在这篇文章中，我们将看一个使用NumPy作为数据处理库的Python3编写的程序，来了解如何实现使用梯度下降法的（批量）线性回归。 我将逐步解释代码的工作原理和代码的每个部分的工作原理。 ?...我们将使用此公式计算梯度。 在此，x（i）向量是一个点，其中N是数据集的大小。n（eta）是我们的学习率。y（i）向量是目标输出。...在此方法中，我们将平方误差总和用作损失函数。 ? 除了将SSE初始化为零外，我们将在每次迭代中记录SSE的变化，并将其与在程序执行之前提供的阈值进行比较。如果SSE低于阈值，程序将退出。...写入第一个值后，使用calculateGradient函数计算梯度和更新的权重。进行变量迭代以确定线性回归在损失函数低于阈值之前执行的次数。...我们没有看到最小化SSE的方法，而这是不应该的（需要调整学习率），我们看到了如何在阈值的帮助下使线性回归收敛。
比如在“名片全能王”这样的应用中，就是通过检测到名片的四个角位置，然后指定屏幕上的名片框的四个角的位置，从而计算出单应矩阵并进行名片图像的变换的。...但是实际我们要做图像拼接的场景通常比名片更加复杂，没有可以轻易指定的边框角，有没有更智能的方法来获取图像间的对应点呢？这就是下一节所要讲的。...比如说上图，其中我们选择的点要求： 在两个视角中都很显著 在两个视角中都容易检测 不会和其他的点混淆 我们称这种点为”特征点“。有一种基础的，容易理解的特征点为”角点“，通过下图很容易可以理解： ?...数码相机内的图像处理-基本图像滤波中介绍过图像的梯度计算方法，而这里我们要求在一个很小的局部窗口内计算每个像素点的梯度值： ? 将梯度减去平均值，则是为了做一定程度的归一化....在实际使用时，会发现局部区域有大量点都满足算子>threshold的条件，因此还需要采用“非极大值抑制”的方法，选择局部区域算子最大的点作为最终的特征点。我们来实际看看在图像中寻找角点的过程： ?
Ridge回归在不抛弃任何一个变量的情况下，缩小了回归系数，使得模型相对而言比较的稳定，但这会使得模型的变量特别多，模型解释性差。有没有折中一点的办法呢？...以上就是坐标轴下降法的求极值过程，可以和梯度下降做一个比较： a) 坐标轴下降法在每次迭代中在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索 ，固定其他的坐标方向，找到一个函数的局部极小值。...而梯度下降总是沿着梯度的负方向求函数的局部最小值。 b) 坐标轴下降优化方法是一种非梯度优化算法。...在整个过程中依次循环使用不同的坐标方向进行迭代，一个周期的一维搜索迭代过程相当于一个梯度下降的迭代。 c) 梯度下降是利用目标函数的导数来确定搜索方向的，该梯度方向可能不与任何坐标轴平行。...具体算法是这样的：首先，还是找到与因变量Y最接近或者相关度最高的自变量Xk，使用类似于前向梯度算法中的残差计算方法，得到新的目标Yyes，此时不用和前向梯度算法一样小步小步的走。
Ridge回归在不抛弃任何一个变量的情况下，缩小了回归系数，使得模型相对而言比较的稳定，但这会使得模型的变量特别多，模型解释性差。有没有折中一点的办法呢？...以上就是坐标轴下降法的求极值过程，可以和梯度下降做一个比较： a) 坐标轴下降法在每次迭代中在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索 ，固定其他的坐标方向，找到一个函数的局部极小值。...而梯度下降总是沿着梯度的负方向求函数的局部最小值。 b) 坐标轴下降优化方法是一种非梯度优化算法。...有没有折中的办法可以综合前向梯度算法和前向选择算法的优点，做一个折中呢？这就是终于要出场的最小角回归法。...具体算法是这样的： 首先，还是找到与因变量Y最接近或者相关度最高的自变量Xk，使用类似于前向梯度算法中的残差计算方法，得到新的目标Yyes，此时不用和前向梯度算法一样小步小步的走。
Ridge回归在不抛弃任何一个变量的情况下，缩小了回归系数，使得模型相对而言比较的稳定，但这会使得模型的变量特别多，模型解释性差。有没有折中一点的办法呢？...以上就是坐标轴下降法的求极值过程，可以和梯度下降做一个比较： a) 坐标轴下降法在每次迭代中在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索 ，固定其他的坐标方向，找到一个函数的局部极小值。...而梯度下降总是沿着梯度的负方向求函数的局部最小值。 b) 坐标轴下降优化方法是一种非梯度优化算法。...用最小角回归法求解Lasso回归 第四节介绍了坐标轴下降法求解Lasso回归的方法，此处再介绍另一种常用方法， 最小角回归法(Least Angle Regression， LARS)。 ...有没有折中的办法可以综合前向梯度算法和前向选择算法的优点，做一个折中呢？有！这就是终于要出场的最小角回归法。
