给定 N 个权值作为二叉树的 N 个叶节点的权值，构造一棵二叉树，若该二叉树的带权路径长度达到最小，则称该二叉树为霍夫曼树。
Huffman tree 基本术语 路径和路径长度 - 路径：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路。 - 结点的路径长度：从一个结点到另一个结点的路径上分支的数目。 结点的权及带权路径长度 - 结点的权:将树中结点赋予一个有着某种含义的数值。 - 结点的带权路径长度：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 树的带权路径长度 - 树中所有叶子结点的带权路径长度之和。 赫夫曼树（ Huffman tree ） - 带权路径长度达到最小的二叉树即为赫夫曼
哈夫曼树Huffman tree 又称最优完全二叉树，切入正题之前，先看几个定义 1、路径 Path 简单点讲，路径就是从一个指定节点走到另一个指定节点所经过的分支，比如下图中的红色分支(A->C->
图的最重要的应用之一就是在交通运输和通信网络中寻找最短路径。例如在交通网络中经常会遇到这样的问题：两地之间是否有公路可通；在有多条公路可通的情况下，哪一条路径是最短的等等。这就是带权图中求最短路径的问题，此时路径的长度不再是路径上边的数目总和，而是路径上的边所带权值的和。带权图分为无向带权图和有向带权图，但如果从A地到B地有一条公路，A地和B地的海拔高度不同，由于上坡和下坡的车速不同，那么边<A,B>和边<B,A>上表示行驶时间的权值也不同。考虑到交通网络中的这种有向性，本篇也只讨论有向带权图的最短路径。一般习惯将路径的开始顶点成为源点，路径的最后一个顶点成为终点。
趣味算法（第二版）读书笔记： day1: 序章|学习的方法和目标. day2:算法之美|打开算法之门与算法复杂性 day3.算法之美|指数型函数对算法的影响实际应用 day4.数学之美|斐波那契数列与黄金分割 day5.算法基础|贪心算法基础 day6.算法基础||哈夫曼树 day7.算法基础||堆栈和队列
判定树是用于描述分类过程的二叉 树，每个非终端结点包含一个条件，对应一次比较；每个终端结点 包含一个种类标记， 对应于一种分类结果。
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在实际生活和生产应用中，我们往往会遇到综合比较一系列的离散量的问题；比如说车站根据包裹的重量以及旅途的长短来确定携带行李的价格，或者我们根据一定的重量范围来给一箱铁球进行分类。这一类问题的解决思路是： 1、 根据实际需要划分出分类的标准； 2、 按一定的顺序（算法）将实际的数据归到相应的类别里。 一般情况下，我们所确定的分类标准并不能保证每一类的数据量是平均分配的；也就是说，由于每一类数据出现的概率不同，造成当采用不同的算法时所需的运算次数的不同。当然，在实际生产生活中，我们更希望得到一种最快，最简洁同时也不会产生歧义的算法。在这个背景下，哈夫曼树以及哈夫曼算法应运而生。
在了解赫夫曼编码之前，我们必须了解一下赫夫曼树，赫夫曼编码就是基于赫夫曼树实现的。
哈夫曼树又称为最优树，是一类带权路径长度最短的树，应用光泛。 在学习哈夫曼树的时候，我们来先引入路径和路径长度的概念。 ***1.1路径：***从树中的一个结点到另一个结点的之间的分支构成的。 ***1.2路径长度：***路径上的分支数目。 ***1.3树的路径长度：***从树根到每一个结点的路径长度之和 结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与结点上的权值的乘积 ***1.4树的带权路径长度：***树中所有叶子结点的·带权路径长度之和，也就是WPL，WPL=每一个结点的对应的权值乘以对应的路径长度之和。 注意： 1.满二叉树不一定是哈夫曼树 2.哈夫曼树中权值越大的叶子结点离根越近 3.具有相同带权结点的哈夫曼树不惟一 4.在结点相同的二叉树中，完全二叉树是路径长度最短的二叉树。
问题描述 给定n个有序文件，每个文件的记录数分别为w1~wn，请给出一种两两合并的方案，使得总合并次数最少。 注意： 1. 外排序算法是将多个有序文件合并成一个有序文件的过程。 2. 在一次合并的过程中，两个文件中的所有记录都需要先从文件中读入内存，再在内存中排序，最后将排序的结果写入文件中。 3. 假设两个待排序文件记录数分别为n、m，那么将这两个文件合并成一个有序的文件需要进行n+m次读写。 问题转化 n个文件两两合并的过程可以用一棵扩充二叉树来表示。因为扩充二叉树只有度为2或0的节点，
Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra 算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
则称符合上述条件的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
大顶堆特点：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2+2]
文章目录 5.4.1 方式 5.4.2 由先根和中根遍历序列建二叉树 5.4.3 由后根和中根遍历序列建二叉树 5.4.4 由标明空子树的先根遍历建立二叉树 5.4.5 由完全二叉树的顺序存储结构建立二叉链式存储结构 5.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 5.5.1 基本概念 5.5.2 最优二叉树 5.5.3 构建哈夫曼树 5.5.4 哈夫曼编码 5.5.5 哈夫曼编码类 5.4.1 方式 四种方式可以建立二叉树 由先根和中根遍历序列建二叉树 由后根和中根遍历序列建二叉树 由标明空子树的先根遍
关键路径——在AOE-网中有些活动可以并行地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度，路径长度最长的路径叫做关键路径(Critical Path)。
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
给定一个带权有向图G=（V,E），其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径 [1] 问题。
在一棵树中，从一个结点到另一个结点所经过的所有结点，被我们称为两个结点之间的路径。
G纲是个物流离散中心，经常需要往各个城市运东西，怎么运送距离最近——单源最短路径问题
我们考虑这样一个要求：把成绩从百分制转为五级制。这样的题目你们大一就懂得做了：
图是非线性数据结构，是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构，在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径
数据结构从逻辑结构上可以分为：集合、线性表、树、图 集合中常用的数据结构是背包等。 线性表包括栈、链表、队列等。 树包括堆、二叉树、哈夫曼树等。 图包括有向图、无向图、最小生成树、最短路径等（就职于高德地图的算法工程师，图的知识必须完全掌握(ง •̀_•́)ง）。 背包、栈、链表和队列在之前的一篇博文《基础大扫荡——背包，栈，队列，链表一口气全弄懂》中介绍了一下。二叉树和堆在《面向程序员编程——精研排序算法》中的堆排序部分仔细介绍过。 图若在未来有机会用到我会去研究一下，目前为止我的经历中用到图结构
