如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。...下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。 ?...本文介绍的是Tarjan算法。 [Tarjan算法] Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。...求有向图的强连通分量还有一个强有力的算法，为Kosaraju算法。Kosaraju是基于对有向图及其逆图两次DFS的方法，其时间复杂度也是O(N+M)。...学习该Tarjan算法，也有助于深入理解求双连通分量的Tarjan算法，两者可以类比、组合理解。 求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。
一、最小生成树的定义介绍 1，连通图的生成树 一个连通图的生成树指的是，极小的连通子图，它含有图中的全部n个顶点，但是只足以构成一棵树的（n-1）条边。...一定要注意啊，生成树只是长得像树，它本质上不是树，它只是一个名词而已，它本质上是一个连通子图。...2，连通图的最小生成树 首先来看一个题目。 如上图所示，假设现在有N个顶点，每个顶点连接的路径是不一样的。请你设计一个算法，快速找出能覆盖所有顶点的路径。...通过上面的例子，我们可以知道，连通图的最小生成树指的就是，连通图的所有生成树中路径最小的那一个生成树。 二、普里姆（Prim）算法 需要事先说明的一点是，我们这里采用邻接矩阵的方式来存储图结构。...如果图有N个顶点，那么连通图的最小生成树就有（N-1）条边。
显然这也是一个图，只不过是由三个子图组成而已，但这并非一个连通图。这三个子图叫做这个图的连通分量，连通分量的内部归根还是一个连通图。...如果一个图的连通分量是它里面所有节点到能够彼此到达的最大子图，那么强连通分量SCCs就是一个有向图中所有节点能够彼此到达的子图。 ? 显然由345组成的子图是无法到达由012组成的子图的。...那么012和345分别组成两个强连通分量。 在实际的现实问题中，我们考虑问题可能就不会简单地研究无向图。例如地图上的最短路径规划，ARP路由算法等等，考虑的都是有向图的问题。...为了解决这个问题，Kosaraju算法提出了它的解决方案。Kosaraju算法的核心操作是将所有节点间的路径都翻转过来。下面分析一下为什么这种算法有它的优势。 还是拿上面的图来讲述。...而在还没有遍历完子图1的前提下，从节点2过渡到子图2/子图3，再回溯的时候会引来较大的麻烦。通过Kosaraju算法之后，从2节点出发的路径都会变成指向2。
问题描述： 从边赋权图上选择一部分边得到一个子图，子图与原图具有共同的顶点，子图的边是原图的边的子集，且子图具有最小的开销（边的权值之和最小），符合这样要求的子图称作最小生成树，这类问题称作最小生成树问题...求解最小生成树问题的主流算法有克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法。...克鲁斯卡尔算法的基本思想是：按权值从小到大的顺序把边增加到子图中直到子图变为连通图，如果某条边加入后会产生圈则不加入该边。...普利姆算法的基本思想是：从任意一个顶点开始逐个顶点进行判断并不断地扩张连通分支的规模，直到所有顶点都连通起来。这两种算法都属于贪心算法。 参考代码： 运行结果：
题意 一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意 两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。...V，E'是E中所有跟V'有关的边， 则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。...若G'是G所有半连通子图 中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K ，以及不同的最大半连通子图的数目C。...由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。...Sol 很zz的题然而我因为没判重边的缘故wa了好久qwq 首先强连通分量内的点一定是半联通图 如果任意链各个强连通分量之间有边的话，它们构成的图是半联通图 那么我们最长路dp一下就好，同时dp出方案数
强连通分量简介 有向图强连通分量：在有向图 G 中，如果两个顶点 V_i, V_j 间（vi>vj）有一条从 V_i 到 V_j 的有向路径，同时还有一条从 V_j 到 V_i 的有向路径，则称两个顶点强连通...如果有向图 G 的每两个顶点都强连通，称 G 是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量 (strongly connected components)。 ...比如下图： ---- Tarjan 算法 Tarjan 算法是用来求强连通分量的，它是一种基于 DFS（深度优先搜索）的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。并且运用了数据结构栈。...由上述过程可得该图由三个连通分量：{5}，{4}，{2,3,1,0} ---- 算法实现： 代码中有详细注释，可结合上述图例分析 #include #include <...，以 Robert Tarjan 的名字命名的算法 该算法用来在线性时间内求解图的连通性问题 */ class Ssc{ public: void Tarjan(int); Ssc
在上一篇文章中，我们看了一下图的遍历算法，主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。...好了，下面我们来看一个有权图： ? 这是百度百科上的一张有权图的图片，和无权图相比多了边的权值。Ok，那么最小生成树算法是什么呢？...其实就是我们从给定的无向图中构造出一个无向且无回路子图（图的顶点不能减少），使得图的任意两个顶点都能通过若干条边直接或者间接连同，当构造的子图的边的权值之和最小的时候，这个子图就是这个图的最小生成树。...下面一一介绍这两种算法： Kruskal 算法的思想，简单来说，就是如果一个图有 n 个顶点，选出总权值最小并且不会构成回路的 n-1 条边使得图中的任意两个顶点都能通过这 n-1 条边中的若干条边连通...这里可能有些小伙伴要问了，为什么选择 n-1 条边就能使得图的任意两个顶点连通？
