上回说到,计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。然而,我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律,因此仅仅存储非零元素的值是不够的,我们还需要非零元素的其他信息,具体需要什么信息很容易想到:考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值,同时对应的信息还有矩阵的行和列。因此,将非零元素的值外加上其对应的行和列构成一个三元组(行索引,列索引,值)。然后再按照某种规律存储这些三元组。
具有少量非零项的矩阵(在矩阵中,若数值0的元素数目远多于非0元素的数目,并且非0元素分布没有规律时,)则称该矩阵为稀疏矩阵;相反,为稠密矩阵。非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
说明: 稀疏矩阵是机器学习中经常遇到的一种矩阵形式,特别是当矩阵行列比较多的时候,本着“节约”原则,必须要对其进行压缩。本节即演示一种常用的压缩方法,并说明其他压缩方式。
散列表(Hash Table)是一种非常重要的数据结构,它允许我们根据键(Key)直接访问在内存存储位置的数据。这种数据结构是一种特殊类型的关联数组,对于每个键都存在一个唯一的值。它被广泛应用于各种程序设计和应用中,扮演着关键的角色。散列表的主要优点是查找速度快,因为每个元素都存储了它的键和值,所以我们可以直接访问任何元素,无论元素在数组中的位置如何。这种直接访问的特性使得散列表在处理查询操作时非常高效。因此,无论是进行数据检索、缓存操作,还是实现关联数组,散列表都是一种非常有用的工具。这种高效性使得散列表在需要快速查找和访问数据的场景中特别有用,比如在搜索引擎的索引中。散列表的基本实现涉及两个主要操作:插入(Insert)和查找(Lookup)。插入操作将一个键值对存储到散列表中,而查找操作则根据给定的键在散列表中查找相应的值。这两种操作都是 O(1) 时间复杂度,这意味着它们都能在非常短的时间内完成。这种时间复杂度在散列表与其他数据结构相比时,如二分搜索树或数组,显示出显著的优势。然而,为了保持散列表的高效性,我们必须处理冲突,即当两个或更多的键映射到同一个内存位置时。这是因为在散列表中,不同的键可能会被哈希到同一位置。这是散列表实现中的一个重要挑战。常见的冲突解决方法有开放寻址法和链地址法。开放寻址法是一种在散列表中解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个键值对和一个额外的信息,例如,计数器或下一个元素的指针。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么下一个空闲的单元将用于存储新的元素。然而,这个方法的一个缺点是,在某些情况下,可能会产生聚集效应,导致某些单元过于拥挤,而其他单元过于稀疏。这可能会降低散列表的性能。链地址法是一种更常见的解决冲突的方法,其中每个单元都存储一个链表。当一个元素被插入到散列表中时,如果当前位置已经存在另一个元素,那么新元素将被添加到链表的末尾。这种方法的一个优点是它能够处理更多的冲突,而且不会产生聚集效应。然而,它也有一个缺点,那就是它需要更多的空间来存储链表。总的来说,散列表是一种非常高效的数据结构,它能够快速地查找、插入和删除元素。然而,为了保持高效性,我们需要处理冲突并采取一些策略来优化散列表的性能。例如,我们可以使用再哈希(rehashing)技术来重新分配键,以更均匀地分布散列表中的元素,减少聚集效应。还可以使用动态数组或链表等其他数据结构来更好地处理冲突。这些优化策略可以显著提高散列表的性能,使其在各种应用中更加高效。
通常,矩阵的大部分值都是零,因此在矩阵中,将数值为0的元素的数目远远大于非0的元素的数目,并且非0元素分布无规律时,称为稀疏矩阵;反之,则称为稠密矩阵。
上回说到,无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵,进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。至于如何优化线性代数的矩阵运算的操作效率,继续改进三元组的存储方式可能不好办了,需要换一种存储方式。至于存储方式也不需要我们去实现,SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式,它就是另一个板块,这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式,分别是{BSR, CSC, CSR, LIL},这一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵!