点云处理算法整理（超详细教程） 目录 一. 线性回归_最小二乘法、梯度下降法 二. 线性回归_最小二乘法、RANSAC算法 三. 最近点迭代_ICP算法 四....最小二乘法（适用范围：线性回归方程：直线、圆、椭圆；） 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。...其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达 最小二乘法与梯度下降法：梯度下降法可以使用tensorflow模块 最小二乘法跟梯度下降法都是通过求导来求损失函数的最小值，那它们有什么区别呢...不同 1.实现方法和结果不同：最小二乘法是直接对求导找出全局最小，是非迭代法。而梯度下降法是一种迭代法，先给定一个，然后向下降最快的方向调整，在若干次迭代之后找到局部最小。...： Voronoi图:计算几何里的一种基于距离的平面划分方法。
前言 棋盘格中角点检测方法是相机标定中必不可少的步骤之一。...不过以后我会介绍一种不依赖棋盘约束的方法。 2、计算量较大。主要集中在棋盘生长部分。 先来欣赏一下该方法的结果吧 ?...一种用于和坐标轴平行的角点（上图a），另一种用于旋转45°的角点（上图b）。根据实践经验可以发现，这两种简单的原型对于由透视变换引起的较大范围的变形的角点检测来说，已经足够。...值得注意的是，由于结构能量约束中使用的是局域的线性约束，上述棋盘格生长方法可以扩展到鱼眼镜头拍摄的高畸变图像。 ? 不难发现，计算量和棋盘大小呈现指数关系，当棋盘尺寸较大时，计算量会非常惊人。...所以在求解时不能使用穷举法搜索，在此使用的是一种离散优化策略，在实践中证明比较有效。具体过程（见上图（a））如下： 给定一个种子角点，我们沿着其边缘方向搜索产生一个初始化的种子棋盘格。
1） 基于梯度的方法 基于梯度的方法又称为微分法，它是利用时变图像灰度（或其滤波形式）的时空微分（即时空梯度函数）来计算像素的速度矢量。 由于计算简单和较好的结果，该方法得到了广泛应用和研究。...基于区域的方法先对类似的区域进行定位，然后通过相似区域的位移计算光流。这种方法在视频编码中得到了广泛的应用。然而，它计算的光流仍不稠密。另外，这两种方法估计亚像素精度的光流也有困难，计算量很大。...稠密光流 稠密光流是一种针对图像或指定的某一片区域进行逐点匹配的图像配准方法，它计算图像 上所有的点的偏移量，从而形成一个稠密的光流场。通过这个稠密的光流场，可以进行像素级别的图像配准。...它通常需要指定一组点进行跟踪，这组点最好具有某种明显的特性，例如Harris角点等，那么跟踪就会相对稳定和可靠。稀疏跟踪的计算开销比稠密跟踪小得多。...2.initPoints集合用于存放初始化特征数据，每次的calcOpticalFlowPyrLK后都会重新更新一次，用status判断判断有没有新的特征是可以追踪的，或者用status判断哪些旧的特征可以不要了
原来在信号处理中，从前一秒到后一秒，信号周期性变化的次数，就是频率；相应地，在数字图像处理中，从一个像素点到相邻的一个像素点，灰度值变化的多少，就是频率。...傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。...锐化滤波 主要包括：线性锐化滤波（拉普拉斯算子、高频提升滤波）、非线性锐化滤波（基于梯度的锐化滤波、最大-最小锐化变换等） 线性锐化滤波可以借助模板卷积实现。...(Gy(x,y)/Gx(x,y)) #梯度幅角 其中，梯度幅角在Canny最后一步的检测判断中使用到。...:opencv中的Sobel函数，如果指定的模板规格为3x3，按照前面的模板矩阵，会产生明显的不精确的结果。
形变梯度描述了模型在点X_delta附近的形变程度, 因为是描述了形变的梯度而不是简单的位移梯度, 所以是和周围其他点的变形有关系的. 求解出这个形变梯度就能较好地表示顶点的变形. ?...了解这些之后就需要介绍两种用到的插值方法: 单元线性插值和顶点梯度插值. 对于单元线性插值来说, 由于我们现在有直接变形后的嵌入空间顶点, 我们可以使用下面的式子来得到四面体的单元线性插值....之所以将其称为单元线性插值, 是因为这样得到的梯度实际上是四面体中心位置的梯度, 但是插值算法fc通过普通的线性插值方式, 按照四面体中心坐标变形前后的差距, 将这个梯度应用到了整个四面体单元中.这种方法也就是最常见的嵌入变形所使用的方法...为了解决梯度在单元中单一的问题, 文章加入了另一种常用但原理不同的插值方法: 顶点插值. 这种插值实际上就是Phong着色中的重心插值....重心插值的好处就是即便我们改变了这个三角形的形状其中的点的相对位置依然可以保证, 这很适合表面变形问题因此在图形学中广为应用. ?
