2 1,333 views A+ 所属分类：学习 Ａ、乘法速算 [B]一、十位数是1的两位数相乘[/B] 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一...例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位...例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。...，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。...因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
文章目录 一、对算法的思考： 二、算法学习的效果： 三、效果体现、拓展： 1、逻辑是什么？ 不同阶段表现： 特点： 怎么做： 2、数学是什么？...现实世界的模型： 四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 五、好看、直观 vs 繁琐、抽象对比： 六、一些心得： 一、对算法的思考： 算法为什么老和 数据结构 混在一起？ 相辅相成、唇齿的关系。...不能只考虑大于1的数、而忽略1、 0、 负数等。 2、数学是什么？ 现实世界的模型： 越来越觉得，数学就是抽象的现实、问题、思维、几何、编程等现实的最高级的抽象模型。...就像人体的细胞、物质的分子、生物的基因一样。万变不离其宗。 四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 1、编程笼统的说是解决现实问题的。细致的说就是用数据结构和算法解决现实问题。...2、数学是算法的具体、科学的抽象。小到临界值、细节，大到无限大。 3、数学与数据结构、代码架构设计都是一一对应的。 4、自己的文章：用纵向思维理解编程与数学的关系。
近几年来，机器已经成为强有力的模式识别工具。人脸识别、目标检测、甚至水军评论过滤，不一而足。 这不由引发了我们的思考：机器学习算法是否也可以识别出有趣优雅的数学模式呢？...来自IBM研究中心的 Chai Wah Wu 的最新研究结果告诉我们：这完全是可能的！...Wu实现了一种机器学习算法，该算法已经能够学习并识别出数学结构中的某些优美之处，并被用于从完全随机的序列中，过滤出那些有趣的数列。 ? 在大数据文摘后台回复“数列”可下载论文原文。...该算法使用了一种名为整数序列在线大全的特殊数据库，这个数据库最初由数学家尼尔斯隆（Neil Sloane）于20世纪60年代创建，并于1996年挂到网上。...如果像上问题到的类似福德定律和泰勒定理这样的经验规则可以作为“有趣性”的指标，那么或许这种算法至少在某种程度上，可以被认为是数学之美的仲裁者。
1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2; 2、欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法， 用于计算两个整数a, b的最大公约数。...gcd($b, $t): $b; } 欧几里德的时间复杂度O(n)= log n 3、Stein 算法 欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。...对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。 Stein算法由J.Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。...和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。...为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论： gcd(a, a) = a， 也就是一个数和他自己的公约数是其自身。
——费曼 XGBoost是一个很优美的算法，它的过程不乏启发性。这些通常简单而美丽的概念在数学术语中消失了。...我在理解数学的过程中也遇到过同样的挑战，所以我写这篇文章的目的是巩固我的理解，同时帮助其他人完成类似的过程。...我们将遵循梯度下降法，逐步逼近损失函数的极小值，算法的学习速率将给出每一次更新的步长。在损失函数最小的情况下，我们的错误率也最低。 因此，我们将在损失函数的-ve梯度处建立新模型hₜ₊₁ ?...二阶导数对于加快梯度下降非常重要，因为在一个损失函数的山谷里，如果算法的修正方向是锯齿状的下降，那么您在沿着山谷的实际梯度上的进展就非常缓慢， 通过二阶导数调整方向将使您的下降方向朝山谷的实际梯度方向倾斜...直观来说，决策树主要是叶节点、数据点和将数据点分配给这些叶节点的函数的组合。数学上它写为： ? 其中JT是叶数。
