xk)+αgkTd+O(∣∣αd∣∣2)为使函数值下降，下降方向满足 g k T d < 0 g_{k}^{T}d<0 gkTd<0 \qquad 收敛性和收敛速度 收敛性 算法产生的点阵...m k → ∞ ∣ ∣ x k − x ∗ ∣ ∣ = 0 \mathop{lim}\limits_{k\to\infty}||x_{k}-x^{*}||=0 k→∞lim∣∣xk−x∗∣∣=0称算法是收敛的...，当从任意初始点出发时，都能收敛到 x ∗ x^{*} x∗称为具有全局收敛性，仅当初始点与 x ∗ x_{*} x∗充分接近时才能收敛到 x ∗ x^{*} x∗称算法具有局部收敛性。...+1−x∗∣∣=a \qquad 当 0 < a < 1 0<a<1 0<a<1时，迭代点列 { x k } \{x_{k}\} { xk}的收敛速度是线性的，这时算法称为线性收敛...}}=a k→∞lim∣∣xk−x∗∣∣2∣∣xk+1−x∗∣∣=a \qquad a a a为任意常数，迭代点列 { x k } \{x_{k}\} { xk}的收敛速度是二阶的，这时算法称为二阶收敛
IDEA是最重要、最有效的工具，可以编码的时候实时检测代码，并给出改进意见。比如如下代码：
本文实例为大家分享了python实现最速下降法的具体代码，供大家参考，具体内容如下 代码： from sympy import * import numpy as np def backtracking_line_search
文章目录 一、贝塞尔曲线递归算法 二、贝塞尔曲线递归算法实现 贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker 一、贝塞尔曲线递归算法 ---- 一阶贝塞尔曲线..., i 表示顶点序号 ; 根据上述 贝塞尔曲线递推公式 , 可以得到一个递归算法 , 算法核心公式如下 : p(i, j) = (1-u) \times p (i - 1, j) + u \times...1 ; 递归算法的递归终点是取到第 0 阶 ; 二、贝塞尔曲线递归算法实现 ---- 递归算法中最终的一阶贝塞尔曲线上的点计算公式如下 : p(i, j) = (1-u) \times p (i...- 1) 根据上述计算公式 , 得到如下代码 : (1 - u) * mControlPoints.get(j).x + u * mControlPoints.get(j + 1).x 完整的贝塞尔曲线上的点坐标算法如下... mControlPoints = new ArrayList(); /** * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 X 轴坐标值 * @param i
通俗的讲就是对曲线进行采样简化，即在曲线上取有限个点，将其变为折线，并且能够在一定程度保持原有形状。比较常用的两种抽稀算法是：道格拉斯-普克(Douglas-Peuker)算法和垂距限值法。...道格拉斯-普克(Douglas-Peuker)算法 Douglas-Peuker算法(DP算法)过程如下: 1、连接曲线首尾两点A、B； 2、依次计算曲线上所有点到A、B两点所在曲线的距离； 3、计算最大距离...D，如果D小于阈值threshold,则去掉曲线上出A、B外的所有点；如果D大于阈值threshold,则把曲线以最大距离分割成两段； 4、对所有曲线分段重复1-3步骤，知道所有D均小于阈值。...这种算法的抽稀精度与阈值有很大关系，阈值越大，简化程度越大，点减少的越多；反之简化程度越低，点保留的越多，形状也越趋于原曲线。...，DP算法是从整体上考虑一条完整的曲线，实现时较垂距限值法复杂，但垂距限值法可能会在某些情况下导致局部最优。
