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最短路径问题的各种算法

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  • 最短路径问题:Dijkstra算法

    定义所谓最短路径问题是指:如果从图中某一顶点(源点)到达另一顶点(终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和(称为路径长度)达到最小。下面我们介绍两种比较常用的求最短路径算法:Dijkstra(迪杰斯特拉)算法他的算法思想是按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,是贪心算法的一个应用,用来解决单源点到其余顶点的最短路径问题。算法思想首先,我们引入一个辅助向量D,它的每个分量D表示当前找到的从起始节点v到终点节点vi的最短路径的长度。那么,下一条长度次短的最短路径是哪一条呢?假设次短路径的终点是vk,则可想而知,这条路径或者是(v, vk)或者是(v, vj, vk)。算法描述假设现要求取如下示例图所示的顶点V0与其余各顶点的最短路径:?
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  • 【算法学习】最短路径问题

    最短路径问题大家好,这里是新来的工人~是一个没学过太多算法编程内容的rookie所以文章的问题也不难,欢迎小白们一起来看语言用的是C++,当然,算法部分比较重要希望第一篇文章能写好,让同为小白的读者读懂吧路径问题大概有以下几种:确定起点的最短路径问题:已知起始点,求起点到其他任意点最短路径的问题。即单源最短路径问题。确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反,该问题是已知终点,求最短路径的问题。确定起点终点的最短路径问题:已知起点和终点,求任意两点之间的最短路径。即多源最短路径问题。 我们先说明如何输入一个图,并以此为例:?其中,将到自己的距离定义为0,用无穷定义没有路径连通。存储到数组中,可以通过二维数组表示。下面我们就开始分别讲解几种解决最短路径问题的经典算法。因为我们可以在输入数据是对城市进行编号,所以我们将问题的描述改为求从1号城市到5号城市的最短路径长度 。
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    定义所谓最短路径问题是指:如果从图中某一顶点(源点)到达另一顶点(终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和(称为路径长度)达到最小。最短路径问题一直是图论研究的热点问题。图的最短路径:如果从有向图中某一顶点(称为源点)到达另一顶点(称为终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。Dijkstra(迪杰斯特拉)算法它的算法思想是按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,是贪心算法的一个应用,用来解决单源点到其余顶点的最短路径问题。给定一个带权有向图,再给定图中一个顶点(源点),求该点到其他所有点的最短距离,称为单源最短路径问题。如下图,求点1到其他各点的最短距离?->2, weight: 7, path: 4->1->2 4->3, weight: 10, path: 4->1->2->3 4->4, weight: 0, path: 4->4 具体Floyd算法的示例
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  • 图的最短路径算法

    图的最短路径算法最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括:确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题。适合使用Dijkstra算法。确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。确定起点终点的最短路径问题:即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。全局最短路径问题:求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。Dijkstra最短路算法(单源最短路)图片例子和史料来自:http:blog.51cto.comahalei1387799算法介绍:迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题
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  • 图的最短路径算法

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  • 最短路径-Dijkstra算法

    迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。 -来自百度百科一.最短路径问题的求解1、单源最短路径用Dijkstra算法;2、所有顶点间的最短路径用Floyd算法。Dijikstra算法所求解的问题是:大概有这样一个有权图,Dijkstra算法可以计算任意节点到其他节点的最短路径。?案例图1.算法思路1.指定一个节点,例如我们要计算 A 到其他节点的最短路径;2.引入两个集合(S、U),S集合包含已求出的最短路径的点(以及相应的最短长度),U集合包含未求出最短路径的点(以及A到该点的路径图解5采用表格表示为: 3.代码实现(python)# dijkstra算法实现,有向图和路由的源点作为函数的输入,最短路径最为输出def dijkstra(graph,src): # 判断图是否为空,
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  • 最短路问题与标号算法(label correcting algorithm)研究(2) - 最短路径问题简介

