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多项式曲线与实现

概念 多项式曲线,根给定m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点,而是曲线y=f(x)近似曲线y= φ(x)。 [部分由个人根互联网上资料进行总结,希望对大家能有用]      给定点pi(xi,yi),其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。 并且使得近似曲线与y=f(x)偏差。近似曲线在点pi处偏差δi= φ(xi)-y,i=1,2,...,m。 常见曲线:      1.使偏差绝对值之和 ?       2.使偏差绝对值 ?      3.使偏差平方和 ?      按偏差平方和则选取曲线,并且采取项式方程为曲线,称为。 推导过程:      1.  代码: 1 # coding=utf-8 2 3 ''''' 4 程序:多项式曲线 5 ''' 6 import matplotlib.pyplot

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(中):似然函求权重参

在上一篇推送中我们讲述了机器学习入门基本背景,线性模型假设,误差分布假设(必须满足高斯分布)然后引出似然函能求参(权重参),接下来用似然函直接求出权重参。 似然估本质 本质便是根已有大量样本(实际上就是利用已知条件)来推断事件本身一些属性参大估更是能反映这些出现样本,所以这个参值也是可靠和让人信任,得到这个参值后,等来了一个新样本 2-2 上个式子有个很容易记得名字,叫做项,现在清楚地推导出了项,来它不是凭空而来,不是根经验定义出来公式! 如果上面这项近似为奇异矩阵,那么就会引起一个bug,这也是不能处多重强相关性因所在。 假定不是奇异矩阵,那么参theta这次可以求解出来了,即: ? 那么如果不想用这种巧去求解,有没有更加通用,来求解值呢?

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    :背后假设和(前篇)

    是时候开始进一步体会机器学习了,我们先从基本但很典型线性回归之OLS说起吧,它背后假设和您了解吗?本系列带来细细体会OLS这个涉及相关论和。 通俗点说就是找到一个面(x1, x2)能很好(y房屋价值)以上4个样本。 2 建立模型 先从简单线性回归思路出发,这也是机器学习基本思路,从简单模型入手。 假设 1 是房屋面积权重参, 2 是使用年限权重参,那么平面便可以表示为: ? 要习惯用矩阵表达,上面这个求和公式用矩阵表达为: ? 如果对似然函无感觉,那么也请看一下明天推送知识储备系列文章,一看您就明白了。 预知借助似然函相关论求解权重参,请看明天推送,谢谢您阅读。 主要推送关于分析过程及应用消息。 培养思维能力,注重过程,挖掘背后,刨根问底。本着严谨和准确态度,目标是撰写实用和启发性文章,欢迎您关注。

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    经典线性回归模型参——

    首先,我们要明白是个什么东西?说直白一点,当我们确定了一组模型之后,然后想通过来确定模型。 举个两变量(一个自变量、一个因变量)线性回归例子来说明一下,如下面所示一堆散点图。 ? 一堆观测绘制散点图 上面这个图呢,我们打眼一看就想到:“这两个变量之间应该是一个线性关系”。 同一个模型,不同参得到不同结果 在这一堆可能直线里面,我们要想一个办选一个出来。像选美比赛一样,台子下面需要几个举牌评委。 这样,每条直线都可以有一个值,我们把这个距离那条直线找出来,我们认为这条直线它顺眼,因为它照顾到了所有训练样本点情绪,不偏不倚。这种方就是。 那这个实际y和我们预测Xβ之间距离是这样: ? 公式4 我们要想办在β可能取值中找到一组特殊β,使得上面这个式子

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    (后):梯度下降求权重参

    在上一篇推送中总结了用学方直接求解权重参,然而有时参是无直接求解,此时我们就得借助梯度下降,不断迭代直到收敛得到权重参。 2 梯度下降求参 2.1 求梯度 在上个推送中我们得出了代价函(不好话,可以解为极大似然估时,某个部分必须取得极值,它被称为代价函): ? 这样量就很多了吧,因此在机器学习中,每个时步要想让所有样本都参与,往往是不可取,相对应,是随机选取一来参与当前时步迭代,才是上策。 好了,到这里,已经把两种求解方:直接和梯度下降都阐述了一遍。 当然,OLS在sklearn库中已经有了对应实现,但是这并不妨碍我们手动编写代码,因为我们是为了从思想层面认识机器学习基本也非常重要吧,这也是入门机器学习相对较好吧。