最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。...正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 4....http://hovertree.com/ 2、图像傅立叶变换的物理意义 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。...因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。...傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。
三种线性模型，第一种是linear classification。...为了提高logistic regression中gradient descent算法的速度，可以使用另一种算法：随机梯度下降算法(Stochastic Gradient Descent)。...随机梯度下降算法每次迭代只找到一个点，计算该点的梯度，作为我们下一步更新w的依据。这样就保证了每次迭代的计算量大大减小，我们可以把整体的梯度看成这个随机过程的一个期望值。...针对这种问题，我们可以使用另外一种方法来解决：soft软性分类，即不用{-1，+1}这种binary classification，而是使用logistic regression，计算某点属于某类的概率...最后讲解了两种多分类方法，一种是OVA，另一种是OVO。这两种方法各有优缺点，当类别数量k不多的时候，建议选择OVA，以减少分类次数。
特征点法流程： 在图像中提取特征点并计算特征描述 非常耗时， ~10 +ms in orb 在不同图像中寻找特征匹配 非常耗时，O(n^2) in brute force matching 利用匹配点信息计算相机位姿...，可能剧烈变化 局部的梯度不能用于预测长期图像走向 解决方式： 多层光流 注解 可以看成最小化像素误差的非线性优化 每次使用Taylor一阶近似，在离优化点较远时效果不佳，往往需要迭代多次 运动较大是需使用金字塔...可以用于跟踪图像中的稀疏关键点的运动轨迹 得到配对点后，后续计算与特征法VO中相同 按方法可分为正向/反向 + 平移/组合的方式 直接法 光流仅估计了像素间平移，但 没有用到相机本身的几何结构 没有考虑到相机的旋转和图像的缩放...可以看到，直接法的雅克比项有一个图像梯度因子 因此，在图像梯度不明显的地方，对相机运动估计的贡献就小 根据使用的图像信息不同，可分为： 稀疏直接法：只处理稀疏角点或关键点 稠密直接法：使用所有像素...优缺点总结 优势 省略特征提取时间 只需有像素梯度而不必是角点（对白墙等地方效果较好） 可稠密或半稠密 劣势 灰度不变难以满足 单像素区分性差 图像非凸性
cv.goodFeaturesToTrack() 提取到的角点只能达到像素级别， 在很多情况下并不能满足实际的需求，这时，我们则需要使用 cv.cornerSubPix() 对检测到的角点作进一步的优化计算...原理解析 在亚像素级精度的角点检测算法中，一种方法是从亚像素角点到周围像素点的矢量应垂直于图像的灰度梯度这个观察事实得到的，通过最小化误差函数的迭代方法来获得亚像素级精度的坐标值。...对于一个角点 q ，考虑在 q 附近的窗口 win 内的任意点 p 。 p 的图像梯度与向量 q-p 的点积总是为零。...原因是如果 p 在平坦区域，则 p 的梯度 为零，如果 p 在边缘处， p 的梯度总是与 q-p 垂直。...二者均使用 cv::TermCriteria()构造函数进行指定。 cornerSubPix 的实现中 ： 随着角点位置的细化，每次迭代都要重新计算窗口的像素值。
线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（ ）和一个或多个自变量（ ）之间建立一种关系。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。...因为这个性质，Sigmoid函数也被当作是归一化的一种方法，与我们之前学过的MinMaxSclaer同理，是属于数据预处理中的"缩放"功能，可以将数据压缩到[0,1]之内。...梯度下降中的步长 下图为二维平面的求导三角型图。类比损失函数和梯度概念，图中的抛物线就是损失函数 ， 就是小球最初在的位置， 就是一次滚动后小球移动到的位置。...步长示意图 梯度下降每迭代一步，损失函数减小的量 ，即是损失函数在变化之后的取值的变化 ，这是二维 平面的求导三角型中的"对边"。...梯度下降每迭代一步，下降的距离是 ，是对边和邻边的根号下平方和，是二维平 面的求导三角型中的"斜边"。