    在我们日常生活中,网络无处不在:为我们提供电力能源的电力网络,为我们提供方便通讯的电话网络,满足我们各种出行需求的交通网络。求解单源最短路径问题就是找出源节点s到每一个非源节点i的有向最短路径。最短路径问题的数学模型如下:?最短路径数学模型我们可以采用GAMS软件实现上述最短路径模型,并得到准确最优解。,均具有以下假设:● 所有弧长均为整数值● 网络包含从节点s 到网络中所有其他节点的有向路径● 网络不包含负循环● 网络为有向图四、最短路算法面对最短路径问题我们可以通过求解整数或线性规划模型(详见:https因此需要更高效的算法来求解最短路径问题。由于最短路径问题的特殊性,基于图论开发出了许多有效的迭代算法,例如:Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法等等。表2-3 常见最短路算法分类这两类算法基本出发点是相同的:在每次迭代时为每个非源节点分配一个临时距离标签,作为源节点到节点,最短路径的估计值。
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  • 最短路径-Dijkstra算法

    Dijkstra算法,又称迪杰斯特拉算法,是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。算法解析1: 设置2个顶点集合S,T S 存储已经找到的最短路径点的距离 T 存储未处理过的顶点2: 先把起点A存储到T.准备处理3: 获取到T的起点A,首先起点A到起点A的距离是0,直接存储到S:A=>{length:0,route:A},4: 然后通过起点,获取起点周围的几个点和距离,例如B距离1,C距离5,D距离3,存储到T5: 起点到周围的点都是当前的最短路径,直接存储到S:B=>{length(假想情况,为了方便理解更新最短路径),如果长度大于之前的,则不处理该点8: 继续获取到E,C周围的点.存储到T9: 如果已经获取到了终点(可以不需要终点,则之前遍历全部点),则不再获取终点周围的点重复7,8步骤,直到T不存在数据在这个过程中,可以保证起点到所有点都是最短路径算法图解过程例如 10x10 宫格图中:?
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  • acm-最短路径算法

    htmlAll-Pairs 的最短路径问题:所有点对之间的最短路径Dijkstra算法是求单源最短路径的,那如果求图中所有点对的最短路径的话则有以下两种解法:解法一:以图中的每个顶点作为源点,调用Dijkstra对于没有学过Floyd的人来说,在掌握了Dijkstra之后遇到All-Pairs最短路径问题的第一反应可能会是:计算所有点的单源点最短路径,不就可以得到所有点的最短路径了吗。简单得描述一下算法就是执行n次Dijkstra算法。Floyd可以说是Warshall算法的扩展了,三个for循环便可以解决一个复杂的问题,应该说是十分经典的。下面对Floyd算法进行介绍:Floyd算法的基本思想:可以将问题分解,先找出最短的距离,然后在考虑如何找出对应的行进路线。因为q的两条子路径i…k和k…j皆是中间点不大于k-1的最短路径,所以从i到j中间点不大于k的最短路径长度为:Dk=min{ Dk-1, Dk-1 +Dk-1 }Floyd算法实现: 可以用三个for循环把问题搞定了
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  • 图算法|Dijkstra最短路径算法

    01—单源最短路径首先解释什么是单源最短路径,所谓单源最短路径就是指定一个出发顶点,计算从该源点出发到其他所有顶点的最短路径。如下图所示,如果源点设为A,那么单源最短路径问题,就是求解从A到B,从A到C,从A到D,从A到E,从A到F的最短路径。 ?02—Dijkstra算法求单源最短路径这个算法首先设置了两个集合,S集合和V集合。S集合初始只有源顶点即顶点A,V集合初始为除了源顶点以外的其他所有顶点,如下图所示:?注意,根据这种讨论,实际上我们考虑了两种从A到B的路径:A->B,A->C->B,但是到达B的路径不只这两条,因为经过D也可以到B,如果这些路劲中出现比距离5还小的路径的话,那么Dijkstra算法是不是有漏洞呢这个考虑是正确的,但是Dijkstra算法假定了边的权重值必须大于0,这样的假定,可以避免经过D到B的路径不可能小于5,因为除了A->B外,其他所有达到B的路径必然经过C,与C相连的顶点中,到达B是最小的
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  • 最短路径-Floyd算法

