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彻底理解矩阵乘法

矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。 但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。 这个结果是怎么计算出来的呢？大多数人知道的计算方法应该是教科书上给出的，我们就先来看这种方法。...假设 令 其中， 可以得出矩阵 每个元素的表达式为 这就是矩阵乘法的一般性法则，人们一般都用这个法则来计算，我也不例外。不过我觉得还是有必要讲讲其他几种方法，比如考虑整行或整列。...下面还是继续拿矩阵 和 举例。 列向量视角 先将矩阵 和 的每一列看成一个向量，例如： 这样就可以把矩阵 和 写成如下的形式： 现在如果我将矩阵 和向量 相乘会得到什么？...行向量视角 先将矩阵 和 的每一行看成一个向量，例如： 这样就可以把矩阵 和 写成如下的形式： 同理，你会发现 恰好就等于矩阵 的第一行。...同样，如果把矩阵 的每一行看成一个向量，那么 其中， 更一般性地，我们可以推出： 又得到了一个结论： 矩阵 中的每一行都是矩阵 中所有行的线性组合。

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OpenGL ES 投影和坐标

接下来，我们需要找到某种可以把虚拟空间坐标转化回归依化设备坐标的方法，让OpenGL可以正确的渲染它们。这种转换应该把屏幕方向计算在内，以使图像在竖屏模式和横屏模式看上去都一样。...我们把矩阵与每个要变换的向量相乘可实现这些变换。下面就是一个矩阵： ? 4.3矩阵与向量的乘法 要让矩阵乘以一个向量，我们把矩阵放在左边，向量放在右边。如下： ?...规则就是矩阵第一行乘以向量第一列，以第一行为例：矩阵第一行第一个元素乘以向量第一列第一个元素，加上矩阵第一行第二个元素乘以向量第一列第二个元素，加上矩阵第一行第三个元素乘以向量第一列第三个元素，加上矩阵第一行第四个元素乘以向量第一列第四个元素...4.5平移矩阵 既然理解了单位矩阵，让我们看一个非常简单的矩阵类型---平移矩阵。它在OpenGL里十分常用。使用这种类型的矩阵，我们可以把一个物体沿着指定的距离移动。...这个类有一个称为orthoM()的方法，它可以为我们生成一个正交投影。

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机器学习中的数学(6)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。...Indexing） 另外在这里抱怨一下，之前在百度里面搜索过SVD，出来的结果都是俄罗斯的一种狙击枪（AK47同时代的），是因为穿越火线这个游戏里面有一把狙击枪叫做SVD，而在Google上面搜索的时候...奇异值分解可以用来干这个事情，奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法： ?...Lanczos迭代就是一种解对称方阵部分特征值的方法（之前谈到了，解A’* A得到的对称方阵的特征值就是解A的右奇异向量），是将一个对称的方程化为一个三对角矩阵再进行求解。...在图上，每一个红色的点，都表示一个词，每一个蓝色的点，都表示一篇文档，这样我们可以对这些词和文档进行聚类，比如说stock 和 market可以放在一类，因为他们老是出现在一起，real和estate可以放在一类

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强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。...Indexing） 另外在这里抱怨一下，之前在百度里面搜索过SVD，出来的结果都是俄罗斯的一种狙击枪（AK47同时代的），是因为穿越火线这个游戏里面有一把狙击枪叫做SVD，而在Google上面搜索的时候...奇异值分解可以用来干这个事情，奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法： 假设A是一个N * M的矩阵，那么得到的U是一个N * N的方阵（里面的向量是正交的，U里面的向量称为左奇异向量），Σ...Lanczos迭代就是一种解对称方阵部分特征值的方法（之前谈到了，解A’* A得到的对称方阵的特征值就是解A的右奇异向量），是将一个对称的方程化为一个三对角矩阵再进行求解。...在图上，每一个红色的点，都表示一个词，每一个蓝色的点，都表示一篇文档，这样我们可以对这些词和文档进行聚类，比如说stock 和 market可以放在一类，因为他们老是出现在一起，real和estate可以放在一类

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生信技能树 Day8 9 GEO数据挖掘 基因芯片数据

生信技能树 图表介绍 热图 散点图 箱线图 火山图 理解logFC 主成分分析 PCA样本聚类图 基因芯片差异分析的起点是一个取过log的表达矩阵，得到数据后先看下有没有取log GEO背景知识 数据库介绍...R对象，annotation探针注释编号 有时eSet里面有两个对象，可以到网页看一下，可能是因为测了两种芯片，我们分开分析就好。...pd$group = rep(c("group1","group2","group3"),times = c(6,6,8)) #假如需要从多个分组里面取两个分组对应的行 library(stringr...如果三种办法都不适用，可以继续往后写else if if(F){ # 第一种方法，有现成的可以用来分组的列 Group = pd$ #列名 }else if(F){ # 第二种方法，眼睛数，...library(hgu133plus2.db) ls("package:hgu133plus2.db") #列出R包里都有啥 ids <- toTable(hgu133plus2SYMBOL) #把R

