克鲁斯卡尔算法基本思想 普利姆算法和克鲁斯卡尔算法比较： 伪代码 数据结构设计 连通分量 图解 注意：将边数组按照权值大小排好序是算法的前提 最小生成树算法 完整代码 #include...EdgeGraph(DataType v[],int n,int e); //对边集数组进行排序 //1.快速排序 void quick_sort(int begin,int end); //克鲁斯卡尔算法...cout <<edge[i].from<<"\t"<<edge[i].to<<"\t"<<edge[i].weight << endl; } //遍历边集数组 cout << "从起点开始的最小生成树...,edge[i].to);//得到结束顶点所在树的根节点 //两个顶点的根节点不同，不会构成环 if (vex1 !...; //设置起始顶点的根节点是结束顶点根节点的父亲 parent[vex2] = vex1;//合并树 num++; if (num == vertexNum - 1)//循环了图的顶点数
目录 一、概述 二、kruskal算法 ---- 一、概述 恩，最小生成树问题顾名思义，概括来说就是路修的最短。...接下来引入几个一看就明白的定义： 最小生成树相关概念： 带权图：边赋以权值的图称为网或带权图，带权图的生成树也是带权的，生成树T各边的权值总和称为该树的权。 最小生成树（MST）：权值最小的生成树。...最小生成树的性质：假设G＝(V,E)是一个连通网，U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边，其中u∈U，v∈V－U，则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。...，主要是从一个顶点出发，然后依次找最短路径的顶点，然后更新一波顶点，最后直到形成最小生成树），kruskal算法适合简单图。...克鲁斯卡尔算法的基本思想是以边为主导地位，始终选择当前可用的最小边权的边（可以直接快排或者algorithm的sort这个贼方便）。
之前学了用普里姆算法来求最小生成树的权值和，但是它的时间复杂度为O(|V2|)，使用优先级队列优化后，可以优化为O(|E|log|V|)。...最小生成树——普里姆算法（prim) 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法可以在O(|E|log|E|)的时间复杂度内，求出最小生成树 克鲁斯卡尔算法的核心就是对边进行升序排序，然后从权值最小的边开始，加入最小生成树中...，然后利用并查集，把最小生成树中的节点归为同一个集合。...一条边只有当它的两个端点不在同一个集合中的时候，才能把它加入最小生成树中。...{ unite(eg[i].from,eg[i].to); ans+=eg[i].weight; //可以在这里把边加入最小生成树
概要 在我的上一篇文章最小生成树算法（上）——Prim(普里姆)算法 主要讲解对于稠密图较为合适的Prim算法。那么在接下里这片文章中我主要讲解对于稀疏图较为合适的Kruskal算法。...就是说它比Prim算法更直接的贪心，把每个顶点看成一棵树，那么恶整个图就是一个森林。要做的就是一步一步的把最小的边收录到最小生成树且与最小生成树里的边不构成回路。...2）对最小堆进行删除操作，对得到的最小边的两顶点进行回路检测，若不存在回路，则把该边收录到最小生成树中。 3）当最小生成树中的边小于顶点个数-1且最小堆中还有边是一直重复操作2）。...return sum_weight; } void Print_Kruskal(){ cout<<"Kruskal算法构造的最小生成树的边集合为...= -1){ cout<<"Kruskal算法生成的最小生成树的权重和为："<<endl; cout<<min_weight<<endl; graph.Print_Kruskal
算法步骤 Kruskal 算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。 1. 把图中的所有边按代价从小到大排序； 2....把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林； 3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点Ui和Vi，应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。...重复此操作，直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。 ? 算法实例 以下是一个无向图和按权值从小到大排列的边集数组。 ?...= v; edges[i].w = w; } sort(edges, edges + m, cmp); Kruskal(); return 0; } 克鲁斯卡尔算法采用快排则时间复杂度为...O(N log N) 对比普里姆和克鲁斯卡尔算法，普里姆算法对于稠密图，即边数非常多的情况下更好一些；而克鲁斯卡尔算法主要针对边来展开，边数少时效率比较高，所以对于稀疏图有较大的优势。
