2、模拟扔骰子100次 3、计算初始概率是1/2或者1/6，100次的后验概率 绘图 紫线：1/6基准线 红线：初始概率1/2的后验概率 绿线：初始概率1/6的后验概率 蓝线：中6的时候概率上涨，不中6...4、可以看到“后验概率就都会收敛于1/6” 红线、绿线都越来越接近紫线 5、并且，红线与绿线之间的差距也越来越小（由第1次的25%差距，降低到100次的1.2337%差距） 红线与紫线在第8次，第15次..."B": {"alpha": 1, "beta": 5} } # 初始化一个 DataFrame 来存储后验概率的计算结果 posterior_results = pd.DataFrame(columns...posterior_results.tail(10) # 显示最后10次投掷的后验概率结果 #给出前几步贝叶斯计算的手写公式, 看不懂了 import matplotlib.pyplot as plt...4次失败（未得到6点） # 计算后验概率的均值 posterior_A = posterior_mean(alpha_A + successes, beta_A + failures).subs(prior_params_A
p=23524 在本文中，我想向你展示如何使用R的Metropolis采样从贝叶斯Poisson回归模型中采样。...这种算法最常见的应用之一是在贝叶斯统计中从后验密度中取样，这也是本文的目标。...使用Metropolis采样器时，后验分布将是目标分布。 计算方法 这里你将学习如何使用R语言的Metropolis采样器从参数β0和β1的后验分布中采样。...=TRUE) return(beta0prior + beta1prior) #先验分布的对数 后验分布 由于我们是用对数工作的，我们把后验分布定义为似然函数的对数与先验分布的对数之和。...另外，必须认识到先验分布、建议分布和链的初始值的选择对结果有很大的影响，因此这种选择必须正确进行。 本文摘选《R语言Metropolis Hastings采样和贝叶斯泊松回归Poisson模型》
p=23524 最近我们被客户要求撰写关于采样的研究报告，包括一些图形和统计输出。 在本文中，我想向你展示如何使用R的Metropolis采样从贝叶斯Poisson回归模型中采样。...这种算法最常见的应用之一是在贝叶斯统计中从后验密度中取样，这也是本文的目标。...在选择它之前，了解这个函数中的理想特征。 从提议分布g中生成X0。 重复进行，直到链收敛到一个平稳的分布。 从 生成Y. 从Uniform(0, 1)中生成U。...使用Metropolis采样器时，后验分布将是目标分布。 计算方法 这里你将学习如何使用R语言的Metropolis采样器从参数β0和β1的后验分布中采样。...=TRUE) return(beta0prior + beta1prior) #先验分布的对数 后验分布 由于我们是用对数工作的，我们把后验分布定义为似然函数的对数与先验分布的对数之和。
贝叶斯推断（Bayesian inference） 在参考文献一中，提出的方法是直接使用先验CTR： 通常，我们实际展示多个广告。计算观测时，当存在不确定性时，我们会生成一个CTR的估计值。...如果我们没有足够信息，我们可以使用事先分配的先验CTR(non-informative prior)，比如β(0.5,0.5): 一旦我们定义好先验CTR后，我们需要指定似然函数（likelihood...在我们的案例中，在结定参数集（CTR）下的观测的似然（likelihood）由二项分布给出。二项分布似然加上Beta先验，允许我们使用联合先验概率来获取一个后验分布。...在我们的先验 下，经过N次曝光观测到x次点击，得到的后验是这样一个Beta分布： 。...还是使用之前的观测：4次曝光，1次点击，我们得到这样的后验： 贝叶斯模型可以后验的总结、或者通过随机抽样(均值、中位数、标准差等）进行分析。
我选择观察的测量指标是打击率 (Batting Average，AVG)。在棒球中，打击率由安打（Hits，安打是棒球运动中的一个名词）次数除以打数来定义，通常精确到小数点后三位。...在美国职业棒球大联盟(MLB)中，春季训练是在常规赛季开始之前的一系列练习和表演赛。...如果我们重复这个过程并进行过滤，最终将得到一个概率分布，由它所得到的结果与我们观察到的结果相同。 这就是后验概率。...) 后验概率分布中95％的分位数区间称为可信区间，这与频率统计中的置信区间略有不同。...和在场景一中使用均匀分布的先验假设得到的后验结果相比，这里95%的分位数区域已经被缩小了。