相关要求：学员需要掌握Python编程基础，另外还需要有一定的线性代数、概率论基础。第二章：特征提取和描述在计算机视觉中，图像特征是指从图像中提取出的一些有意义的信息，如边缘、角点、颜色等。...同时，角点检测也是计算机视觉中常用的技术之一，它可以检测出图像中的角点，是很多视觉任务的基础。常用的角点检测算法有Harris角点检测算法、Shi-Tomasi角点检测算法等。...下图是一个简单实例：图片特征点检测和匹配特征点检测和匹配是计算机视觉中的重要内容。特征点是指在图像中比较明显的、能够用数学方法进行描述的点，如角点、边缘点等。特征点检测的目的是在图像中找到这些特征点。...该算法是一种基于局部灰度变化的角点检测方法，能够检测出图像中的角点和边缘，并且具有较高的鲁棒性和稳定性。...具体实现方法是通过计算图像中每个像素点周围灰度值的变化率和方向来判断该点是否为角点，变化率越大，说明该点越可能是角点。
如上图，我们同样可以用step function θ来表示： ? 这里，函数α是v_0,v_1和p组成的平面： ? 同理，在不连续区域，我们对场景中某边积分: ? ? ? 是点m的法线方向。 ?...和3D场景下重合，在secondary中，我们可以认为p点是相机， ? 是3D场景下的边缘线，而 ?...在之前的相机都是projective camera，3D空间中的一条线，在2D平面下也是一条线，在非线性投影的相机中，比如鱼眼，这个假设并不成立，如上图。...上图是和传统的方法进行对比，OpenDR和Neural都是先用栅格化+z buffer的方式得到渲染结果，然后利用渲染结果，对屏幕空间的三角形顶点位置计算其梯度。...在神经网络中，基于梯度的优化方法，我们进行反向传播，让渲染图像更符合我们预期的结果，用于生成对抗样本。
在这一节我们会继续介绍非线性共轭梯度法的内容，并且开始对于信赖域算法展开介绍。信赖域算法算是线搜索方法的一个拓展，也是一种解优化问题的框架，之后的很多具体的优化算法都会在信赖域的框架下去实现。...如果是最速下降法自然不需要说明后面这一件事，但是在共轭梯度法上其实这一点没有那么显然。 注意到，因为我们对步长要求是Wolfe条件，所以可以推出这个级数是收敛的。...在https://zhuanlan.zhihu.com/p/65247362中，我们有提过，对于三大经典方程，我们一般都会得到一个三对角的矩阵。...这个矩阵的性质比较好，但是实际的运作中可能会出现非三对角的情况比较杂乱的情况，因此有一个方案就是取 为矩阵的三对角的部分。...而如果我们考虑之前的那种方法（也就是说这个东西为矩阵 的三对角部分），就会使得这个线性系统的计算也比较方便。
积分图能够在多种尺度下，使用相同的时间（常数时间）来计算不同的特征，因此大大提高了检测速度。 我们来看看它是怎么做到的。 积分图是一种能够描述全局信息的矩阵表示方法。...每个特征点计算一个方向，依照这个方向做进一步的计算， *利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。...由此可以确定一个SIFT特征区域。 特征点描述 在每个特征点周围的邻域内，在选定的尺度上测量图像的局部梯度，这些梯度被变换成一种表示，这种表示允许比较大的局部形状的变形和光照变换。...Harris角点检测是一种基于图像灰度的一阶导数矩阵检测方法。... 1、角点可以是两个边缘的角点； 角点是邻域内具有两个主方向的特征点； 人眼对角点的识别通常是在一个局部的小区域或小窗口完成的。
一般一个边缘的形状可以是任意的，还可能包括交叉点。在实践中边缘一般被定义为图像中拥有大的梯度的点组成的子集。一些常用的算法还会把梯度高的点联系起来来构成一个更完善的边缘的描写。...后来发展的算法不再需要边缘检测这个步骤，而是可以直接在图像梯度中寻找高度曲率。后来发现这样有时可以在图像中本来没有角的地方发现具有同角一样的特征的区域。...区域检测可以被想象为把一张图像缩小，然后在缩小的图像上进行角检测。 脊 长条形的物体被称为脊。在实践中脊可以被看作是代表对称轴的一维曲线，此外局部针对于每个脊像素有一个脊宽度。...从灰梯度图像中提取脊要比提取边缘、角和区域困难。在空中摄影中往往使用脊检测来分辨道路，在医学图像中它被用来分辨血管。 特征抽取 特征被检测后它可以从图像中被抽取出来。...代数特征是基于统计学习方法抽取的特征。代数特征具有较高的识别精度，代数特征抽取方法又可以分为两类：一种是线性投影特征抽取方法；另外一种是非线性特征抽取方法。
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