，下降方向满足 g k T d < 0 g_{k}^{T}d<0 gkTd<0 \qquad 收敛性和收敛速度 收敛性 算法产生的点阵 { x k } \{x_{k}\} { xk...\qquad 负梯度法和牛顿 ( N e w t o n ) (Newton) (Newton)型方法 N e w t o n Newton Newton型方法特殊情形的一种负梯度方法—最速下降法。...\qquad 最速下降法在 G G G度量定义下的收敛速度 给定正定二次函数 f ( x ) = 1 2 x T G x + b T x f(x)=\frac{1}{2}x^{T}Gx+b^{T}x...f(x)=21xTGx+bTx由负梯度方向为 d k = − g k d_{k}=-g_{k} dk=−gk则求解最速下降法步长为 α m i n = a r g m i n α >...\qquad 由最速下降法收敛速度式得： λ m a x + λ m i n λ m a x − λ m i n = c o n d ( G ) − 1 c o n d ( G ) + 1 = Δ
本文实例为大家分享了python实现最速下降法的具体代码，供大家参考，具体内容如下 代码： from sympy import * import numpy as np def backtracking_line_search
假设我们已经知道梯度法——最速下降法的原理。
BP算法改进 BP算法易形成局部极小而得不到全局最优，训练次数多使得学习效率低，存在收敛速度慢等问题。...传统的BP算法改进主要有两类： 启发式算法：如附加动量法，自适应算法。 数值优化算法：如共轭梯度法、牛顿迭代法等。...核心思想：在梯度下降搜索时，若当前梯度下降与之前梯度下降方向相同，则加速搜索，反之则减速搜索。...标准BP算法的参数更新项为： ∆ω(t)= ηg(t) 式中，∆ω(t)为第t次迭代的参数调整量，η为学习率，g(t)为第t次迭代所计算出的梯度...1)代表之前梯度下降的方向和大小信息对当前梯度下降的调整作用。
在一般问题的优化中，最速下降法和共轭梯度法都是非常有用的经典方法，但最速下降法往往以”之”字形下降，速度较慢，不能很快的达到最优值，共轭梯度法则优于最速下降法，在前面的某个文章中，我们给出了牛顿法和最速下降法的比较...算法来源：《数值最优化方法》高立，P111 我们选用了64维的二次函数来作为验证函数，具体参见上书111页。...采用的三种方法为： 共轭梯度方法（FR格式）、共轭梯度法（PRP格式）、最速下降法 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Oct 01 15:01:54...math import matplotlib.pyplot as pl from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D as ax3 import SD#这个文件里有最速下降法...从图中可以看出，最速下降法SD的迭代次数是最多的，在与共轭梯度（FR与PRP两种方法）的比较中，明显较差。
BP网络能学习和存储大量的输入/输出因施工和关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。...这样就形成了将输出层表现出的误差沿着与输入传送相反的方向反向后传算法，简称BP算法。使用BP算法进行学习的多级非循环网络称为BP网络，属于前向神经网络类型。...Widrow-Hoff学习规则是通过沿着相对误差平方和的最速下降方向，连续调整网络的权值和阀值，根据梯度下降法，权值矢量的修正正比于当前位置上E(w,b)的梯度，对于第个输出节点有 假设选择激活函数为...有了上述公式，根据梯度下降法，那么对于隐含层和输出层之间的权值和阀值调整如下 而对于输入层和隐含层之间的权值和阀值调整同样有 至此BP神经网络的原理基本讲完。...BP算法的改进： （1）增加动量项 引入动量项是为了加速算法收敛，即如下公式 动量因子一般选取。
最优化算法的一种，解决无约束优化问题，用递归来逼近最小偏差的模型。...；可能会”之字形”的下降；不太 适合处理比较复杂的非线性函数问题。...实例： 用梯度下降的迭代算法，来逼近函数y=x**2的最值 代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib...image.png 学习率的选择：学习率过大，表示每次迭代更新的时候变化比较大，有可能会跳过 最优解；学习率过小，表示每次迭代更新的时候变化比较小，就会导致迭代速度过 慢，很长时间都不能结 算法初始参数值的选择...：初始值不同，最终获得的最小值也有可能不同，因为梯度 下降法求解的是局部最优解，所以一般情况下，选择多次不同初始值运行算法，并 最终返回损失函数最小情况下的结果值
