位移差值。若 小于某一容许误差，则可以认为已经收敛。
首先，我们要明白最小二乘估计是个什么东西？说的直白一点，当我们确定了一组数的模型之后，然后想通过最小二乘的办法来确定模型的参数。...这样，每条直线都可以有一个值，我们把这个距离的和最小的那条直线找出来，我们认为这条直线它最顺眼，因为它照顾到了所有的训练样本点的情绪，不偏不倚。这种方法就是最小二乘法。...那这个实际的y和我们预测的Xβ之间的距离是这样的： ? 公式4 我们要想办法在β的可能取值中找到一组特殊的β，使得上面这个式子的值最小。...公式7 那这组β可不可以让我们的公式4取得最小值呢，我们把公式7带入到公式4中 ? 公式8 公式8中的第三项它是等于0的。所以公式8只剩下了 ?...公式9 又因为X'X是一个正定矩阵，所以公式9中的第二项它>=0，所以 ? 公式10 也就证明了我们的公式7中的β就是要找的那个β。
例：求下述二元函数的最大值： (1) 个体编码 遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量 x1, x2 编码为一种 符号串。...因 x1, x2 为 0 ~ 7之间的整数，所以分别用3位无符号二进制整数来表示，将它 们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型，表示一个可 行解。...正如研究生物遗传是从染色体着手，而染色体则是由基因排成的串。 基本遗传算法（SGA）使用二进制串进行编码。 初始种群：基本遗传算法（SGA）采用随机方法生成若干个个体的集合，该集合称为初始种群。...四、遗传算法的应用 遗传算法的应用举例、透析本质（这个例子简明、但很重要） 已知x为整数，利用遗传算法求解区间［0, 31］上的二次函数y=x2的最大值。...于是，得到第二代种群S2： s1=11001（25）, s2=01100（12） s3=11011（27）, s4=10000（16） 第二代种群S2中各染色体的情况： 假设这一轮选择-复制操作中
拼接最小字典序： 给定一个字符串类型的数组strs，请找到一种拼接顺序，使得将所有字符串拼接起来组成的大字符串是所有可能性中字典顺序最小的并放回这个大字符串。...思路： 1.字典序，12345这五个数，按不同的顺序排列，所有的排列中最前面的是12345，最后面的是 54321。...2.使用比较函数usort(arr,'costomcomp'),自定义比较大小的函数，costomcomp(a,b) return a+b > b+a 3.str_split 单个字符串转数组 4.字符转
逐层排序二叉树所需的最少操作数目，参考该题解的评论区的作者解答，进行纠正。 贪心思想，每一步使得对应元素放到它该放的位置。...先将要排序的数组复制一份，然后将其排序，使用哈希表记录排序后的数组对应元素与其对应下标。 遍历原数组与排序后的数组，如果对应下标不相等，则根据哈希表记录该元素的下标进行交换。...} } return cnt; } 注意上述代码中，第二个for循环使用的是while，使用if会跳过某些元素。...逐层排序二叉树所需的最少操作数目 先层序遍历获取每层元素，然后对每层元素求有序最小的操作数目。...que.push(node->right); } layerContent.push_back(tmp); } // 已经获取二叉树的每层元素
给定一张 N 个点 M 条边的无向图，求无向图的严格次小生成树。 设最小生成树的边权之和为 sum，严格次小生成树就是指边权之和大于 sum 的生成树中最小的一个。...接下来 M 行，每行包含三个整数 x，y，z，表示点 x 和点 y 之前存在一条边，边的权值为 z。 输出格式 包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。
二叉树的最小深度 给定一个二叉树，找出其最小深度。 最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。 说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。...示例 给定二叉树[3,9,20,null,null,15,7]。...，遍历整棵树对比最小高度的子树并记录，返回最小高度子树的高度，对于每一个非叶子节点，只需要分别计算其左右子树的最小叶子节点深度即可，注意题目中定义最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量，...且叶子节点是指没有子节点的节点，所以有两个节点的二叉树的最小深度是2。...，返回左子树的最小深度+1，然后取得左子树的最小深度与右子树的最小深度，比较大小，返回较小子树深度+1。
首先看两个个结论： 结论一：方程组Ax=b的最小二乘解的通式为x=Gb+(I-GA)y, 其中G\in A\{1, 3\}, y是\mathbb C^n中的任意向量....结论二：只有A是满秩时, 矛盾方程组Ax=b 的最小二乘解才是唯一的, 且为x_0=(A^HA)^{-1}A^Hb. 否则, 便有无穷多个最小二乘解....下面看一个实例： 求矛盾方程组 \begin{cases}x_1+2x_2=1, \\2x_1+x_2=0, \\x_1+x_2=0\end{cases}的最小二乘解。...解： 系数矩阵A=\left[\begin{matrix}1&2\\2&1\\1&1\end{matrix}\right] 为列满秩矩阵，故矛盾方程有唯一最小二乘解： A^{(1, 3)}=(A^HA)...\\kx_n+b=y_n\end{cases} 这里的k和b为变量，使用上述公式求解出k和b的值，则可以得到变量的最小二乘线性拟合方程。
写在前面 我们构建了非常强大的私募基金数据库，并基于这个数据库，衍生出了FOF Easy数据可视化终端和FOF Power组合基金管理系统，涉及到非常多复杂的模型及算法。...回归分析是实现从数据到价值的不二法门。 它主要包括线性回归、0-1回归、定序回归、计数回归，以及生存回归五种类型。 我们来讨论最基础的情况——一元线性回归。...最常见的拟合方法是最小二乘法，即OLS回归。它时刻关注着实际测量数据，以及拟合直线上的相应估计值，目的是使二者之间的残差有最小的平方和。...即： 为了使残差的平方和最小，我们只需要分别对a、b求偏导，然后令偏导数等于0。立即推出a、b值： 总之，OLS回归的原理是，当预测值和实际值距离的平方和最小时，我们就选定模型中的参数。...这时我们如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数，就会产生一系列不良的后果，如：参数估计量非有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等。 所以，在本文中我们首先进行简单的ols回归。
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