快要一整个月没有更新博客了,之前的几周每周都想着要写,但是最后时间还是排不开,最近的状态是一直在写代码,一直在怼工作的需求,顺便刷刷算法题,国庆则是没心没肺的玩了七八天,时间这么一分摊,写博客的时间总是挤不出来,罪过罪过。
图论中知名度比较高的算法应该就是 Dijkstra 最短路径算法,环检测和拓扑排序,二分图判定算法 以及今天要讲的最小生成树(Minimum Spanning Tree)算法了。
Dijkstra’s algorithm(迪杰斯特拉算法)是一种用于求解单源最短路径问题的经典算法。该算法可以计算从单个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra’s algorithm适用于没有负权边的有向或无向带权图。
最小生成树:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边。根据定义可知对于一个有V个顶点的图来说,其最小生成树定包含V个顶点与V-1条边。反过来如果一个图的最小生成树存在,那么图一定是连通图。 对于最小生成树算法最著名的有两种:Prim算法与Kruskal算法。
生成树:给定无向图G=(V,E),连接G中所有点,且边集是E的n-1条边构成的无向连通子图称为G的生成树(Spanning Tree),而边权值总和最小的生成树称为最小生成树(Minimal Spanning Tree,MST)。
上一篇:加权无向图的实现 加权无向图----Kruskal算法实现最小生成树 图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图,加权图的最小生成树(MST)是它的一棵权值最小的生成树。 切分:图的一种切分是将图的所有顶点分为两个非空且不重合的两个集合。横切边是一条连接两个属于不同集合的顶点的边。 切分定理:在一幅加权图中,给定任意的切分,它横切边中权重最小者必然属于图的最小生成树。 切分定理是解决最小生成树问题的所有算法的基础。 Prim算法能够得到任意加权连通无向图的最小生成树。 数据结构设计: 采用一
本篇我们会聊聊最小生成树,最小生成树和之前的无向图最大的区别是这个每一条边都是带有权重的。在聊最小生成树之前 我们要先聊两个理念,因为最小生成树是基于这两个理念的基础上得到的相关数据结构算法。
图与网络规划是近几十年来运筹学领域中发展迅速、而且十分灵活的一个分支。由于它对实际问题的描述,具有直观性,故广泛应用于物理学、化学、信息论、控制论、计算机科学、社会科学、以及现代经济管理科学等许多科学领域。图与网络分析的内容十分丰富,这里只介绍路径规划、网络流、最小生成树、旅行商等几个经典问题。
上一篇:加权无向图的实现 加权无向图----Prim算法实现最小生成树 数据结构: 用一条优先队列将边按照权重从小到大排序 用union-find数据结构来识别会形成环的边 用一条队列来保存最小生成树的所有边 Kruskal算法的计算一个含V个顶点和E条边的连通加权无向图的最小生成树所需空间与E成正比,所需时间与ElogE成正比(最坏情况)。 方法:将边都添加进最小优先权队列中,每次从中取出最小的边,检查会不会与已经选出的边构成环(使用union-find算法),如果构成环,则弃掉这条边,否则将这条边加入最
在一给定的无向图 G = ( V , E ) G = (V, E) G=(V,E) 中, ( u , v ) (u, v) (u,v)代表连接顶点 u u u 与顶点 v v v 的边,而 w ( u , v ) w(u, v) w(u,v) 代表此边的权重,若存在 T T T 为 E E E 的子集且为无循环图,使得 w ( T ) w(T) w(T) 最小,则此 T T T 为 G G G 的最小生成树,因为 T T T是由图 G G G产生的。
普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现;1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法。 中文名 普里姆算法 外文名 Prim Algorithm 别 称 最小生成树算法 提出者 沃伊捷赫·亚尔尼克(Vojtěch Jarník) 提出时间 1930年 应用学科 计算机,数据结构,数学(图论) 适用领域范围 应用图论知识的实际问题 算 法 贪心 目录 1 算法描述 2 时间复杂度 3 图例描述 4 代码 ▪ PASCAL代码 ▪ c代码 ▪ C++代码 5 时间复杂度 算法描述编辑 1).输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E; 2).初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {},为空; 3).重复下列操作,直到Vnew = V: a.在集合E中选取权值最小的边,其中u为集合Vnew中的元素,而v不在Vnew集合当中,并且v∈V(如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一); b.将v加入集合Vnew中,将边加入集合Enew中; 4).输出:使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
题意:若最小生成树唯一则输出权值和,若不唯一输出Not Not Unique! 运用prim算法将最小生成树求出,然后在依次枚举删除最小生成树中的每一条边,判断是否还能构成一个新的最小生成树,且权值和与初始的权值和相等,若能构成则不唯一 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<vector> using namespace std; /*看了很久才相处为什么要用这个stl 假设v,u都为最小生成树中的点,但是 v,u所扩展出来的最小生成树边却不一定相等 所