    > Floyd算法(Floyd-Warshall algorithm)又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。-来自百度百科 前一篇文章:(https:study.sqdxwz.comindex.phparchives13) 我们已经学习过了单源最短路径求解方法,这次我们来学习所有顶点间(任意两点间)的最短路径求解方法对于求解任意两点最短路径的方式,我们也可以采用简单暴力将Dijkstra算法循环n遍(假设存在有n个顶点),也是可以求解任意两点间距离的,但是人类社会之所以会进步,难道仅仅是会使用筷子?# Floyd算法 开始之前我们需要了解到的一些知识点: 1.稀疏的图,采用n次Dijkstra比较出色; 稠密的图,采用Floyd算法比较好; 2.Floyd算法可以处理带负边的图; 3.同时也被用于计算有向图的传递闭包fr=aladdin)); 2.逐步试着在原路径中增加中间顶点,若加入中间顶点后路径变短,则进行修改,否则,维持原值; 3.进行所有顶点的试探,直至进行全部循环,算法结束。
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  • 加权有向图----单点最短路径问题(Dijkstra算法)

    单点最短路径问题是求解从s到给定顶点v之间总权重最小的那条路径的问题。Dijkstra算法可以解决边的权重非负的最短路径问题。Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路径,但Bellman-Ford算法可以。在实现Dijkstra算法之前,必须先了解边的松弛:松弛边v->w意味着检查从s到w的最短路径是否是先从s到v,再从v到w。如果是,则根据这个情况更新数据。null 数据结构:最短路径树中的边:使用一个由顶点索引的父链接数组edgeTo的值为树中连接v和它父节点的边(也是从s到v的最短路径上的最后一条边),通过该数组可以逆推得到最短路径。到达起点的距离:用一个由顶点索引的数组distTo为从s到v的已知最短路径的长度。顶点优先权队列:保存需要被放松的顶点并确认下一个被放松的顶点。
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  • 最短路径算法java

    上次写的博客,自己发现存在着一个比较大的问题,讲解的没有透彻。 还是举昨天的Dijkstra算法来讲吧。这里对不起了,用的别人的图 首先我们以1位初始点开始找,这时候我们发现1的附近只存在1---->2和1----->3这两条路径那么我们只需要选出这两者当中最短的一条保存那就是1---->2这条路径,这时候我们并没有保存其他的路径,所以就以2为起点开始发散,这时候我们发现2附近存在两条路径分别为2---->4和2---->3这时候我们存储其中最短的一条,即为2---->4这条路径,这时候存储4这个点。这次循环我们就以4为点开始发散,这时候重点来了,4附近存在3条路,分别为4---->3和4---->5和4------>6,这时候我们发现,最短路径即为4---->3这条路径,**这里就是重点 **之前我们就已经发现了顺便附上之前看了同学之后改进过的算法,但主要运用的是spfa算法。
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  • 贪婪算法-单源最短路径

    单源最短路径问题描述给定一个带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是一个实数。另外,还给定V中的一个顶点,称为源。现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题1.无权最短路径(非唯一)算法分析由于图没有权,所以我们只需要关注路径上的边无权最短路径实质上是特殊的有权最短路径,因为我们可以将每条边按权为1处理。算法描述借助队列实现每条边只访问一次。初始情况下声明所有节点的最短路径未知起点s声明最短路径为0,并将s入队。O(|E|+|V|)2.有权无负值最短路径Dijkstra算法是解决有权无负值单源最短路径的经典算法。Dijkstra算法描述选择一个未知最短路径的节点v,它在所有未知最短路径的节点集中有最小的路径dv。声明v为已知最短路径节点更新v的临接顶点集,针对每个v的临接点w,若dv+cvw
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  • 最短路径Dijkstra算法的简单实现

    最近刷题一连碰到好几道关于最短路径的问题自己一开始用深搜过了之后也就没怎么 管,但是之后的好几道用深搜都超时,之后查了资料才知道这种最短路径的问题一般使用广搜的方法。而且实现起来有好几种算法,用的最多的就是Dijkstra和Flody这两种算法,这两者的主要区别就是Dijkstra主要用来解决一个初始化的点到所有其他点的所有最短路径,而Flody主要用来解决确定的两点之间所存在的最短路径,今天就先讲解一下Dijkstra算法假设有n个点,那么Dijkstra算法会进行n-1次循环,每次循环找出原点到其他另外所有相邻的点中最短的一个点,注意这里必须是相邻的点,之后会将这个点放入原点的集合中,因为已经找到该点的最短路径了,之后再一次循环,之后的循环就不单单是查找之前已经找到的点的相邻点中的最短路径了,而是找到之前集合中所有已经找到最短路径的点的最短相邻点,然后判断并选择出其中最短的路径及其点,重复这种操作,最后就能查找到原点到所有其他的点的最短路径了。
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  • 最短路径算法—Floyd(弗洛伊德)算法

