克鲁斯卡尔算法基本思想 普利姆算法和克鲁斯卡尔算法比较： 伪代码 数据结构设计 连通分量 图解 注意：将边数组按照权值大小排好序是算法的前提 最小生成树算法 完整代码 #include...EdgeGraph(DataType v[],int n,int e); //对边集数组进行排序 //1.快速排序 void quick_sort(int begin,int end); //克鲁斯卡尔算法...quick_sort(begin, pos - 1);//对当前键值前半部分进行排序 quick_sort(pos + 1, end);//对当前键值后半部分进行排序 } } //找到所在树的根节点...cout <<edge[i].from<<"\t"<<edge[i].to<<"\t"<<edge[i].weight << endl; } //遍历边集数组 cout << "从起点开始的最小生成树...[i].from << "," << edge[i].to << ")" << endl; //设置起始顶点的根节点是结束顶点根节点的父亲 parent[vex2] = vex1;//合并树
目录 一、概述 二、kruskal算法 ---- 一、概述 恩，最小生成树问题顾名思义，概括来说就是路修的最短。...接下来引入几个一看就明白的定义： 最小生成树相关概念： 带权图：边赋以权值的图称为网或带权图，带权图的生成树也是带权的，生成树T各边的权值总和称为该树的权。 最小生成树（MST）：权值最小的生成树。...最小生成树的性质：假设G＝(V,E)是一个连通网，U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边，其中u∈U，v∈V－U，则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。...，主要是从一个顶点出发，然后依次找最短路径的顶点，然后更新一波顶点，最后直到形成最小生成树），kruskal算法适合简单图。...克鲁斯卡尔算法的基本思想是以边为主导地位，始终选择当前可用的最小边权的边（可以直接快排或者algorithm的sort这个贼方便）。
之前学了用普里姆算法来求最小生成树的权值和，但是它的时间复杂度为O(|V2|)，使用优先级队列优化后，可以优化为O(|E|log|V|)。...最小生成树——普里姆算法（prim) 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法可以在O(|E|log|E|)的时间复杂度内，求出最小生成树 克鲁斯卡尔算法的核心就是对边进行升序排序，然后从权值最小的边开始，加入最小生成树中...，然后利用并查集，把最小生成树中的节点归为同一个集合。...一条边只有当它的两个端点不在同一个集合中的时候，才能把它加入最小生成树中。...{ unite(eg[i].from,eg[i].to); ans+=eg[i].weight; //可以在这里把边加入最小生成树
概要 在我的上一篇文章最小生成树算法（上）——Prim(普里姆)算法 主要讲解对于稠密图较为合适的Prim算法。那么在接下里这片文章中我主要讲解对于稀疏图较为合适的Kruskal算法。...就是说它比Prim算法更直接的贪心，把每个顶点看成一棵树，那么恶整个图就是一个森林。要做的就是一步一步的把最小的边收录到最小生成树且与最小生成树里的边不构成回路。...2）对最小堆进行删除操作，对得到的最小边的两顶点进行回路检测，若不存在回路，则把该边收录到最小生成树中。 3）当最小生成树中的边小于顶点个数-1且最小堆中还有边是一直重复操作2）。...return sum_weight; } void Print_Kruskal(){ cout<<"Kruskal算法构造的最小生成树的边集合为...= -1){ cout<<"Kruskal算法生成的最小生成树的权重和为："<<endl; cout<<min_weight<<endl; graph.Print_Kruskal
我们在前面讲过的《克里姆算法》是以某个顶点为起点，逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树的。...此时我们已经将边（v4, v7)纳入到最小生成树中，如下图的第一个小图。...最后，我们来总结一下克鲁斯卡尔算法的定义： 假设 N = （V, {E} ）是连通网，则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T { V, {} }，图中每个顶点自成一个连通分量。...此算法的Find函数由边数e决定，时间复杂度为O(loge)，而外面有一个for循环e次，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(eloge)。...对比普里姆和克鲁斯卡尔算法，克鲁斯卡尔算法主要针对边来展开，边数少时效率比较高，所以对于稀疏图有较大的优势；而普里姆算法对于稠密图，即边数非常多的情况下更好一些。