图论是研究图的数学理论和方法,其中图是由顶点集合及连接这些顶点的边集合组成的数学结构。图论在计算机科学、网络规划、生物信息学等众多领域都有重要应用。最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)是图论中一个经典问题,指在一个加权连通图中寻找一棵权值最小的生成树。克鲁斯卡尔(Kruskal)算法和普利姆(Prim)算法是解决最小生成树问题的两种著名算法。
在我的上一篇文章最小生成树算法(上)——Prim(普里姆)算法 主要讲解对于稠密图较为合适的Prim算法。那么在接下里这片文章中我主要讲解对于稀疏图较为合适的Kruskal算法。
定义: 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边。[1] 最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出。 Kruskal算法简述: 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网,则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为:先构造一个只含 n 个顶点,而边集为空的子图,若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点,则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的
HDU 1102 Constructing Roads(最小生成树-Prim) 最常见的,将已建成的路的权值设置为0,求最小生成树! HDU 1162 Eddy's picture(最小生成树-Prim) 裸题,联系敲板子吧! POJ 2560 Freckles(最小生成树-Kruskal) 裸题 POJ 2728 Desert King(01分数规划+二分+最小生成树-Prim) 0/1线性规划,二分做题!这个题得刷! POJ 1679 The Unique MST(次
1、在对无向图进行遍历时,对于连通图,仅需从图中任一顶点出发,进行深度优先搜索或广度优先搜索,便可访问到图中所有顶点。
若图中顶点数为n,则它的生成树含有n-1条边。对生成树而言,若砍去它的一条边,则会变成非连通图,若加上一条边则会形成一个回路。
一个连通的生成树是图中的极小连通子图,它包括图中的所有顶点,并且只含尽可能少的边。这意味着对于生成树来说,若砍去它的一条边,就会使生成树变成非连通图;若给它添加一条边,就会形成图中的一条回路。
图的“多对多”特性使得图在结构设计和算法实现上较为困难,这时就需要根据具体应用将图转换为不同的树来简化问题的求解。
像图论算法这种高级算法虽然不算难,但是阅读量普遍比较低,我本来是不想写 Prim 算法的,但考虑到算法知识结构的完整性,我还是想把 Prim 算法的坑填上,这样所有经典的图论算法就基本完善了。
最小生成树 生成树(极小连通子图):含有图中全部n个顶点,但只有n-1条边。并且n-1条边不能构成回路。 [在这里插入图片描述] 生成森林:非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的生成森林。 [在这里插入图片描述] 求最小生成树 使用不同的遍历图的方法,可以得到不同的生成树 从不同的顶点出发,也可能得到不同的生成树。 按照生成树的定义,n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。在网的多个生成树中,寻找一个各边权值之和最小的生成树 构造最小生成树的准则 必须只使用该网中的边来构造最小生成
最小生成树( Minimum Spanning Tree , MST )是图论中的一个重要问题,涉及到在一个加权连通图中找到一棵包含所有节点且边的权重之和最小的树。最小生成树问题在许多实际应用中都有重要作用,例如通信网络设计、电路板布线、城市规划等。在本篇博客中,我们将深入探讨最小生成树算法的优化和应用,主要关注两个著名的算法: Prim 算法和 Kruskal 算法。
给你一个 n 个点的带权无向连通图,节点编号为 0 到 n-1 ,同时还有一个数组 edges ,其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti] 表示在 fromi 和 toi 节点之间有一条带权无向边。
生成树:在图中找一棵包含图中的所有节点的树,生成树是含有图中所有顶点的无环连通子图。所有可能的生成树中,权重和最小的那棵生成树就叫最小生成树。在无向加权图中计算最小生成树,使用最小生成树算法的现实场景中,图的边权重一般代表成本、距离这样的标量。
该文章是一篇技术文章,主要介绍了如何通过编辑距离算法实现文本相似度的计算。文章首先介绍了编辑距离算法的原理,然后详细讲解了基于编辑距离的文本相似度计算方法,并给出了具体的实现代码。最后,文章还探讨了编辑距离算法在技术社区中的应用,包括相似度计算和相似问答系统。
带权图:边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权。
1.图 图G由顶点集V和关系集E组成,记为:G=(V,E),V是顶点(元素)的有穷非空集,E是两个顶点之间的关系的集合。 若图G任意两顶点a,b之间的关系为有序对,∈E, 则称为从a到b的一条弧/有向边;其中: a是的弧尾,b是的弧头;称该图G是有向图。 若图G的任意两顶点a,b之间的关系为无序对(a,b), 则称(a,b)为无向边(边),称该图G是无向图。 无向图可简称为图。 2.完全图 3.网:带权的图 4.子图:对图 G=(V,E)和G’=(V’,E’), 若V’
生成树的定义:对于一个图G,获取G的边使得所有的顶点都连接到。最小生成树(MST Minimun spanning tree):给定图G(V,E),以及对应的边的权重,获取一颗总权重最小的生成树。
有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ,现在需要修路把7个村庄连通,各个村庄之间的距离如下。问如何修路,能使各个村庄连通且修路的总里程数最小?
