网络最大流问题属于算法 里面较难的问题,因为牵涉的概念比较多,这一篇可能需要你花比较多的时间去理解,除了看这个,最好能多参考别的书籍或者文章进行比较学习,不然可能容易产生理解的偏差。
问题表述:给定一幅图(n个结点,m条边),每一条边有一个容量,现在需要将一些物品从结点s(称为源点)运送到结点t(称为汇点),可以从其他结点中转,求最大的运送量。
在上一篇文章当中,我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法。今天我们来学习一下Prim算法,来从另一个角度来理解一下这个问题。
P3385 【模板】负环 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
最大流算法主要分为两大类,一类为增广路算法,一类为预流推进算法。最大流算法解决的是在有向网路图 中计算从源点 到汇点 的最大流量问题,以及最小割容量问题。
https://www.cnblogs.com/ZJUT-jiangnan/p/3632525.html
本文为MIT Senseable City Laboratory 2018年5月23号发表于Nature杂志Addressing the minimum fleet problem in on-demand urban mobility论文的学习笔记。
数据结构 数组 Array 栈 Stack 队列 Queue 优先队列(Priority Queue, heap) 链表 LinkedList(single/double) Tree/ Binary Tree Binary Search Tree HashTable Disjoint Set Trie BloomFliter LRU Cache 算法分类 线性结构 莫队 (Mo’s Algorithm) 前缀和 基本数组 向量 链接表(linked list) 栈(stack) 队列 块状链表
数据结构与算法 基本算法思想 动态规划 贪心算法 回溯算法 分治算法 枚举算法 算法基础 时间复杂度 空间复杂度 最大复杂度 平均复杂度 基础数据结构 数组 动态数组 树状数组 矩阵 栈与队列 栈 队列 阻塞队列 并发队列 双端队列 优先队列 堆 多级反馈队列 线性表 顺序表 链表 单链表 双向链表 循环链表 双向循环链表 跳跃表 并查集 哈希表(散列表) 散列函数 碰撞解决办法: 开放地址法 链地址法 再次哈希法 建立公共溢出区 布隆过滤器 位图 动态扩容 树 二叉树: 各种遍历,递归与非递归 二
n女生选择不吵架,他甚至男孩边(他的朋友也算。并为您收集过程)。2二分图,一些副作用,有几个追求完美搭配(每场比赛没有重复的每一个点的比赛)
带花树就是说一个非二分图,图中带有奇环的图,我们不能在奇环中找增广路,因为会陷入死循环,我们可以将带花树的花(奇环)部分缩成点处理,剩下的图就是一个无奇环的图。我们再找增广路,而奇环中的的点我们可以随意分配,但是说起来简单,但是实现很难。经过前人的探索,还有这篇《Efficient Algorithms for Finding Maximal Matching in Graphs》论文,呃,然后后人就写出来模板,这就是一个模板题。
由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性,所以就有一些读者经常问我,数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢?,说实话,这个问题我不知道要怎么回答你,主要取决于你想学习到哪些程度,不过针对这个问题,我稍微总结一下我学过的算法知识点,以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的,并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构,当然,我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
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不得不说现在算法岗的热门程度已经到了一个空前绝后的程度,所以这一岗位的就业形势也是非常严峻。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> using namespace st