在实际应用中需要对路径或者曲线进行重采样，重采样的过程就是"曲线拟合->重采样曲线点"的过程。 1.待解决问题 如下一系列点组成的曲线，我们需要对曲线进行拟合重采样。...interpolate.interp1d(xnew , y_arr) axs.plot(xnew, f(xnew)) axs.set_title('linear') 3.UnivariateSpline曲线拟合采样...将x和y作为曲线offset的函数分别拟合，解决了拟合函数对自变量必须严格从小到大有序的要求。
在定义椭圆曲线点群时出现了描述曲线所用算法的参数const EC_METHOD *meth，这一节就来看看这个参数有什么用处。 椭圆曲线算法集的定义如下。...struct ec_method_st { （具体定义略，详情可参见代码文件ec_lcl.h） };// EC_METHOD 在结构体ec_method_st中列举了实现过程中用到的各种椭圆曲线算法...，比如椭圆曲线点群的建立和释放，设置群参数，点的比较，点的加法和倍乘等等，覆盖面很广，几乎涉及所有的椭圆曲线算法。...为什么需要这个算法集呢，它有什么作用呢？ 其主要作用在于能够将函数在素域和二元域的接口统一起来。...”的算法定义好，并在方法集中将指向函数说明清楚，那么函数group->meth->is_on_curve(group, point)就可以各自指向正确的地方。
他在研究后认为最速降线应该是圆弧，但可惜的是这个答案并不是正确的。...借助微积分，人们可以求出一个函数的极值；但最速降线问题要求的并不是某个传统函数的极值点，而是要在一簇曲线（过 A、B 两点的所有曲线）中，求出能让质点运动时间最短的那条。...其实当时的数学家对这种曲线并不陌生，帕斯卡和惠更斯都曾研究过这一重要的曲线。但大部分人都没有想到，这条线同时也是人们苦苦追寻的最速降线。 而我们大家对摆线也不陌生。...这些曲线也都是摆线，只不过是另一种被称为“内摆线”（hypocycloid）的摆线。它们是由给定圆在另一个圆内运动时，圆周上一定点形成的轨迹。 不同的解法 让我们回到众人给出的最速降线的解法上。...那么，“最速降线”就是在光速随高度下降而增加（加速度恒为重力加速度 g）的介质里光线传播的路径。用这样的类比思想，约翰成功地算出了这条曲线就是前面提到的摆线。
◆ ◆ ◆ 最速曲线 (Brachistochrone Curve) 这个问题存在一个最优解，这条曲线有一个拗口的名字，叫 Brachistonchrone 曲线(词源来自希腊语，brachistos是最短的意思...上图的动画里，红色的就是那条「最速曲线」。(伽利略的结论错在认为完美的圆弧才是最快的路径。)...最速曲线对于建造过山车有巨大的指导意义，那些造过山车的工程师总要绞尽脑汁在有限的垂降距离里，尽快达到最高速爽到你。...如果你沿着最速曲线的路径下滑，你会获得更多的加速度优势。 ◆ ◆ ◆ 能看到这里的都是好同学 这事儿还能更带劲。...◆ ◆ ◆ 摆线，最速曲线和等时曲线 摆线的特性在名著《白鲸记》中也有描述： 「炼鲸油锅」也包含着数学的光辉。
区块链介绍 2.1 区块链的起源 2.2 区块链分类和共识算法的选择 3....PBFT 算法介绍 3.1 拜占庭将军问题 3.1.2 口头消息 3.1.3 签名消息 3.2 PBFT 算法流程 3.3 PBFT 算法改进动机 4....PBFT 算法改进 4.1 改进思路 4.2 椭圆曲线 4.3 数字签名 4.4 聚合签名 4.5 改进 PBFT 5. 总结与思考 参考文献 1. 引言 2....PBFT 算法介绍 3.1 拜占庭将军问题 3.1.2 口头消息 3.1.3 签名消息 3.2 PBFT 算法流程 3.3 PBFT 算法改进动机 4....PBFT 算法改进 4.1 改进思路 4.2 椭圆曲线 4.3 数字签名 4.4 聚合签名 4.5 改进 PBFT 5. 总结与思考 参考文献
假设我们已经知道梯度法——最速下降法的原理。