我们在前面讲过的《克里姆算法》是以某个顶点为起点，逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树的。...此时我们已经将边（v4, v7)纳入到最小生成树中，如下图的第一个小图。...最后，我们来总结一下克鲁斯卡尔算法的定义： 假设 N = （V, {E} ）是连通网，则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T { V, {} }，图中每个顶点自成一个连通分量。...此算法的Find函数由边数e决定，时间复杂度为O(loge)，而外面有一个for循环e次，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(eloge)。...对比普里姆和克鲁斯卡尔算法，克鲁斯卡尔算法主要针对边来展开，边数少时效率比较高，所以对于稀疏图有较大的优势；而普里姆算法对于稠密图，即边数非常多的情况下更好一些。
今天博客中主要介绍两种算法，都是关于最小生成树的，一种是Prim算法，另一个是Kruskal算法。这两种算法是很经典的，也是图中比较重要的算法了。...其实Prim算法创建最小生成树的主要思路就是从候选节点中选择最小的权值添加到最小生成树中。下图是我们之前创建的图使用Prim算法创建最小生成树的完整过程。...二、克鲁斯卡尔算法 上一部分我们详细的讲解了Prim算法的整个过程，接下来就来聊一下最小生成树的另一个经典的算法Kruskal算法。...2.寻找节点的尾部节点 在上述算法中，判断新添加的边是否在最小生成树中构成回路是该算法的关键。...("克鲁斯卡尔算法：") 6 configMiniTree() 7 //对权值从小到大进行排序 8 let sortRelation = relation.sorted
1 引言 在之前的文章中已经详细介绍了图的一些基础操作。而在实际生活中的许多问题都是通过转化为图的这类数据结构来求解的，这就涉及到了许多图的算法研究。...最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。 3 普里姆算法—Prim算法 普里姆算法（Prim算法）是加权连通图里生成最小生成树的一种算法。...（4）最终，所有记录的最短距离的边构成的树，即是最小生成树。 3.2 算法图解 例如：图3.2.1所示的带权无向图，采用Prim算法构建最小生成树过程如下。...4 克鲁斯卡算法——Kruskal算法 4.1 算法流程 （1）把图中的所有边按代价从小到大排序。 （2）把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林。 ...此算法是从最小生成树的性质出发，通过构造权矩阵的方式来得到图的最小生成树。 设图G1是图G的最小生成树，则G1具有如下性质： （1）G1中的各条边权值之和最小。
Kruskal算法 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法 大话数据结构定义 假设 。图中每个顶点自成一个连通分量。...Kruskal算法图解 以上图G4为例，使用克鲁斯卡尔算法进行演示实现最小生成树，用parent表示 第零步： 将邻接矩阵转换为边表数组，并且按权值大小排序 第一步： 将边加入最小生成树中 ...此时，最小生成树构造完成，含有的依次为 Kruskal算法要点 对图的所有边按照权值大小排序 此问题可通过代码实例理解 将边添加到最小生成树中，如何判断是否形成回路 通过记录每个顶点在最小生成树中的终点...在将加入到最小生成树中后，这几条边的顶点就都有了终点 C的终点是F D的终点是F E的终点是F F的终点是F 关于终点，就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后；某个顶点的终点就是”与它连通的最大顶点...} } } 算法源码 邻接矩阵源码 参考资料 Kruskal算法(一)之 C语言详解
