对于迪杰斯特拉算法的贪心解法请移步:最短路径算法（上）——迪杰斯特拉（Dijikstra）算法
要设计一个时间复杂度为 O(n log k) 的算法，将 k 个有序链表合并为一个有序链表，可以使用最小堆来实现 k 路归并。
栈与队列是两种重要的特殊线性表，从结构上讲，两者都是线性表，但从操作上讲，两者支持的基本操作却只是线性表操作的子集，是操作受限制的线性表。栈与队列两者最大的区别在于，栈元素后进先出(LIFO，Last In First Out)，而队列元素先进先出(FIFO，First In First Out)。此外，针对队列这一特殊数据结构，有时需考虑队列元素的优先级的关系，即根据用户自定义的优先级排序，出队时优先弹出优先级更高(低)的元素，优先队列能更好地满足实际问题中的需求，而在优先队列的各种实现中，堆是一种最高效的数据结构。本文分别介绍了顺序栈、链式栈、链式队列和循环队列以及对应与前两种队列实现的最大/最小优先级队列，还有两种堆结构，最大堆与最小堆的基本结构，并给出了相应的C++类代码实现。
输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。
上一篇文章，我们讲了图的创建和遍历，其中遍历的算法主要有BFS（广度优先算法）和DFS（深度优先算法）两种，并且DFS算法对很多问题都有很好的启示！而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成树的建立！这是图论中一个经典问题，可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现！
一 先唠两句 下午从5点开始需求评审开了仨小时，去食堂吃完饭回来又赶紧干活，毕竟节前要上线，最近确实有点忙的手忙脚乱，盒饭更的稍微简短一些，不过干货肯定还是少不了的??? 二 直接上题 Q
普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。 中文名 普里姆算法 外文名 Prim Algorithm 别 称 最小生成树算法 提出者 沃伊捷赫·亚尔尼克（Vojtěch Jarník） 提出时间 1930年 应用学科 计算机，数据结构，数学（图论） 适用领域范围 应用图论知识的实际问题 算 法 贪心 目录 1 算法描述 2 时间复杂度 3 图例描述 4 代码 ▪ PASCAL代码 ▪ c代码 ▪ C++代码 5 时间复杂度 算法描述编辑 1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空； 3).重复下列操作，直到Vnew = V： a.在集合E中选取权值最小的边，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）； b.将v加入集合Vnew中，将边加入集合Enew中； 4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
在二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）和最小堆（Min Heap）中，元素的排列顺序都是根据其关键字的大小。然而，它们之间存在着重要的区别。
堆（Heap）是一种特殊的树状数据结构，通常用于实现优先队列。堆有两种主要类型：最大堆和最小堆。最大堆是一棵树，其中每个父节点的值都大于或等于其子节点的值，而最小堆是一棵树，其中每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。堆的主要特点是根节点具有最大或最小值，这使得堆非常适合处理具有优先级的数据。 优先队列（Priority Queue）是一种抽象数据类型，通常基于堆实现。它允许在插入元素时指定优先级，并在删除元素时始终返回具有最高（或最低）优先级的元素。这使得优先队列适用于需要按优先级处理元素的应用，如任务调度、图算法（如Dijkstra算法）、模拟系统等。 以下是关于堆和优先队列的关键点：
45节介绍了堆的概念和算法，上节介绍了Java中堆的实现类PriorityQueue，PriorityQueue除了用作优先级队列，还可以用来解决一些别的问题，45节提到了如下两个应用： 求前K个最大的元素，元素个数不确定，数据量可能很大，甚至源源不断到来，但需要知道到目前为止的最大的前K个元素。这个问题的变体有：求前K个最小的元素，求第K个最大的，求第K个最小的。 求中值元素，中值不是平均值，而是排序后中间那个元素的值，同样，数据量可能很大，甚至源源不断到来。 本节，我们就来探讨如何解决这两个问题。 求前
1.添加元素：void addNum（int num），将num添加进数据结构中
理解和掌握堆（Heap）数据结构对于解决各种问题非常重要。堆是一种特殊的树形数据结构，常用于高效地维护一组元素中的最大值或最小值。本文将详细介绍Python中堆数据结构的使用，包括最小堆和最大堆，以及它们的应用场景。
上一篇热文《构建企业级业务高可用的延时消息中台》引起了大家的讨论，评论里讨论除了时间轮算法外的其他高性能算法实现延迟消息的定时器。这一篇文章系统的梳理主流定时器算法实现的差异以及应用地方。
之前有篇文章讲解了堆结构以及堆排序，堆可以分为大根堆和小根堆，那么我们如何使用么？笔试时需不需要自己重新实现一个堆结构呢？这个问题怎么说，从底层实现是应该会的，也不难，但实际用的时候就不用自己重新造轮子了！C++标准库中有类似堆结构的东西——Priority_Queue!