评价指标系列 PR曲线 查准率和查全率 PR曲线绘制 ROC曲线 TPR和FPR ROC曲线绘制 AUC的计算 python 代码实现及注解 类别不平衡问题 PR曲线 混淆矩阵 预测...如何利用PR曲线对比性能： 如果一条曲线完全“包住”另一条曲线，则前者性能优于另一条曲线。...为横坐标绘制图像 如何利用ROC曲线对比性能： ROC曲线下的面积（AUC）作为衡量指标，面积越大，性能越好 AUC的计算 AUC就是衡量学习器优劣的一种性能指标。...PR曲线更适合度量类别不平衡问题中： 因为在PR曲线中TPR和FPR的计算都会关注TP，PR曲线对正样本更敏感。...而ROC曲线正样本和负样本一视同仁，在类别不平衡时ROC曲线往往会给出一个乐观的结果。
需要指出的是，在某些情况下，最速下降法存在锯齿现象（ zig-zagging）将会导致收敛速度变慢。...2) Newton's method 在最速下降法中，我们看到，该方法主要利用的是目标函数的局部性质，具有一定的“盲目性”。...LMA 最早提出是用来解决最小二乘法曲线拟合的优化问题的，对于随机初始化的已知参数 beta， 求得的目标值为： ? 对拟合曲线函数进行一阶 Jacobi 矩阵的近似： ?...当 大的时候可信域小，这种算法会接近最速下降法， 小的时候可信域大，会接近高斯-牛顿方法。 ? 展示了 zig-zagging 锯齿现象： ? 用 LMA 优化效率如何。...讲了这么多，共轭梯度算法究竟是如何算的呢？ ? 在很多的资料中，介绍共轭梯度法都举了一个求线性方程组 Ax = b 近似解的例子，实际上就相当于这里所说的 ?
有最速下降法、Newton 法、GaussNewton(GN)法、Levenberg-Marquardt(LM)算法等。...方法 介绍 最速下降法 负梯度方向，收敛速度慢 Newton 法 保留泰勒级数一阶和二阶项，二次收敛速度，但每步都计算Hessian矩阵，复杂 GN法 目标函数的Jacobian 矩阵近似H矩阵，提高算法效率...，但H矩阵不满秩则无法迭代 LM法 信赖域算法，解决H矩阵不满秩或非正定， 通过对比的形式想必大家已经记住了这一堆优化的方法，很多情况下使用中都是优化方法的改进方法，因此掌握了这些方法，...这里还想说明一点上面的最速下降法，很多人都在问的一个问题，为什么最速下降方向取的负梯度方向？？？为什么？
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- 单曲线方法 曲线构建 - 多曲线方法 (基差) 曲线构建 - 多曲线方法 (抵押品) 产品估值理论 产品估值 - 解析法和数值积分法 (CF) 产品估值 - 偏微分方程有限差分法 (PDE-FD)...对利率基差和跨货币基差的处理方式和金融危机之前一样 由此可见，「单曲线」指的就是折现曲线和基准指标曲线是相同条线；而「多曲线」指的就是折现曲线和基准指标曲线是不同曲线。...- 单货币曲线 2.1 市场报价 2.2 方法论 第三章 - 多货币曲线 3.1 市场报价 3.2 方法论 总结 1 曲线基础知识 1.1 曲线定义 放在金融背景下，曲线是一组金融产品的市场报价...前者包含着市场信息，称为平价曲线（par curve） 后者用于折现现金流，称为收益曲线（yield curve） 而曲线构建就是如何将平价曲线通过拔靴（bootstrap）技巧转化成收益曲线的过程。...1.5 单曲线构建框架 该构建框架只需两个步骤就可以生成所有曲线： 在单曲线环境下，构建曲线分两步： 在各国利率市场中，收集存款、利率期货、远期利率协议和利率掉期的报价，构建出为各国货币利率产品的折现曲线