算法步骤 Kruskal 算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。 1. 把图中的所有边按代价从小到大排序； 2....把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林； 3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点Ui和Vi，应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。...重复此操作，直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 ? 算法实例 以下是一个无向图和按权值从小到大排列的边集数组。 ?...= v; edges[i].w = w; } sort(edges, edges + m, cmp); Kruskal(); return 0; } 克鲁斯卡尔算法采用快排则时间复杂度为...O(N log N) 对比普里姆和克鲁斯卡尔算法，普里姆算法对于稠密图，即边数非常多的情况下更好一些；而克鲁斯卡尔算法主要针对边来展开，边数少时效率比较高，所以对于稀疏图有较大的优势。
今天博客中主要介绍两种算法，都是关于最小生成树的，一种是Prim算法，另一个是Kruskal算法。这两种算法是很经典的，也是图中比较重要的算法了。...其实Prim算法创建最小生成树的主要思路就是从候选节点中选择最小的权值添加到最小生成树中。下图是我们之前创建的图使用Prim算法创建最小生成树的完整过程。...二、克鲁斯卡尔算法 上一部分我们详细的讲解了Prim算法的整个过程，接下来就来聊一下最小生成树的另一个经典的算法Kruskal算法。...2.寻找节点的尾部节点 在上述算法中，判断新添加的边是否在最小生成树中构成回路是该算法的关键。...("克鲁斯卡尔算法：") 6 configMiniTree() 7 //对权值从小到大进行排序 8 let sortRelation = relation.sorted
最小生成树 对于一个图，我们可以把它转换成一颗树（联通图）或者是多棵树（非联通树）。 对于一个带权值的联通图，最小生成树就是它的所有生成树中边权值和最小的生成树。...Prim算法 Prim算法就是一种用来生成最小生成树的算法。 由一个带权值的联通图到一个最小生成树的过程，其实就是从图的所有边中挑出一部分边用来组成树的过程，所以关键在于如何挑选边。...对于Prim算法，它的具体操作是这样的： 对于给定的一个起点节点（Prim算法必须给它一个起点），先找出这个节点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边，作为最小生成树的第一条被挑选出来的边，现在我们有两个节点了对吧...然后以这两个节点为基础，继续找出这两个点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边，同时这个查找过程，需要注意不能找已经连起来的节点，具体体现在代码实现上就是每找到节点就标记一下。 看过程图：
基本思想： 1 置S={1} 2 只要S是V的真子集就做如下的贪心选择： 选取满足条件的i ，i属于S，j输入V-S，且c[i][j]最小的边，并将定点j加入S中 这个过程直到S==V为止。...3 这个过程所选的边，恰好就是最小生成树 算法描述： void Prim(int n,Type * * c) { T = 空集; S = {1}; while(S !...= V) { (i,j)=i 属于 S 且 j属于V-S的最小权边; T = T∪{(i,j)}; S = S ∪ {j}; } } 模版代码
算法思想： 1 将G的n个顶点看成n个孤立的连通分支，所有的边按权从小到大排序 2 当查看到第k条边时， 如果断点v和w分别是当前的两个不同的连通分支t1和t2中的顶点时，就用边（v,m）j将t1,
克鲁斯卡尔算法其实也是生成最小生成树的一种算法，和普里姆算法一样，解决同一类问题的。 有7个公交站(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个公交站连通，各个公交站之间的距离如下。...问如何修路，能使各个公交站连通且修路的总里程数最小？ ? 公交站问题 这个和上次说到的普里姆算法修路问题是一样的，下面来看看用克鲁斯卡尔算法怎么解决。 2....克鲁斯卡尔算法的难点在于，怎么判断选择了这条边是否会形成回路。 判断是否形成回路的方法：记录顶点在最小生成树中的终点，顶点的终点是“在最小生成树中与它连通的最大顶点”。...然后每次需要将一条边添加到最小生成树时，判断该边的两个顶点终点是否相同，相同就会构成回路。...= 0) { i = endArray[i]; } return i; } /** * 克鲁斯卡尔算法创建最小生成树 * @param graph 图 * @param
克鲁斯卡尔算法是一种求解最小生成树问题的算法，其在电子文档管理系统中可以用于优化文档的管理和存储。在一个大型的电子文档管理系统中，可能存在大量的文档，这些文档之间存在复杂的关联关系。...使用克鲁斯卡尔算法可以构建文档之间的连接关系，进而得到最小生成树，即最小的连接所有文档的路径。通过使用克鲁斯卡尔算法，可以将文档之间的关系可视化，帮助用户更好地了解文档之间的关联关系。...例如，管理员可以根据文档的类型、关键词等属性，对文档之间的关系进行建模，然后使用克鲁斯卡尔算法来找到最小生成树。这样可以更好地组织文档，提高文档的检索效率和管理效果。...克鲁斯卡尔算法在电子文档管理系统中的优势：找到最优解：克鲁斯卡尔算法能够找到连接所有节点的最小生成树，从而找到最优解。...可以使用克鲁斯卡尔算法来构建文档之间的关系，进而找到最小生成树。管理员可以根据文档的关键词、类型等属性，对文档之间的关系进行建模，然后使用克鲁斯卡尔算法来找到最小生成树。
