线性回归作为监督学习中经典的回归模型之一,是初学者入门非常好的开始。宏观上考虑理解性的概念,我想我们在初中可能就接触过,y=ax,x为自变量,y为因变量,a为系数也是斜率。如果我们知道了a系数,那么给我一个x,我就能得到一个y,由此可以很好地为未知的x值预测相应的y值。这很符合我们正常逻辑,不难理解。那统计学中的线性回归是如何解释的呢?
1 算法channel 公众号才成立两个月,在这段日子,每天推送一篇算法,机器学习,深度学习相关的文章,包括: 算法的基本思想 算法的实例分析 有些算法的源代码的实现 案例实战 2 原创文章整理 1机器学习:不得不知的概念(1)2 机器学习:不得不知的概念(2)3 机器学习:不得不知的概念(3)4 回归分析简介5 最小二乘法:背后的假设和原理(前篇)6 最小二乘法原理(后):梯度下降求权重参数7 机器学习之线性回归:算法兑现为python代码8 机器学习之线性回归:OLS 无偏估计及相关性python分析9
希望时间的流逝不仅仅丰富了我们的阅历,更重要的是通过提炼让我们得以升华,走向卓越。 1Tags 排序算法 链表 树 图 动态规划 Leetcode Python Numpy Pandas Matplotlib 数学分析 线性代数 概率论 数据预处理 机器学习 回归算法 分类算法 聚类算法 集成算法 推荐算法 自然语言处理 Kaggle Tensorflow
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01 引言 欢迎关注 算法channel ! 交流思想,分享知识,找到迈入机器学习大门的系统学习方法,并在这条道路上不断攀登,这是小编创办本公众号的初衷。 本公众号会系统地推送基础算法及机器学习/深度学习相关的全栈内容,包括但不限于:经典算法,LeetCode题目分析,机器学习数据预处理,算法原理,例子解析,部分重要算法的不调包源码实现(现已整理到Github上),并且带有实战分析,包括使用开源库和框架:Python, Numpy,Pandas,Matplotlib,Sklearn,Tensorflow等
logistic回归:从生产到使用【下:生产篇】 上篇介绍了logistic模型的原理,如果你只是想使用它,而不需要知道它的生产过程,即拟合方法及编程实现,那么上篇就足够了。如果你想知道它的上游生产,那么请继续。 本篇着重剖析logistic模型的内部生产流程、以及每一个流程的工作原理,暴力拆解。 上下两篇的大纲如下: 【上篇:使用篇】 1. Logistic回归模型的基本形式 2. logistic回归的意义 (1)优势 (2)优势比 (3)预测意义 3. 多分类变量的logistic回归 (1)
前几天飞扬博士更新了一篇算法文章,关于softmax regression的,它是logistic模型的扩展,因此要是能有些logistic regression的底子就看起来非常容易,因此在发softmax regression之前,重新复习一下logistic模型。 一句话介绍: logistic regression,它用回归模型的形式来预测某种事物的可能性,并且使用优势(Odds)来考察“某事物发生的可能性大小”。 上篇介绍了logistic模型的原理,如果你只是想使用它,而不需要知道它的生产过程,
二面面试官来了。是个算法大佬。是个专门做算法的。直接手出题,他说时间不多,就让我说思路。
如果说感知机是最最最简单的分类算法,那么线性回归就是最最最简单的回归算法,所以这一篇我们就一起来快活的用两种姿势手撸线性回归吧;
前面三天推送机器学习线性回归算法之最小二乘法,从假设到原理,详细分析了直接求解和梯度下降两种算法,接下来手动编写python代码实现线性回归的算法吧。 01 数据预处理 在拿到一个数据集后,往往需要经
关于作者:饼干同学,某人工智能公司交付开发工程师/建模科学家。专注于AI工程化及场景落地,希望和大家分享成长中的专业知识与思考感悟。
线性回归(linear regression)是一种线性模型,它假设输入变量 x 和单个输出变量 y 之间存在线性关系
最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习,尤其是回归模型中,经常可以看到最小二乘法的身影,这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。
《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 这几天推送了机器学习的降维算法,总结了特征值分解法,奇异值分解法,通过这两种方法做主成分分析(PCA)。大家有想了解的,可以参考: 数据预处理:PCA原理推导 数据降维处理:PCA之特征值分解法例子解析 数据降维处理:PCA之奇异值分解(SVD)介绍 数据降维:特征值分解和奇异值分解的实战分析 至此,已经总结了机器学习部分常
