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最短路算法如何记录路径

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  • acm-最短路径算法

    htmlAll-Pairs 的最短路径问题:所有点对之间的最短路径Dijkstra算法是求单源最短路径的,那如果求图中所有点对的最短路径的话则有以下两种解法:解法一:以图中的每个顶点作为源点,调用Dijkstra下面对Floyd算法进行介绍:Floyd算法的基本思想:可以将问题分解,先找出最短的距离,然后在考虑如何找出对应的行进路线。如何找出最短路径呢,这里还是用到动态规划的知识,对于任何一个城市而言,i到j的最短距离不外乎存在经过i与j之间的k和不经过k两种可能,所以可以令k=1,2,3,…,n(n是城市的数目),在检查d(ij)因为上述的算法是从终点到起点的顺序找出来的,所以输出的时候要把它倒过来。 但是,如何动态的回填P矩阵的值呢?Dijkstra算法的大概过程:假设有两个集合或者说两个表,表A和表B表A表示生成路径,表B表示最后确定的路径1.从原点出发,遍历检查所有与之相连的节点,将原点和这些节点存放到表A中,并记录下两节点之间的代价
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  • 最短路径问题:Dijkstra算法

    定义所谓最短路径问题是指:如果从图中某一顶点(源点)到达另一顶点(终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和(称为路径长度)达到最小。下面我们介绍两种比较常用的求最短路径算法:Dijkstra(迪杰斯特拉)算法他的算法思想是按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,是贪心算法的一个应用,用来解决单源点到其余顶点的最短路径问题。算法思想首先,我们引入一个辅助向量D,它的每个分量D表示当前找到的从起始节点v到终点节点vi的最短路径的长度。那么,下一条长度次短的最短路径是哪一条呢?假设次短路径的终点是vk,则可想而知,这条路径或者是(v, vk)或者是(v, vj, vk)。算法描述假设现要求取如下示例图所示的顶点V0与其余各顶点的最短路径:?
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  • 最短路径-Dijkstra算法

    迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。 -来自百度百科一.最短路径问题的求解1、单源最短路径用Dijkstra算法;2、所有顶点间的最短路径用Floyd算法。Dijikstra算法所求解的问题是:大概有这样一个有权图,Dijkstra算法可以计算任意节点到其他节点的最短路径。?案例图1.算法思路1.指定一个节点,例如我们要计算 A 到其他节点的最短路径;2.引入两个集合(S、U),S集合包含已求出的最短路径的点(以及相应的最短长度),U集合包含未求出最短路径的点(以及A到该点的路径得到A 到其他节点的最短路径。
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  • 【算法学习】最短路径问题

    最短路径问题大家好,这里是新来的工人~是一个没学过太多算法编程内容的rookie所以文章的问题也不难,欢迎小白们一起来看语言用的是C++,当然,算法部分比较重要希望第一篇文章能写好,让同为小白的读者读懂吧路径问题大概有以下几种:确定起点的最短路径问题:已知起始点,求起点到其他任意点最短路径的问题。即单源最短路径问题。确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反,该问题是已知终点,求最短路径的问题。确定起点终点的最短路径问题:已知起点和终点,求任意两点之间的最短路径。即多源最短路径问题。 我们先说明如何输入一个图,并以此为例:?其中,将到自己的距离定义为0,用无穷定义没有路径连通。存储到数组中,可以通过二维数组表示。下面我们就开始分别讲解几种解决最短路径问题的经典算法。(即初始城市到最后的城市)我们通过DFS递归函数,从起始1号城市起,不断地判断是否可以通过一个城市到达最后的5号城市(在回溯中判断),然后记录最小路程,不断更新。
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  • 最短路径—大话Dijkstra算法和Floyd算法

    Dijkstra算法算法描述1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。Floyd算法算法描述1)算法思想原理:     Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。j的路径短,我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j),这样一来,当我们遍历完所有节点k,Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。3).Floyd算法过程矩阵的计算----十字交叉法方法:两条线,从左上角开始计算一直到右下角 如下所示给出矩阵,其中矩阵A是邻接矩阵,而矩阵Path记录u,v两点之间最短路径所必须经过的点?
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  • 最短路径-Dijkstra算法