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（1） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、连通分量和生成树 1、无向图 设E(G)为连通图G的所有边的集合，从图的任意一点出发遍历图，可以将...因此，T与图G的所有顶点构成的极小连通子图，就是G的一棵生成树。由深度优先搜索的称为深度优先生成树；由广度优先搜索的称为广度优先生成树。 2、有向图 有向图和无向图类似。...有向图的强连通分量，是对图进行深度优先遍历，遍历完成后，从被遍历的最后一个节点开始，做逆向的深度优先遍历。...2）一个没有关节点的连通图，称为重连通图。 3）删去k个节点后，才会破坏图的连通性，则该图的连通度为k。 2、获取方式 图的关键点数量可以用深度优先搜索的方法获取。...2）算法内容 假设N={V, {E}}是连通网，TE是N上最小生成树的集合。
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（2） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 再次遇到微信公众号限制字数3000字的问题。因此将Kruskal算法放于本文中进行描述。...2）算法内容 假设N={V, {E}}是连通网，算法初始状态为包含图中的所有的点，没有边的T=(V, {})开始，图中的每一个顶点自成一个连通分量，重复执行以下操作： 在E中选一条代价最小的边，如果此边符合该边依附在两个不同的连通分量上的要求...以此类推，直至T中所有顶点都落在同一个连通分量上位置。则TE包含n-1条边，T=(V, {TE})是最小生成树。...'; 题外话：两种最小生成树算法，Prim以节点为切入点获取最小生成树，Kruskal以边为切入点获取最小生成树。...——written by linhxx 2017.07.09 相关阅读： PHP数据结构（十一） ——图的连通性问题与最小生成树算法（1） PHP数据结构（十） ——有向无环图与拓扑算法 PHP数据结构
一、题目 1、算法题目 “给定一个整数数组和正整数target，找出数组中满足≥target的长度最小的子数组，返回其长度。” 题目链接： 来源：力扣（LeetCode） 链接： 209....长度最小的子数组 - 力扣（LeetCode） 2、题目描述 给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。...示例 1： 输入： target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出： 2 解释： 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。...直观的方法是枚举数组中每个下标i作为子数组的开始下标，找到满足条件的下标j，然后更新子数组的最小长度也就是j-i+1，但是这种方法实现可能会超出时间限制。...通过二分查找得到大于或等于i的最小下标，更新子数组的最小长度。
一、定义： 在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，将其中的较大连通子图称为连通分量。...在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图；否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。...上面有向图的连通分量个数为2 二、分析： 我们给图的每个结点设置一个访问标志，用visited[]数组来表示，0代表未访问，1代表已经访问 然后我们求从每个节点开始的深度优先遍历序列，每访问到一个结点，...; //图的结构体定义 //这里假设图的顶点信息为字母类型 //连通图的深度优先遍历函数 void DepthFSearch(AdjMGraph G, int v, int visited...（返回值为连通分量的个数） int DepthFirstSearch(AdjMGraph G, void Visit(DataType item)) //非连通图G的访问操作为Visit()的深度优先遍历
上一篇：有向图--有向环检测和拓扑排序 有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。...如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 Kosaraju算法可以用来计算有向图的强连通分量。...Kosaraju算法的实现过程： 在给定的一幅有向图G中，使用DepthFirstOrder来计算它的反向图G(R)的逆后序排列。...除了下面代码中标出的两行区别，Kosaraju算法的实现和求无向图的连通性问题的实现几乎完全相同。Kosaraju算法实现简单但难以理解。...在知乎上看到一个对Kosaraju算法的浅显易懂的解释，可以用来帮助理解该算法的原理：https://www.zhihu.com/question/58926821/answer/163724688 实现
长度最小的子数组 给定一个含有n个正整数的数组和一个正整数s ，找出该数组中满足其和 ≥ s的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的连续子数组，返回0。...实例 输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出: 2 解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。...然后继续循环，当sum < s的时候尾指针不断右移，因为窗口间的值一直小于给定的s，只有尾指针右移扩大窗口才有可能使窗口间的值的和大于等于s，当窗口间值的和大于s时，那么就使首指针右移用以减小窗口的数量...，只有不断减少窗口的数量才能获得长度最小的连续子数组，当尾指针达到边界条件即尾指针超过了nums数组的长度，那么尾指针不再右移，此时将首指针不断右移，直到首指针的长度与nums数组的长度相等，结束循环，...在最后判断target是否仍然等于无穷大，如果仍然是等于无穷大则认为没有找到合适的子数组长度并返回0，否则就返回target。