求无向网的最小生成树的算法有两种：Prim和Kruskal，它们都是利用最小生成树的MST性质得到的。 Prim算法思想： 逐渐长成一棵最小生成树。...假设G=（V，E）是连通无向网，T=（V，TE）是求得的G的最小生成树中边的集合，U是求得的G的最小生成树所含的顶点集。初态时，任取一个顶点u加入U，使得U=｛u｝，TE=Ø。...重复下述操作：找出U和V-U之间的一条最小权的边（u，v），将v并入U，即U=U∪｛v｝，边（u，v）并入集合TE，即TE=TE∪｛（u，v）｝。直到V=U为止。...最后得到的T=（V，TE）就是G的一棵最小生成树。也就是说，用Prim求最小生成树是从一个顶点开始，每次加入一条最小权的边和对应的顶点，逐渐扩张生成的。 我们举一个例子?...memset(adj,0,sizeof(adj)); //将邻接矩阵所有元素赋为0 } void MGraph::InsertEdge(int i,int j,int p) //插入顶点i、j依附的边以及该边的权值
克鲁斯卡尔算法是一种求解最小生成树问题的算法，其在电子文档管理系统中可以用于优化文档的管理和存储。在一个大型的电子文档管理系统中，可能存在大量的文档，这些文档之间存在复杂的关联关系。...使用克鲁斯卡尔算法可以构建文档之间的连接关系，进而得到最小生成树，即最小的连接所有文档的路径。通过使用克鲁斯卡尔算法，可以将文档之间的关系可视化，帮助用户更好地了解文档之间的关联关系。...克鲁斯卡尔算法在电子文档管理系统中的优势：找到最优解：克鲁斯卡尔算法能够找到连接所有节点的最小生成树，从而找到最优解。...克鲁斯卡尔算法在电子文档管理系统中的缺点：实现难度高：克鲁斯卡尔算法的实现比较复杂，需要对图的数据结构和算法原理有较深入的了解，因此需要具备一定的技术水平。...可以使用克鲁斯卡尔算法来构建文档之间的关系，进而找到最小生成树。管理员可以根据文档的关键词、类型等属性，对文档之间的关系进行建模，然后使用克鲁斯卡尔算法来找到最小生成树。
-1条边； 最小生成树 (简称MST) 给定一个带权的无向连通图，如何选取一棵生成树，使得树上所有边的权总和最小，这棵生成树就叫做最小生成树； 给定N个顶点的无向连通图，其最小生成树一定有N-1条边；...最小生成树中含有N个顶点； 最小生成树中的N-1条边都在给定的无向连通图中； 问题引出 首先看这样一个场景： ?... 中最短的那条，即 ，将B与A–G连通； prim算法介绍 普利姆(Prim)算法求最小生成树...(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合 2）若从G中一个顶点v开始构造最小生成树的，则先从V集合中取出v放入集合U中； 3）寻找集合U中顶点ui与集合V-U中顶点vj之间权值最小且不形成回路的边...System.out.println("-----从" + data[0] + "开始的最小生成树-----"); minTree.prim(graph, 0); } } //创建最小生成树
给定一张 N 个点 M 条边的无向图，求无向图的严格次小生成树。 设最小生成树的边权之和为 sum，严格次小生成树就是指边权之和大于 sum 的生成树中最小的一个。...接下来 M 行，每行包含三个整数 x，y，z，表示点 x 和点 y 之前存在一条边，边的权值为 z。 输出格式 包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。...(数据保证必定存在严格次小生成树) 数据范围 N≤105,M≤3×105 输入样例： 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 输出样例： 11 #include
这是百度百科上的一张有权图的图片，和无权图相比多了边的权值。Ok，那么最小生成树算法是什么呢？...求最小生成树的算法主要有两种：克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普里姆（Prim）算法。...以上面那个无向图为例，我们来模拟一下最小生成树的构造过程： ? 这是笔者在纸上模拟的过程，到最后，生成的最小生成树的权值之和为 15 。...下面我们来看一下 Prim 算法的核心思想： 我们换个角度思考一下：既然最后我们需要的最小生成树一定要有 n 个顶点，那么我们直接向这个最小生成树加入图的顶点就行了。...count++; /* * 更新最小生成树的总权值：最小生成树的总权值等于最小生成树原来的权值 * 加上刚刚加入最小生成树的顶点到最小生成树的距离
