2 1,333 views A+ 所属分类：学习 Ａ、乘法速算 [B]一、十位数是1的两位数相乘[/B] 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一...例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位...例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。...，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。...因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
文章目录 一、对算法的思考： 二、算法学习的效果： 三、效果体现、拓展： 1、逻辑是什么？ 不同阶段表现： 特点： 怎么做： 2、数学是什么？...现实世界的模型： 四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 五、好看、直观 vs 繁琐、抽象对比： 六、一些心得： 一、对算法的思考： 算法为什么老和 数据结构 混在一起？ 相辅相成、唇齿的关系。...不能只考虑大于1的数、而忽略1、 0、 负数等。 2、数学是什么？ 现实世界的模型： 越来越觉得，数学就是抽象的现实、问题、思维、几何、编程等现实的最高级的抽象模型。...就像人体的细胞、物质的分子、生物的基因一样。万变不离其宗。 四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 1、编程笼统的说是解决现实问题的。细致的说就是用数据结构和算法解决现实问题。...2、数学是算法的具体、科学的抽象。小到临界值、细节，大到无限大。 3、数学与数据结构、代码架构设计都是一一对应的。 4、自己的文章：用纵向思维理解编程与数学的关系。
作者 | 程序员小吴 转载自五分钟学算法（ID: CXYxiaowu） 该题在 LeetCode 官网上有关于链表的问题中标注为最难的一道题目：难度为 Hard ，通过率在链表 Hard 级别目前最低...题目描述 合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。...然后取出堆顶最小的元素，放入输出的合并 List 中，然后将该节点在其对应的 List 中的下一个节点插入到 heap 中，循环上面步骤，以此类推直到全部节点都经过 heap。...如果一开始没有头绪的话，可以先从简单的开始：合并 两 个有序链表。 合并两个有序链表：将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。...需要注意的一点时由于两个输入链表的长度可能不同，所以最终会有一个链表先完成插入所有元素，则直接另一个未完成的链表直接链入新链表的末尾。
该题在 LeetCode 官网上有关于链表的问题中标注为最难的一道题目：难度为 Hard ，通过率在链表 Hard 级别目前最低。 题目描述 合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。...请分析和描述算法的复杂度。...然后取出堆顶最小的元素，放入输出的合并 List 中，然后将该节点在其对应的 List 中的下一个节点插入到 heap 中，循环上面步骤，以此类推直到全部节点都经过 heap。...如果一开始没有头绪的话，可以先从简单的开始：合并 两 个有序链表。 合并两个有序链表：将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。...需要注意的一点时由于两个输入链表的长度可能不同，所以最终会有一个链表先完成插入所有元素，则直接另一个未完成的链表直接链入新链表的末尾。
1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2; 2、欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法， 用于计算两个整数a, b的最大公约数。...gcd($b, $t): $b; } 欧几里德的时间复杂度O(n)= log n 3、Stein 算法 欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。...对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。 Stein算法由J.Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。...和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。...为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论： gcd(a, a) = a， 也就是一个数和他自己的公约数是其自身。
今天是小浩算法 “365刷题计划” 第95天 。数独相信在座的各位都玩过，那我们如何使用程序去验证一个 9×9 的数独是有效的呢？一起看下！...01 PART 有效的数独 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。...玩家需要根据 9×9 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。 有效的数独：判断一个 9x9 的数独是否有效。...数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 我们要做的就是用程序来完成这个验证的过程，如何验证？...）： 本系列所有教程都不会用到复杂的语言特性，大家无须担心没有学过相关语法，算法思想才是最重要的！
对于这种困惑，已经有人提前替你想到了，这不今天就为大家推荐一本新书，书中介绍了深度学习中的数学工程。...值得一提的是该书的重点是介绍深度学习模型、算法和方法的基本数学描述。此外作者还贴心的开源了书中用到的代码。...本章还介绍了一个简单的非线性自动编码器架构。此外，还讨论了模型调整的各个方面，包括特征工程和超参数选择。 第 4 章优化算法：深度学习模型的训练涉及对学习参数的优化。...因此，需要对优化算法有扎实的理解，以及对适用于深度学习模型（如 ADAM 算法）的专门优化技术的理解。本章将重点介绍这些技术以及正在慢慢进入实践的更高级的二阶方法。...在探索了深度神经网络的表达能力之后，本章通过了解用于梯度评估的反向传播算法并探索其他方面（例如权重初始化、dropout 和批归一化）来深入了解训练的细节。