创建矩阵 import numpy as np # 创建矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column = np.array([[1],
官方文档如下: numpy.nonzero(a) Return the indices of the elements that are non-zero. Returns a tuple of arrays, one for each dimension of a, containing the indices of the non-zero elements in that dimension. The values in a are always tested and returned in r
当使用布尔数组直接作为下标对象或者元组下标对象中有布尔数组时,都相当于用nonzero()将布尔数组转换成一组整数数组,然后使用整数数组进行下标运算。
串(String)是零个或多个字符组成的有限序列。一般记作 S=“a1a2a3…an”,其中S是串名,用双引号括起来的字符序列是串值;ai(1≦i≦n)可以是字母、数字或其它字符。串中所包含的字符个数称为该串的长度。
NumPy是Python的一个扩展库,负责数组和矩阵运行。相较于传统Python,NumPy运行效率高,速度快,是利用Python处理数据必不可少的工具。
来源:DeepHub IMBA本文约2700字,建议阅读9分钟本文为你介绍一种既能够保存信息,又节省内存的方案:我们称之为“稀疏矩阵”。 在机器学习中,如果我们的样本数量很大,在大多数情况下,首选解决方案是减少样本量、更改算法,或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴,而且可能并不总是可行的。由于大多数机器学习算法都期望数据集(例如常用的 DataFrame)是保存在内存中的对象(因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级),所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。所以科学家们找到的一种既能够保存信息,
我们知道距离的定义是一个宽泛的概念,只要满足非负、自反、三角不等式就可以称之为距离。
和稠密矩阵相比,稀疏矩阵的最大好处就是节省大量的内存空间来储存零。稀疏矩阵本质上还是矩阵,只不过多数位置是空的,那么存储所有的 0 非常浪费。稀疏矩阵的存储机制有很多种 (列出常用的五种):
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中,很多矩阵都是稀疏的,比如网络图、文本数据等。由于矩阵中存在大量的零元素,因此稀疏矩阵的存储和计算都具有一定的特殊性。
在机器学习中,如果我们的样本数量很大,在大多数情况下,首选解决方案是减少样本量、更改算法,或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴,而且可能并不总是可行的。由于大多数机器学习算法都期望数据集(例如常用的 DataFrame)是保存在内存中的对象(因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级),所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。所以科学家们找到的一种既能够保存信息,又节省内存的方案:我们称之为“稀疏矩阵”。
有A、B、C、D、 E五项任务,需要分配给甲、乙、丙、丁、戊 五个人来完成。他们完成任务所需要支付的酬劳如下表所示,问,如何分配任务,可使总费用最少?
找到非零元素的索引和值 语法 k = find(X) k = find(X)返回一个向量,其中包含数组X中每个非零元素的 线性索引 。 如果X是一个向量,那么find返回一个与X方向相同的向量 如果X是一个多维数组,那么find返回结果的线性索引的列向量 如果X不包含非零元素或为空,则find返回一个空数组 k = find(X,n) k = find(X,n)返回与X中的非零元素对应的前n个索引 k = find(X,n,direction) k = find(X,n,direction),其中dire
论文地址:https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/2736277.2741093
说明:这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真,过程中涉及了大量的矩阵运算,本文记录了Matlab中矩阵的相关知识,特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的,这里所提到的是狭义上的矩阵,即通常意义上的矩阵。
大家好,我是「程序员小熊」,就职于「华为」。在上期 你不可不会的几种移动零的方法 中,小熊主要介绍了「末尾补零」和「交换零元素与非零元素」两种方法解答力扣第283题-移动零。
前面已经介绍了 index_select 和 mask_select 两个选择函数,这两个函数通过一定的索引规则从输入张量中筛选出满足条件的元素值,只不过 index_select 函数使用索引 index 的索引规则,而 mask_select 函数使用布尔掩码 mask 的索引规则。
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素,输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式,冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是: e1:e2:e3,其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量,其调用格式为:linspace(a,b,n) ,其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数。