    Dijkstra算法,又称迪杰斯特拉算法,是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。算法解析1: 设置2个顶点集合S,T S 存储已经找到的最短路径点的距离 T 存储未处理过的顶点2: 先把起点A存储到T.准备处理3: 获取到T的起点A,首先起点A到起点A的距离是0,直接存储到S:A=>{length:0,route:A},4: 然后通过起点,获取起点周围的几个点和距离,例如B距离1,C距离5,D距离3,存储到T5: 起点到周围的点都是当前的最短路径,直接存储到S:B=>{lengthlength为5,而A=>B length为1,B=>C length为 1,1+1< 5,则直接覆盖更新掉之前的C距离,改为:C=>{length:2,route:ABC} (假想情况,为了方便理解更新最短路径则不处理该点8: 继续获取到E,C周围的点.存储到T9: 如果已经获取到了终点(可以不需要终点,则之前遍历全部点),则不再获取终点周围的点重复7,8步骤,直到T不存在数据在这个过程中,可以保证起点到所有点都是最短路径算法图解过程例如
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  • 数据结构与算法——图最短路径

    图的最短路径:如果从有向图中某一顶点(称为源点)到达另一顶点(称为终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。3.2 算法流程   (1)选择单源的起点作为遍历的起始点。   (2)采用深度优先搜索或者广度优先搜索的方式遍历图,在遍历同时记录可以到达终点的路径。   (3)在所有路径中选择距离最短的路径。4 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法4.1 算法概述   Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算某个顶点到其他所有顶点的最短路径。4.2 算法流程   (1)将所有的顶点分为两部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始,已知最短路径的顶点集合P中只有源点s一个顶点。否则数组dist中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度。5.3 实例图解 以图5.3.1所示的有向图为例,以顶点1为源点,采用Bellman-Ford算法计算最短路径。
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  • 图的最短路径算法

    图的最短路径算法最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括:确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题。适合使用Dijkstra算法。确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。全局最短路径问题:求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。,算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。指定一个起始点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径。?
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  • 图的最短路径算法

    图的最短路径算法最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括:确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题。适合使用Dijkstra算法。确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。全局最短路径问题:求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。,算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。指定一个起始点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径。?
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  • 最短路径-Floyd算法

    > Floyd算法(Floyd-Warshall algorithm)又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。-来自百度百科 前一篇文章:(https:study.sqdxwz.comindex.phparchives13) 我们已经学习过了单源最短路径求解方法,这次我们来学习所有顶点间(任意两点间)的最短路径求解方法-Floyd算法。对于求解任意两点最短路径的方式,我们也可以采用简单暴力将Dijkstra算法循环n遍(假设存在有n个顶点),也是可以求解任意两点间距离的,但是人类社会之所以会进步,难道仅仅是会使用筷子?fr=aladdin)); 2.逐步试着在原路径中增加中间顶点,若加入中间顶点后路径变短,则进行修改,否则,维持原值; 3.进行所有顶点的试探,直至进行全部循环,算法结束。
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  • 最短路径算法—Floyd(弗洛伊德)算法

    December 19, 2015 10:56 PM Floyd算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理带权有向图或负权的最短路径问题 解决此问题有两种方法: 其一是分别以图中每个顶点为源点共调用两种算法的时间复杂度均为O(n3),但后者形式上比较简单。Floyd算法的基本思想: 1. 利用二维数组dist记录当前vi到vj的最短路径长度,数组dist的初值等于图的带权邻接矩阵; 2.集合S记录当前允许的中间顶点,初值S=Φ; 3.dist(k)的含义:允许中间顶点的序号最大为k时从vi到vj的最短路径长度。 dist(n-1)就是vi到vj的最短路径长度。 ?最短距离有三种情况: 1、两点的直达距离最短。P = P #记录新路径的前驱print(P)print(D)
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  • 数据结构——最短路径Dijkstra算法