    December 19, 2015 10:56 PM Floyd算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理带权有向图或负权的最短路径问题 解决此问题有两种方法: 其一是分别以图中每个顶点为源点共调用两种算法的时间复杂度均为O(n3),但后者形式上比较简单。Floyd算法的基本思想: 1. 利用二维数组dist记录当前vi到vj的最短路径长度,数组dist的初值等于图的带权邻接矩阵; 2.dist(k)的含义:允许中间顶点的序号最大为k时从vi到vj的最短路径长度。 dist(n-1)就是vi到vj的最短路径长度。 ?最短距离有三种情况: 1、两点的直达距离最短。2、两点间只通过一个中间点而距离最短。 3、两点间用通过两各以上的顶点而距离最短。 对于第一种情况: 在初始化的时候就已经找出来了且以后也不会更改到。对于第二种情况: 弗洛伊德算法的基本操作就是对于每一对顶点,遍历所有其它顶点,看看可否通过这一个顶点让这对顶点距离更短 对于第三种情况: 如下图的五边形,可先找一点(比如x,使=2),就变成了四边形问题
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  • 最短路径—大话Dijkstra算法和Floyd算法

    Dijkstra算法算法描述1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。Floyd算法算法描述1)算法思想原理:     Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)      从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能,1是直接从i到j,2是从i经过若干个节点
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  • Dijkstra算法--单源最短路径

    在http:blog.csdn.nethacker_zhidianarticledetails54898064这一篇博客中总结了一下在求图的最短路中的一个算法-Floyd算法,Floyd算法用于求图的多源最短路径(多源最短路径:图的所有顶点到其他顶点的最短路径),时间复杂度和其他求最短路算法相比较高,如果一些题目只要求求单源最短路径(单源最短路径:图的某个顶点到其他顶点的最短路径)的话,Floyd算法显然不是最好的选择,那么今天我们来看一下另一个用于求单源最短路径的算法:Dijkstra算法。图中共有A、B、C、D四个顶点,五条边,假设我们现在要求顶点B到其他顶点的最短路径,依据Dijkstra算法的原理:首先我们先找到距离顶点B路径最短的顶点,在这个图中很明显距离顶点B路径最短的点为顶点D理解了上面的过程,我们就可以架构出大概的Dijkstra算法的代码了:** n 代表图的顶点总数* e 代表图的邻接矩阵储存* book 数组储存的是源点距离其他顶点的最短路径*for(int i =
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  • 算法-最短路径:Floyd-Warshall

    基本策略 Floyd-Warshall(Robert W.Floyd 和 Stephen Warshall )算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题;Floyd-Warshall算法是一个经典的动态规划算法。程序代码 题目:计算所有顶点对的最短距离; ???3. 特性分析 时间复杂度:O(n^3) ?
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  • Dijkstra算法求单源最短路径

    那么城市A到城市B连通的情况下,哪条路径距离最短呢,这样的问题可以归结为最短路径问题。求最短路径常见的算法有Dijkstra算法和Floyd算法。本文将详细讲解Dijkstra算法的原理和实现。2.Dijkstra算法2.1算法简介Dijkstra算法是由E.W.Dijkstra于1959年提出,又叫迪科斯彻算法,它应用了贪心算法思想,是目前公认的最好的求解最短路径的方法。算法解决的是有带权连通图(带权有向图也可以)中单个源点到其他顶点的最短路径问题,所以也叫作单源最短路径算法。其主要特点是每次迭代时选择的下一个顶点是标记点之外距离源点最近的顶点。2.3算法基本过程Dijkstra 算法求解单源最短路径问题的基本步骤如下: (1)设立U 和Y两个节点集合, Y用于保存所有未被访问的节点,U 记录所有已经访问过的节点。Dijkstra 算法的基本思想和求解步骤决定了Dijkstra算法只能解决最基本的在起点和终点之间求最短路径的问题,无法解决添加了其他限制条件的,如要求经过指定中间节点集的最短路径问题,Dijkstra
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