定义：若选择一个点说明选择与它相连的所有边，最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)G=(V,E)是一个无向图。如顶点集VV 可分割为两个互不相交的子集，并且图中每 条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图GG 为二分图。我们将上边顶点集合称 为XX 集合，下边顶点结合称为YY 集合，如下图，就是一个二分图。
2、树形DP： dp[i][0]表示i为根节点，而且该节点不放，所需的最少的点数。 dp[i][1]表示i为根节点，而且该节点放，所须要的最少的点数。
如图所示，其中的三条边即该图的一个匹配。所以，匹配的两个重点：1. 匹配是边的集合；2. 在该集合中，任意两条边不能有共同的顶点。 那么，我们自然而然就会有一个想法，一个图会有多少匹配？有没有最大的匹配（即边最多的匹配呢）？
visualgo是新加坡国立大学计算机学院一位很棒的博士老师Dr. Steven Halim 在2011年写的一个可视化数据结构和计算机常用算法的开源项目，虽然现在没有维护了，但不可否认他依旧是一个很棒的网站。它最初的目的是为了帮助他的学生更好地理解算法和数据结构，但随着时间的推移，它已经成为了一个广受欢迎的在线教育工具。
“问渠那得清如许，为有源头活水来”，通过前沿领域知识的学习，从其他研究领域得到启发，对研究问题的本质有更清晰的认识和理解，是自我提高的不竭源泉。为此，我们特别精选论文阅读笔记，开辟“源头活水”专栏，帮助你广泛而深入的阅读科研文献，敬请关注。
输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
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在以往的算法中，所接触到的大都是多项式时间内可完成的算法，比如O(n),O(nlogn),O(n^2)…，但仍存在一些算法的时间复杂度为：O(n^logn),O(2^n),O(n!)是非多项式时间算法，当此类程序规模一旦过大，便成为目前的计算机解决不了的难题。因此尝试用NP完全理论进行理解。
1. 在足够的深度、宽度、节点独立性和层表达条件下，GNN 是图灵普适（Turing universal）的；
题目描述 在一个 n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入 对于给定的 n*n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置
【导读】GNN是目前机器学习领域的热门网络之一，肯多研究与技术分享相比不可知的深度学习网络模型，GNN 有哪些吸引我们的优势及硬核实力。然而，GNN 是完美的吗？有什么缺点？在何种情况下，GNN 是无法发挥其能力的？近日，在 arXiv 上发布了一篇论文，专门研究探讨了 GNN 在普适性与学习局限性等问题。
作者：Evripidis Bampis,Dimitris Christou,Bruno Escoffier,Nguyen Kim Thang
在下图中 , 从某个顶点出发 , 将所有的顶点都走一遍, 并且每个顶点只能经过一次 ,
近年来，图神经网络（GNN）领域內可谓百家争鸣。然而，真正要想在图神经网络的设计上有革命性的创新，不可避免地要对图的本质问题进行深入探究。
所有 能够被 确定性 单个带子图灵机 , 在 多项式时间 内 , 能够被 判定的计算问题 ( 语言类 ) ,
「论文地址：」A Span-based Linearization for Constituent Trees[1] 「代码地址：」https://github.com/AntNLP/span-linearization-parser[2] 「PPT地址：」https://godweiyang.com/2020/08/30/acl20-yangwei-parsing/ACL2020.pdf[3]
从人类诞生之初，每一项技术创新，每一项改善我们生活的发明都是经过奇思妙想后设计出来的。从火到车轮，从电力到量子力学，我们对世界的理解和我们周围事物的复杂性，已经增长到难以直观地掌握它们的程度。
大数据文摘作品，转载要求见文末 作者｜钱天培 导读： 从交通优化、信息传播优化、用户网络分析，组合优化这一传统计算问题在日常应用中无处不在。然而，这类问题往往是NP难题（NP-hard），并需要大量的专业知识和试错来解决。在许多实际生活的应用中，相似的组合优化问题一次又一次的出现，而每次面对具有相同形式、但数据不同的问题，却需要大量人力一遍又一遍的设计新的算法方案。在机器学习席卷各个行业的同时，我们不禁想问：组合优化这一传统的应用数学问题是否也会有新的自动化的解决方法呢？ 后台回复“图论”获取宋乐教授论文L
图已经成为一种强大的建模和捕获真实场景中的数据的手段，比如社交媒体网络、网页和链接，以及GPS中的位置和路线。如果您有一组相互关联的对象，那么您可以使用图来表示它们。
在软件开发中，测试是确保代码质量和稳定性的关键步骤之一。而自动生成测试用例可以大大提高测试效率和覆盖率。GraphWalker 是一个基于模型的测试工具，能够帮助开发者通过定义和遍历图模型来自动生成高质量的测试用例。
给定一个N个点M条边的无向图G（点的编号从1至N），问是否存在一个不超过K个点的集合S，使得G中的每条边都至少有一个点在集合S中。
现代 OpenGL（以及名为WebGL的扩展）与我过去学习的传统 OpenGL 有很大不同。我了解栅格化的工作原理，所以对这些概念很满意。但是我所阅读的每篇教程都介绍了抽象和辅助函数，这使我很难理解哪些部分是 OpenGL API 的真正核心。
流量加密技术已经被广泛应用于保护互联网信息的传递，但同时也会被一些攻击者利用，用于隐藏其恶意行为，如恶意软件、漏洞利用、数据泄露等。现如今，大多数加密流量检测方法都依赖于已知攻击的先验知识，而无法检测未知模式的攻击。
二分图也叫二部图，设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。如下图所有的顶点可以分成A，B两个集合，而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的（A集合的点只与B集合的点有边相连），则称这个为一个二分图.(离散数学中的内容)
案例: 数组 {1,3, 8, 10, 11, 67, 100}, 编程实现二分查找， 要求使用非递归的方式完成.