对于这种困惑，已经有人提前替你想到了，这不今天就为大家推荐一本新书，书中介绍了深度学习中的数学工程。...值得一提的是该书的重点是介绍深度学习模型、算法和方法的基本数学描述。此外作者还贴心的开源了书中用到的代码。...本章还介绍了一个简单的非线性自动编码器架构。此外，还讨论了模型调整的各个方面，包括特征工程和超参数选择。 第 4 章优化算法：深度学习模型的训练涉及对学习参数的优化。...因此，需要对优化算法有扎实的理解，以及对适用于深度学习模型（如 ADAM 算法）的专门优化技术的理解。本章将重点介绍这些技术以及正在慢慢进入实践的更高级的二阶方法。...在探索了深度神经网络的表达能力之后，本章通过了解用于梯度评估的反向传播算法并探索其他方面（例如权重初始化、dropout 和批归一化）来深入了解训练的细节。
本文作者 Suraj Bansal 通过对梯度下降背后的数学原理进行拆解，并配之以简单的现实案例，以轻松而有趣的口吻带大家深入了解梯度下降这一在机器学习领域至关重要的方法。...了解梯度下降背后的多元演算听起来可能会让人十分畏惧……别怕，下面我将对梯度下降背后的原理做出解释并且仅跟大家探讨理解梯度下降所需的数学概念。...梯度下降变体 梯度下降采用机器学习算法实现了三种主要的变体，每个变体在计算效率上各异并且都具有各自独特的优势。...批量梯度下降的误差通过训练集每一批单独的样本计算出来，并且在所有训练点数都在一个 Epoch 内经过机器学习算法的训练后更新模型参数。...涉及的一些数学概念 1、偏导数 我们知道一个多变量函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。但是该函数的整个求导过程是怎样的呢？ 首先，让我们了解偏导数背后的数学原理。
https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/72934759 算法细节系列（32）：有趣的数学 详细代码可以fork下Github...比如： 当x的长度小于等于3的时候，意味着三条边，根据上述规则，三条边是不可能构成self cross的。...【关键的步骤】，删除第一条边之后，后续的判断逻辑和之前就完全重合了！所以它能适用于第六条边，第七条边的判断。。。...所以可以安全删除第一条边，算法的模式开始了，此时所有的情况，都以第二条边为起点，进行交点判断，这就证明了算法的正确性。...Max Points on a Line 刚开始想了一个O(n3)O(n^3)的算法，但估计过不了，所以在想的是如何用来表示一条直线呢？
再到后来，我读了硕士和博士，开始接触更多的算法和机器学习，猛然间才发现机器学习表面上是“写程序”，剥去外表，本质上是在研究数学。” 数学不仅仅是程序员的工具，更是从低端向高端进阶的黑魔法。...往小了说，不管是数据结构与算法还是程序设计，其实底层很多原理或者思路都源自数学，所以很多大公司在招人时也会优先考虑数学专业的毕业生，因为这些人的数学基础很好，学起编程来也容易上手。...“自己在学习算法与数据结构时，就遇到了基本的数学思想与计算公式，来计算时间复杂度。...“第一时间购买，数据结构和算法很重要，但是很多算法又离不开数学！” “已经迫不及待了！” ...... 而其中，也有一位读者的留言让我颇为感动： ?...降低技术理解的门槛，让程序员更容易理解数学背后的逻辑，并对实际生产问题进行数学建模，进而设计出更有效的算法，编写出更优雅的代码。 3.注重编程实践。
Pow(x, n) [题目] 实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。...[输入1] 4 [返回1] 2 [输入2] 8 [返回2] 2 说明：8的平方根是2.82842...,由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。...[解法] 使用二分查找，需要注意的是因为只保留整数部分，我们找到平方根的平方结果只可能小于target，基于以上的分析，在二分查找的时候，在缩小范围的时候，要是结果小于target都进行缓存，这样保证有结果...返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。...如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。