本文主要介绍了机器学习、深度学习、降维算法、集成算法、XGBoost、随机森林、贝叶斯分类器、聚类算法、PCA等算法,以及高斯混合模型、主成分分析等数据降维处理方法。文章还介绍了机器学习中的逻辑回归、决策树、支持向量机、神经网络等算法。此外,还介绍了如何使用Python的sklearn库和TensorFlow库实现这些算法。
接上篇博文《学习July博文总结——支持向量机(SVM)的深入理解(上) 》; 三、证明SVM 凡是涉及到要证明的内容和理论,一般都不是怎么好惹的东西。绝大部分时候,看懂一个东西不难,但证明一个东西则需要点数学功底;进一步,证明一个东西也不是特别难,难的是从零开始发明创造这个东西的时候,则显艰难。因为任何时代,大部分人的研究所得都不过是基于前人的研究成果,前人所做的是开创性工作,而这往往是最艰难最有价值的,他们被称为真正的先驱。牛顿也曾说过,他不过是站在巨人的肩上。你,我则更是如此。正如陈希孺院士在他的著作
《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 近几天推送了以决策树为基础模型的,性能优秀,应用广泛的 XGBoost 集成算法。与之相似的,比 XGBoost 发明还早的 GBDT(梯度提升决策树),它们的共同点都是以决策树为基础模型,要想深刻的理解这两种重要的集成算法,如果能更好地理解决策树算法的实现,会有助于理解它们。 下面,我们用源码实现决策树的回归算法,提到决策树一般
之前我们学习的机器学习算法都是属于分类算法,也就是预测值是离散值。当预测值为连续值时,就需要使用回归算法。本文将介绍线性回归的原理和代码实现。
之前我们学习的机器学习算法都是属于分类算法,也就是预测值是离散值。当预测值为连续值时,就需要使用回归算法。本文将介绍线性回归的原理和代码实现。 线性回归原理与推导 如图所示,这时一组二维的数据,我们先想想如何通过一条直线较好的拟合这些散点了?直白的说:尽量让拟合的直线穿过这些散点(这些点离拟合直线很近)。 目标函数 要使这些点离拟合直线很近,我们需要用数学公式来表示。首先,我们要求的直线公式为:Y = XTw。我们这里要求的就是这个w向量(类似于logistic回归)。误差最小,也就是预测值y和真实值的y的
项目地址:https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/
上次了解了核函数与损失函数之后,支持向量机的理论已经基本完成,今天将谈论一种数学优化技术------最小二乘法(Least Squares, LS)。现在引用一下《正态分布的前世今生》里的内容稍微简单阐述下。我们口头中经常说:一般来说,平均来说。如平均来说,不吸烟的健康优于吸烟者,之所以要加“平均”二字,是因为凡事皆有例外,总存在某个特别的人他吸烟但由于经常锻炼所以他的健康状况可能会优于他身边不吸烟的朋友。而最小二乘法的一个最简单的例子便是算术平均。 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最
如果将任何一个点的值都由此前的7个值平均得到,就是7日移动平均了。考察如下的示意图:
慢慢整理所学的和机器学习相关的知识,并根据自己所理解的样子叙述出来。笔记中难免会出现一些错误,希望读者能够自己辨证着去看待,如果能把你的一些建议反馈给我的话那是再好不过的,所有文章也可以在知乎专栏阅读,相关代码实现可以参考我写的另一个微机器学习框架mimose。
集成电路板等电子产品生产中,控制回焊炉各部分保持工艺要求的温度对产品质量至关重要(点击文末“阅读原文”了解更多)。
基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法(least square method)它的主要思想就是选择未知参数,(a5,b5)(a3,b3)(a1,b1)(a4,b4)(a2,b2)使得理论值与观测值之差的平方和达到最小。
第三层、证明SVM 说实话,凡是涉及到要证明的东西.理论,便一般不是怎么好惹的东西。绝大部分时候,看懂一个东西不难,但证明一个东西则需要点数学功底,进一步,证明一个东西也不是特别难,难的是从零开始发明创造这个东西的时候,则显艰难。 话休絮烦,要证明一个东西先要弄清楚它的根基在哪,即构成它的基础是哪些理论。OK,以下内容基本是上文中未讲到的一些定理的证明,包括其背后的逻辑、来源背景等东西,还是读书笔记。 本部分导述 3.1节线性学习器中,主要阐述感知机算法; 3.2节非线性学习器中,主要阐述mercer定理;