BP网络能学习和存储大量的输入/输出因施工和关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。...这样就形成了将输出层表现出的误差沿着与输入传送相反的方向反向后传算法，简称BP算法。使用BP算法进行学习的多级非循环网络称为BP网络，属于前向神经网络类型。...Widrow-Hoff学习规则是通过沿着相对误差平方和的最速下降方向，连续调整网络的权值和阀值，根据梯度下降法，权值矢量的修正正比于当前位置上E(w,b)的梯度，对于第个输出节点有 ?...有了上述公式，根据梯度下降法，那么对于隐含层和输出层之间的权值和阀值调整如下 ? 而对于输入层和隐含层之间的权值和阀值调整同样有 ? 至此BP神经网络的原理基本讲完。...BP算法的改进： （1）增加动量项 引入动量项是为了加速算法收敛，即如下公式 ? 动量因子一般选取。
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BP算法就是所谓的反向传播算法，它将误差进行反向传播，从而获取更高的学习效率。这很像烽火台，如果前线战败了，那么消息就通过烽火台传递回指挥部，指挥部去反思问题，最终改变策略。...下面一张图展示了完整的BP算法的过程，我看了不下20遍： ? 更有趣的是，sigmoid求导之后，特别像高斯（正态）分布，而且sigmoid求导非常容易。
本篇介绍求解最优化问题的一种数值算法-- 梯度下降算法。 在微积分中我们学过，沿着梯度grad(f)方向，函数f的方向导数有最大值。...所以要找到函数的极大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻，称之为梯度上升算法。同理，要找到函数的极小值，沿着该函数的梯度的相反方向探寻，称之为梯度下降算法。...在机器学习领域，我们常需求解权重参数取何值时损失函数最小，梯度下降算法是一种很重要的算法。 ? ? 上述公式就是在梯度下降算法中，用于迭代求解各自变量的值。其中alpha 为迭代步长（需人为调参）。...下面以一个普通的二元函数为例，介绍梯度下降算法的基本实现。 二元函数的梯度公式如下： ?...下面是梯度下降算法的示例： gx= diff(z,x) gy= diff(z,y) print("梯度下降算法") func_z = lambda x,y : x**2 + 2*y**2 +2*x*y
Gradient Descent（梯度下降） 梯度下降算法是很常用的算法，可以将代价函数J最小化。它不仅被用在线性回归上，也被广泛应用于机器学习领域中的众多领域。...如果你重复上述步骤，停留在该点，并环顾四周，往下降最快的方向迈出一小步，然后环顾四周又迈出一步，然后如此往复。如果你从右边不远处开始梯度下降算法将会带你来到这个右边的第二个局部最优处。...这就是梯度下降算法的一个特点。 1.3 梯度下降算法定义。 [] :=：赋值符号（Assignment）. α：这里的α是一个数字，被称为学习速率(learning rate)。...在梯度下降算法中，它控制了我们下山时会迈出多大的步子。 微分项。 在梯度下降中,我们要更新θ0和θ1。当 j=0 和 j=1 时 会产生更新。所以你将更新J、θ0还有θ1。...1.4 梯度下降和代价函数 梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上 和线性回归模型还有平方误差代价函数。
有最速下降法、Newton 法、GaussNewton(GN)法、Levenberg-Marquardt(LM)算法等。...方法 介绍 最速下降法 负梯度方向，收敛速度慢 Newton 法 保留泰勒级数一阶和二阶项，二次收敛速度，但每步都计算Hessian矩阵，复杂 GN法 目标函数的Jacobian 矩阵近似H矩阵，提高算法效率...，但H矩阵不满秩则无法迭代 LM法 信赖域算法，解决H矩阵不满秩或非正定， 通过对比的形式想必大家已经记住了这一堆优化的方法，很多情况下使用中都是优化方法的改进方法，因此掌握了这些方法，...这里还想说明一点上面的最速下降法，很多人都在问的一个问题，为什么最速下降方向取的负梯度方向？？？为什么？...到此便可以说，我们行进的方向和我们的梯度方向一致时，函数增长最快，方向相反时，函数下降最快。 有一个文献写的不错，推荐一下，不过说明，本文并没有进行参考 Wilamowski, B.