图片判断无向图的连通性可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来实现。深度优先搜索（DFS）：算法步骤：选择一个顶点作为起始顶点，标记为已访问。...对于起始顶点的每个相邻顶点，如果该相邻顶点未被访问，则继续递归调用DFS进行访问。重复上述步骤，直到所有顶点都被访问过。判断是否有未被访问过的顶点，若有则表示图不是连通的，否则表示图是连通的。...在有向图中找到所有的强连通分量：强连通分量（Strongly Connected Component，SCC）指的是有向图中的一个最大子图，该子图内的任意两个顶点均可达。...要找到所有的强连通分量，可以使用Tarjan算法。Tarjan算法步骤：对有向图进行深度优先搜索（DFS）。在搜索的过程中，记录每个顶点的访问次序（dfs序）和能够到达的最小次序（low值）。...示例：假设有以下有向图： 1---->23 6--->4使用Tarjan算法找到所有的强连通分量
图的遍历算法可以用来判断图的连通性。...对于无向图来说，如果无向图是连通的，则从任一结点出发，仅需一次遍历就能够访问图中所有顶点； 如果无向图是非连通的，则从某一个顶点出发，一次遍历只能访问到该顶点所在连通分量的所有顶点，而对于图中其他连通分量的顶点无法通过这次遍历访问...对于有向图来说，若从初始点到图中的每个顶点都有路径，则能够访问图中的所有顶点，否则不能访问到所有顶点。...对于无向图，上述两个函数调用BFS(G,i)或DFS(G,i)的次数等于图中的连通分量树； 而对于有向图，则不是这样没因为一个连通的有向图分为强连通的和非强连通的，它的连通子图也分为强连通分量和非强连通分量...，非强连通分量一次调用BFS(G,i)或DFS(G,i)无法访问到该连通分量的所有顶点。
02 — 最小生成树 看下最小生成树的定义 在一给定的无向图 G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边，而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集且为无循环图...，使得 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。...最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或 prim（普里姆）算法求出。...03 — prim（普里姆）算法 算法描述 输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 初始化：Vnew = {A}，其中 A 为顶点集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；...在集合E中选取权值最小的边 其中 u 为集合 Vnew 中的元素，而 v 不在 Vnew 集合当中，并且 v∈V 2.
题目描述 输入无向图顶点信息和边信息，创建图的邻接矩阵存储结构，计算图的连通分量个数。...输入 测试次数t 每组测试数据格式如下： 第一行：顶点数 顶点信息 第二行：边数 第三行开始，每行一条边信息 输出 每组测试数据输出，顶点信息和邻接矩阵信息 输出图的连通分量个数，具体输出格式见样例。...0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 思路分析 建立邻接矩阵，用DFS的方式遍历图...因此，解决方式就是，从所有节点出发DFS，每遍历一个节点就标记下来，即不会遍历已遍历的节点，那么联通分量的数目就是需要DFS节点的数目。
2.强连通图：若有向图G的每两个节点都强连通，则称图G是一个强连通图。 3.强连通分量(Strongly Connected Components，简称SCC)：有向图的极大强连通子图。...四、连通算法 顾名思义，连通算法是在全量图中寻找连通的子图，其中同一子图中的所有节点构成一个连通的组件。...创建好的图如下(有向图)： ? 下面用连通算法寻找大图中的子连通图。...如果一个犯罪团伙之间有相互转账的关联关系，可以通过连通算法把所有有关联的人员放到一个组别(一张子图)中进行分析。...3 加权连通图算法 在官网中给出了加权连通图算法，可以通边和边的权重对连通图进行一个更细的划分。
YbtOJ 884「线性基」连通的图 题目链接：YbtOJ #884 小 A 有一张 n 个点，n+k-1 条边的无向连通图。...他想知道有多少种方案删去图中若干条边（包括一条边都不删），满足剩下的图依然连通。 由于方案数可能很大，你只需输出答案对 998244353 取模的结果。...对所有树边，规定它的权值为所有覆盖它的非树边的权值异或和。要实现这一过程，只需利用树上差分给每条非树边覆盖的树边打上异或标记，最后 dfs 遍历一遍做个子树异或和即可求出所有树边的权值。...发现一张图不连通，充要于 **删去的边集中存在一个子集异或和为 0**。 要判断加入一个数后是否存在子集异或和为 0，只要判断能否插入线性基即可。...（不能说明线性基内若干数异或和与它相同，则异或上它之后就得到了 0） 现在我们求出了每条边的权值，由于这里同种权值的边并没有区分，且不可能同时加入（显然两个相同权值异或为 0），我们可以直接用桶存下每种权值的边数
对于一个图而言，它的极大连通子图就是它的连通分量。如果包含G’的图只有G，那么G’就是G的极大连通子图。 连通分量可以通过深度优先搜索或者广度优先搜索来寻找。...题目：ALDS1_11_D 方法就是以未访问的顶点为起点来进行搜索，每次开始从头进行搜索，搜索到的节点都属于同一个极大连通子图，也就是整个图的一个连通分量。...代码实现比较简单，我是用dfs做的 #include #include #include #include using namespace
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