大多数机器学习从业者习惯于在将数据输入机器学习算法之前采用其数据集的矩阵表示形式。矩阵是一种理想的形式,通常用行表示数据集实例,用列表示要素。
大家好,我是「程序员小熊」,就职于「华为」。今天给大家带来一道与数组相关的题目,这道题同时也是脸书和彭博的面试题,即力扣上的第 283 题-移动零。
大家好,我是「程序员小熊」,就职于华为。今天给大家带来一道与数组相关的题目,这道题同时也是脸书和彭博的面试题,即力扣上的第283题-移动零。
在介绍矩阵的压缩存储前,我们需要明确一个概念:对于特殊矩阵,比如对称矩阵,稀疏矩阵,上(下)三角矩阵,在数据结构中相同的数据元素只存储一个。
LOC(a00)表示第一个元素的存储位置,即基地址,LOC(aij)表示aij的存储位置。 授人以鱼不如授人以渔,告诉你记住公式,就像送你一条鱼,不如交给你捕鱼的秘籍! 存储位置计算秘籍:aij的存储位置等于矩阵第一个元素的存储位置,加上前面的元素个数*每个元素占的空间数。
在矩阵中,若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目,并且非0元素分布没有规律时,则称该矩阵为稀疏矩阵;与之相反,若非0元素数目占大多数时,则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
题目要求将数组中的零移动到数组后面。并且只能在原数组上操作,不可以复制,不可以打乱原来数组元素的顺序。
数组它是线性表的推广,其每个元素由一个值和一 组下标组成,其中下标个数称为数组的维数。
本文为matlab自学笔记的一部分,之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的,非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员,更是要奋发努力,拼搏上进,学好技术,才能师夷长技以制夷,为中华之崛起而读书!
思路:创建一个临时数组nonZeroElements,遍历nums,将nums中非0元素赋值到nonZeroElements中,而后按顺序将nonZeroElements赋值到nums上,未遍历的元素置0;
鉴于这次的两题,异常的短,所以再次合二为一。分别是第237,难度简单,以及283题,难度同样简单。
给定一个数组 nums,编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。
CSR(Compressed Sparse Row Storage Format)是一种非常有效的稀疏矩阵的存储方法,它按行将稀疏矩阵存储在一个一维实型数组中,另外需要建立2个整形一维数组,一个整形数
数组是存储同一类型数据的数据结构,使用数组时需要定义数组的大小和存储数据的数据类型。
稀疏数组是一种特殊的数组数据结构,其特点是大部分元素为同一值或者为0。在实际应用中,稀疏数组常常被用来存储那些绝大多数元素为0的二维数据,如图像、矩阵等。一个典型的应用场景是图像处理中的位图压缩。
注:竖着数!! 2.条件:find(A==1) 例如:返回的仍然是位置!
数组是由 n(n≥1)个相同类型的数据元素构成的有限序列,每个数据元素称为一个数组元素,每个元素在 n 个线性关系中的序号称为该元素的下标,下标的取值范围称为数组的维界。
由于数组可以是多维的,而顺序存储结构是一维的,因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。
一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size,首元素的地址是a[1],则 a[i] = a[1] + (i-1)*size
范数把一个向量映射为一个非负值的函数,我们可以将一个向量x,经范数后表示点距离原点的距离,那么L^p范数定义如下:
1-范数:即向量元素绝对值之和,matlab中可以调用函数norm(x, 1)
题目描述:Given an array nums, write a function to move all 0’s to the end of it while maintaining the relative order of the non-zero elements. 给定一个数组 nums,编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。
转置运算是一种最简单的矩阵运算,对于一个m*n的矩阵M( 1 = < m < = 10000,1 = < n < = 10000 ),它的转置矩阵T是一个n*m的矩阵,且T( i , j )=M( j , i )。显然,一个稀疏矩阵的转置仍然是稀疏矩阵。你的任务是对给定一个m*n的稀疏矩阵( m , n < = 10000 ),求该矩阵的转置矩阵并输出。矩阵M和转置后的矩阵T如下图示例所示。
biu~ biu~ biu~ 我们的运筹学教学推文又出新文拉 还是熟悉的配方,熟悉的味道 今天向大家推出的是 运筹学教学--第六弹 分配问题(Assignment Problem)与匈牙利算法(Hun
行序:使用内存中一维空间(一片连续的存储空间),以行的方式存放二维数组。先存放第一行,在存放第二行,依次类推存放所有行。
本文是一个关于Python numpy的基础学习教程,其中,Python版本为Python 3.x
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