在连通网中查找最小生成树的常用方法有两个，分别称为普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。本节，我们给您讲解克鲁斯卡尔算法。 ...克鲁斯卡尔算法查找最小生成树的方法是：将连通网中所有的边按照权值大小做升序排序，从权值最小的边开始选择，只要此边不和已选择的边一起构成环路，就可以选择它组成最小生成树。...举个例子，图 1 是一个连通网，克鲁斯卡尔算法查找图 1 对应的最小生成树，需要经历以下几个步骤： 图 1 连通网 1) 将连通网中的所有边按照权值大小做升序排序： 2) 从 B-D 边开始挑选...图 8 最小生成树 克鲁斯卡尔算法的具体实现实现克鲁斯卡尔算法的难点在于“如何判断一个新边是否会和已选择的边构成环路”，这里教大家一种判断的方法：初始状态下，为连通网中的各个顶点配置不同的标记。...如下是用克鲁斯卡尔算法在图 1 所示的连通网中查找最小生成树的 C 语言程序： includeincludedefine N 9 // 图中边的数量define P 6 // 图中顶点的数量//
连通网的最小生成树算法： 1.普里姆算法——”加点法”。 假设N=(V,{E})是连通网，TE为最小生成树的边集合。...此时，TE中含有n-1条边，T=（V，{TE}）为N的最小生成树。 普里姆算法是逐步向U中增加顶点的“加点法”。 注意：选择最小边时，可能有多条同样权值的边可供选择，此时任选其一。...*/ MiniSpanTree_Prim(AdjMartrix gn, int u) { /*从顶点u出发，按prim算法构造连通网gn的最小生成树，并输出生成时的每条边*/ closedge...lowcost = gn.arcs[v][i].adj; closedge[i].adj = v; } } } } 1.克鲁斯卡尔算法...克鲁斯卡尔算法逐步增加生成树所包含的边–“加边法”。
1 const int maxn=400;//最大点数 2 const int maxm=10000;//最大边数 3 int n,m;//n表示点数，m...
给定一张 N 个点 M 条边的无向图，求无向图的严格次小生成树。 设最小生成树的边权之和为 sum，严格次小生成树就是指边权之和大于 sum 的生成树中最小的一个。...输出格式 包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。...(数据保证必定存在严格次小生成树) 数据范围 N≤105,M≤3×105 输入样例： 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 输出样例： 11 #include
Ok，那么最小生成树算法是什么呢？...求最小生成树的算法主要有两种：克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普里姆（Prim）算法。...以上面那个无向图为例，我们来模拟一下最小生成树的构造过程： ? 这是笔者在纸上模拟的过程，到最后，生成的最小生成树的权值之和为 15 。...下面我们来看一下 Prim 算法的核心思想： 我们换个角度思考一下：既然最后我们需要的最小生成树一定要有 n 个顶点，那么我们直接向这个最小生成树加入图的顶点就行了。...count++; /* * 更新最小生成树的总权值：最小生成树的总权值等于最小生成树原来的权值 * 加上刚刚加入最小生成树的顶点到最小生成树的距离
[1] 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。...Kruskal算法简述： 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之...forest.add(item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成树的边数等于顶点数减一...forest.unionset(parent1, parent2) pass def Kruskal(nodes, edges): ''' Kruskal 无向图生成最小生成树
Python算法揭秘：最小生成树算法的奥秘与实现策略！ 最小生成树算法 最小生成树算法用于在一个连通加权无向图中找到一个生成树，使得生成树的所有边的权重之和最小。...普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的原理和实现步骤 普里姆算法（Prim's Algorithm）：普里姆算法通过逐步添加边来构建最小生成树。...克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）：克鲁斯卡尔算法通过逐步添加边来构建最小生成树。...示例 用Python编写最小生成树算法示例 下面是用Python编写的普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的示例： from collections import defaultdict from heapq import...然后，我们分别实现了普里姆算法prim和克鲁斯卡尔算法kruskal来找到最小生成树。 下集预告 这就是第十六天的教学内容，关于最小生成树算法的原理、实现步骤和应用场景。
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