首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布

Prim算法生成最小生成

最小生成 对于一个图,我们可以把它转换成一颗(联通图)或者是多棵(非联通)。 对于一个带权值的联通图,最小生成就是它的所有生成中边权值和最小生成。...Prim算法  Prim算法就是一种用来生成最小生成算法。 由一个带权值的联通图到一个最小生成的过程,其实就是从图的所有边中挑出一部分边用来组成的过程,所以关键在于如何挑选边。...对于Prim算法,它的具体操作是这样的: 对于给定的一个起点节点(Prim算法必须给它一个起点),先找出这个节点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边,作为最小生成的第一条被挑选出来的边,现在我们有两个节点了对吧...然后以这两个节点为基础,继续找出这两个点连接的所有节点所组成的边中权值最小的边,同时这个查找过程,需要注意不能找已经连起来的节点,具体体现在代码实现上就是每找到节点就标记一下。 看过程图:

14330
您找到你想要的搜索结果了吗?
是的
没有找到

算法|Prim算法最小生成

02 — 最小生成 看下最小生成的定义 在一给定的无向图 G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边,而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集且为无循环图...,使得 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成。...最小生成可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法prim(普里姆)算法求出。...03 — prim(普里姆)算法 算法描述 输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E; 初始化:Vnew = {A},其中 A 为顶点集合V中的任一节点(起始点),Enew = {},为空;...将 v 加入集合 Vnew 中,将 边加入集合 Enew 中; 输出:使用集合 Vnew 和 Enew 来描述所得到的最小生成

3.9K70

最小生成(Kruskal算法Prim算法

而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成的建立!这是图论中一个经典问题,可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现!...1 什么是最小生成 在给定一张无向图,如果在它的子图中,任意两个顶点都是互相连通,并且是一个树结构,那么这棵叫做生成。当连接顶点之间的图有权重时,权重之和最小的树结构为最小生成!...最小生成 如上图所示,一幅两两相连的图中,找到一个子图,连接到所有的节点,并且连接边的权重最小(也就是说边的数量也是最小的,这也保证了其是树结构). 2 Kruskal算法(克鲁斯卡算法) Kruskal...算法是一种贪心算法,我们将图中的每个edge按照权重大小进行排序,每次从边集中取出权重最小且两个顶点都不在同一个集合的边加入生成中!...4 资源分享 以上完整代码文件(C++版),文件名为:最小生成(Kruskal算法Prim算法).cpp,请关注我的个人公众号 (算法工程师之路),回复"左神算法基础CPP"即可获得,并实时更新!

4.5K30

最小生成算法:Kruskal 与 Prim算法

最小生成 连通图中的每一棵生成,都是原图的一个极大无环子图,即:从其中删去任何一条边,生成就不再连通;反之,在其中引入任何一条新边,都会形成一条回路。...因此构造最小生成的准则有三条: 只能使用图中的边来构造最小生成 只能使用恰好 n-1 条边来连接图中的 n 个顶点 选用的 n-1 条边不能构成回路 构造最小生成的方法:Kruskal...贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解(也就是说这两种算法不是万能的)。 并且 最小生成是不唯一的!...算法 除了 Kruskal 算法以外,普里姆算法Prim 算法)也是常用的最小生成算法。...总的来说,Prim 算法是 以点为对象,挑选与点相连的最短边来构成最小生成。而 Kruskal 算法是以边为对象,不断地加入新的不构成环路的最短边来构成最小生成

1.9K20

最小生成(Prim算法和Kruskal算法算法详解)

最小生成可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法prim(普里姆)算法求出。 通俗易懂的讲就是最小生成包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。...从定义上分析,最小生成其实是一种可以看作是的结构。而最小生成的结构来源于图(尤其是有环情况)。通过这个图我们使用某种算法形成最小生成算法就可以叫做最小生成算法。...具体实现上有两种实现方法、策略分别为kruskal算法prim算法。 学习最小生成实现算法之前我们要先搞清最小生成的结构和意义所在。咱么首先根据一些图更好的祝你理解。...给你一个图,生成一个最小生成,当然需要一定规则。而在实现最小生成方面有prim和kruskal算法,这两种算法的策略有所区别,但是时间复杂度一致。...此时被选择的边构成最小生成。 ? 在这里插入图片描述 ? 在这里插入图片描述 Prim算法 除了Kruskal算法以外,普里姆算法Prim算法)也是常用的最小生成算法。虽然在效率上差不多。