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 叶节点或终端节点：度为零的节点； 非终端节点或分支节点：度不为零的节点； 双亲节点或父节点：若一个结点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟； 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点； 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
我：如果这个数组是动态的，每次我都要找最小值，找到之后就从数组里删除这个元素，然后下次还想找最小值，怎么整。并且这个过程中，还会不断有新的数字插入数组。
二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，按照数据的排列方式可以分为两种：最大堆和最小堆。 最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。
我们把二叉堆的根节点称之为堆顶。根据二叉堆的特性，堆顶要嘛是整个堆中的最大元素，要嘛是最小元素。
在我的上一篇文章最小生成树算法（上）——Prim(普里姆)算法 主要讲解对于稠密图较为合适的Prim算法。那么在接下里这片文章中我主要讲解对于稀疏图较为合适的Kruskal算法。
堆是一种特殊的树形数据结构，具有完全二叉树的特性。在堆中，父节点的值总是大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。堆通常用于实现优先队列，其中每个元素都有一个优先级，优先级最高的元素总是位于堆的根节点。堆的插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，因此堆是一种高效的数据结构。此外，堆还可以用于实现内存管理，例如垃圾回收和内存分配等。
优先队列是计算机科学中的一类抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有各自的优先级，优先级最高的元素最先得到服务；优先级相同的元素按照其在优先队列中的顺序得到服务。
在开发高性能服务器中，定时器总是不可或缺的。 常见的定时器实现三种，分别是：排序链表，最小堆，时间轮。 之前用的定时器是基于最小堆的，如果程序中的定时器数量比较少，基于最小堆的定时器一般可以满足需求，且实现简单。
程序里的定时器主要实现的功能是在未来的某个时间点执行相应的逻辑。在定时器模型中，一般有如下几个定义。
去年的一篇文章《一日一技：在 Python 里面如何合并多个有序列表并使得结果依然有序？》，我很自不量力地提到了“多个有序列表”。但实际上，那篇文章仅仅是合并两个有序列表而已。真正要合并多个有序列表并使结果依然有序，会难得多。
最近阿里的一道面试题，其实基于多层博弈论，我想我刷过这题，我知道如何偷鸡的。我以为我在第二层，没想到我只在第一层。
在 未排序 的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
树是数据结构中的重中之重，尤其以各类二叉树为学习的难点。先从整体上认识下二叉树及其他各种树的区别和用途。
显然，数组中第一大的元素是24，第二大的元素是20，第三大的元素是17 ......第6大的元素是9。
👆点击“博文视点Broadview”，获取更多书讯 第二天，在另一家公司…… 小灰是吧？请简单介绍一下你自己。 好的，blah blah blah…… 下面考你一道算法题： 给你一个无序数组，要求你找出数组中的第k大元素。 题目是什么意思呢？比如给定的无序数组如下： 如果 k=6，也就是要寻找数组中的第6大元素，这个元素是哪一个呢？ 显然，数组中第一大的元素是24，第二大的元素是20，第三大的元素是17 ......第6大的元素是9。 让我想想啊…… 对了，我可以先把无序数组排序
以前做过合并两个有序链表的问题，所以刚开始想到的解法与之类似，我们可以先合并两个有序链表，再用合并的新链表去合并第三个链表：
堆和优先队列是常用的数据结构，它们在算法和程序设计中有着广泛的应用。本篇博客将重点介绍堆和优先队列的原理、实现以及它们在不同场景下的应用。我们将使用 Python 来演示堆和优先队列的实现，并通过实例展示每一行代码的运行过程。
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （64）-- 算法导论6.5 3题
总的来说，堆是一种高效的数据结构，它在实现优先队列、堆排序等场景中发挥着重要作用。
