最少硬币问题 Description 设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。...对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。...对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，计算找钱m的最少硬币数。...Input 输入数据第一行中只有1个整数给出n的值,第2行起每行2个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后1行是要找的钱数m。 Output 输出数据只有一个整数，表示计算出的最少硬币数。...问题无解时输出-1。
Description 设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。...对任意钱数0≤m≤20001，设计一个用最少硬币找钱m的方法。...对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币个数数组Coins，以及钱数m，0≤m≤20001，计算找钱m的最少硬币数。...Input 输入数据第一行中只有1个整数给出n的值,第2行起每行2个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后1行是要找的钱数m。 Output 输出数据只有一个整数，表示计算出的最少硬币数。...问题无解时输出-1。
正文 笔者抽空总结了几个比较经典且实用的算法, 最少硬币找零问题 是本文介绍的第一道算法题: 问题：给出要找零的钱数amount以及可用的硬币面额c1, c2, c3, ..., 求所需的最少硬币个数。...动态规划法 动态规划的思想是把一个复杂问题分解为多个子问题，通过解决一个个子问题，再把子问题合并比较，从而解决复杂问题的思想。...硬币找零问题也可以用该思想来解决，首先按照正常的逻辑，我们可以先计算在给定金额amount和给定面额下，一共有几种找零方法，然后求出长度最短的找零方案。...，从而实现总硬币数最小的目的。...其思想非常简单，我们直接上代码： // 最少硬币找零 - 贪心算法 function MinCoinChange1(coins) { return function(amount) { let
文章目录 2sum问题 3sum问题 Nsum问题 2sum问题 给定一个数组，以及一个数，从数组里随即找两个数加起来等于给定的那个数。 找出每组符合条件的数（不可重复）。 这表述没有问题吧。...两数和解决了，接下来就该轮到三数和问题了。...三数和，其实就是两数和的一个增强版本，那么，我们需要做的就是：将三数和降维到两数和。 如何降维呢？其实也不难，就是拿一个数钉在数组（标兵）中，剩下两个数和最终目标减去标兵值，就是两数和嘛。...三数和解决了，四数和呢？...那不是和三数和一个道理嘛，钉住一个，就变成三数和了。 那五数和呢？钉住一个，变四数和。 六数呢？七数呢？···· N数呢？ 不就这样一路向下递归了嘛。 这里啊，有个小变通。
动态规划的核心思想是：通过求解子问题的最优解，然后推导出原问题的最优解。 本文先介绍下贪心算法的缺点进而引出动态规划以及动态规划的解题中间的详细流程。...动态规划(Dynamic Programng) 动态规划 (dp) 是求解最优化问题的一种常用策略。它的核心思想是：通过求解子问题的最优解，然后推导出原问题的最优解。...加1是因为选择了20分这枚硬币，所以+1 以例子来分析：状态转移方程 amount = 1需要最少的硬币数是1，所以dp(1) = min{ dp(1-1), dp(1-5), dp(1-10),dp(...1-20), dp(1-25))} + 1 == dp[0]+ 1 = 1 amount = 2需要最少的硬币数是2【2枚 1分】，所以dp(2) = min{ dp(2-1), dp(2-5),...dp(2-10),dp(2-20), dp(2-25))} + 1 == dp[1]+ 1 = 2 amount = 3需要最少的硬币数是3【3枚 1分】，所以dp(3) = min{ dp(3-1
Partition Equal Subset Sum 这道题那样，硬币从大到小排序，然后使用贪心算法来求解。...硬币对应完全背包问题中的物品重量，amount 对应背包容量，最少的硬币数对应背包最大价值。...因此，我们只需要创建一个大小为 dp[amount+1] 的数组，dp[j] 表示兑换 j 块钱所需要的最少硬币数。...而之前写过这样的题目的做法：从M走到N最少步数。 对于这道题目，硬币种类数对应不同的走法，最少的硬币数对应最少步数。因此，我们可以使用 BFS 方法求解。...注意：这道题和 从M走到N最少步数 的区别在于，找硬币问题的 amount 不一定可达。