常见的前馈神经网络有感知机（Perceptrons）、BP（Back Propagation）网络、RBF（Radial Basis Function）网络等。...BP网络： BP网络是指连接权调整采用了反向传播（Back Propagation）学习算法的前馈网络。...与感知器不同之处在于，BP网络的神经元变换函数采用了S形函数（Sigmoid函数），因此输出量是0~1之间的连续量，可实现从输入到输出的任意的非线性映射。...由上可知BP网络是通过BP算法来修正误差的前馈神经网络 反馈型神经网络： 取连续或离散变量，考虑输出与输入之间在时间上的延迟，需要用动态方程来描述系统的模型。...前馈型神经网络的学习主要采用误差修正法（如BP算法），计算过程一般比较慢，收敛速度也比较慢； 而反馈型神经网络主要采用Hebb学习规则，一般情况下计算的收敛速度很快。
一、一维梯度下降 算法思想： 我们要找到一个函数的谷底，可以通过不断求导，不断逼近，找到一个函数求导后为0，我们就引入了一个概念 学习率（也可以叫作步长），因为是不断逼近某个x，所以学习率过大会导致超过最优解...二、多维梯度下降 算法思想： 和一维梯度下降算法思想类似，只是导数由原来的一维变成现在的多维，算法思想本质没有变化，在计算导数的过程发生了变化，主要就是高数中的偏导数知识，然后通过一个方向向量，由于我们需要最小值...，所以cosθ需要 = -1，所以θ = π 最后我们就推出了上面的式子 η为学习率 三、随机梯度下降算法 算法思想： 算法思想都比较一致，都是为了求极值，随机梯度下降算法是为了解决训练数据集比较大的情况
5.5 梯度下降法 现在我们可以计算损失函数的梯度，反复计算梯度然后执行参数更新的过程称为梯度下降法。...也有其他方式的优化方法（例如LBFGS），但梯度下降是目前为止最常见和公认的优化神经网络损失函数的方式。...当这个小批量只包含一个样本时，这个过程被称为随机梯度下降（SGD，或在线梯度下降）。这种策略在实际情况中相对少见，因为向量化操作的代码一次计算100个数据 比100次计算1个数据要高效很多。...在梯度下降期间，我们计算权重上的梯度（并且如果我们愿意的话，也计算数据上的梯度），并使用它们在梯度下降期间执行参数更新。 本章： 我们将损失函数比作一个在高维度上的山地，并尝试到达它的最底部。...我们引入了梯度下降算法，迭代地计算梯度，并在循环中执行参数更新。 预告：本章的核心内容是：理解并能计算损失函数关于权重的梯度，是设计、训练和理解神经网络的核心能力。
BP算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是:输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，...传统的BP算法，实质上是把一组样本输入/输出问题转化为一个非线性优化问题，并通过负梯度下降算法，利用迭代运算求解权值问题的一种学习方法，但其收敛速度慢且容易陷入局部极小，为此提出了一种新的算法，即高斯消元法...折叠改进的BP网络算法 2.1 改进算法概述 此前有人提出:任意选定一组自由权，通过对传递函数建立线性方程组，解得待求权。...折叠计算机运算实例 现以神经网络最简单的XOR问题用VC编程运算进行比较(取神经网络结构为2-4-1型)，传统算法和改进BP算法的误差(取动量因子α=0.001 5，步长η=1.653) BP神经网络模型拓扑结构包括...这两个过程的交替进行 –在权向量空间，执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量。 –使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取，和记忆过程。
这一讲介绍了我们的第一个机器学习算法，”批量“梯度下降算法(Batch Gradiant Descent)。...注意到他在前面加了个“批量(Batch)”，这其实是为了与以后的另一种梯度下降算法进行区分从而体现出这个算法的特点。 线性回归 梯度下降算法这是用来解决所谓的“线性回归”问题。...梯度下降 有了直观的感受我们就来看看对J求梯度下降的具体意义了。其实也很好理解，就是对于J函数上的某一个点，每一次迭代时都将他沿下降最快的方向走一小段距离(所谓方向，当然是要分到各个变量上面了)。...形象的看其实就是每次下降迈的步子的大小。如果过大则会导致跨越了最低点甚至导致越走越远，如果过小则会导致迭代代价太高，运行缓慢。 当然，理论上这个算法也只能求得局部最低点，并不能保证是全局最低点。...所以由于这个算法又被称为批量梯度下降算法(BGD)。
周志华机器学习BP改进 试设计一个算法，能通过动态调整学习率显著提升收敛速度，编程实现该算法，并选择两个UCI数据集与标准的BP算法进行实验比较。...1.方法设计 传统的BP算法改进主要有两类： – 启发式算法：如附加动量法，自适应算法 – 数值优化法：如共轭梯度法、牛顿迭代法、Levenberg-Marquardt算法 (1)附加动量项...其核心思想是：在梯度下降搜索时，若当前梯度下降与前一个梯度下降的方向相同，则加速搜索，反之则降速搜索。...标准BP算法的参数更新项为： Δω(t)=ηg(t) Δ ω ( t ) = η g ( t ) \Delta \omega(t)=\eta g(t) 式中Δω(t)是第t次迭代的参数调整量,η为学习率...（3）算法总结 将上述两种方法结合起来，形成动态自适应学习率的BP改进算法： 从上图及书中内容可知，输出层与隐层的梯度项不同，故而对应不同的学习率 η_1 和 η_2，算法的修改主要是第
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