◆ 在回归分析中,自变量与因变量之间满足或基本满足线性关系,可以使用线性模型进行拟合
《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 昨天推送了XGBoost的原理,已知某个样本 xi ,经过XGBoost 求解得到的 yi 是由 K 个决策树线性叠加的结果。那么在求解每个树的叶子节点的权重参数时,用的目标函数是损失函数 Loss 和正则化惩罚项组成的,XGBoost对这个目标函数做了很多次演化,其中重要的两步: 将损失函数 loss 用泰勒公式展开取前三项,这
最小二乘法也是一种最优化方法,下面在第3章3.6节对最小二乘法初步了解的基础上,从最优化的角度对其进行理解。
因为公号迁移的原因,之前很多的文章都找不到了,就有小伙伴建议我把之前写过关于机器学习的文章再重新发一遍。于是我又花了点时间,重新整理了一下之前的文稿。
《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 这几天推送了关于机器学习数据预处理之降维算法,介绍了通过降维提取数据的主成分的背景,特征值分解法,奇异值分解法的相关原理。 现在我们再回顾下这些问题,首先,提取主成分的必要性,从数字信号的角度分析,主成分时方差较大,称为信号,而噪声是方差较小的;极限讲,如果100个样本点都汇集成一个点,也就是方差为0,那么不就相当于我们手上有1个
《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 昨天实践了一个数据降维的例子,用到了5个二维的样本点,通过特征值分解法,将样本降维为1个维度,这个过程又称为数据压缩,关于这篇文章,请参考: 数据降维处理:PCA之特征值分解法例子解析 今天来进一步谈谈数据降维,以实现主成分提取的另一种应用非常广泛的方法:奇异值分解法,它和特征值分解法有些相似,但是从某些角度讲,比特征值分解法更强
最小二乘法公式是一个数学的公式,在数学上称为,不仅仅包括还包括矩阵的最小二乘法。线性最小二乘法公式为a=y--b*x-。
在相邻的两帧图像中,点(x,y)发生了位移(u,v),那么移动前后两点的亮度应该是相等的。如下:
线扫相机精度高、速度快、抗干扰能力强,适用于连续性产品的在线检测。针对产品的测量,要获得产品边界的精确坐标,需对检测目标进行图像坐标系u-v到世界坐标系x-y-z的转化,如下图所示:
关于作者:Japson。某人工智能公司AI平台研发工程师,专注于AI工程化及场景落地。持续学习中,期望与大家多多交流技术以及职业规划。
寄语:本文对线性回归算法的原理及模型,学习策略、算法求解和sklearn参数做了详细的讲解。同时,用例子进行Python代码实践。
都知道线性回归模型要求解权重向量w,最传统的做法就是使用最小二乘法。根据在scikit-learn的文档,模型sklearn.linear_model.LinearRegression,使用的就是最小二乘法(least squares ):
Krylov方法是一种 “降维打击” 手段,有利有弊。其特点一是牺牲了精度换取了速度,二是在没有办法求解大型稀疏矩阵时,他给出了一种办法,虽然不精确。
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最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
前言:主要介绍了从最小二乘法到 概念 顾名思义,线性模型就是可以用线性组合进行预测的函数,如图: image.png 公式如下: image.png image.png 误差
《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 利用36天的时间,系统地梳理了机器学习(ML)的一些经典算法,从算法思想,到算法实例,有的包括源码实现,有的包括实战分析,大致分类如下: 机器学习的概念总结 1 机器学习:不得不知的概念(1) 2 机器学习:不得不知的概念(2) 3 机器学习:不得不知的概念(3) 线性回归 4 回归分析简介 5 最小二乘法:背后的假设和原理(前篇
最小二乘法,说白了其实就是解决线性回归问题的一个算法。这个算法最早是由高斯和勒让德分别独立发现的,也是当今十分常见的线性拟合算法,并不复杂。
接下来,每天推送一道BAT面试题,日积月累,相信大家会从中学到一些东西。最后希望大家顺利拿到自己期盼已久的OFFER.
可以从多个角度来理解最小二乘方法,譬如从几何方面考虑,利用正交性原理导出。
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