自洽正则化:以前遇到标记数据太少,监督学习泛化能力差的时候,人们一般进行训练数据增广,比如对图像做随机平移,缩放,旋转,扭曲,剪切,改变亮度,饱和度,加噪声等。数据增广能产生无数的修改过的新图像,扩大训练数据集。自洽正则化的思路是,对未标记数据进行数据增广,产生的新数据输入分类器,预测结果应保持自洽。即同一个数据增广产生的样本,模型预测结果应保持一致。此规则被加入到损失函数中,有如下形式,
本文简单实现了最短增广路径算法 首先我们简单实现 queue(队列) 数据结构 : local queue = {} queue.__index = queue function queue:push(val) table.insert(self.data, val) end function queue:pop() if #self.data > 0 then return table.remove(self.data, 1) end end fun
前置知识 网络最大流入门 前言 Dinic在信息学奥赛中是一种最常用的求网络最大流的算法。 它凭借着思路直观,代码难度小,性能优越等优势,深受广大oier青睐 思想 Dinic算法属于增广路算法。 它的核心思想是:对于每一个点,对其所连的边进行增广,在增广的时候,每次增广“极大流” 这里有别于EK算法,EK算法是从边入手,而Dinic算法是从点入手 在增广的时候,对于一个点连出去的边都尝试进行增广,即多路增广 Dinic算法还引入了分层图这一概念,即对于$i$号节点,用dis(i)表示它到源点的距离,并规定
在软件开发领域,任务指派和数据关联是一种常见业务需求,比如买卖订单的匹配,共享出行的人车匹配,及自动驾驶领域中目标追踪。
网络流看了两天,终于有了一点眉目,也拿模版A了道题目,通过对于模版代码的调试也真正了解了ek算法的用途了。 想好好写下总结都不让人顺心,写到一半网站死了,又得重新写。。 不说废话了,直接正题 首先要先清楚最大流的含义,就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和 EK算法的核心 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径,若有,找出增广路径上每一段[容量-流量]的最小值delta,若无,则结束。 在寻找增广路径时,可以用BFS来找,并且更新残留网络的值(涉及到反向边)。 而找
二分图是这样的一个图:其顶点可以划分为两个集合 X 和 Y , 任何一条边所关联的两个顶点中,恰好有一个属于集合 X , 另一个属于 Y。同一个集合内的顶点必没有边相连。如果一个图是二分图,那么它一定没有 奇环 (边为奇数的环路),如果一个图没有 奇环 , 那么它就一定是 二分图。
匹配:在图论中,一个「匹配」(matching)是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。
输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
二分图:又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i∈A, j∈B),则称图G为一个二分图。
生活或工作中,我们常常碰到分配问题。比如公司有n个任务,由n个工人来做,每个工人不同程度地擅长一个或几个任务。如果你是管理层,如何布置任务最大程度地发挥大家所长使公司效率更高?又如,某相亲舞会,有n个俊男和n个靓女参加,每个靓女对不同气质和形象的俊男有不同好感度。如果你是主持人,如何分配跳舞伴侣使总体好感度最高?再如,奥运赛场上,乒乓球团体赛要求双方各出n名运动员一一角逐,取胜多的一方最终获胜。作为教练,你了解自己队员的实力以及战胜对方队员的把握,在已知对方出场顺序情况下,如何给出一个队员出场顺序使得最终获胜把握最大?
前言 网络最大流是网络流中最基础也是最重要的部分,后边的许多模型也都是由最大流问题引申而来的 最大流 在研究这个问题之前,让我们先来学习一下前置知识 可行流 设f(u,v)表示边(u,v)的当前容量上限 设c(u,v)表示边(u,v)的最大容量上限 如果网络流图中的流量满足 源点S:流出量=流量总量 汇点T:流入量=流量总量 任意边(u,v):0<=f(u,v)<=c(u,v) 则称该流为一个可行流 增广 增广:即增加一条路径上的流量 增加一条路径的流量,即减少这条路径的当前流量上限,即f(u,v)的值 增
如图所示,其中的三条边即该图的一个匹配。所以,匹配的两个重点:1. 匹配是边的集合;2. 在该集合中,任意两条边不能有共同的顶点。 那么,我们自然而然就会有一个想法,一个图会有多少匹配?有没有最大的匹配(即边最多的匹配呢)?