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    Python模大整学竖式过程

    让我们先看个图回顾一下学学过竖式过程 ? 然后再来看如何使用Python来模上面过程,虽然在Python中任意大都没有问题,但下面代码作为一个解还是不错,并且几乎可以直接翻译成C语言。 from random import randint def mul(a, b): '''学竖式两个整实现''' #把两个整分离开成为各位字再逆序 aa = list(map = [0] * (len(aa)+len(bb)) #按学整竖式两个整积 for ia, va in enumerate(aa): #c表示进位,初始为0 (va*vb+c+result[ia+ib], 10) #高位应进到更高位 result[ia+ib+1] = c #整,变成正常结果 result = int('

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    是用来做函或者求函极值。在机器学习,尤其是回归模型中,经常可以看到身影,这里就对我对认知做一个结。 1.与要解决问题 是由勒让德在19世纪发现一般形式很简单,当然发现过程是非常艰难。 损失函定义为 其中是样本输出向量,维度为mx1. 在这主要是为了求导后系为1,方便。 根,我们要对这个损失函对向量求导取0。 首先,需要逆矩阵,有可能它逆矩阵不存在,这样就没有办直接用了,此时梯度下降仍然可以使用。当然,我们可以通过对样本进行整,去掉冗余特征。 那这个n到底多大就不适呢?如果你没有很多分布式大资源,建议超过10000个特征就用迭代吧。或者通过主成分分析降低特征维度后再用

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    3D曲面重建之移动

    下面介绍几种常见: 一、全局 ? ? ? 为了解决多项式未知系,我们构建如下目标函: ? ? ? 然后我们可以写个归一化方程为: ? 用矩阵形式表示为: ? 图1 全局(实曲线) 、全局加权 我们可以为每个值分配一个权重用于中,这样我们将目标函化为: ? ? ? ? ? 归一化方程解为: ? ? 三、加权局部 在全局中,我们假设整个域中都可以用一个单一多项式精确地描述所代表。 所以,为了替代全局解决方案,我们尝试通过对每个点 及其邻域出一个低阶多项式来获得更好解决方案。因此,有 个值 ,每个值都是点 近似值并且每个点向量 都不同。 图2 加权局部 四、移动 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 总结 ? 英文文下载:在公众号「机视觉工坊」,后台回复「移动」,即可直接下载。

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    是用来做函或者求函极值。在机器学习,尤其是回归模型中,经常可以看到身影,这里就对我对认知做一个结。 1.与要解决问题      是由勒让德在19世纪发现一般形式很简单,当然发现过程是非常艰难。 \(\frac{1}{2}\)在这主要是为了求导后系为1,方便。     根,我们要对这个损失函对\(\mathbf{\theta}\)向量求导取0。 首先,需要\(\mathbf{X^{T}X}\)逆矩阵,有可能它逆矩阵不存在,这样就没有办直接用了,此时梯度下降仍然可以使用。 那这个n到底多大就不适呢?如果你没有很多分布式大资源,建议超过10000个特征就用迭代吧。或者通过主成分分析降低特征维度后再用

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    3D曲面重建之移动

    下面介绍几种常见: 一、全局 ? ? ? 为了解决多项式未知系,我们构建如下目标函: ? ? ? 然后我们可以写个归一化方程为: ? 用矩阵形式表示为: ? 图1 全局(实曲线) 、全局加权 我们可以为每个值分配一个权重用于中,这样我们将目标函化为: ? ? ? ? ? 归一化方程解为: ? ? 三、加权局部 在全局中,我们假设整个域中都可以用一个单一多项式精确地描述所代表。 所以,为了替代全局解决方案,我们尝试通过对每个点 及其邻域出一个低阶多项式来获得更好解决方案。因此,有 个值 ,每个值都是点 近似值并且每个点向量 都不同。 图2 加权局部 四、移动 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 总结 ? 英文文下载:在公众号「3D视觉工坊」,后台回复「移动」,即可直接下载。