C层到E层的路程计算原则。C4~E中间只经过D8，路程数为2，即C4～E 的最短路程为2。...但是，C5~E中间可以经过D8和D9，C5~D8~E的路程数是4，C5~D9~E的路程数是13，则需要在两者中选择最小值，即min(4,13)，或说C5~E的最短路程是4。...给你k种面值的硬币，面值分别为c1, c2 ... ck，每种硬币的数量无限，再给一个总金额amount，问最少需要几枚硬币凑出这个金额，如果不可能凑出，算法返回 -1 。...当找零为 6 时，也有 2 种方案，先拿出一枚 1 分硬币，再计算剩下的 5 分钱最少需要找回多少硬币。另一个方案就是拿出一枚 5分硬币，计算剩下的 1 分钱需要找回的最少硬币。...要找的零钱可看成是背包的容量，每一类币种可以看成是物品的重量，求解恰好装满背包所需要的最少硬币数。 解决问题后，需学会总结、归纳。方能看破表象，找出本质。
问题描述 首先我们来看一道非常经典的“凑硬币”题目： 面值为1元、3元、5元的硬币若干，如何用最少的硬币凑够11元？ 解决方案 在具体的编码之前，需要对问题做深入的分析。...设f(x)= y，该函数表示凑够x元，最少的硬币数量为y。...举例如下： - 凑够1元最少的硬币数量为1，则可表示为f(1)= 1 - 凑够11元最少的硬币数量为3，则可表示为f(11)= 3 步骤2：分析递推情况。...步骤3：算法实现 在了解问题的解决思路后，可以选择任何一门熟悉的编程语言去实现，如c,java等。...结语 如果不了解算法思想，不了解分析问题的思路和方法，即使精通任何一门编程语言也无济于事，因为无从下手，这也是公众号一直强调的分享算法思想，帮助大家彻底理解算法。
前言： 在这里，我们要明确，计算机随机化出来的数字都是伪随机数字，就是近似于随机数，简单来说这个伪随机数需要依靠一个种子来决定这个数值的大小。默认情况下，这个种子的值是1。...这造成了如果不改变种子的值，我们生成的随机数就会是同一个值。所以，我们就要设置种子 C语言版本 在C语言里，产生随机数主要用上两个函数，一个是srand()，另外一个是rand()函数。...rand()函数会返回一个范围在0到RAND_MAX（至少是32767，我的机器上是int的最大值）之间的伪随机数（整数）。...括号当中就是种子的数值，默认情况是srand(1) int st = rand()%10; //通过取余的方式限制范围 cout << st << endl; return 0; } 随机输出10个数，...如图： C++版本 在另一篇文章里，请点击查阅！
C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿走鱼。问他们合伙至少捕了多少条鱼？ 问题分析： 假设一共捕获了 n 条鱼。除了可以确定 n 一定是正整数外， 其范围是不知的。...问题描述本身无解。 2.3 递推算法思想 计算机的思维本质是穷举。...因子问题与原始问题相同，一般会使用递归算法多次迭代。 如二分查找以及快速排序，都是分治的思想的应用。...问题描述：在超市购物时，收银员找零钱时，如何使找回零钱的纸币数最少。 贪心算法的思路是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各种币种。...显然，贪心算法在此问题上是可行的。 编码实现： 假设人民币有 100、50、20、10、5、2、1、0.5、0.1几种面额，且数量无限，找零钱时，请尽量实现找给顾客的零钱所用到的币种的总数量最少。
动态规划(Dynamic Programming)算法是计算机科学科学领域中最重要也是最常用的一个算法，巧妙的利用它可以解决很多复杂的问题，而且该算法也频繁的出现在各大互联网公司的面试中，因此掌握它是十分必要的...问题描述 首先来看一道非常经典的“凑硬币”题目： 面值为1元、3元、5元的硬币若干，如何用最少的硬币凑够11元？ 2. 问题分析 在具体的编码之前，需要对问题做深入的分析。...举例如下： - 凑够1元最少的硬币数量为1，则可表示为f(1)= 1 - 凑够11元最少的硬币数量为3，则可表示为f(11)= 3 步骤2：分析递推情况。...步骤3：算法实现。 在了解问题的解决思路后，可以选择任何一门熟悉的编程语言去实现，如c,java等。...结语 如果不了解算法思想，不了解分析问题的思路和方法，即使精通任何一门编程语言也无济于事，因为无从下手，这也是公众号一直强调的分享算法思想，帮助大家彻底理解算法。