弗洛伊德算法作为求最短路径的经典算法，其算法实现相比迪杰斯特拉等算法是非常优雅的，可读性和理解都非常好。
Prim 算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中，算法从某一个顶点开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
1. 二分查找(非递归) 代码实现 public class BinarySearchNoRecursion { public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 23, 46, 413, 880, 999}; int index = binarySearch(arr, 999); System.out.println(index); } /** * 二分查找
在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
图论是研究图的数学理论和方法，其中图是由顶点集合及连接这些顶点的边集合组成的数学结构。图论在计算机科学、网络规划、生物信息学等众多领域都有重要应用。最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是图论中一个经典问题，指在一个加权连通图中寻找一棵权值最小的生成树。克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法是解决最小生成树问题的两种著名算法。
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。（简单说就是把一个图的顶点分成两个集合，且集合内的点不邻接）
近来来计算理论的发展极其缓慢，而与之对应的是计算机领域的应用侧发展可谓日新月异，像GPT-3及其衍生的AI模型，各类大数据模型、超大规模云平台等等方面的进展不胜枚举，相关成果也都举世瞩目，但这些计算机应用大发展本质，都是硬件价格不断快速下降所带来的衍生红利，而这种现象早在50年前就被摩尔定律所明确预言了，凡是能靠算力解决的问题目前看都不再是问题。
我们介绍了Multi-Robot Connected Fermat Spiral（MCFS），这是一个新颖的算法框架，用于多机器人覆盖路径规划（MCPP），首次将来自计算机图形界的连通费马螺旋线（Connected Fermat Spiral，CFS）适应到多机器人协调中。
一个无向图 G=(V，E)，V 是点集，E 是边集。取 V 的一个子集 U，若对于 U 中任意两个点 u 和 v，有边 (u,v)∈E，那么称 U 是 G 的一个完全子图。 U 是一个团当且仅当 U 不被包含在一个更大的完全子图中。
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
如果（a < b – 1）{分别计算a、b的次数和线段树[a + 1, b – 1)的次数，取大（小）的一项};
Dijkstra 算法使用贪心策略计算从起点到指定顶点的最短路径，通过不断选择距离起点最近的顶点，来逐渐扩大最短路径权值，直到覆盖图中所有顶点。
进化算法作为一种随机优化算法在复杂函数优化、组合优化与路径规划等领域具有广泛的应用。本文从进化算法的发展现状、缺陷与改进等方面进行了细致的分析调研。具体介绍了NP问题的定义与研究成果，并研究与讨论了基于传统经典与最新前沿的进化算法解决带约束组合优化的NP难题的方法策略。在标准数据集上的实验结果表明，进化算法在求解NP问题具有一定的实用性与延展性。
推论 设图 无孤立点， 是 的一个匹配， 是 的一个边覆盖，则 ，且当等号成立时， 是 的完美匹配， 是 的最小边覆盖。
前言 这周收到的是个算法方面的，之前没接触过，算是当扩展视野了。 原文：Maximum Flow and the Linear Assignment Problem 作者： DMITRI IVANO
一个连通图的生成树指的是，极小的连通子图，它含有图中的全部n个顶点，但是只足以构成一棵树的（n-1）条边。
近日，以色列特拉维夫大学研究团队在预印论文库提交了一篇名为“Constructions in combinatorics via neural networks“的论文，在这篇论文中，研究人员通过机器学习算法证伪了图论（Graph Theory）领域的5个数学猜想。
作者：Ioannis Lamprou,Ioannis Sigalas,Vassilis Zissimopoulos
根据弹性碰撞的法则使用事件驱动模拟模拟 N 个碰撞粒子的运动。这种模拟在分子动力学（MD）中被广泛应用，以理解和预测粒子级别的物理系统的性质。这包括气体中分子的运动，化学反应的动力学，原子扩散，球体堆积，围绕土星的环的稳定性，铈和铯的相变，一维自引力系统以及前沿传播。相同的技术也适用于其他涉及粒子系统的物理建模领域，包括计算机图形学，计算机游戏和机器人技术。我们将在第七章再次讨��其中一些问题。
又要画图了。一到这里就莫名其妙的烦，之前写过的图相关博客已经让我都删了，讲的语无伦次。 希望这篇能写好点。
缘起 封面图是不是很酷炫? 该图的核心算法就是 Delaunay三角剖分. 这种低多边形的成像效果在现代游戏设计中越来越被喜欢，其中的低多边形都是由三角形组成的。于是我们来学习一下. 分析 首先，先来
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