定义： 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。...[1] 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。...Kruskal算法简述： 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点...之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之...forest.add(item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成树的边数等于顶点数减一
在连通网中查找最小生成树的常用方法有两个，分别称为普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。本节，我们给您讲解克鲁斯卡尔算法。 ...克鲁斯卡尔算法查找最小生成树的方法是：将连通网中所有的边按照权值大小做升序排序，从权值最小的边开始选择，只要此边不和已选择的边一起构成环路，就可以选择它组成最小生成树。...举个例子，图 1 是一个连通网，克鲁斯卡尔算法查找图 1 对应的最小生成树，需要经历以下几个步骤： 图 1 连通网 1) 将连通网中的所有边按照权值大小做升序排序： 2) 从 B-D 边开始挑选...图 8 最小生成树 克鲁斯卡尔算法的具体实现实现克鲁斯卡尔算法的难点在于“如何判断一个新边是否会和已选择的边构成环路”，这里教大家一种判断的方法：初始状态下，为连通网中的各个顶点配置不同的标记。...如下是用克鲁斯卡尔算法在图 1 所示的连通网中查找最小生成树的 C 语言程序： includeincludedefine N 9 // 图中边的数量define P 6 // 图中顶点的数量//
Python算法揭秘：最小生成树算法的奥秘与实现策略！ 最小生成树算法 最小生成树算法用于在一个连通加权无向图中找到一个生成树，使得生成树的所有边的权重之和最小。...普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的原理和实现步骤 普里姆算法（Prim's Algorithm）：普里姆算法通过逐步添加边来构建最小生成树。...克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）：克鲁斯卡尔算法通过逐步添加边来构建最小生成树。...示例 用Python编写最小生成树算法示例 下面是用Python编写的普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的示例： from collections import defaultdict from heapq import...然后，我们分别实现了普里姆算法prim和克鲁斯卡尔算法kruskal来找到最小生成树。 下集预告 这就是第十六天的教学内容，关于最小生成树算法的原理、实现步骤和应用场景。
其实数据结构的系列一直也没有写到头，之后还打算写一个Leetcode刷题系列，最近刷的题越多，越是感叹某些题目的解法精妙。 今天就接着上个月的来讲讲最小生成树的算法吧。...最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。最小生成树其实是最小权重生成树的简称。 一个连通图可能有多个生成树。...所以从上面的例子可以看出来，最小生成树这个算法，对于解决生活实际问题，是一个很重要的存在。...; // 最小索引堆，算法辅助数据结构 vector* > edgeTo; // 访问的点所对应的边，算法辅助数据结构 bool* marked...+版本的最小生成树Prim MST算法，其中我引进了Edge这个类的数据结构： #ifndef EDGE_H #define EDGE_H #include #include <
一、最小生成树的定义介绍 1，连通图的生成树 一个连通图的生成树指的是，极小的连通子图，它含有图中的全部n个顶点，但是只足以构成一棵树的（n-1）条边。...2，连通图的最小生成树 首先来看一个题目。 如上图所示，假设现在有N个顶点，每个顶点连接的路径是不一样的。请你设计一个算法，快速找出能覆盖所有顶点的路径。...通过上面的例子，我们可以知道，连通图的最小生成树指的就是，连通图的所有生成树中路径最小的那一个生成树。 二、普里姆（Prim）算法 需要事先说明的一点是，我们这里采用邻接矩阵的方式来存储图结构。...2，代码 // // main.c // 连接图的最小生成树 // // Created by 拉维 on 2022/4/26. // #include #pragma...\n"); Graph graph; createGraph(&graph); minSpanningTree(graph); return 0; } 三、克鲁斯卡尔（Kruskal
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