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    图的割点、桥和双连通分支的基本概念

    回到正题,首先介绍下什么是图的边连通度和点连通度。一般来说,点连通度是指对应一个图G,对于所有点集U属于V(G),也就是V(G)的子集中,使得G-U要么是一个非连通图,要么就是一个平凡图(即仅包含一个独立点的图),其中最小的集合U的大小就是图G的点连通度,有时候也直接称为图的连通度。通俗点说,就是一个图G最少要去掉多少个点会变成非连通图或者平凡图。当然对于一个完全图来说Kn来说,它的连通度就是n-1。 同理,边连通度就是对于一个非平凡图G,至少去掉多少条边才能使得该图变成非连通图。我们的问题就是,对于任意一个图,如何求该图的连通度以及边连通度?这跟最大流问题有什么联系? 简单起见,我们先说如何求一个图的边连通度lamda(G)。(基于无向图考虑) 对于图G,设u,v是图G上的两个顶点,定义r(u,v)为删除最少的边,使得u到v之间没有通路。将图G转换成一个流网络H,u为源点,v是汇点,边容量均为1,那么显然r(u,v)就是流网络的最小割,根据(二)里的介绍,其等于流网络的最大流。 但是,目前为止我们还没解决完问题,因为显然我们要求的边连通度lamda(G)是所有的点对<u,v>对应的r(u,v)中最小的那个值。这样的话我们就必须遍历所有的点对,遍历的的复杂度为O(n*n)。这显然代价太高,而事实上,我们也不必遍历所有点对。

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    apap图像全景拼接

    图像配准(apap)是将两张场景相关的图像进行映射,寻找其中的关系,多用在医学图像配准、图像拼接、不同摄像机的几何标定等方面,其研究也较为成熟。OpenCv中的stitching类就是使用了2007年的一篇论文(Automatic panoramic image stitching using invariant features)实现的。虽然图像配准已较为成熟,但其实其精度、鲁棒性等在某些场合仍不足够,如光线差异很大的两张图片、拍摄角度差异很大的图片等。2013年,Julio Zaragoza等人发表了一种新的图像配准算法Apap(As-Projective-As-Possible Image Stitching with Moving DLT),该算法的效果还是不错的,比opencv自带的auto-stitch效果要好。而2015年也有一篇cvpr是介绍图像配准(Non-rigid Registration of Images with Geometric and Photometric Deformation by Using Local Affine Fourier-Moment Matching),其效果貌似很牛,但没有源码,难以检验。

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    PCL—低层次视觉—点云分割(最小割算法)

    在之前的两个章节里介绍了基于采样一致的点云分割和基于临近搜索的点云分割算法。基于采样一致的点云分割算法显然是意识流的,它只能割出大概的点云(可能是杯子的一部分,但杯把儿肯定没分割出来)。基于欧式算法的点云分割面对有牵连的点云就无力了(比如风筝和人,在不用三维形态学去掉中间的线之前,是无法分割风筝和人的)。基于法线等信息的区域生长算法则对平面更有效,没法靠它来分割桌上的碗和杯子。也就是说,上述算法更关注能不能分割,除此之外,我们还需要一个方法来解决分割的“好不好”这个问题。也就是说,有没有哪种方法,可以在一个点不多,一个点不少的情况下,把目标和“其他”分开。

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    离散数学笔记第五章(图论 )

    1.无向连通图 G 是欧拉图,当且仅当 G 不含奇数度结点( G 的所有结点度数为偶数); 2.无向连通图G 含有欧拉通路,当且仅当 G 有零个或两个奇数度的结点; 3.有向连通图 D 是欧拉图,当且仅当该图为连通图且 D 中每个结点的入度=出度; 4.有向连通图 D 含有欧拉通路,当且仅当该图为连通图且 D 中除两个结点外,其余每个结点的入度=出度,且此两点满足 deg-(u)-deg+(v)=±1 。(起始点s的入度=出度-1,结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度); 5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环; 6.如果图G是欧拉图且 H = G-uv,则 H 有奇数个 u,v-迹仅在最后访问 v ;同时,在这一序列的 u,v-迹中,不是路径的迹的条数是偶数。 弗勒里算法 弗勒里(B.H.Fleury) 在1883 年给出了在欧拉图中找出一个欧拉环游的多项式时间算法,称为弗勒里算法(Fleury’salgorithm)。这个算法具体表述如下: 输入:一个连通偶图 G 和 G 中任意一个指定项点 u 输出:从 u 出发的 G 的一个欧拉环游 1、令 W:=u,x:=u,F:=G 2、while 3、选一条 中的边 e,其中 e 不是 F 的一条割边;如果 中的边都是割边,那么任选一条边 e 4、用 替换 ,用 y 替换 x ,用 替换 F 5、end while 6、返回 W 其算法核心就是沿着一条迹往下寻找,先选择非割边,除非这个点的邻边都是割边。这样得到一条新的迹,然后再继续往下寻找,直到把所有边找完。遵循这样一个原则就可以找出图的一个欧拉环游来。 在有向图中也可以类似地定义有向环游、有向欧拉环游、有向欧拉图和有向欧拉迹的概念。 类似地,有如下定理:一个有向图是有向欧拉图当且仅当这个图中每个顶点的出度和入度相等。 [1]

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    谱聚类(spectral clustering)

    给你博客园上若干个博客,让你将它们分成K类,你会怎样做?想必有很多方法,本文要介绍的是其中的一种——谱聚类。      聚类的直观解释是根据样本间相似度,将它们分成不同组。谱聚类的思想是将样本看作顶点,样本间的相似度看作带权的边,从而将聚类问题转为图分割问题:找到一种图分割的方法使得连接不同组的边的权重尽可能低(这意味着组间相似度要尽可能低),组内的边的权重尽可能高(这意味着组内相似度要尽可能高)。将上面的例子代入就是将每一个博客当作图上的一个顶点,然后根据相似度将这些顶点连起来,最后进行分割。分割后还连在一起的顶点就是同一类了。更具体的例子如下图所示:

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    领券