    在上一篇博文里,我记录了最小生成树的算法实现,而在这篇里,我们来讲讲查找最短路径的算法,Dijkstra算法。Dijkstras algorithm常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。距离来说,如果我们将图的顶点理解为每个城市,而边上的权重表示城市间开车行径的路径,该算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。若对于顶点s存在能直接到达的边,则比较路径的长度,如果路径更短则更新存储的值,当算法结束时,d中存储的便是从s到v的最短路径,或者如果路径不存在的话则是无法访问,用marked数组来记录从s到点v是否存在路径*distTo; distTo存储从起始点s到i的最短路径长度 bool *marked; 标记数组,在算法运行过程中标记节点i是否被访问 vector from; from记录最短路径中,到达i点的边是哪一条 可以用来恢复整个最短路径 public: 构造函数,使用Dijkstra算法求最短路径 Dijkstra(Graph &graph, int s):G(graph) { 算法初始化
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  • 图算法|Dijkstra最短路径算法

    01—单源最短路径首先解释什么是单源最短路径,所谓单源最短路径就是指定一个出发顶点,计算从该源点出发到其他所有顶点的最短路径。如下图所示,如果源点设为A,那么单源最短路径问题,就是求解从A到B,从A到C,从A到D,从A到E,从A到F的最短路径。 ?比如,从A到D的最短路径,通过肉眼观察可以得出为如下,A->C->D,距离等于3+3=6,其中A->C边上的数值3称为权重,又知这是无向图,从C到A的权重也为3。?02—Dijkstra算法求单源最短路径这个算法首先设置了两个集合,S集合和V集合。S集合初始只有源顶点即顶点A,V集合初始为除了源顶点以外的其他所有顶点,如下图所示:?注意,根据这种讨论,实际上我们考虑了两种从A到B的路径:A->B,A->C->B,但是到达B的路径不只这两条,因为经过D也可以到B,如果这些路劲中出现比距离5还小的路径的话,那么Dijkstra算法是不是有漏洞呢
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  • Dijkstra算法求单源最短路径

    那么城市A到城市B连通的情况下,哪条路径距离最短呢,这样的问题可以归结为最短路径问题。求最短路径常见的算法有Dijkstra算法和Floyd算法。本文将详细讲解Dijkstra算法的原理和实现。算法解决的是有带权连通图(带权有向图也可以)中单个源点到其他顶点的最短路径问题,所以也叫作单源最短路径算法。其主要特点是每次迭代时选择的下一个顶点是标记点之外距离源点最近的顶点。2.3算法基本过程Dijkstra 算法求解单源最短路径问题的基本步骤如下: (1)设立U 和Y两个节点集合, Y用于保存所有未被访问的节点,U 记录所有已经访问过的节点。最后我们获得了加入集合U的所有节点,因为没有节点都记录了自己的前驱节点,所以可以获得从起点到任意目的节点见的最短路径。3.Dijkstra算法具体实现以上面的描述为基础,编码实现Dijkstra算法。(3)distance distance记录了未被纳入最短路径的集合Y中的节点距离起点的最短距离,以及它的前驱节点。因为是二元信息组,所以采用C++的STL标准模板库中的键值对容器pair。
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  • 最短路径算法(下)——弗洛伊德(Floyd)算法

    概述在这篇博客中我主要讲解最短路径算法中的Floyd算法,这是针对多源最短路径的一个经典算法。对于单源最短路径算法请详见我的另一篇博客:最短路径算法(上)——迪杰斯特拉(Dijikstra)算法弗洛伊德(Floyd)算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或有向图或负权(但不可存在负权回路算法思想与过程(一)算法思想: Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。j的路径短,我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j),这样一来,当我们遍历完所有节点k,Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。状态转移方程为 如果 dist+dist < dist 则dist = dist+distFloyd算法(多源最短路径算法) bool Floyd(){ for(int k = 1 ; k < this
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  • Dijkstra算法--单源最短路径

    在http:blog.csdn.nethacker_zhidianarticledetails54898064这一篇博客中总结了一下在求图的最短路中的一个算法-Floyd算法,Floyd算法用于求图的多源最短路径(多源最短路径:图的所有顶点到其他顶点的最短路径),时间复杂度和其他求最短路算法相比较高,如果一些题目只要求求单源最短路径(单源最短路径:图的某个顶点到其他顶点的最短路径)的话,Floyd算法显然不是最好的选择,那么今天我们来看一下另一个用于求单源最短路径的算法:Dijkstra算法。图中共有A、B、C、D四个顶点,五条边,假设我们现在要求顶点B到其他顶点的最短路径,依据Dijkstra算法的原理:首先我们先找到距离顶点B路径最短的顶点,在这个图中很明显距离顶点B路径最短的点为顶点D理解了上面的过程,我们就可以架构出大概的Dijkstra算法的代码了:** n 代表图的顶点总数* e 代表图的邻接矩阵储存* book 数组储存的是源点距离其他顶点的最短路径*for(int i =
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  • 贪婪算法-单源最短路径

