你是否有这样的困惑？在掌握了一些基础算法和数据结构之后，碰到一些较为复杂的问题还是无从下手，面试时自然也是胆战心惊。究其原因，可以归因于以下两点：
设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>，其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。
今天和大家分享的是动态规划经典问题：最长递增子序列问题解答。（似乎BAT等各大公司都喜欢在面试的时候对动态规划系列经典问题进行笔试。 题目描述： 给定一个整数序列： 求其最长递增子序列（LIS）。如果
最长递增子序列（Longest Increasing subsequence，LIS）是一个经典的问题。最长递增子序列是指在一个序列中，以不下降的顺序连续排列的一系列元素的子序列。这个子序列的长度就是最长递增子序列的长度。
也许有读者看了前文 动态规划套路详解，学会了动态规划的套路：找到了问题的「状态」，明确了dp数组/函数的含义，定义了 base case；但是不知道如何确定「选择」，也就是不到状态转移的关系，依然写不出动态规划解法，怎么办？
我也不知道为啥要收fei，我普通上传，但是平台好像不能直接看，大家可以试看，因为该文档就两页，还没完善
子序列是由数组派生而来的序列，删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
给定一个长度为N的数组，给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）。例如：给定一个长度为6的数组A{5， 6， 7， 1， 2，8}，则其最长的单调递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4。
本周我们结束了股票系列的最后一道题目，然后开始了子序列系列，这个系列和背包系列一样，都是动规解决的经典问题。
【问题1】最长递增子序列问题 【问题描述】设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<ak1,ak2,…,akm>，其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。 采用一个数组temp[]保存 以当前元素结尾的最长递增子序列长度，最后求出全局最优解 更新最长递增子序列的条件：a[i]>a[j] (i>j) 且前一个递增序列长度大于等于当前递增序列长度
在 Go 语言中设计一个 O(n^2) 时间复杂度的算法来求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）可以使用动态规划的方法。以下是一个实现示例：
首先，子序列问题本身就相对子串、子数组更困难一些，因为前者是不连续的序列，而后两者是连续的，就算穷举都不容易，更别说求解相关的算法问题了。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/
当ｉ＝１，则ｄｐ［１］＝２；因为ｄｐ［ｉ］会和之前每一个元素ｊ代替进行比对，当ａ［ｉ］＜ａ［ｊ］，并且ｄｐ［ｊ］＋１＞ｄｐ［ｉ］．则ｄｐ［ｉ］＝ｄｐ［ｊ］＋１
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/
要设计一个 O(nlgn) 时间的算法来求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列，我们可以使用动态规划结合二分查找的方法，也就是经典的“最长递增子序列”（Longest Increasing Subsequence, LIS）问题。
一个各公司都喜欢拿来做面试笔试题的经典动态规划问题，互联网上也有很多文章对该问题进行讨论，但是我觉得对该问题的最关键的地方，这些讨论似乎都解释的不很清楚，让人心中不快，所以自己想彻底的搞一搞这个问题，希望能够将这个问题的细节之处都能够说清楚。
最长上升子序列是一个很经典的算法题。有的会直接让你求最长上升子序列，有的则会换个说法，但最终考察的还是最长上升子序列。那么问题来了，它穿上衣服你还看得出来是么？
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。 例如，[3, 6, 2, 7] 是数组[0, 3, 1, 6, 2, 2, 7] 的子序列。
摘要： 在本文中，我们将深入探索Vue3中如何使用贪心算法结合二分查找去寻找最长递增子序列。本文将面向所有热衷于前端技术的读者，无论是刚入门的小白还是经验丰富的大佬。本文将涵盖Vue3, 贪心算法, 二分查找, JavaScript, 前端性能优化等众多 关键词，帮助您从百度轻松找到本篇技术博文。
📷 动态规划（二维最长递增子序列问题） 将一维问题简单扩展到二维，即两维同时升序（18%beat，约1400ms） class Solution { public: static bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b) { if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1]; return a[0] < b[0]; } int maxEnvelopes(vector<vector<int>
我们刷leetcode的时候，经常会遇到动态规划类型题目。动态规划问题非常非常经典，也很有技巧性，一般大厂都非常喜欢问。今天跟大家一起来学习动态规划的套路，文章如果有不正确的地方，欢迎大家指出哈，感谢感谢~
最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence)是指n个数的序列的最长单调递增子序列。比如，A = [1,3,6,7,9,4,10,5,6]的LIS是1 3 6 7 9 10。我们现在希望编程求出一个给定的数组，我们能得到LIS的长度。 关于LIS的求法使用DP算法的文章也很多，时间复杂度是O(n2)，这里，我们介绍一个只需要不到15行的Python代码或者Java代码来实现一个复杂度O(nlogn)的算法。
**最长递增子序列：**在一个给定的数值序列中，找到一个子序列，使得这个子序列元素的数值依次递增，并且这个子序列的长度尽可能地大。最长递增子序列中的元素在原序列中不一定是连续的。
上一题LeetCode *300. 最长递增子序列用归纳法求出了一维数组的最长子序列问题，本题是二维数组，可以先排序然后转换成一维数组问题，再套用上一题解法即可。
新子节点数组相对于旧子节点数组的变化，无非是通过更新、删除、添加和移动节点来完成，而核心 diff 算法，就是在已知旧子节点的 DOM 结构、vnode 和新子节点的 vnode 情况下，以较低的成本完成子节点的更新为目的，求解生成新子节点 DOM 的系列操作。
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
