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【运筹学】表上作业法 ( 最小元素法分析 | Vogel 方法 )

文章目录 一、" 最小元素法 " 分析 二、Vogel 方法 ( 差额法 ) 一、" 最小元素法 " 分析 ---- 在上一篇博客 【运筹学】表上作业法 ( 求初始基可行解 | 最小元素法 ) 中 ,...按照 " 最小元素法 " 找到了初始基可行解 , 使用 " 最小元素法 " , 属于贪婪算法 , 每次都找运费最小的优先供应 , 每个步骤的方案都是最优 , 局部最优 , 每步最优不一定能使得全局最优...; 二、Vogel 方法 ( 差额法 ) ---- " Vogel 方法 " 的核心思想就是从运价表中 , 分别计算 各行 , 各列 的 最小运费 和 次最小运费 差额 , 填写到表的 最右列 和 最下行...times 3 ) + ( 3 \times 5 ) + ( 1 \times 1 ) + ( 3 \times 8 ) + ( 4 \times 6 ) + ( 3 \times 5 ) = 85 最小元素法求出来的初始基可行解的...总运费是 86 , " Vogel 方法 " 比 " 最小元素法 " 能找出更近的初始基可行解 ;

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【运筹学】表上作业法 ( 求初始基可行解 | 最小元素法 )

文章目录 一、表上作业法 第一步 : 确定初始基可行解 二、最小元素法 一、表上作业法 第一步 : 确定初始基可行解 ---- 运输问题如下 : 下面的表格代表 3 个产地 , 4 个销地 的运输规划问题..., 这里引入 最小元素法 思想 , 基本原则是 " 安排运输方案时 , 从单位成本最小的开始安排 " , 优先满足运费最小的运输 , 然后再考虑其它情况 ; 二、最小元素法 ---- 最小元素法基本思想...\rm x_{ij} ; 第 1 个基变量 : 从所有 没有被划掉 的并且 没有被安排 的的运费中找到最小的 , 即 1 ; 对应表格第 2 行第 1 列 , \rm A_2 产地运往..., 该行就不需要安排向其它销地运输了 , 可以划掉这一行 , 讨论其它行列的运输问题 ; 第 3 个基变量 : 从所有 没有被划掉 的并且 没有被安排 的的运费中找到最小的 , 即 3 ;..., 该行就不需要安排向其它销地运输了 , 可以划掉这一行 , 讨论其它行列的运输问题 ; 第 6 个基变量 : 从所有 没有被划掉 的并且 没有被安排 的的运费中找到最小的 , 即 10 ;

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最小元素的栈

1 问题 如何利用python在常数时间里检测到最小的元素栈。 2 方法 用一个变量来记录最小值，需要的时候直接取到就可以实现目标。...借助一个辅助栈，由于入栈出栈操作是动态的，所以最小值也是动态的，我们可以用一个栈来维护每一个状态下的最小值。...当第一个元素入栈时，它就是当前栈的最小值，于是Push到min_stack #2....当入栈元素小于min_stack的栈顶元素时，说明该元素入栈之后是当前状态的最小值，因此将它push到min_stack中 #3....当入栈元素大于min_stack的栈顶元素时，说明该元素入栈之后当前状态的最小值没有发生改变，因此将原来的最小值（就是min_stack栈顶元素）push到min_stack中 def push(

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图解算法 | 摩尔投票法求多数元素

算法描述 摩尔投票法（Boyer–Moore majority vote algorithm），也被称作「多数投票法」，算法解决的问题是：如何在任意多的候选人中（选票无序），选出获得票数最多的那个。...算法可以分为两个阶段： 对抗阶段：分属两个候选人的票数进行两两对抗抵消 计数阶段：计算对抗结果中最后留下的候选人票数是否有效 这样说比较抽象，我们直接来看一道题：LeetCode 169....多数元素[1] 例题：多数元素 给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。 你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。...示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: 3 示例 2: 输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2 投票法思路 根据上述的算法思想，我们遍历投票数组，将当前票数最多的候选人与其获得的（抵消后...此时 count 又归零了，因此当遍历到最后一个元素 2 时，令 major = 2，票数 count = 1： ? 至此遍历结束，求出的多数元素为元素 2。

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【运筹学】表上作业法 ( 示例 | 使用 “ 最小元素法 “ 找初始基可行解 )