LeetCode 295. Find Median from Data Stream 设计一个数据结构，该数据结构动态维护一组数据，且支持如下操作: 1.添加元素: void addNum(int num)，将整型num添加至数据结构中。 2.返回数据的中位数: double findMedian()，返回其维护的数据的中位数。 中位数定义: 1.若数据个数为奇数，中位数是该组数排序后中间的数。[1,2,3] -> 2 2.若数据个数为偶数，中位数是该组数排序后中间的两个数字的平均值。[1,2,3,4] -> 2.5
我曾以为像定时器这样基础的功能，操作系统会有一个完备的实现。当需要开启一个定时任务的时候，会有一个优雅的、如下形式的接口：
题目：两个文件各存50亿个url，每个url64个字节，内存限制4G，找出A,B共同的url
来源 | CSDN| 作者 | yofer张耀琦 前言 前两天面试3面学长问我的这个问题（想说TEG的3个面试学长都是好和蔼，希望能完成最后一面，各方面原因造成我无比想去鹅场的心已经按捺不住了），这个
首先需要了解三个函数。这三个函数可以通过索引检索出父节点，也可以通过父节点的索引检索出子节点。例如下面一个最小二叉堆，可用数组的表示：
动力节点小编来为大家进行优先级队列详解，优先级队列是一种特殊类型的队列，其中每个元素都与一个优先级值相关联。并且，元素根据其优先级提供服务。即，首先服务更高优先级的元素。
要设计一个 O(n) 时间的算法来找到集合 S 中最接近中位数的 k 个元素，我们可以使用快速选择算法（QuickSelect）。该算法基于快速排序的思想，可以在平均情况下以线性时间复杂度找到第 k 小的元素。
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i–1)/2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。
前面几节介绍了Java中的基本容器类，每个容器类背后都有一种数据结构，ArrayList是动态数组，LinkedList是链表，HashMap/HashSet是哈希表，TreeMap/TreeSet是红黑树，本节介绍另一种数据结构 - 堆。 引入堆 之前我们提到过堆，那里，堆指的是内存中的区域，保存动态分配的对象，与栈相对应。这里的堆是一种数据结构，与内存区域和分配无关。 堆是什么结构呢？这个我们待会再细看。我们先来说明，堆有什么用？为什么要介绍它？ 堆可以非常高效方便的解决很多问题，比如说： 优先级队列
一个已排好序的数组不一定是一个最小堆。最小堆是一种特殊的二叉树，它满足以下性质：对于任意节点 x，其父节点 y 的值都小于等于 x 的值。而一个已排好序的数组只是一个有序数组，它满足任意的元素都是按从小到大的顺序排列的，但并不一定满足最小堆的性质。因此，一个已排好序的数组不一定是一个最小堆。
二叉堆是非线性的树形的数据结构，有两种堆，最大堆与最小堆。最大堆，树种各个父 节点的值总是大于或等于任何一个子节点的值;最小堆，树种各个父节点的值总是小于或 等于任何一个子节点的值。我们一般使用二叉堆来实现优先级队列，它的内部调整算法复杂 度为log(N)，标准STL的优先级队列包括如下5种操作，设堆H: 1.取出堆顶元素:H.top(); 2.判断堆是否为空:H.empty(); 3.将元素x添加至堆:H.push(x) 4.弹出堆顶:H.pop(); 5.求堆存储元素的个数:H.size()
复习一下：前面讲的最大最小堆的生成，是把一个数组转换成完全二叉树之后，才转换成最大最小堆的。然后生成的时候先从最下方的叶结点开始生成最大/最小堆。
前景回顾:我们用 环形链表的方法巧妙解决了约瑟夫问题 可是链表就到处为止了吗？当然不是 下面带给大家两道我刷过较为经典的算法题 两道面试的真题 一道是tx 一道阿里的
可以看出，MIN-HEAPIFY和MAX-HEAPIFY的操作非常相似，唯一的区别在于交换的元素不同。因此，它们的运行时间也应该是相似的。
写在前面： 博主是一名大数据的初学者，昵称来源于《爱丽丝梦游仙境》中的Alice和自己的昵称。作为一名互联网小白，写博客一方面是为了记录自己的学习历程，一方面是希望能够帮助到很多和自己一样处于起步阶段的萌新。由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！个人小站:http://alices.ibilibili.xyz/ , 博客主页:https://alice.blog.csdn.net/ 尽管当前水平可能不及各位大佬，但我还是希望自己能够做得更好，因为一天的生活就是一生的缩影。
堆排序的基本思想是将待排序的数组构建成一个最大堆或最小堆，然后通过堆的删除操作将堆顶元素逐个取出，得到一个有序序列。
如今互联网产生的数据量已经达到PB级别，如何在数据量不断增大的情况下，依然保证快速的检索或者更新数据，是我们面临的问题。所谓海量数据处理，是指基于海量数据的存储、处理和操作等。因为数据量太大无法在短时间迅速解决，或者不能一次性读入内存中。
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