——费曼 XGBoost是一个很优美的算法，它的过程不乏启发性。这些通常简单而美丽的概念在数学术语中消失了。...我在理解数学的过程中也遇到过同样的挑战，所以我写这篇文章的目的是巩固我的理解，同时帮助其他人完成类似的过程。...我们将遵循梯度下降法，逐步逼近损失函数的极小值，算法的学习速率将给出每一次更新的步长。在损失函数最小的情况下，我们的错误率也最低。 因此，我们将在损失函数的-ve梯度处建立新模型hₜ₊₁ ?...二阶导数对于加快梯度下降非常重要，因为在一个损失函数的山谷里，如果算法的修正方向是锯齿状的下降，那么您在沿着山谷的实际梯度上的进展就非常缓慢， 通过二阶导数调整方向将使您的下降方向朝山谷的实际梯度方向倾斜...直观来说，决策树主要是叶节点、数据点和将数据点分配给这些叶节点的函数的组合。数学上它写为： ? 其中JT是叶数。
本文作者 Suraj Bansal 通过对梯度下降背后的数学原理进行拆解，并配之以简单的现实案例，以轻松而有趣的口吻带大家深入了解梯度下降这一在机器学习领域至关重要的方法。...了解梯度下降背后的多元演算听起来可能会让人十分畏惧……别怕，下面我将对梯度下降背后的原理做出解释并且仅跟大家探讨理解梯度下降所需的数学概念。...梯度下降变体 梯度下降采用机器学习算法实现了三种主要的变体，每个变体在计算效率上各异并且都具有各自独特的优势。...批量梯度下降的误差通过训练集每一批单独的样本计算出来，并且在所有训练点数都在一个 Epoch 内经过机器学习算法的训练后更新模型参数。...涉及的一些数学概念 1、偏导数 我们知道一个多变量函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。但是该函数的整个求导过程是怎样的呢？ 首先，让我们了解偏导数背后的数学原理。
再到后来，我读了硕士和博士，开始接触更多的算法和机器学习，猛然间才发现机器学习表面上是“写程序”，剥去外表，本质上是在研究数学。” 数学不仅仅是程序员的工具，更是从低端向高端进阶的黑魔法。...往小了说，不管是数据结构与算法还是程序设计，其实底层很多原理或者思路都源自数学，所以很多大公司在招人时也会优先考虑数学专业的毕业生，因为这些人的数学基础很好，学起编程来也容易上手。...“自己在学习算法与数据结构时，就遇到了基本的数学思想与计算公式，来计算时间复杂度。...“第一时间购买，数据结构和算法很重要，但是很多算法又离不开数学！” “已经迫不及待了！” ...... 而其中，也有一位读者的留言让我颇为感动： ?...降低技术理解的门槛，让程序员更容易理解数学背后的逻辑，并对实际生产问题进行数学建模，进而设计出更有效的算法，编写出更优雅的代码。 3.注重编程实践。
https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/72934759 算法细节系列（32）：有趣的数学 详细代码可以fork下Github...比如： 当x的长度小于等于3的时候，意味着三条边，根据上述规则，三条边是不可能构成self cross的。...【关键的步骤】，删除第一条边之后，后续的判断逻辑和之前就完全重合了！所以它能适用于第六条边，第七条边的判断。。。...所以可以安全删除第一条边，算法的模式开始了，此时所有的情况，都以第二条边为起点，进行交点判断，这就证明了算法的正确性。...Max Points on a Line 刚开始想了一个O(n3)O(n^3)的算法，但估计过不了，所以在想的是如何用来表示一条直线呢？
Pow(x, n) [题目] 实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。...[输入1] 4 [返回1] 2 [输入2] 8 [返回2] 2 说明：8的平方根是2.82842...,由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。...[解法] 使用二分查找，需要注意的是因为只保留整数部分，我们找到平方根的平方结果只可能小于target，基于以上的分析，在二分查找的时候，在缩小范围的时候，要是结果小于target都进行缓存，这样保证有结果...返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。...如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。
快乐数 [题目] 编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。...「快乐数」定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。如果 可以变为 1，那么这个数就是快乐数。...，然后无限迭代的计算快乐数，要是计算出的结果是1，表示是快乐数，要是计算出的结果在map中存储，说明要进入一个死循环了，则表示不是快乐数 [代码实现] package main import "fmt...[解法] 阶乘的结果中，结尾的0，是由所有子元素中成对的2和5形成的，所以我们的思路就是统计出每个元素中可以提供的成对的2和5的个数 [代码实现] package main import "fmt"...，返回其相应的列序号。
《数学之美》是一本非常好的算法进阶书，它与吴军老师从事的工作领域密切相关，所以工程性很强。半年时间断断续续读完此书，这里做个笔记，也希望能帮助还未读过本书的同学快速了解主要内容。...维特比算法其实就是一种动态规划算法（动态规划算法是地图导航、3/4/5G通讯、基于有限状态机的通讯地址分析等场景下的基础算法，不了解的同学建议先读下《算法导论》第15章），它也用到了计算机编程中常用的递归思想...3、维特比与频分多址 维特比算法是高通公司创始人维特比发明的算法，该算法对无线通讯中的3G4G5G网络有很大贡献。...当然，《数学之美》中还介绍了矩阵的奇异值分解、贝叶斯网络两种更快速的方法分类，这里不再介绍。...当然，《数学之美》书中远不止以上6点所介绍的算法，通过通俗易懂的方式点到为止的介绍诸多实用算法，这体现了吴军老师的深厚功力，这本书值得从事计算机领域工作的同学一读。最后列出我的读书笔记思维导图： ?