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    OpenCV中直线解密

    直线 给出多个点,然后根这些点出一条直线,这个常见是多约束方程,如下图所示: 但是当这些点当中有一个或者几个离群点(outlier)时候,出来直线就直接翻车成这样了 : 因是在估时候剔除或者降低离群点影响,于是一个聪明家伙出现了,提出了基于权重,这样就避免了翻车。 根高斯分布,离群点权重应该尽可能,这样就可以降低它影响,OpenCV中直线就是就权重完成,在生成权重时候OpenCV支持几种不同距离,分别如下: 其中DIST_L2是 然后用基于权重结果如下: 函与实现源码分析 OpenCV中直线支持上述六种距离方式,函与参解释如下: void cv::fitLine( InputArray line是输出,支持2D与3D distType是选择距离方式 param 是某些距离时生成权重需要 reps 是前后两次点到直线距离差值,可以看成精度高低 aeps是前后两次角度差值

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    点云处(超详细教程)

    点云处(超详细教程) 目录 一. 线性回归_、梯度下降 . 线性回归_、RANSAC 三. 近点迭代_ICP 四. 利用可以简便地求得未知,并使得这些求得与实际之间误差平方和为还可用于曲线与ransac区别: (全部点进行,ransac根用户设置阈值进行) 在平面(地面)这一需求上,平面凹凸点(坑洼)是有效,但对所需平面来说有一定偏移 而大凹凸,比如地面上障碍物、地面深坑,这些都是偏移量过大无效,旨在照顾所有人,对所有进行,在无效多且偏移量大情况下,效果不好。 ICP与步骤:(请参照左下角网站) ICP基本是:分别在带匹配目标点云P和源点云Q中,按照一定约束条件,找到邻近点(pi,qi),然后优匹配参R和t,使得误差函

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    支持向量机之(LS)-------6

    一个简单例子便是术平均。 (又称平方)是一种学优化技术。它通过化误差平方和寻找佳函匹配。 Gauss 在1809 年也发表了,并且声称自己已经使用这个方多年。Gauss 发明了行星定位学方,并在分析中使用进行,准确预测了谷神星位置。 对于平面中这n个点,可以使用无条曲线来。要求样本回归函尽可能好地这组值。综起来看,这条直线处于样本中心位置。 选择曲线标准可以确定为:使总误差(即总残差)达到。有以下三个标准可以选择: 1. 用“残差和”确定直线位置是一个途径。但很快发现“残差和”存在相互抵消问题。 2. 用“残差绝对值和”确定直线位置也是一个途径。但绝对值比较麻烦。 3. 则是以“残差平方和”确定直线位置。用除了比较方便外,得到量还具有优良特性。

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    公式

    公式是一个公式,在学上称为,不仅仅包括还包括矩阵。线性公式为a=y--b*x-。 矩阵常用于测量平差公式中,VTPV=min。 公式: 各项推导过程 设直线公式为 , 其中:直线斜率为: ;出斜率后,根 和已经确定斜率k,利求出截距b。 Y= a0 + a1 X (式1-1) 其中:a0、a1 是任意 为建立这就要确定a0和a1,应用《》,将实测值Yi与利用(式1-1)值(Y=a0+a1X)(Yi-Y)平方和 应用课题一 从前面学习中, 我们知道可以用来处一组, 可以从一组测定中寻求变量之间依赖关系, 这种函关系称为本课题将介绍精确定义及如何寻求 与 之间近似成时经验公式 学上称为曲线, 请使用“Fit”重新值, 并与先前结果作一比较.

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    及matlab实现

    (least squares method),也称平方,是一种古老而常用学工具,在自然科学、工程技术和人工智能等领域有着广泛地应用,其核心就是通过将误差平方和化来寻找佳匹配函 浅析: 在实际应用中,往往通过测量或模得到函y=f(x)在某些点x1,x2,..., xn处对应值y1,y2,... 常用基函有: 1, x, x^2, ..., x^k; sin(x), sin(2x), ..., sin(kx)等 就是通过寻找一组系使得所有点p(xi)与yi之差平方和 (x,N); % 由模值yyY值 Y = getY(x,yy,N); % X*A = Y,左右两边同时左除X,即得:A = X\Y; A = X\Y; % 验证结果 yt = getMY(A -',x,yy,'bo-',x,yt,'ks-'); title('验证测试'); xlabel('X 轴'); ylabel('Y 轴'); legend('真实值','真实值加噪声',

