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数据结构算法——最小生成

1 引言 在之前文章中已经详细介绍了图一些基础操作。而在实际生活中许多问题都是通过转化为图这类数据结构来求解,这就涉及到了许多图算法研究。...最小生成:在连通网所有生成中,所有边代价和最小生成,称为最小生成。 3 普里姆算法—Prim算法 普里姆算法(Prim算法)是加权连通图里生成最小生成一种算法。...(4)最终,所有记录最短距离边构成,即是最小生成。 3.2 算法图解 例如:图3.2.1所示带权无向图,采用Prim算法构建最小生成过程如下。...每次循环迭代所需要计算时间:每次检查所有边时间复杂度为O(m)。所以总复杂度为O(e*logv)。 6 基于权矩阵最小生成算法   徐建军、沙力妮等发表了一篇一种新最小生成算法文章。...此算法是从最小生成性质出发,通过构造权矩阵方式来得到图最小生成。   设图G1是图G最小生成,则G1具有如下性质:   (1)G1中各条边权值之和最小

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数据结构 最小生成之Kruskal算法

Kruskal算法 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法,是用来求加权连通图最小生成算法 大话数据结构定义 假设 。图中每个顶点自成一个连通分量。...Kruskal算法图解 以上图G4为例,使用克鲁斯卡尔算法进行演示实现最小生成,用parent表示 第零步: 将邻接矩阵转换为边表数组,并且按权值大小排序 第一步: 将边加入最小生成中 ​...边权值最小,故将其加入最小生成 第二步: 将边加入最小生成中 ​ 上一步操作后, 边权值最小,故将其加入最小生成 第三步: 将边加入最小生成中 ​ 上一步操作后, 边权值最小,故将其加入最小生成...此时,最小生成构造完成,含有的依次为 Kruskal算法要点 对图所有边按照权值大小排序 此问题可通过代码实例理解 将边添加到最小生成中,如何判断是否形成回路 通过记录每个顶点在最小生成终点...终点即在最小生成中与它连通最大顶点。每次添加一条边到最小生成中时,判断该边两个顶点终点是否重合,重合则构成回路。

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    数据结构 最小生成之Prim算法

    求无向网最小生成算法有两种:Prim和Kruskal,它们都是利用最小生成MST性质得到。 Prim算法思想: 逐渐长成一棵最小生成。...假设G=(V,E)是连通无向网,T=(V,TE)是求得G最小生成中边集合,U是求得G最小生成所含顶点集。初态时,任取一个顶点u加入U,使得U={u},TE=Ø。...重复下述操作:找出U和V-U之间一条最小边(u,v),将v并入U,即U=U∪{v},边(u,v)并入集合TE,即TE=TE∪{(u,v)}。直到V=U为止。...最后得到T=(V,TE)就是G一棵最小生成。也就是说,用Prim求最小生成是从一个顶点开始,每次加入一条最小边和对应顶点,逐渐扩张生成。 我们举一个例子?...memset(adj,0,sizeof(adj)); //将邻接矩阵所有元素赋为0 } void MGraph::InsertEdge(int i,int j,int p) //插入顶点i、j依附边以及该边权值

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    Prim算法生成最小生成

    最小生成 对于一个图,我们可以把它转换成一颗(联通图)或者是多棵(非联通)。 对于一个带权值联通图,最小生成就是它所有生成中边权值和最小生成。...Prim算法  Prim算法就是一种用来生成最小生成算法。 由一个带权值联通图到一个最小生成过程,其实就是从图所有边中挑出一部分边用来组成过程,所以关键在于如何挑选边。...对于Prim算法,它具体操作是这样: 对于给定一个起点节点(Prim算法必须给它一个起点),先找出这个节点连接所有节点所组成边中权值最小边,作为最小生成第一条被挑选出来边,现在我们有两个节点了对吧...然后以这两个节点为基础,继续找出这两个点连接所有节点所组成边中权值最小边,同时这个查找过程,需要注意不能找已经连起来节点,具体体现在代码实现上就是每找到节点就标记一下。 看过程图:

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    数据结构01-最小生成-Prim算法

    -1条边; 最小生成 (简称MST) 给定一个带权无向连通图,如何选取一棵生成,使得树上所有边权总和最小,这棵生成就叫做最小生成; 给定N个顶点无向连通图,其最小生成一定有N-1条边;...最小生成中含有N个顶点; 最小生成N-1条边都在给定无向连通图中; 问题引出 首先看这样一个场景: ?... 中最短那条,即 ,将B与A–G连通; prim算法介绍 普利姆(Prim)算法最小生成...(U,D)是最小生成,V,U是顶点集合,E,D是边集合 2)若从G中一个顶点v开始构造最小生成,则先从V集合中取出v放入集合U中; 3)寻找集合U中顶点ui与集合V-U中顶点vj之间权值最小且不形成回路边...System.out.println("-----从" + data[0] + "开始最小生成-----"); minTree.prim(graph, 0); } } //创建最小生成

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    数据结构最小生成

    目录 一、生成 二、最小生成(代价最小树) 三、求最小生成 1、Prim算法(普里姆)  2.Kruskal 算法(克鲁斯卡尔) 3.Prim算法和Kruskal算法对比 ---- 一、生成...最小生成可能有多个,但边权值之和总是唯一且最小 最小生成边数=顶点数–1。...砍掉一条则不连通,增加一条边则会出现回路 如果一个连通图本身就是—棵,则其最小生成就是它本身 只有连通图才有生成,非连通图只有生成森林 三、求最小生成 1、Prim算法(普里姆)...  Prim算法(普里姆): 从某一个顶点开始构建生成;每次将代价最小新顶点纳入生成,直到所有顶点都纳入为止。...这个也是最终最小生成(红线连接部分) 2.Kruskal 算法(克鲁斯卡尔) Kruskal算法(克鲁斯卡尔)∶ 每次选择一条权值最小边,使这条边两头连通(原本已经连通就不选) 直到所有结点都连通

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    最小生成算法

    这是百度百科上一张有权图图片,和无权图相比多了边权值。Ok,那么最小生成算法是什么呢?...求最小生成算法主要有两种:克鲁斯卡尔(Kruskal)算法和普里姆(Prim)算法。...以上面那个无向图为例,我们来模拟一下最小生成构造过程: ? 这是笔者在纸上模拟过程,到最后,生成最小生成权值之和为 15 。...下面我们来看一下 Prim 算法核心思想: 我们换个角度思考一下:既然最后我们需要最小生成一定要有 n 个顶点,那么我们直接向这个最小生成加入图顶点就行了。...count++; /* * 更新最小生成总权值:最小生成总权值等于最小生成原来权值 * 加上刚刚加入最小生成顶点到最小生成距离

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    最小生成Kruskal算法

    定义: 一个有 n 个结点连通图生成是原图极小连通子图,且包含原图中所有 n 个结点,并且有保持图连通最少边。...[1] 最小生成可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出。...Kruskal算法简述: 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点连通网,则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成过程为:先构造一个只含 n 个顶点,而边集为空子图,若将该子图中各个顶点看成是各棵树上根结点...之后,从网边集 E 中选取一条权值最小边,若该条边两个顶点分属不同,则将其加入子图,也就是说,将这两个顶点分别所在两棵合成一棵;反之,若该条边两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小边再试之...forest.add(item) edges = sorted(edges, key=lambda element: element[2]) num_sides = len(nodes)-1 # 最小生成边数等于顶点数减一

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    数据结构(十):最小生成

    最小生成是带权无向连通图中权值最小生成,根据图中生成定义可知, ? 个顶点连通图中,生成中边个数为 ? ,向生成中添加任意一条边,则会形成环。...生成存在多种,其中权值之和最小生成即为最小生成最小生成保证最小权值是固定,但是最小生成可能有多个。 若 ? 为最小生成 ? 一个真子集,即 ?...中某个顶点。 kruskal 算法 kruskal 算法即为上述第一种原则,通过选择图中最小权值边来构造最小生成,过程中需要注意避免形成环。...prim 算法 kruskal 算法过程为不断对子图进行合并,直到形成最终最小生成。...所以prim 算法时间复杂度为 ? 。 代码及测试 github 链接:最小生成