在常规的马尔可夫链模型中，我们通常感兴趣的是找到一个平衡分布（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...所有代码都将从头开始构建，以说明拟合MCMC模型所涉及的内容，但只展示了玩具示例，因为目标是概念理解。 在贝叶斯统计中，我们希望估计后验分布，但由于分母中的高维积分（边际似然）通常难以处理。...对于普通蒙特卡洛积分，我们需要样本是来自后验分布的独立抽取，如果我们实际上不知道后验分布是什么（因为我们无法计算边际似然），这就是一个问题。...p(x) 与后验概率成比例的目标分布g(x) 给定对于θ的初始猜测，具有正概率被抽取，Metropolis-Hastings算法按如下方式进行： 选择一个新的建议值(θp)，使得θp=θ+Δθ，其中Δθ...∼N(0,σ) 计算比值 其中g是后验概率。
其中： P（B） 为先验概率，即在得到新数据前某一假设的概率； P（B|A） 为后验概率，即在观察到新数据后计算该假设的概率； P（A|B）为似然度，即在该假设下得到这一数据的概率； P（A）为标准化常量...转化率在0～1之间，可采用Beta分布。如果先验是Beta（a1，b1），且 观测到N次访问里有X次转化，那么此时的后验分布是Beta（a1+X,b1+N-X)....) posterior_B = Beta(a1_prior+converiosns_from_B,b1_prior + visitors_B-conversions_from_B) // 对后验概率进行采样...* 幂律分布，满足公司规模和公司数量之间的关系 在AB测试中使用了Beta分布， 应用了一个Beta先验分布连同二项式生成的观测数据形成一个Beta后验分布这一原理。...对于假设的先验，对新来的样本做预测如计算它的似然，然后用前面推出来的后验分布做积分，这个给定模型下样本的似然，就是所有可能模型的分布。 机器学习中模型的选择和比较也是一个常见的问题。
分布 在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前，需要先明确一下先验概率、后验概率、似然函数以及共轭分布的概念。...利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率； 当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。...例如抛一枚硬币头向上的概率为0.5，这就是主观先验概率。 2.后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。...3.先验概率和后验概率的区别：先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料。...4.共轭分布(conjugacy)：后验概率分布函数与先验概率分布函数具有相同形式 先验概率和后验概率的关系为： p o s t e r i o r = l i k e l i h o o d ∗
共轭先验 2.1定义 共轭先验是指的在贝叶斯学派中，如果先验分布和后验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验（Conjugate prior）。...后验分布 根据样本的先验分布，再加上实际数据的分布，利用条件概率公式等得到的结果。 似然函数 似然有的时候可能与概率差不多，但是两者的关注点不同。...棒球中的平均击球率是用一个运动员击中棒球的次数除以他总的击球数量，棒球运动员的击球概率一般在0.266左右。假设我们要预测一个运动员在某个赛季的击球率，我们可以计算他以往的击球数据计算平均击球率。...因此，假如我们知道在这个赛季，该运动员打了300次球，击中了100次，那么最终的后验概率为Beta(181, 419)。...计算期望为0.302；比直接计算得到的1/3要小一点；这是因为我们在计算之前相当于给出了一个成功81，失败219的先验信息。
向下滑动查看结果▼准备--导入和探索数据数据是一个.csv文件，但你可以使用以下语法直接将其加载到R中。一旦你加载了你的数据，建议你检查一下你的数据导入是否顺利。因此，首先看看你的数据的汇总统计。...在贝叶斯的主观概率观中，所有的未知参数都被视为不确定的，因此要用一个概率分布来描述。每个参数都是未知的，而所有未知的东西都会得到一个分布。...这就是为什么在_频率_推断中，你主要得到的是一个未知但固定的群体参数的点估计。这是一个参数值，考虑到数据，它最有可能出现在人群中。附带的置信区间试图让你进一步了解这个估计值的不确定性。...这并没有为你提供任何信息，即人口参数位于你所分析的非常具体和唯一的样本中的置信区间边界内的可能性有多大。在贝叶斯分析中，你推断的关键是感兴趣的参数的后验分布。...它满足了概率分布的每一个属性，并量化了人口参数位于某些区域的概率。一方面，你可以通过它的模式来描述后验的特点。这是一个参数值，考虑到数据和它的先验概率，它在人群中是最有可能的。