前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法,也是比较好理解的一种算法,利用它可以解决绝大多数最大流问题。 但是受到时间复杂度的限制,这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么? 对一张网络流图,每次找出它的最小的残量(能增广的量),对其进行增广。 没错,EK算法就是利用这种思想来解决问题的 实现 EK算法在实现时,需要对整张图遍历一边。 那我们如何进行遍历呢?BFS还是DFS? 因为DFS的搜索顺序的原因,所以某些毒瘤出题人会构造数据卡你,具体怎么卡应该比较简单,不
在图论中,一个「匹配」(matching)是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。
题意:有f个草场,每一个草场当前有一定数目的牛在吃草,下雨时它能够让一定数量的牛在这里避雨,f个草场间有m条路连接,每头牛通过一条路从一点到还有一点有一定的时间花费,如今要下雨了,农场主发出警报牛就会马上去避雨。
程序中Dinic()循坏调用BFS()不断构建层次网络,每次构建好调用则循环DFS()增广,因此步骤2,3的一次循环便是一个阶段,每个阶段中都是根据残留网络建立层次网络然后进行增广,直到找不到增广路为止。在程序实现的时候,并不需要真正“构造”层次网络,只需要对每个顶点标记层次,增广的时候,判断边是否满足layer(v) = layer(u)+1这一约束条件即可。
—“运筹教科书到底能给你啥?” —“算法和实现离教科书有多远?” —“问题解决能力到底从哪来?” 今天刚起床就接到了BOSS的 提·问·三·连 小编表示 收到直击内心的提问之后,小编决定 翻开教科书、打开编译器 在今天的运筹学·第二弹——最大流问题篇中 和大家一起寻找问题的答案! 运筹学·教学笔记 第二弹 —— 最大流问题篇 奉上!熟悉的攻略三连(问题、方法、实现)、熟悉的实践演示、熟悉的代码算例...手把手带你走上 运筹学·大佬 的征程! * 内容提要: *什么是最大流问题 *求解最大流问题的算法 *
二分图的定义已经说明,图中存在二个独立的子集,为了区分这两个子集,可以给其中一个子集中的顶点染上红色,另一个子集中的顶点染上蓝色。具体是什么颜色并不重要,只要能区分就可以。
近日,谷歌、UC伯克利与康奈尔大学的研究人员公布了一篇论文 Simple Copy-Paste is a Strong Data Augmentation Method for Instance Segmentation ,使用简单粗暴的“复制-粘贴”术,再次刷新COCO数据集上目标检测与实例分割的新高度。
一个医院有n名医生,现有k个公共假期需要安排医生值班。每一个公共假期由若干天(假日)组成,第j个假期包含的假日用 Dj表示,那么需要排班的总假日集合为
机器学习之初,可以在各种开源数据集玩各种模型、玩各种参数,机器学习工程被称为“炼丹”。那时候,数据是规则,目标是明确,世界是如此简单和令人振奋。虽然也有一些杂音划耳而过,“机器学习算法的90%都是数据处理”,“数据清洗”、“数据增广”……直到自己进行AI算法解决实际工程问题,原来恩达老师讲的都是真的——算法工程的大部分实践都和数据“大泥巴”搅合在一起,数据要对齐、样本不平衡、数据标定等等。
本篇博客主要讲解什么是二分图,怎样判断二分图,匈牙利算法和HK(Hopcroft-Karp)算法,以及二分图多重匹配。
二分图也叫二部图,设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。如下图所有的顶点可以分成A,B两个集合,而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的(A集合的点只与B集合的点有边相连),则称这个为一个二分图.(离散数学中的内容)
以下场景太过真实,但都是虚构,为了讲清楚理论的过程。如有雷同,纯属我瞎编,还望勿对号入座。
将所有数字看作二分图的左右两部分节点,如果两个节点的和是一个素数,则在它们之间连接一条边。
雷神之锤3是一款九十年代非常经典的游戏,内容画面都相当不错,作者是大名鼎鼎的约翰卡马克。由于当时游戏背景原因,如果想要高效运行游戏优化必须做的非常好,否则普通人的配置性能根本不够用,在这个背景下就诞生了“快速开平方取倒数的算法”。 在早前自雷神之锤3的源码公开后,卡马克大神的代码“一战封神”,令人“匪夷所思”的 0x5f375a86 ,引领了一代传奇,源码如下:
想要一个最先进的计算机视觉模型?首先你需要一个粗糙的数据扩充管道。在人工智能开发的这一点上,这是不容置疑的。 但是,拼凑数据增强管道的过程通常是手动和迭代的;这是一种痛苦。但是,请注意我说的是“通常”
图像分类领域大佬众多,模型和论文更新速度也很快,很多数据集也早已经刷满,但回归到图像分类任务本体,大体的结构类似,一些经验也可以套用,因此记录下来,常看常新。
算法 无源汇上下界可行流 先强制流过l的流量 从s到每个正权点连流量为l的流量 从每个负权点向t连-l的流量 如果容量为0,则不连边 有源汇上下界最大流 去掉下界 先求出可行流 再求S到T的最大流
这个算法有点难度,一般比较标准的描述网页上也有相关的描述,我在这里就简单的用十分通俗的语言给大家入个门
在开始介绍最短路问题之前我们先来简单讨论网络流问题(network flow problems)
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