共 n 行，其中第 i 行输出第 i个正整数 a_i 是否为质数，是则输出 Yes，否则输出 No。
在动态规划问题中，有一个很常见的问题就是最少硬币兑换。假设当前有面额为1，2，5元的硬币，然后给你一定额度，要求你将额度兑换成等值硬币，并要求兑换硬币的数量要最少。...例如给定的额度为9元，那么兑换的方法有[5, 1, 1, 1, 1]， [5,2,2], [2,2,2,1]，很显然第二种兑换方法最好。 如果你了解前面描述的动态规划方法，那么这个问题的处理不难。...，因此得到问题的解，那么从根节点到当前节点对应的数值就是所兑换的硬币数值。...33) solution.coin_changing() 上面代码运行后结果如下： [5, 5, 5, 5, 5, 5, 2, 1] 这个问题有一个变种，处理起来也不容易，那就是给定具体面额，要求算法给出总共有多少种不重复的兑换方案...我们看一个具体实例，假设要兑换的面额有6，那么对应的方案有： 1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,2 1,5 2,2,2 从实例上看，所有方案的集合有一些特点：某一些方案的集合包含了硬币1，某些方案的集合不包含
不同的机器学习算法是如何从数据中学习并预测未知数据的呢? ? 机器学习算法的设计让它们从经验中学习，当它们获取越来越多的数据时，性能也会越来越高。每种算法都有自己学习和预测数据的思路。...在本文中，我们将介绍一些机器学习算法的功能，以及在这些算法中实现的有助于它们学习的一些数学方程。 机器学习算法的类型 机器学习算法大致可以分为以下四类: 监督学习：用于预测的目标是已知的情况。...这些算法生成一个函数，该函数将输入映射到输出变量。回归和分类算法都属于这一类。在回归中，输出变量是连续的，而在分类中，输出变量包含两个或更多的离散值。...逻辑回归的s型曲线 ? Logistic回归的成本函数 ? logistic回归方程 朴素贝叶斯算法 朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的分类算法。该算法假设自变量之间不存在相关性。...我们还可以指示算法在进行一定次数的迭代后停止计算。 ? K-Means聚类(来源:Stanford) Apriori算法 Apriori算法是一种基于关联规则的数据库频繁项集识别算法。
本文是对Paxos算法的证明，如有错误请指正。 预备知识 表面上看，Paxos像是一个Quorum算法再加上二阶段提交(2PC)。但并非是的二者相加。...相关笔记 Quorum算法学习笔记 数学归纳法 使用坐标系分析Paxos算法 证明步骤 Paxos算法需要证明，如果存在已经达成的共识，在节点的任意一个多数派中，ProposalID最大的那个决议必然存有当前共识内容...算法流程请参照Paxos算法学习笔记 数学表达 存在已达成的共识是{n0,v0}，在节点的任意一个多数派中，一定存在ProposalID最大的决议{nx,vx}符合nx>=n0 && vx=v0。...根据命题A可推断出未来达成的所有共识{n,v}必然符合n>=n0 && v==v0。 可得出结论，Paxos算法成立。...多数派的存在是为了保证上述关键时间至少有一个节点会产生锁的效果，拦截失败的提案。 一旦形成共识，后续提案必须使用已达成的共识的内容，保证共识不会被改变。
假定有一个模式串p="abaabcb"(长度m)，待匹配字符串s="abaabaabcb"(长度n)，当第5个字符'c'匹配失败时，寻常的做法是将p的索引回退到0，s的索引回退到1，再重新进行匹配。...2继续进行比较，这样就无需变动s的索引，节约了计算时间，所以只要能够为状态机设计出合理的状态转移函数，就能够加速字符串的匹配。...从上面的结论来看，π数组跟next数组是有紧密联系的，它们都完成匹配过程中的状态转移，但是却有些细微的区别，不少网络平台上分享的KMP算法在我看来都是有瑕疵的。...[i]=k while k>0 k=next[k] if(p[i]==p[k]) k=k+1 goto out 分析以上伪代码后不难得知该算法的时间复杂度是...O(m+n)，以下是C语言实现的KMP算法： #include void compute_next(const char* p, int m, int next[]) {
不同的机器学习算法是如何从数据中学习并预测未见数据的呢? ? 机器学习算法是这样设计的，它们从经验中学习，当它们获取越来越多的数据时，性能就会提高。每种算法都有自己学习和预测数据的方法。...在本文中，我们将介绍一些机器学习算法的功能，以及在这些算法中实现的有助于学习过程的一些数学方程。 机器学习算法的类型 机器学习算法大致可以分为以下四类: 监督学习:预测的目标或输出变量是已知的。...这些算法生成一个函数，该函数将输入映射到输出变量。回归和分类算法属于这一类。在回归中，输出变量是连续的，而在分类中，输出变量包含两个或更多的离散值。...关联、聚类和维数约简算法属于这一类。K-means聚类、PCA(主成分分析)、Apriori算法等是非监督学习算法。 半监督学习:它是监督和非监督学习方法的结合。...我们还可以指示算法在进行一定次数的迭代后停止计算。 ? Apriori算法 Apriori算法是一种基于关联规则的数据库频繁项集识别算法。频繁项集是支持度大于阈值(支持度)的项集。
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