这两处应用的签名算法都是椭圆曲线数字签名加密算法(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm,ECDSA)。...有关ECDSA的几个理论概念的关系是这样的：椭圆曲线数字加密算法ECDSA是数字签名算法(DSA)的变例之一，ECDSA的基础是椭圆曲线密码学(Elliptic-curve cryptography，ECC...椭圆曲线数字签名算法理论 椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)是数字签名算法(DSA)的变例之一，它基于椭圆曲线密码学。...比如(Gx, Gy) 表示该椭圆曲线的基点，即算法理论中的G点； N 是与基点对应的可倍积阶数n；B是椭圆曲线几何方程中的参数b，注意此处ecdsa代码包中隐含的椭圆曲线方程为y^2 = x^3 -...以太坊中调用的椭圆曲线数字签名算法实现，来自己libsecp256k1库，这是一个针对特定椭圆曲线secp256k1的、经过优化的C++库，并早已被比特币系统采用。
上一期简单聊了聊ROC曲线的绘制方法。可以很明显看出来，有了GraphPad的帮助，绘图是非常简单的。 回顾：【ROC曲线专栏】如何快速绘制ROC曲线？...ROC曲线的难点并不在于绘制，而是数据整理和曲线解读。尤其是解读ROC曲线后，如何用于指导现实。这才是最难的。...上期提到，就临床研究而言，ROC曲线非常适用于评价不同诊断标准对相同目标的诊断敏感度和准确性。 ? 现在，开发新型诊断标志物挺火。我就拿这个作为一个简单的例子，对ROC曲线进行解读。...从上图可以看出，曲线B整体位于曲线A之下，且曲线B更挺近X轴。Y轴代表的是敏感性，而X轴则代表的是假阳性率。...因为这个阈值直接关系到敏感度和准确度数值，当然也就决定着ROC曲线的走势了。建议在适当范围内调整一下阈值，可能ROC曲线会更加明确。 第二，这种交叉式曲线需要结合临床具体情况进行分析。
加密算法一般分为对称加密和非对称加密，区块链中主要应用非对称加密算法。非对称加密指为满足安全性需求和所有权验证需求而集成到区块链中的加密技术。...区块链中主要使用非对称加密的ECC椭圆曲线算法。...椭圆曲线加密算法 椭圆曲线长什么样 椭圆曲线如果用公式表示的话，可以写成下面这样： y^2 = x^3 + ax + b 其中，a和b取不同的值时，曲线的样子也有所不同，比如说： ?...事实上，公钥是由私钥通过一定的算法计算出来的。而在比特币中，公钥是通过椭圆曲线算法由私钥生成的。...具体来说，假设我们有一个私钥k，只要将其与椭圆曲线上的一个初始点G相乘，就可以获得曲线上的另一点，也就是相应的公钥K。而这个乘法的计算方式用的就是我们之前所讲到的运算法则。
文章目录 一、德卡斯特里奥算法 二、贝塞尔曲线递推公式 贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker 一、德卡斯特里奥算法 ---- 贝塞尔曲线的...三阶 / 四阶 / 五阶 曲线的绘制 , 都是依赖于其低阶贝塞尔曲线实现的 , 三阶贝塞尔曲线 是由 二阶贝塞尔曲线 实现的 , 四阶贝塞尔曲线 是由 三阶贝塞尔曲线 实现的 ; 德卡斯特里奥算法 可以实现...贝塞尔曲线 降阶的效果 ; 下面开始介绍 德卡斯特里奥算法 ; 在 向量 AB 上 选择 C 点 , C 点将 AB 向量切割成比例为 u : 1- u , 也就是 A 到 C...P_0^2 点 由 一阶贝塞尔曲线 P_0^1 到 P_1^1 向量 确定 ; 上述操作 , 将 二阶贝塞尔曲线 , 降阶成了 一阶贝塞尔曲线 ; 二、贝塞尔曲线递推公式 ---- 由上面的结论进行类推...: 二阶贝塞尔曲线 ( 起止点 + 1 个控制点 ) 由 2 条 一阶贝塞尔曲线 确定 , 三阶贝塞尔曲线 ( 起止点 + 2 个控制点 ) 由 2 条 二阶贝塞尔曲线 确定 , 四阶贝塞尔曲线
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