B_1 产量 \rm A_1 3 11 4 4 7 \rm A_1 7 7 3 8 4 \rm A_1 1 2 10 6 9 销量 3 6 5 6 20 二、找初始基可行解 ---- 可以使用 " 最小元素法..." 或 " Vogel 方法 " 找初始基可行解 , 这里使用 最小元素法 ; 【运筹学】表上作业法 ( 求初始基可行解 | 最小元素法 ) 博客中有详细的 " 最小元素法 " 的分析过程 , 这里只进行简要分析...; 基变量个数 是 \rm m+ n - 1 = 4 + 3 - 1 = 6 最小元素法找初始基可行解: ① \rm x_{31} 运费为 1 最小 , 安排 3 个 , \rm B_...11 4 4 7 \rm A_2 \not 7 7 3 8 4 \rm A_3 \not 1 , 3 2 10 6 9 销量 3 6 5 6 20 ② \rm x_{32} 运费为 2 最小...\not 3 , 4 \not 8 4 \rm A_3 \not 1 , 3 \not 2 , 6 \not 10 \not 6 , 0 9 销量 3 6 5 6 20 使用最小元素法找到的初始基变量与基可行解

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python中对列表元素大小排序（冒泡排序法，选择排序法和插入排序法）—排序算法

本文主要讲述python中经常用的三种排序算法，选择排序法，冒泡排序法和插入排序法及其区别。通过对列表里的元素大小排序进行阐述。...一、选择排序法 选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。 1....算法步骤 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。 重复第二步，直到所有元素均排序完毕 2....这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 冒泡排序还有一种优化算法，就是立一个 flag，当在一趟序列遍历中元素没有发生交换，则证明该序列已经有序。...算法步骤 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

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【最小表示法】模板级运用的“困难”题

题目描述 这是 LeetCode 上的「899. 有序队列」，难度为「困难」。 Tag : 「构造」、「最小表示法」 给定一个字符串 s 和一个整数 k 。...你可以从 s 的前 k 个字母中选择一个，并把它加到字符串的末尾。 返回 在应用上述步骤的任意数量的移动后，字典上最小的字符串 。...最小表示法 当 k > 1 时，我们能够构造出任意的字符串方案，因此当 k > 1 时，我们可以直接通过对字符串排序来得到答案，复杂度为 O(n\log{n}) 。...上述的做法已经可以通过本题，可以看出瓶颈在于对 k = 1 的处理。 而实际上，对于给定字符串 s，求其循环同构的所有方案中字典序最小的方案，可以使用「最小表示法」来做，复杂度为 O(n) 。...最小表示法将「方案比较」与「构造更优方案」进行结合：假设我们当前有两字符串 a 和 b 需要进行比较，其均为原串 s 的循环同构具体方案。

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5.3 删除二叉搜索树的最大元素和最小元素

在5.2中完成了树的遍历，这一节中将对如何从二叉搜索树中删除最大元素和最小元素做介绍： 我们要想删除二分搜索树的最小值和最大值，就需要先找到二分搜索树的最小值和最大值，其实也还是很容易的，因为根据二叉搜索树的特点...注意向左走一直到走不动并不是一定要达到叶子节点，只用达到走不动为止，看下图的例子: ? 向左走到16就走不动了，但是16下面还有元素。...一、查询操作 1.1 查询二分搜索树的最小节点 // 寻找二分搜索树的最小元素 public E minimum() { if (size == 0) {...2.1 删除最小值 public E removeMin() { E ret = minimum();//获取最小元素 root = removeMin(root);...，那么就递归调用其左子树，这个调用的过程会返回被删除节点的右子树， //将返回的右子树重新绑定到上一层的node的左节点上就相当于彻底删除了那个元素 node.left

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【算法】最大公约数、最小公倍数、数学归纳法

公约数的用途就是约分： 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数，分数的值不变，这个过程就叫约分； 约分让这个分数用起来更简单 最小公倍数： 几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数...，叫做这几个数的最小公倍数。...4的倍数有4、8、12……，6的倍数有6、12、18……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12。 一般记为[4，6]=12。...这时候你可以找出这两个分数的分母的最小公倍数，然后就有办法做了。 数学归纳法 数学归纳法是一种数学证明方法， 通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。...除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。 这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

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漫画算法：最小栈的实现

小灰的想法： 1.创建一个整型变量 min，初始值-1 2.当第一个元素进栈时，让min=0，即把唯一的元素当做最小值。 3.之后每当一个新元素近栈，让新元素和min指向位置的元素比较大小。...解法： 1.设原有的栈叫做栈A，此时创建一个额外的栈B，用于辅助原栈A。 2.当第一个元素进入栈A的时候，让新元素的下标进入栈B。这个唯一的元素是栈A的当前最小值。...（考虑到栈中元素可能不是类对象，所以B栈存储的是A栈元素的下标） 3.每当新元素进入栈A时，比较新元素和栈A当前最小值的大小，如果小于栈A当前最小值，则让新元素的下标进入栈B，此时栈B的栈顶元素就是栈A...当前最小值的下标。...4.每当栈A有元素出栈时，如果出栈元素是栈A当前最小值，则让栈B的栈顶元素也出栈。此时栈B余下的栈顶元素所指向的，是栈A当中原本第二小的元素，代替刚才的出栈元素成为了栈A的当前最小值。