这次来参加了一下194周赛,做完前两道,后面第三道思路不太对,写错了,就差了一个函数调用。。最后一道是一个prim/kruskal算法求解最小生成树的问题,这两个算法之前也没实现过,于是就不太会做了,下来总结一下这次的题解,互相学习吧,期待下次周赛的进步。
给定一个带权的无向连通图,能够连通该图的全部顶点且不产生回路的子图即为该图的生成树;
给定一张带权无向图 G=(V,E),n = |V|, m = |E|。由 V 中全部 n 个顶点和 E 中 n-1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树。边权和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)。
求无向网的最小生成树的算法有两种:Prim和Kruskal,它们都是利用最小生成树的MST性质得到的。
大家好,今天为大家分享一个不可思议的 Python 库 - algorithms。
PHP数据结构(十一)——图的连通性问题与最小生成树算法(1) (原创内容,转载请注明来源,谢谢) 一、连通分量和生成树 1、无向图 设E(G)为连通图G的所有边的集合,从图的任意一点出发遍历图,可以将E(G)分为T(G)和B(G),T表示已经遍历过的边的集合,B表示剩余边的集合。因此,T与图G的所有顶点构成的极小连通子图,就是G的一棵生成树。由深度优先搜索的称为深度优先生成树;由广度优先搜索的称为广度优先生成树。 2、有向图 有向图和无向图类似。有向图的强连通分量,是对图进行深度优先遍历,遍历完成后,
Problem 2087 统计树边 Accept: 197 Submit: 571 Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB Problem Description 在图论中,树:任意两个顶点间有且只有一条路径的图。 生成树:包含了图中所有顶点的一种树。 最小生成树:对于连通的带权图(连通网)G,其生成树也是带权的。生成树T各边的权值总和称为该树的权,权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum Spanning Tree)。最小生成
Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique.
转载请注明出处:http://blog.csdn.net/wangyaninglm/article/details/51533549, 来自: shiter编写程序的艺术
生成树的概念 最小生成树的定义 生成树的代价和最小生成树 MST性质 普利姆(prim)算法 图解: 使用哪一种结构进行存储? 数据结构设计 伪代码 实例 #include<iostream>
常见的数据结构中树的应用较多一些,在树的节点关系中称之为父子关系,而在一些特定场景下图能更清晰表达。
问题抽象: 在有向网中 A 点到 B 点的多条路径中, 寻找一条权值和最小的路径,称为最短路径.
github地址,阅读原文可查看仓库代码: https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/
一道很朴素的最小生成树,不过通过此题知道了,当n已经决定的情况下,若n个点无法构成最小生成树的话,最终得到ans无法得到精确的值,他会将无穷大的路径加入。 #include<stdio.h> #include<string.h> const int MAXN=110; const int INF=9999999; int mat[MAXN][MAXN]; int vis[MAXN]; int flag; int Prim(int n) { int lowcost[MAXN]; int m
前言 A wise man changes his mind,a fool never. Name:Willam Time:2017/3/1
在Faster R-CNN算法之前,R-CNN,SPP-Net和Faster R-CNN这些方法中,都用到了SS(Selective Search)算法,它其实是一种区域建议算法为后续的检测任务提供候选框,SS的论文是《Selective Search for Object Recognition》,即便是这篇论文自己的任务最后都是目标识别:
Kruskal 算法可以称为“加边法”,初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里。
深度优先搜索(DFS),可以被形象的描述为“打破沙锅问到底”,具体一点就是访问一个顶点之后,我继而访问它的下一个邻接的顶点,如此往复,直到当前顶点一被访问或者它不存在邻接的顶点。 以下为深度优先算法的规则 规则1、:访问一个邻接的未访问的节点,标记它,并把它放入栈中 规则2、当不能执行规则1是,从栈弹出一个顶点 规则3、如果不能完成规则1 规则2则完成搜索 对于最小生成树,和深度优先算法相似,具体区别是多一个记录,如下mst方法 /** * */ package com.xzg.heap; /*
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