3.8K20

最小生成Prim算法和Kruskal算法

一个连通图可能有多棵生成,而最小生成是一副连通加权无向图中一颗权值最小生成,它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出,这两个算法分别从点和边的角度来解决。...Prim算法 输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E; 初始化:Vn = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {}; 重复下列操作,直到Vn = V:(在集合...E中选取权值最小的边(u, v),其中u为集合Vn中的元素,而v则是V中没有加入Vn的顶点(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一); 将v加入集合Vn中,将(u, v)加入集合...En中;) 输出:使用集合Vn和En来描述所得到的最小生成

1.8K20

最小生成算法实现与分析:Prim 算法,Kruskal 算法

Prim算法求出; ?...Prim算法:此算法可以称为加点法,使用贪心思想进行求解,Vnew Vold-new 之间,代价最小的边对应的点,加入到Vnew之中;算法从任意一节点开始,知道Vnew中包含所有的点; 图中所有顶点集合...,这时权值最小的边在最小生成中,与原有假设构成矛盾,所以权值最小的边一定在最小生成中;所以prim每次选入权值最小的边的点加入的策略是正确的。...Kruskal算法:此算法可称为加边法;初始生成边数为0,每次就选择一条满足条件的最小代价的边,加入到生成的边集合中; 把图中的所有边按代价从小到大排序; 把图中的n个顶点,看成独立的n棵组成的森林...; 参考链接: https://www.cnblogs.com/zhchoutai/p/8687614.html 极大连通子图与极小连通子图 最小生成(Kruskal和Prim算法) 图论——最小生成

1.3K20

最小生成算法(上)——Prim(普里姆)算法

对于最小生成算法最著名的有两种:Prim算法与Kruskal算法。 ---- Prim算法 Prim算法思想描述: Prim算法可以简单描述成一句话:让一个小树慢慢长大。...Prim算法过程描述: 1)首先定一个最小生成MST初始化为空(即不含有任何边),初始化距离数组dist为正无穷,表示所有结点到最小生成的距离(即不可达),定义父亲数组parent来记录一个结点的父亲结点...//普里姆(Prim)算法,已vertex为根节点的的最小生成 int Prim(int vertex){ int cnt = 0; /...void Print_Prim(){ vector:: iterator it; cout<<"Prim算法构造的最小生成的边集合为...= -1){ cout<<"Prim算法生成最小生成的权重和为:"<<endl; cout<<min_weight<<endl; graph.Print_Prim

82920

最小生成Prim贪心算法

设图G顶点集合为U,首先任意选择图G中的一点作为起始点a,将该点加入集合V,再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小,此时将b点也加入集合V;以此类推,现在的集合V={a,b},再从集合...U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小,此时将c点加入集合V,直至所有顶点全部被加入V,此时就构建出了一颗MST。...namespace std;      #define MAX 100   #define MAXCOST 0x7fffffff      int graph[MAX][MAX];      int prim...in >> i >> j >> cost;           graph[i][j] = cost;           graph[j][i] = cost;       }       //求解最小生成...       cost = prim(graph, m);       //输出最小权值和       cout << "最小权值和=" << cost << endl;       system("pause

60410

最小生成——普里姆算法prim)

生成就是在保证自身是(不存在环)的前提下,拥有尽可能多的边,它拥有G的所有顶点。 最小生成就是指,各边权值总和最小生成。...举个例子,下面左边这个加权图的最小生成就如右图所示 普里姆算法 1、设图G = (V,E)所有顶点的集合为V,最小生成中顶点的集合为T。...2、循环执行下述处理直至T=V 在连接T内顶点与V-T内顶点的边中选取权值最小的边,并将其作为最小生成的边,将u添加到最小生成里面。 实现普里姆算法的关键在于如何保存权值最小的边。...i; minv = d[i]; } } if (u == -1) break; //最小生成已经建立完全...() << endl; } 考察 在使用邻接矩阵实现的普里姆算法中,我们需要遍历图的所有顶点来确定最小的顶点u,且整个算法的遍历次数与顶点数相等,因此算法复杂度为O(n2). ps:如果使用二叉堆(优先级队列