一、动态规划算法 1.基本思想 动态规划算法的基本思想是将原问题分解为若干个子问题，并先求解子问题，再根据子问题的解得到原问题的解。这种方法的优点在于避免了重复计算，从而提高了算法的效率。...适用于问题规模较小，但是状态数较多的问题。 举个例子，假如有一个背包问题，要求在一定的背包容量下，选取一些物品使得价值最大。...第一步：思考每轮的决策，定义状态，从而得到 (dp) 表 第二步：找出最优子结构，进而推导出状态转移方程 第三步：确定边界条件和状态转移顺序 3.2 问题求解步骤 子问题分解是一种从顶至底的思想，因此按照...给定 (n) 种硬币，第 (i) 种硬币的面值为 (coinsi - 1) ，目标金额为 (amt) ，每种硬币可以重复选取，问能够凑出目标金额的最少硬币个数。...动态规划算法可以解决这个问题。 假设有两个字符串s1和s2，它们的长度分别为m和n。令dpi表示将s1的前i个字符转化为s2的前j个字符所需的最少编辑操作数。
http://blog.csdn.net/xywlpo/article/details/6439048 贪心算法的设计思想 贪心算法在解决问题的策略上目光短浅，只根据当前已有的信息就做出选择...售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为2 5美分、1 0美分、5美分、及1美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。...选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。...为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目 引例分析 为使找回的零钱的硬币数最小，不考虑找零钱的所有各种方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种...=S+{x}; C=C-{x}; } return S; 贪心法的基本要素 对于一个具体的问题，怎么知道是否可用贪心算法解此问题，以及能否得到问题的最优解呢
19.Algorithm Gossip: 完美数 说明 如果有一数n，其真因数（Proper factor）的总和等于n，则称之为完美数（Perfect Number）， 例如以下几个数都是完美数：...基本上有三个步骤： 求出一定数目的质数表 利用质数表求指定数的因式分解 利用因式分解求所有真因数和，并检查是否为完美数 步骤一 与 步骤二 在之前讨论过了，问题在步骤三，如何求真因数和？...i++; frecord[k] = num; return k+1; } int fsum(int* farr, int c)...{ int i, r, s, q; i = 0; r = 1; s = 1; q = 1; while(i < c)...{ do { r *= farr[i]; q += r; i++; } while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]); s *=
钱币问题——用面值1元、3元、5元的硬币，如何用最少的硬币凑到11块钱？...第一步要想的就是，怎么把一个大问题变小问题 既然要求最少的硬币凑到11块钱，这里用c[i]=表示凑到i元最小要j个硬币 那我先求最少的硬币凑到0块钱，显然需要0个硬币，所以才c[0]=0 接下来求最少的硬币凑到...1块钱，现在只有面值1块的能用，我就用一个，用完之后还需凑0元，这时才c[0]=0已知，所以才c[1]=1+c[0]=1 接下来求最少的硬币凑到2块钱，现在只有面值1块的能用，我也先用一个，用完之后还需凑...1元，这时才c[1]=1已知,所以c[2]=1+c[1]=2 接下来求最少的硬币凑到3块钱，现在有面值1块的和三块的，如果我先用一个3块的，用完之后还需凑0元，这时才c[0]=0已知,所以c[3]=1+...，也就是其标量乘法次数之和最少（这块最好参照一下算法导论211页很详细），说白了，就是在乘法式子中如何打括号 官方的话就不说了，直接上一串矩阵，你应该干什么和怎么干，哈哈，怎么干 图中给出了6个矩阵相乘