很多读者反应，就算看了前文 动态规划详解，了解了动态规划的套路，也不会写状态转移方程，没有思路，怎么办？本文就借助「最长递增子序列」来讲一种设计动态规划的通用技巧：数学归纳思想。
大家好，我是捡田螺的小男孩。收集了腾讯常考的十道算法题（真题）。在金三银四，希望对大家有帮助呀。
在《彻底读懂VUE3 VDOM DIFF - 上》的4.4中，我们已经实现了节点的mount，即新增节点。当然，这里我强调过，源码中用的是patch函数，patch的新节点为null。文章中我用的是mount函数，主要为了区分新增节点与更新节点方便。
最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS），在计算机科学上是指一个序列中最长的单调递增的子序列。
动态规划（Dynamic Programming）是一种解决优化问题的算法思想，通常用于解决具有重叠子问题性质和最优子结构性质的问题。动态规划将问题分解成一系列重叠的子问题，并通过保存子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。
本题刚开始其实我是按照双指针做的， 当时看到这道题想都没想 直接通过滑动窗口的方式确定最大的递增子序列。 结果看来用例才发现他找的是子序列， 不是连续子序列……
在上一篇文章动态规划经典题之最长上升子序列中，采用动态规划的策略将时间复杂度（暴力法）由 O(n * 2^n) 降到 O(n^2)，有没有方法能将时间复杂度进一步降为 O(n * lgn)呢？答案是有的，本文采用 “贪心 + 二分查找” 的策略，将时间复杂度进一步降到 O(n * lgn)。
很久前就有小伙伴被动态规划所折磨，确实，很多题动态规划确实太难看出了了，甚至有的题看了题解理解起来都费劲半天。
本文已收录在前端食堂同名仓库Github github.com/Geekhyt[1]，欢迎光临食堂，如果觉得酒菜还算可口，赏个 Star 对食堂老板来说是莫大的鼓励。
#include <iostream> //动态规划法:最长递增子序列之和 int IncreaseOrder(int a[],int n); using namespace std; int main() { int n; cout<<"请输入数组长度:"; cin>>n; int a[n]; int i; cout<<"请输入数组元素:"<<endl; for(i=0; i<n; i++) cin>>a[i]; for(i
**解析：**Version 1，最长递增子序列，典型的动态规划问题，定义状态：以nums[i]作为结尾元素的最长递增子序列的长度，状态转移方程：遍历nums[i]之前的元素nums[j]，如果nums[i] > nums[j]，则其最长递增子序列的长度为max(dp[i], dp[j] + 1)，遍历之后，可以找到以nums[i]作为结尾元素的最长递增子序列长度，最终返回的是所有元素的最长递增子序列长度中最长的一个。Version 2是一种技巧，使用order作为有序序列保持最长递增子序列长度，当新元素比有序序列的最后一个元素大时，此时增加新元素到有序序列中，否则，则将新元素插入到当前序列中，替换比其大或相等的元素，保证左侧元素都比它小，此时长度不变，order中始终保留较小的元素，这样利于插入新元素。order的长度等于最长递增子序列长度，但order的数据不一定等于最长递增子序列的数据。
https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/
一、动态规划的基本思想 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。 在这类问题中，可能会有许多可行解。 每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。 基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。 如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。 我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。 这就是动态规划法的基本思路。 具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。 二、设计动态规划法的步骤 找出最优解的性质，并刻画其结构特征； 递归地定义最优值（写出动态规划方程）； 以自底向上的方式计算出最优值； 根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。 步骤1～3是动态规划算法的基本步骤。 在只需要求出最优值的情形，步骤4可以省略； 若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤4。 三、动态规划问题的特征 动态规划算法的有效性依赖于问题本身所具有的两个重要性质： 最优子结构： 当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。 重叠子问题： 在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，在以后尽可能多地利用这些子问题的解。
想要搞明白 Vue3 的 DOM Diff 核心算法，我们要从一道 LeetCode 真题说起。
最长递增序列不要求数组元素连续问题，返回递增序列长度和递增序列。o(n^2)做法，顺序比较以第i个元素开头的递增序列即可。 利用动态规划来做，假设数组为1, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7。我们定义LIS[N]数组，其中LIS[i]用来表示以array[i]为最后一个元素的最长递增子序列。 使用i来表示当前遍历的位置： 当i = 0 时，显然，最长的递增序列为（1），则序列长度为1。则LIS[0] = 1 当i = 1 时，由于-1 < 1，因此，必须丢弃第一个值，然后重新建立序列。当前的递
输入一个整数n，随后输入n个整数，求这个长度为n的序列中严格递增的子序列的最长长度。
给定一个整型数组， 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1，2，4或1，2，3.他们的长度为3。
则称这个子序列是一个递增子序列。A的所有子序列中，最长的那个就是最长递增子序列（LIS）
一道好题目，把最长递增子序列扩展到二维，但是这道题和最长递增子序列是有区别的，它不要求是序列，只是在数组中找到一组最长的组合，不要求顺序在初始中相同。
这是力扣的 724 题，难度为简单，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的一种。
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