快乐数 [题目] 编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。...「快乐数」定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。如果 可以变为 1，那么这个数就是快乐数。...，然后无限迭代的计算快乐数，要是计算出的结果是1，表示是快乐数，要是计算出的结果在map中存储，说明要进入一个死循环了，则表示不是快乐数 [代码实现] package main import "fmt...[解法] 阶乘的结果中，结尾的0，是由所有子元素中成对的2和5形成的，所以我们的思路就是统计出每个元素中可以提供的成对的2和5的个数 [代码实现] package main import "fmt"...，返回其相应的列序号。
插值算法在数学建模中是一种重要的技术，广泛应用于数据拟合、曲线拟合、数据预测以及各种科学计算中。...常用的多项式插值方法包括拉格朗日插值和牛顿插值。 拉格朗日插值：以法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名，其表达式为： 其中， 这种方法适用于少量数据点的情况。...np.array([0, 1, 2]) y = np.array([1, 2, 0]) xi = 1.5 print("牛顿插值结果:", newton_interpolation(x, y, xi)) 插值算法在数据预测中的最新应用和案例研究是什么...插值算法在数据预测中的最新应用和案例研究主要集中在以下几个方面： 基于U-net神经网络模型的PM2.5逐小时浓度值预测模型利用了基于历史风场数据的插值方法，结合ARIMA方法和LSTM...以下是一些主要的库及其优缺点： NumPy： 优点：NumPy是Python中用于科学计算的基础库，提供了强大的数组操作功能和一些基本的数学函数。
共 n 行，其中第 i 行输出第 i个正整数 a_i 是否为质数，是则输出 Yes，否则输出 No。
《数学之美》是一本非常好的算法进阶书，它与吴军老师从事的工作领域密切相关，所以工程性很强。半年时间断断续续读完此书，这里做个笔记，也希望能帮助还未读过本书的同学快速了解主要内容。...维特比算法其实就是一种动态规划算法（动态规划算法是地图导航、3/4/5G通讯、基于有限状态机的通讯地址分析等场景下的基础算法，不了解的同学建议先读下《算法导论》第15章），它也用到了计算机编程中常用的递归思想...3、维特比与频分多址 维特比算法是高通公司创始人维特比发明的算法，该算法对无线通讯中的3G4G5G网络有很大贡献。...当然，《数学之美》中还介绍了矩阵的奇异值分解、贝叶斯网络两种更快速的方法分类，这里不再介绍。...当然，《数学之美》书中远不止以上6点所介绍的算法，通过通俗易懂的方式点到为止的介绍诸多实用算法，这体现了吴军老师的深厚功力，这本书值得从事计算机领域工作的同学一读。最后列出我的读书笔记思维导图： ?
拟合算法是数学建模和数据分析中的一种重要方法，其目标是找到一个函数或曲线，使得该函数或曲线在某种准则下与给定的数据点最为接近。拟合算法可以用于数据预处理、模型选择和预测等多个领域。...常用的拟合算法 最小二乘法：这是最常用的拟合算法之一，通过最小化误差的平方和来寻找最佳拟合曲线。最小二乘法可以应用于线性回归、多项式回归等场景。...样条拟合：如三次样条拟合，通过局部调整节点来优化拟合过程，具有较高的精度和收敛性。 应用实例 在实际应用中，MATLAB提供了丰富的函数库来支持各种拟合算法。...不同的拟合算法适用于不同类型的模型和数据集，选择合适的拟合方法可以显著提高模型的准确性和可靠性。理解拟合与插值的区别，并掌握常用的拟合算法及其应用场景，对于进行有效的数据建模和分析至关重要。...此外，构造的曲线是二次连续的，这意味着在每两个相邻数据点之间插入一段三次函数，并且这些函数满足一定的数学条件，从而确保整体曲线的平滑性。