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使用最大-最小树搜索算法和alpha-beta剪枝算法设计有效围棋走法

我们的世界纷繁复杂，看起来完全不可捉摸。但在很多场景下，它运行的本质其实是通过付出最小的代价获得最大化收益。例如在自然界里的自然选择，光的运行路径。...对于人的世界更是如此，由于我们做任何事情，任何选择都要付出相应的成本，因此选择一种决策方式让我们以最小的代价获得最大化的回报无疑是我们行动思考的核心。...在这种情况下，我们引入蒙特卡罗树搜索算法，它通过引入随机性的方式，帮我们以概率最大化的方式的走上正确的道路。...这种算法能让你战无不胜，而且这种算法能应用到所有棋类游戏中。理论上可行但是实践上不可行，因为你要遍历全部走法，从中选出最好的。...在横向上减少搜索范围的算法叫alpha-beta剪枝,我们看一个具体实例： ?

2.3K21

高斯消去法的算法改进

高斯消去法的过程如图所示 ? 其中括号内的数字表示对该行处理的次数，比如第三列，该列中的第一个元素没有变化，第二个元素处理了一次，第三个元素处理了两次，处理的过程为 ?...现将这个过程写成数组形式 A=A-B*C，于是就有了下列算法： ? 同传统算法相比较，改进算法只需一重循环，大大提升了效率 ? 算法验证 ?...这个方程组的解为x=[1,2,3] 自编程序计算结果为： ? PS: Fortran中的spread函数用法。假定一个二维数组A ?...A(1, 2:4)是一个一维数组[12 13 14],spread(A(1, 2:4),1,2)就是如下的二维数组 ? spread(A(2:3, 1),2,3)就是如下的二维数组 ?...spread(A(1, 2:4),1,2)*spread(A(2:3, 1),2,3)的结果就是 ? 该算法的瓶颈就是spread函数的效率究竟如何？当然，任何事情都有其两面性。鱼和熊掌不可兼得。

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图的最小生成树算法

在上一篇文章中，我们看了一下图的遍历算法，主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。...这是百度百科上的一张有权图的图片，和无权图相比多了边的权值。Ok，那么最小生成树算法是什么呢？...求最小生成树的算法主要有两种：克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普里姆（Prim）算法。...下面一一介绍这两种算法： Kruskal 算法的思想，简单来说，就是如果一个图有 n 个顶点，选出总权值最小并且不会构成回路的 n-1 条边使得图中的任意两个顶点都能通过这 n-1 条边中的若干条边连通...下面我们来看一下 Prim 算法的核心思想： 我们换个角度思考一下：既然最后我们需要的最小生成树一定要有 n 个顶点，那么我们直接向这个最小生成树加入图的顶点就行了。

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最小生成树的Kruskal算法

定义： 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。...[1] 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。...Kruskal算法简述： 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之...forest.add(item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成树的边数等于顶点数减一

1.9K20

【算法千题案例】⚡️每日LeetCode打卡⚡️——56.最小操作次数使数组元素相等

原题样例：找到所有数组中消失的数字 给你一个长度为n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1个元素增加1。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。...Java 方法一：暴力法 【超时】 思路解析 首先,我们知道,为了在最小移动内使所有元素相等，我们需要在数组的最大元素之外的所有元素中执行增加。...因此,在暴力法中，我们扫描整个数组以查找最大值和最小元素。 此后，我们将 111 添加到除最大元素之外的所有元素，并增加移动数的计数。...同样，我们重复相同的过程，直到最大元素和最小元素彼此相等。...总结 今天是力扣算法题打卡的第五十六天！

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【C++】STL 算法 - 拷贝替换算法 ( 元素复制算法 - copy 函数 | 元素替换算法 - replace 函数 | 替换符合要求的元素算法 - replace_if 函数 )

一、元素复制算法 - copy 函数 1、函数原型分析 在 C++ 语言 的 标准模板库 ( STL , STL Standard Template Library ) 中 , 提供了 copy 元素复制算法函数...元素替换算法函数 用于 将 一个容器中的 指定迭代器范围 的 元素 中 将 指定的 A 值 替换为 B 值 ; replace 元素替换函数 将 输入容器 的 [ 起始迭代器, 终止迭代器 ) 范围...内的 元素 指定的 A 值 替换为 B 值 ; replace 元素替换算法 函数原型 如下 : template void replace...replace 元素替换算法函数 用于 将 一个容器中的 指定迭代器范围 的 符合要求的 元素 替换为 新的 值 ; replace 元素替换函数 将 输入容器 的 [ 起始迭代器, 终止迭代器 )...范围 内的 元素 中 符合要求的 元素 替换为 新的 值 ; replace_if 替换符合要求的元素算法 函数原型 如下 : template <class ForwardIterator, class

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