78220

算法:图解最小生成之普里姆(Prim)算法

一个连通图的生成是一个极小的连通子图,它含有图中全部的顶点,但只有足以构成一棵的n-1条边。所谓的最小成本,就是n个顶点,用n-1条边把一个连通图连接起来,并且使得权值的和最小。...综合以上两个概念,我们可以得出:构造连通网的最小代价生成,即最小生成(Minimum Cost Spanning Tree)。...找连通图的最小生成,经典的有两种算法,普里姆算法和克鲁斯卡尔算法,这里介绍普里姆算法。 为了能够讲明白这个算法,我们先构造网图的邻接矩阵,如图7-6-3的右图所示。 ?...下面我们对着程序和每一步循环的图示来看: 算法代码:(改编自《大话数据结构》) /* Prim算法生成最小生成  */ void MiniSpanTree_Prim(MGraph MG) {     ...= 0 表示已经是生成的顶点则不参加最小权值的查找。

2.2K90

数据结构 最小生成Prim算法

求无向网的最小生成算法有两种:Prim和Kruskal,它们都是利用最小生成的MST性质得到的。 Prim算法思想: 逐渐长成一棵最小生成。...假设G=(V,E)是连通无向网,T=(V,TE)是求得的G的最小生成中边的集合,U是求得的G的最小生成所含的顶点集。初态时,任取一个顶点u加入U,使得U={u},TE=Ø。...重复下述操作:找出U和V-U之间的一条最小权的边(u,v),将v并入U,即U=U∪{v},边(u,v)并入集合TE,即TE=TE∪{(u,v)}。直到V=U为止。...最后得到的T=(V,TE)就是G的一棵最小生成。也就是说,用Prim最小生成是从一个顶点开始,每次加入一条最小权的边和对应的顶点,逐渐扩张生成的。 我们举一个例子?...来模仿一下Prim的操作流程: (1)初始化U={v0},TE=Ø (2)U={v0,v2},TE={(v0,v2)} (3)U={v0,v2,v5},TE={(v0,v2),(v2

42820

Python 算法基础篇之最小生成算法Prim 算法和 Kruskal 算法

Python 算法基础篇之最小生成算法Prim 算法和 Kruskal 算法 引言 在图论中,最小生成是一个重要的概念,它是一个连通图的子图,包含图中的所有节点,并且边的权重之和最小。...最小生成问题在不同的应用场景中有不同的解决方法,其中 Prim 算法和 Kruskal 算法是两种常见且高效的解决方法。 2. Prim 算法 Prim 算法是一种用于寻找最小生成的贪心算法。...2.2 Prim 算法的应用场景 Prim 算法适用于以下场景: 最小生成问题,即从一个起始节点开始,构建包含所有节点的最小生成; 通信网络规划中的节点连接问题。 3....算法找到最小生成 print("Prim算法最小生成:", prim(graph, 'A')) # 使用Kruskal算法找到最小生成 print("Kruskal算法最小生成:", kruskal...Prim 算法适用于从一个起始节点开始构建最小生成,而 Kruskal 算法适用于按照边的权重排序并逐步构建最小生成

48350

数据结构01-最小生成-Prim算法

-1条边; 最小生成 (简称MST) 给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成,使得树上所有边的权总和最小,这棵生成就叫做最小生成; 给定N个顶点的无向连通图,其最小生成一定有N-1条边;...最小生成中含有N个顶点; 最小生成中的N-1条边都在给定的无向连通图中; 问题引出 首先看这样一个场景: ?...算法介绍 普利姆(Prim)算法最小生成,就是在给定含有N个顶点的带权无向连通图中,找出包含N个顶点且只有N-1条边的连通子图,也即常说的极小连通子图,并保证该子图的权值和最小 普利姆算法思路:...算法 System.out.println("-----从" + data[0] + "开始的最小生成-----"); minTree.prim(graph, 0); } } //创建最小生成...算法 /** * @param graph 图对象 * @param v 表示最小生成的起始点 */ public void prim(MGraph graph, int v)

51320

C++ Prim和 Kruskal 求最小生成算法

生成:在图中找一棵包含图中的所有节点的生成是含有图中所有顶点的无环连通子图。所有可能的生成中,权重和最小的那棵生成就叫最小生成。...在无向加权图中计算最小生成,使用最小生成算法的现实场景中,图的边权重一般代表成本、距离这样的标量。...kruskal 这里就用到了贪心思路:将所有边按照权重从小到大排序,从权重最小的边开始遍历,如果这条边和mst中的其它边不会形成环,则这条边是最小生成的一部分,将它加入mst集合;否则,这条边不是最小生成的一部分...100]; //存储所有边 Edge edges[100]; //顶点数,边数 int v,e; //优先队列 priority_queue proQue; //最小生成的权重...prim(v,e); prim.prim(1); return 0; }

18820
领券