    1.7K30

    基于Spark机器学习实践 (七) - 回归

    .png] ◆ 上式分别为一元线性回归与写成矩阵形式线性回归模型 4 4.1 何为 ◆ 又称平方,通过化残差平方和来找到匹配 ◆ 即以残差平方和作为损失函 ,用于衡量模型好坏 ◆ 利用可以实现对曲线 4.2 ◆ 以一元线性回归为例,演示推倒过程 [hpxcirnidw.png] 4.3 例子 [kfq9be5mdx.png  w y 以变量 x,它是一个次规划问题: [quea2emrtb.png] 保序回归应用于统、多维标度等研究中。 11 保序回归 11.1 保序回归 ◆ 适用保序回归前提应是结果非递减,那么,我们可以通过判断是否发生减少来来触发描述 [z6ampzrug6.png] ◆ Spark 它可被视为顺序限制约束问题。基本上保序回归是单调函

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    白学优化】与岭回归&Lasso回归

    因此可以知道:平方等价于求得优解。 图中曲线应该是: 采用同样出平方损失之后,对损失求参a和b偏导,然后让其等于零,这样相当于得到了一个元一次方程组,然后求解a和b即可。 【总结】线性回归可以用各种形状,但是前提是,你要确定你大概是一个怎么样形式。是一次还是次方还是怎么样,这就需要一些经验了。 是过还是欠,就看自己选择了,同样,选择了不同f(x),可以得到不同曲线。 ? 3 正态分布 勒让德猜想,也就是,这个证明并不能令人信服。 而这时之所以重要因,因为从分布上来说,如果想让误差服从正态分布,那么用来求解答案。 至于为什么正态分布如此重要,就需要学习中心极限定。在这里不加赘述。

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    Savitsky-Golay 平滑

    名称 Savitsky-Golay平滑 作用 信号平滑处可以除去高频噪音对信号干扰,是消除噪音常用一种方 通过多项式对移动窗口内进行多项式出窗口内中心点关于其周围点加权平均和 公式: [(3-1)] 式(3-1)中 [ftbnnprf3j.png] 和 [var4oqd2cg.png] 为平滑前、后, [0833kgg2u6.png] 是移动窗口平滑中权重因子 窗口移动多项式基本思想是:利用多项式对窗口内 N = 2r + 1 波谱点进行多项式,将窗口内等距离成 k 次多项式: [2gjr1tpi9i.png], [s1p0d932sk.png 实例 以窗口为5次多项式为例进行。 设有5个对(等间隔): [spm345g3pd.png],进行次多项式: [jm94xz2icj.png] 应用,使误差 [25xbp3kzyh.png] 达到,所以分别对 [

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    zbar源码分析--技术关键点及优化策略

    直线:也可以采用hough变换,但是hough变换需要对应参直线上大值,其复杂度(2m*180,m为图像大尺寸),另外还需要相关参。 而用,只需要估相关参(复杂度为n,n为点),另外还可以将浮点改为整。直线形式为Ax + By + C=0,采用这个样形式就可以不用考虑斜率不存在时情况。 时B有可能为零,所以为A/B或B/A。 Ransac:用直线缺点是受噪声影响很大,所以需要采用ransac先估集中点,剔除噪声点。 这样整个就是ransac复杂度加上复杂度。 由此估一个精确点。如果估失败,采用中心点。 后可以去掉边界检查和将一些换成加。将一些函挑用换成宏定义或采用内联函

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    logistic回归:从生产到使用【下:生产篇】

    logistic回归:从生产到使用【下:生产篇】 上篇介绍了logistic模型,如果你只是想使用它,而不需要知道它生产过程,即及编程实现,那么上篇就足够了。 代码实现 (1)Python (2)SAS (3)Matlab 1.模型 (1)回归模型流程 很多统出身、尤其是经济统出身朋友,并不知道回归模型标准流程,只知道线性回归用 其实问题、、极大似函等,以及其他回归中用到梯度下降、牛顿等等,都是不同东西,首先来看一下回归一个标准流程(点击查看大图): ? 选择 为了使得实现目标函,即误差平方,我们需要选择一个来实现。根微积分,我们只需要把Q对a和b分别进行求导,另其导为0,得出来就是值(Q函次函,又是非负)。 不错,logistic模型中我们应该使用梯度上升,和梯度下降是一样,比如,求J(θ) 大值,其实也就是求-J(θ) 值,加个负号,就可以用梯度下降了。

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