不同的机器学习算法是如何从数据中学习并预测未知数据的呢? ? 机器学习算法的设计让它们从经验中学习，当它们获取越来越多的数据时，性能也会越来越高。每种算法都有自己学习和预测数据的思路。...在本文中，我们将介绍一些机器学习算法的功能，以及在这些算法中实现的有助于它们学习的一些数学方程。 机器学习算法的类型 机器学习算法大致可以分为以下四类: 监督学习：用于预测的目标是已知的情况。...这些算法生成一个函数，该函数将输入映射到输出变量。回归和分类算法都属于这一类。在回归中，输出变量是连续的，而在分类中，输出变量包含两个或更多的离散值。...逻辑回归的s型曲线 ? Logistic回归的成本函数 ? logistic回归方程 朴素贝叶斯算法 朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的分类算法。该算法假设自变量之间不存在相关性。...我们还可以指示算法在进行一定次数的迭代后停止计算。 ? K-Means聚类(来源:Stanford) Apriori算法 Apriori算法是一种基于关联规则的数据库频繁项集识别算法。
例如，克隆操作将个体进行复制，并对其进行微小的变异，从而增加种群的多样性。 免疫算法可以分为基于群体的免疫算法（如否定选择算法、克隆选择算法）和基于网络的免疫算法，以及免疫遗传算法等。...将免疫算法的结果与其他优化算法（如遗传算法、粒子群优化等）的结果进行对比，以证明其优越性或不足之处。...例如，基于免疫算法和分布估计算法（EDA）的混合多目标优化算法（HIAEDA），结合了两种算法的优点，显著提高了求解复杂多目标优化问题的能力。...近年来，免疫算法的研究趋势和未来发展方向有哪些新的发现或预测？ 近年来，免疫算法的研究趋势和未来发展方向有以下几个新的发现和预测： 医学领域的应用：人工免疫算法在医学领域展现出巨大的潜力。...与其他技术的结合：免疫算法与神经网络、进化计算以及一般确定性优化算法的异同也被比较和讨论，这有助于更好地理解免疫算法的优势和局限。
本文是对Paxos算法的证明，如有错误请指正。 预备知识 表面上看，Paxos像是一个Quorum算法再加上二阶段提交(2PC)。但并非是的二者相加。...相关笔记 Quorum算法学习笔记 数学归纳法 使用坐标系分析Paxos算法 证明步骤 Paxos算法需要证明，如果存在已经达成的共识，在节点的任意一个多数派中，ProposalID最大的那个决议必然存有当前共识内容...算法流程请参照Paxos算法学习笔记 数学表达 存在已达成的共识是{n0,v0}，在节点的任意一个多数派中，一定存在ProposalID最大的决议{nx,vx}符合nx>=n0 && vx=v0。...根据命题A可推断出未来达成的所有共识{n,v}必然符合n>=n0 && v==v0。 可得出结论，Paxos算法成立。...多数派的存在是为了保证上述关键时间至少有一个节点会产生锁的效果，拦截失败的提案。 一旦形成共识，后续提案必须使用已达成的共识的内容，保证共识不会被改变。
假定有一个模式串p="abaabcb"(长度m)，待匹配字符串s="abaabaabcb"(长度n)，当第5个字符'c'匹配失败时，寻常的做法是将p的索引回退到0，s的索引回退到1，再重新进行匹配。...2继续进行比较，这样就无需变动s的索引，节约了计算时间，所以只要能够为状态机设计出合理的状态转移函数，就能够加速字符串的匹配。...从上面的结论来看，π数组跟next数组是有紧密联系的，它们都完成匹配过程中的状态转移，但是却有些细微的区别，不少网络平台上分享的KMP算法在我看来都是有瑕疵的。...[i]=k while k>0 k=next[k] if(p[i]==p[k]) k=k+1 goto out 分析以上伪代码后不难得知该算法的时间复杂度是...O(m+n)，以下是C语言实现的KMP算法： #include void compute_next(const char* p, int m, int next[]) {
如何根据不同的应用场景调整鱼群算法的参数设置以提高其性能？ 人工鱼群算法（AFSA）是一种基于模拟鱼类觅食行为的优化算法，其性能可以通过调整参数来提高。...局部最优解的饱和问题：鱼群算法可能会遇到局部最优解的饱和问题，影响最终的优化效果。 不稳定性：由于算法的随机性，鱼群算法在某些情况下可能会表现出不稳定性。...最新的鱼群算法改进版本有哪些，它们是如何克服传统版本限制的？...最新的鱼群算法改进版本主要集中在以下几个方面，它们通过不同的策略克服了传统版本的限制： 该算法将量子计算引入到人工鱼群算法中，提出了一种新型的量子进化算法。...该算法结合了量子计算的高效性和人工鱼群算法的灵活性，显著提升了聚类效果。 在实际应用中，鱼群算法的计算效率和准确度如何评估？
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