向下滑动查看结果▼ 相关视频 ** 拓端 ，赞36 准备--导入和探索数据 数据是一个.csv文件，但你可以使用以下语法直接将其加载到R中。 一旦你加载了你的数据，建议你检查一下你的数据导入是否顺利。...在贝叶斯的主观概率观中，所有的未知参数都被视为不确定的，因此要用一个概率分布来描述。每个参数都是未知的，而所有未知的东西都会得到一个分布。...这就是为什么在_频率_推断中，你主要得到的是一个未知但固定的群体参数的点估计。这是一个参数值，考虑到数据，它最有可能出现在人群中。附带的置信区间试图让你进一步了解这个估计值的不确定性。...这并没有为你提供任何信息，即人口参数位于你所分析的非常具体和唯一的样本中的置信区间边界内的可能性有多大。 在贝叶斯分析中，你推断的关键是感兴趣的参数的后验分布。...它满足了概率分布的每一个属性，并量化了人口参数位于某些区域的概率。一方面，你可以通过它的模式来描述后验的特点。这是一个参数值，考虑到数据和它的先验概率，它在人群中是最有可能的。
在第二步中，我们将应用用户指定的先验，对自己的数据使用贝叶斯。 准备工作 本教程要求: 已安装的JAGS 安装R软件。..._ 向下滑动查看结果▼ 准备--导入和探索数据 数据是一个.csv文件，但你可以使用以下语法直接将其加载到R中。 一旦你加载了你的数据，建议你检查一下你的数据导入是否顺利。...在贝叶斯的主观概率观中，所有的未知参数都被视为不确定的，因此要用一个概率分布来描述。每个参数都是未知的，而所有未知的东西都会得到一个分布。...这就是为什么在_频率_推断中，你主要得到的是一个未知但固定的群体参数的点估计。这是一个参数值，考虑到数据，它最有可能出现在人群中。附带的置信区间试图让你进一步了解这个估计值的不确定性。...它满足了概率分布的每一个属性，并量化了人口参数位于某些区域的概率。一方面，你可以通过它的模式来描述后验的特点。这是一个参数值，考虑到数据和它的先验概率，它在人群中是最有可能的。
prior_beta = prior_beta.pdf(theta) / prior_beta.pdf(theta).sum() # sample integral pmf plt.legend()...然后，跟踪摘要返回有用的模型性能摘要统计信息： mc_error通过将迹线分解为批次，计算每个批次的平均值，然后计算这些平均值的标准偏差来估计模拟误差。 hpd_* 给出最高的后密度区间。...Rhat有时被称为潜在的规模缩减因子，它为我们提供了一个因子，如果我们的MCMC链更长，则可以减少方差。它是根据链与每个链内的方差来计算的。接近 1 的值很好。...PyMC3 和其他类似软件包提供了一组简单的函数来组装和运行概率模拟，例如贝叶斯推理。 个案研究： 使用贝叶斯推理评估保险索赔发生率 保险索赔通常被建模为由于泊松分布式过程而发生。...则似然函数为： 然后作为 后向分布再次为伽马 def posterior(lam,y): shape = a + y.sum() 如图所示，后验平均值（蓝色）以我们在开始时设置的真实
prior_beta = prior_beta.pdf(theta) / prior_beta.pdf(theta).sum() # 样本积分 [pmf]() plt.legend(); 其次，我们定义并检查我们的样本观察数据...Rhat有时被称为潜在的规模缩减因子，它为我们提供了一个因子，如果我们的MCMC链更长，则可以减少方差。它是根据链与每个链内的方差来计算的。接近 1 的值很好。...PyMC3 和其他类似软件包提供了一组简单的函数来组装和运行概率模拟，例如贝叶斯推理。 个案研究： 使用贝叶斯推理评估保险索赔发生率 保险索赔通常被建模为由于泊松分布式过程而发生。..., 'r-',label='Gamma') 二、似然函数与后验 伽马函数通常被称为广义阶乘，因为： sp.gamma(n+1) == math.factorial(n) True 则似然函数为：...然后作为 后向分布再次为伽马 def posterior(lam,y): shape = a + y.sum() 如图所示，后验平均值（蓝色）以我们在开始时设置的真实 lambda