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    数据结构最小生成详解

    ,每一颗生成都可以作为一个通信网,当我们构造这个连通网所花成本最小时,搭建该连通网生成,就称为最小生成。...构造最小生成有很多算法,但是他们都是利用了最小生成同一种性质:MST性质(假设N=(V,{E})是一个连通网,U是顶点集V一个非空子集,如果(u,v)是一条具有最小权值边,其中u属于U,v属于...V-U,则必定存在一颗包含边(u,v)最小生成),下面就介绍两种使用MST性质生成最小生成算法:普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。...另外,Prim算法时间复杂度都是和边无关,都是O(n*n),所以它适合用于边稠密网建立最小生成。...这里同样我们给出一个和Prim算法讲解中同样例子,模拟克鲁斯卡算法生成最小生成详细过程: 首先完整图如下图: 然后,我们需要从这些边中找出权重最小那条边,可以发现边(v1,v3)这条边权重是最小

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    数据结构算法(十三)——连通图最小生成问题

    一、最小生成定义介绍 1,连通图生成 一个连通图生成指的是,极小连通子图,它含有图中全部n个顶点,但是只足以构成一棵(n-1)条边。...2,连通图最小生成 首先来看一个题目。 如上图所示,假设现在有N个顶点,每个顶点连接路径是不一样。请你设计一个算法,快速找出能覆盖所有顶点路径。...实际上,上面这道题目就是在求连通图最小生成。...通过上面的例子,我们可以知道,连通图最小生成就是,连通图所有生成中路径最小那一个生成。 二、普里姆(Prim)算法 需要事先说明一点是,我们这里采用邻接矩阵方式来存储图结构。...>countOfVertexes; j++) { graph->edges[j][i] = graph->edges[i][j]; } } } // 二、通过Kruskal算法来获取到连通图最小生成

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    数据结构算法最小生成之普里姆(Prim)算法

    算法步骤 Prim 算法可以称为“加点法”,每次迭代选择代价最小边对应点,加入到最小生成中,算法从某一个顶点开始,逐渐长大覆盖整个连通网所有顶点。 1....初始化U={u0},T={ },其中U为一个新设置顶点集合,初始U中只含有顶点u0,这里假设在构造最小生成时,从顶点u0 出发; 2....如果U=V,则算法结束,否则重复以上步骤。最后得到最小生成 MinT=,其中T为最小生成集合。 ? 算法实例 下面是一个无向带权图和对应邻接矩阵。 ?..., &i, &j, &w); G.edge[i][j] = w; G.edge[j][i] = G.edge[i][j]; }; } // prim算法最小生成...adjvex[i] = 0; }; cout << "最小生成为:" << endl; // 循环所有顶点,构造最小生成

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    最小生成(Kruskal算法和Prim算法

    而今天我们要说一个非常实用算法——最小生成建立!这是图论中一个经典问题,可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现!...1 什么是最小生成 在给定一张无向图,如果在它子图中,任意两个顶点都是互相连通,并且是一个树结构,那么这棵叫做生成。当连接顶点之间图有权重时,权重之和最小树结构为最小生成!...在实际中,这种算法应用非常广泛,比如我们需要在n个城市铺设电缆,则需要n-1条通信线路,那么我们如何铺设可以使得电缆最短呢?最小生成就是为了解决这个问题而诞生! ?...最小生成 如上图所示,一幅两两相连图中,找到一个子图,连接到所有的节点,并且连接边权重最小(也就是说边数量也是最小,这也保证了其是树结构). 2 Kruskal算法(克鲁斯卡算法) Kruskal...算法是一种贪心算法,我们将图中每个edge按照权重大小进行排序,每次从边集中取出权重最小且两个顶点都不在同一个集合边加入生成中!

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    最小生成算法:Kruskal 与 Prim算法

    最小生成 连通图中每一棵生成,都是原图一个极大无环子图,即:从其中删去任何一条边,生成就不再连通;反之,在其中引入任何一条新边,都会形成一条回路。...因此构造最小生成准则有三条: 只能使用图中边来构造最小生成 只能使用恰好 n-1 条边来连接图中 n 个顶点 选用 n-1 条边不能构成回路 构造最小生成方法:Kruskal...贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解(也就是说这两种算法不是万能)。 并且 最小生成是不唯一!...除了 Kruskal 算法以外,普里姆算法(Prim 算法)也是常用最小生成算法。...总的来说,Prim 算法是 以点为对象,挑选与点相连最短边来构成最小生成。而 Kruskal 算法是以边为对象,不断地加入新不构成环路最短边来构成最小生成

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