* **最优二叉树：**树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和最小。
问题描述 给定一个多段图，求出多段图中的最短路径和最短路径长度。 什么是多段图？ 多段图是一个有向、无环、带权 图。 有且仅有一个起始结点（原点source） 和 一个终止结点（汇点target）。
本文介绍了计算单源最短路径算法在社交网络中的应用。首先介绍了单源最短路径算法的基本概念和常用算法，然后讨论了社交网络中的最短路径问题，并给出了基于Madlib的算法实现。最后，介绍了如何利用该算法计算两个人之间的最短路径。
树是由n个结点所构成的有限集合，当n=0时，称为空树 树的表示法有4种，分别为：文氏图表示法、凹入图表示法、广义表表示法以及树形表示法 结点的度是指结点所拥有子树的数目 二叉树是一种特殊的树，它的每个结点最多只有两颗子树，并且这两课子树也是二叉树 在一棵二叉树中，若其所有结点或叶结点，或左、右子树都非空，且所有叶结点都在同一层，则称这棵二叉树为满二叉树 在二叉树的第i层上至多有2i个结点(i≥0) 深度为h(h≥0)的二叉树上至多含2h-1个结点 对于任何一棵二叉树，若其叶结点的个数为n0,度为2的结点个数
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
这种情况，权值为 2 * 13 + 2 * 7 + 2 * 8 + 2 * 3 = 62。
第十章 2-3-4树和外部存储 在二叉树当中,每个节点都有一个数据项,最多有两个子节点.如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点,那么就是多叉树 1．2-3-4树的介绍 2,3,4名字的含义是指一个节点可能含有的子节点的个数,对于非叶子结点有三种可能的情况 1.1 有一个数据项的节点总是有两个子节点 1.2 有两个数据项的节点总是有三个子节点 1.3 有三个数据项的节点重视有四个子节点 1.4 搜索2-3-4树:本质和二叉树的搜索流程是一样的 2.2-3-4树转变为红-黑树 2.1 把
哈夫曼树是美国数学家Huffman发现的一种数据结构，该数据结构用在哈夫曼编码中，哈夫曼编码是一种压缩算法，本文主要针对的是哈夫曼树这种数据结构，哈夫曼编码将在下篇博文中涉及。
在很多问题的处理过程中，需要进行大量的条件判断，这些判断结构的设计直接影响着程序的执行效率。例如，编制一个程序，将百分制转换成五个等级输出。大家可能认为这个程序很简单，并且很快就可以用下列形式编写出来：
给定n个权值作为n个叶子节点，构造一课二叉树，若该树的带权路径长度和（wpl）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也就是赫夫曼树。
在一般的数据结构的书中，树的那章后面，著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛，如JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。 哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i
方法一：每次以一个顶点为源点，重复执行Dijkstra算法n次—— T(n)=O(n³)
Dijkstra算法 算法描述 1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就
第一章 绪论 什么是数据结构？ 数据结构的定义：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 第二章 算法 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。 什么是好的算法？ ----正确性、可读性、健壮性、时间效率高、存储量低 函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。于是我们可以得出一个结论，判断一个算法好不好，我们只通过少量的数据是不能做出准确判断的，如果我们可以
带权图：边赋以权值的图称为网或带权图，带权图的生成树也是带权的，生成树T各边的权值总和称为该树的权。
Huffman 介绍 哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点
0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之：数组、单链表、双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之：栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之：队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之：树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之：AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：直接插入排序及其优化（二分插入排序）解析及C++实现 1. 哈夫曼编码简
无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。
本内容来源于《趣学算法》，在线章节：http://www.epubit.com.cn/book/details/4825
一个有向图（或有向图）是一组顶点和一组有向边，每条边连接一个有序对的顶点。我们说一条有向边从该对中的第一个顶点指向该对中的第二个顶点。对于 V 个顶点的图，我们使用名称 0 到 V-1 来表示顶点。
PHP数据结构（八）——赫夫曼树实现字符串编解码(理论) （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、树和森林 1、树的三种存储结构 1)双亲表示法——数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一） 2)孩子表示法 方法一：孩子链表——数组下标、值、下一级数组链表（无下一级指向null） 方法二：带父节点的子链表——结合双亲表示法和孩子链表，包含数组下标、值、上一级数组下标（根节点下标为负一）、下一级数组链表（无下一级指向null）。 3)孩子兄弟表示法——又称二叉树表示法或二叉链表表示法，
1、顺序查找（Sequential Search）的查找过程为：从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查记录。
哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。
直接使用项目或直接复制libs中的so库到项目中即可（当前只构建了armeabi），需要其他ABI可检下项目另外使用CMake构建即可。
给定N个权值作为N个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树（huffman-tree），还有的树翻译为霍夫曼树。
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