    这个问题通常称为单源最短路径问题1.无权最短路径(非唯一)算法分析由于图没有权,所以我们只需要关注路径上的边无权最短路径实质上是特殊的有权最短路径,因为我们可以将每条边按权为1处理。算法描述借助队列实现每条边只访问一次。初始情况下声明所有节点的最短路径未知起点s声明最短路径为0,并将s入队。从队列中移除一个节点v ,并更新该点v的临接表wlist中每一个临接点w的最短路径为当前最短路径dv+1重复1-3步骤 ,直到队列为空为止。O(|E|+|V|)2.有权无负值最短路径Dijkstra算法是解决有权无负值单源最短路径的经典算法。Dijkstra算法描述选择一个未知最短路径的节点v,它在所有未知最短路径的节点集中有最小的路径dv。声明v为已知最短路径节点更新v的临接顶点集,针对每个v的临接点w,若dv+cvw
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  • 经典算法之最短路径问题

    定义所谓最短路径问题是指:如果从图中某一顶点(源点)到达另一顶点(终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边的权值总和(称为路径长度)达到最小。最短路径问题一直是图论研究的热点问题。图的最短路径:如果从有向图中某一顶点(称为源点)到达另一顶点(称为终点)的路径可能不止一条,如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。Dijkstra(迪杰斯特拉)算法它的算法思想是按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,是贪心算法的一个应用,用来解决单源点到其余顶点的最短路径问题。给定一个带权有向图,再给定图中一个顶点(源点),求该点到其他所有点的最短距离,称为单源最短路径问题。如下图,求点1到其他各点的最短距离?②松弛操作,以①找出的点作为中心点(此时为顶点2),去遍历visit为0的点,如果distance + distance < distance就把新的较短路径赋值给它,即distance = distance
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  • Floyd算法--多源最短路径

    在一个给定的图中求两个顶点的最短路径的算法一直是比较常用和比较重要的算法。主要的求最短路径的算法有Floyd算法、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等等,本篇我们先来看一下Floyd算法:首先我们知道,要求一个图中两个顶点中的最短路径,除了计算出这两个顶点的直接路径之后我们找不到顶点A到顶点B还有比距离5更短的路径了,那么,在这个图中顶点A到顶点B的最短路径就是5在上面的那个简单的例子中,求顶点A到顶点B的最短路径,我们正是利用了其他的顶点作为“跳板”,来寻找是否有更短的路径,Floyd算法的核心思想也正是这个:借助图的其它顶点来求目标顶点之间的最短路径 对于上面的例子,假设顶点A为1号顶点,顶点B为2号顶点,顶点的总数为n,e为图的邻接矩阵。A到顶点B的最短路径 * e = e + e; }}对于上面的代码,其实当i等于1的时候是没有意义的:顶点A借助顶点A来尝试是否能使得顶点A到顶点B的最短路径变短(自己借助自己有什么意义呢),不过我们这里的重点并不在这
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  • 算法:最短路径之弗洛伊德(Floyd)算法

    为了能讲明白弗洛伊德(Floyd)算法的主要思想,我们先来看最简单的案例。图7-7-12的左图是一个简单的3个顶点的连通网图。?我们先定义两个二维数组D和P, D代表顶点与顶点的最短路径权值和的矩阵。P代表对应顶点的最短路径的前驱矩阵。在未分析任何顶点之前,我们将D命名为D(-1),其实它就是初始图的邻接矩阵。将P命名为P(-1), 初始化为图中的矩阵。接下来,也就是在D(0)和P(0)的基础上继续处理所有顶点经过v1和v2后到达另一顶点的最短路径,得到D(1)和P(1)、D(2)和P(2)完成所有顶点到所有顶点的最短路径计算工作。主要用来存储路径。?代码如下(改编自《大话数据结构》):注意因为是要求所有顶点到所有顶点的最短路径,因为使用二维数组。,求网图G中各顶点v到其余顶点w的最短路径P及带权长度D。 
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