20.Algorithm Gossip: 阿姆斯壮数 说明 在三位的整数中，例如153可以满足13 + 53 + 33 = 153，这样的数称之为Armstrong数，试写出一程式找出所有的三位数Armstrong...数。...解法 Armstrong数的寻找，其实就是在问如何将一个数字分解为个位数、十位数、百位数 ，这只 要使用除法与余数运算就可以了，例如输入 input为abc，则： a = input / 100...int main(void) { int a, b, c; int input; printf("寻找Armstrong数：\n"); for(input...if(a*a*a + b*b*b + c*c*c == input) printf("%d ", input); } printf("\n")
请读者不要嫌弃这个例子简单，只有简单的例子才能让你把精力充分集中在算法背后的通用思想和技巧上，而不会被那些隐晦的细节问题搞的莫名其妙。想要困难的例子，历史文章里有的是。...二、凑零钱问题 先看下题目：给你k种面值的硬币，面值分别为c1, c2 ... ck，每种硬币的数量无限，再给一个总金额amount，问你最少需要几枚硬币凑出这个金额，如果不可能凑出，算法返回 -1 。...那么最少需要 3 枚硬币凑出，即 11 = 5 + 5 + 1。 你认为计算机应该如何解决这个问题？显然，就是把所有肯能的凑硬币方法都穷举出来，然后找找看最少需要多少枚硬币。...比如你想求amount = 11时的最少硬币数（原问题），如果你知道凑出amount = 10的最少硬币数（子问题），你只需要把子问题的答案加一（再选一枚面值为 1 的硬币）就是原问题的答案，因为硬币的数量是没有限制的...int): # 定义：要凑出金额 n，至少要 dp(n) 个硬币 def dp(n): # 做选择，需要硬币最少的那个结果就是答案 for coin in
零钱兑换 ---- 3.BFS—广度优先遍历 具体在纸上画一下，就知道这其实是一个在「图」上的最短路径问题，「广度优先遍历」是求解这一类问题的算法。广度优先遍历借助「队列」实现。...//那么这里要求凑出当前i数量的硬币数，不就是拿了当前面值为coin的硬币后，加上之前求出凑出i-coin数量硬币的最少需要的硬币数,即dp[i-coin] //所以最终得到选了当前硬币后最少需要的硬币数...但是与「完全」背包问题不一样的地方是： 要求恰好填满容积为 amount 的背包，重点是「恰好」、「刚刚好」，而原始的「完全背包」问题只是要求「不超过」； 题目问的是总的硬币数最少，原始的「完全背包」问题让我们求的是总价值最多...因此，这个问题的背景是「完全背包」问题。 可以使用「完全背包」问题的解题思路（「0-1 背包」问题也是这个思路）： 一个一个硬币去看，一点点扩大考虑的价值的范围（自底向上考虑问题的思想）。...//钱包容量由最小值coin一直变大到amount，由子问题一层层求解得到大问题 for (int i = coin; i <= amount; ++i) { //当前钱包的最少硬币数
贪心算法的基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，通过局部最优的选择，来达到全局最优。...贪心算法的解题思路贪心算法的基本思想可以简单概括为以下几个步骤：制定选择策略： 在每一步中，根据某个标准选择一个元素。这个选择通常是基于当前局部最优的判断。...以下是一些贪心算法常见的应用场景：找零钱问题： 例如硬币找零问题，选择最大面值的硬币直到凑够总金额。...请设计一个算法实现：使用最少数量的硬币凑出目标金额。贪心算法思路：排序： 首先，按硬币面值降序排列硬币，以确保每次选择使用面值最大的硬币。...= -1) { System.out.println("最少需要硬币数: " + result); } else { System.out.println(
问题：如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币凑够11元？...例如硬币组合问题，若求凑够11元的最少硬币数，可以先从凑够0元、1元、2元……的子结构开始分析。...就该问题总结一下，随着要凑够钱数的增加： 1.首先要知道所有不大于该钱数的面值， 2.对于每种面值的硬币，求出当选择一个该面值的硬币时所需的硬币数 当选择一个硬币后，所需硬币数+1，所要凑够的钱数=原所要凑的钱数...-该硬币面值，所要凑够的钱数减少，求减少后要凑钱数最少所需硬币数，属于原问题的子结构，已求出解 3.在上述求出的结果集中，选择最小值，即为要凑够该钱数所需的最少硬币数 由此可以看出，每个问题的最优值都是借其子结构的最优值得到的...下面看一下硬币组合问题的数学描述： d(i)=min{ d(i-vj)+1 }，其中i-vj >=0，vj表示第j个硬币的面值，i表示要凑够i元，d(i)表示凑够i元最少需要的硬币数。
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