_initialize_prior(bandit) # 从当前模型后验中抽取一个样本 posterior_sample = np.random.beta(self.alphas...# 计算R矩阵 R = V_inv @ mu + X.T @ y # 计算后验均值mu mu = L @ R # 计算协方差矩阵cov...，通过计算后验概率的对数值并取最大值确定 return self.labels[self....，用于存储每个样本的对数后验概率 log_posterior = np.zeros((X.shape[0], K)) # 遍历每个类别，计算每个样本的对数后验概率..._log_class_posterior(X, i) # 返回每个样本的对数后验概率 return log_posterior # 计算给定类别索引下的（未归一化的
6. ϵ-下降(Epsilon-decreasing)算法 在Epsilon-greedy算法中我们设置了固定的ϵ = 0.1，这不是一个理想的选择， 因为经过多次测试后，我们已经得到了所有摇臂相对准确的回报率的分布估计...这里我们设置初始的ϵ = 0.1，并采用线性下降的方法使得ϵ最后降到0.0001，使得在每轮1000次测试中，从开始最多10%的概率去探索到最后一次几乎完全变为利用（此时ϵ 接近于 0）。...在本实验中，我们通过拉一个摇臂赢和输的次数来评估所谓的效用函数，从统计学角度来说该效用函数就是多臂老虎机的伯努利回报分布的一个近似估计。...在贝叶斯定理【13】中后验概率通过如下公式计算： 从这个公式中我们需要进一步计算P(s,f|q) 和 P(q)，其中 P(s,f|q)的含义是基于摇臂的胜率q，在s+f次实验中获胜s次的概率。...我们可以设定α=β=1，在没有先验知识的时候（s=f=0）相当于开始随机探索；胜负次数累积的越多，后验胜率就会评估的越准确。
在贝叶斯学派中，如果后验分布 与先验概率分布 在相同的概率分布族中，则先验分布和后验分布称为「共轭分布」，而先验分布被称为似然函数的「共轭先验」（Conjugate prior）。...「似然函数」（Likelihood）: 关于统计模型中的参数 的函数，表示模型参数中的似然性； 「先验分布」（Prior）：在未看到观测数据的时候参数 的不确定性的概率分布； 「后验分布」（Posterior...在贝叶斯定理中，参数先有一个先验认知（先验分布），然后通过观察新数据，得到后验认知（后验分布）。 ?...回想上面我们对二项分布和Beta分布的共轭证明中得到后验分布将服从的 Beta 分布形式： 此时我们的 ，由此我们可以得到后验服从 ，平均概率约等于 0.482。...但是如果我们认为先验分布服从 分布，那后验将会是 ，平均概率约等于0.499。在两个模型下，后验分布的期望概率都比之前的0.5要小，十次硬币的数据样本对后面一个模型的后验分布的影响较小。
它基本的思想是最终的概率（后验概率）正比于似然概率（likelihood)和先验概率（prior)的乘积 （1）似然概率 在此例中，再假设均匀取样时，很明显似然概率由以下公式给出： ?...在此例中，假如D = {16,8,2,64}，那么小明可以得到两种可能的h。一个是2的n次方，另一个是2的n次方除去32。...那么后验分布可以很轻易地得到：只需要把指数相加即可 ? 计算果然很简单，想到这里，小明幸福地留下眼泪。 幸运的是，有一个很常见的分布正好满足这种形式，它就是 Beta 分布。 ?...在MLPP中给出的例子是，如果我们认为先验分布θ 具有0.7的方差和0.2的标准差，则令a=2.975,b=1.275。 下图是我在R语言中展示的几个Beta函数的密度函数。 。 ?...那么问题来了，小明在之前20次的投掷硬币中，一共投出了3次正面。理论上说硬币朝上的概率约为15%。但此时出于对老婆良心的肯定，我们设定先验分布为Beta(4,4)。
频率统计的内在缺陷 到这里，我们开始来探讨频率统计的缺陷： 在20世纪有大量的频率统计被应用到许多模型中来检测样本之间是否不同，一个参数要放在模型和假设检验的多种表现中足够重要。...在这里，我们的焦点停留在分子上，分母那里只是为了确保整合后的总概率密度函数的计算结果为1。 α和 β被称为形状决定密度函数的参数。这里α类似于试验中出现头的数量，β对应于实验中尾的数量。...4.3 后置信度分布 我们选择之前所相信的原因是为了获得一个β分布，这是因为当我们用一个近似函数相乘，后验分布产生类似于现有分配，这是很容易涉及到和理解的形式。 使用贝叶斯定理进行计算 ? ? ?...贝叶斯因子不依赖于θ的实际分配值，但在M1和M2的值幅度间移位。 在面板A（上图所示）：左边栏是零假设的先验概率。 在图B（上图所示），左边栏是零假设的后验概率。...请注意，前95％的HDI比95％后验分布更广泛，这是因为我们在HDI中增加了对新数据的观察。 ? 总结：贝叶斯统计作为一个基础算法，在机器学习中占据重要的一席之地。
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