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数学之美（二）

我们在前面讲过利用余弦定理去对新闻进行分类，这种方法需要对所有新闻做两两的计算，而且要进行很多次迭代，耗时会特别长，尤其是当新闻的数量很大且词表也很大的时候，所以我们就在想，有没有一种办法可以一次性把所有的新闻相关性计算出来...这种方法就是奇异值分解，简称SVD。 奇异值分解是将一个大矩阵分解成三个小矩阵相乘 其中这个大矩阵行表示文章，即每一篇对应一篇文章，每一列对应文章中的一个词。...三个小矩阵的第一个小矩阵是对词进行分类的一个结果。他的每一行表示一个词，每一列表示一个语义相近的词类，这一行的每个非零元素表示这个词在每个语义类中的重要性(或相关性)，数值越大越相关。...最后一个矩阵是对文本的分类结果，他的每一列对应一篇文本，每一行对应一个主题。 中间的矩阵表示词的类和文章的类之间的相关性。...3、对主题短语进行聚合，把相同意思，不同表达方式的词语进行整合，其实和新闻分类类似，把相同主题的聚集成一类。(比如吸烟的危害和煤焦油的危害)，采用矩阵运算即可。

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你肉眼能看几万个基因名字判断有没有重复的基因？

我的回答，当然是标题啦：你肉眼能看几万个基因名字判断有没有重复的基因？...基因重复了的表达矩阵如何去冗余 这里其实应该是对于基因重复了的表达矩阵，最常见的情况介绍GEO数据挖掘的芯片表达矩阵处理，通常多个探针会对应同一个基因，我们应该是如何去冗余呢？...标准是什么 这里我们不回答标准是什么，但是给出去冗余的代码，多个基因重复了的，我们只保留表达量最大的。 下面代码的dat就是一个很简单的表达矩阵，你可以任意GEO数据挖掘获得。...#ids新建median这一列，列名为median，同时对dat这个矩阵按行操作，取每一行的中位数，将结果给到median这一列的每一行 ids=ids[order(ids$symbol,ids$median...dat rownames(dat)=ids$symbol#把ids的symbol这一列中的每一行给dat作为dat的行名 ##确保两个矩阵长度一致 dat[1:4,1:4] #保留每个基因ID第一次出现的信息

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深度学习入门与自然语言理解

机器学习（ML）是实现人工智能的一种方法，或者说一种思路。ML之所以能够在人工智能领域鹤立鸡群，主要是因为它和普通的弱人工智能实现不同，可以使得机器拥有一定的“自适应”能力。...但在CNN中，我们把输入层的卷积当做输出，这就意味着，我们是把许多个神经元的输出（一个矩阵的卷积）连接到了一个神经元的输入上。...而每个筛都提供了一种使用本层数据表示高层数据的方法（映射），这就提供了复合性（多个数据复合成一个数据）。...在语言理解这个领域，矩阵的单元不再是图像的像素，而是以矩阵形式表示的句子和文档。矩阵的每一行相当于一个符号（文法中的token），通常会是一个单词，但也可以是一个字母。...这样，每一行就是一个表示单词的向量。一般这个向量可以用或者的方式转换得到，当然也可能是将单词索引到词汇表里的实数向量。

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2023-12(数据挖掘马拉松)答疑汇编

这个版本应该是没有问题，可以运行一些基础代码看看有没有报错，复制粘贴即可运行的代码，值得立马实践，检验你的r基础知识。#R语言（qq.com）。...查看你的路径，保证你路径下的文件，R脚本，读取文件，project都放在一个文件夹下。 7老师请问一下这个代码为什么报错啊？...你这不是矩阵，iris里有字符所以转矩阵后里面全是字符，而（iris[，1：4]）里面全是数值所以转矩阵后里面就全是数值了。...老文新看，今天来看看两个数据集的整合分析 （qq.com） 9请问各位大神有没有什么把输出的行列名快速变为一个向量的办法？ 10麻烦老师帮我看看。...我跑了一行代码：xp = limma：：normalizeBetweenArrays（exp），就成这样了。 你可以看前面的4列样品即可，没必要看整个矩阵。

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为什么Python是入行人工智能的首选语言？

从上面的例子已经可以看出，创建一个链表，Java还需要声明和逐个插入节点，而Python则可一行代码完成从链表创建到插入节点及赋值的全部操作。 这还只是一个例子。...如果不是想成为代码诗人，或者语言大师，只是想用尽量简单直接的方法，把事情做了，首选语言确实是Python。...有了它们，就可以放心大胆玩矩阵了！ 大家知道，不管是Machine Learning，还是Deep Learning，模型、算法、网络结构都可以用现成的，但数据是要自己负责I/O并传递给算法的。...而各种算法，实际上处理的都是矩阵和向量。 使用NumPy，矩阵的转置、求逆、求和、叉乘、点乘……都可以轻松地用一行代码搞定，行、列可以轻易抽取，矩阵分解也不过是几行代码的问题。...有了Python这种：语法简洁明了、风格统一；不需要关注底层实现；连矩阵元素都可以像在纸上写公式一样；写完公式还能自动计算出结果的编程语言，开发者就可以把工作重心放在模型和算法上了。

1.4K40

「Deep Learning」读书系列分享第二章：线性代数 | 分享总结

关于向量，有这两种理解： 把它当做线性空间里面一个点 把它当做带有方向一个线段 这两种都可以。 跟向量有关的两种运算，一种是内积，第二种是外积。...如果矩阵是一个方阵（不只 M 等于 N，还需要保证这个矩阵里面每一行、每一列线性无关），可以做这样的特征分解，把 A 分成了一个正交矩阵乘对角阵乘同一个正交矩阵的逆。...这里有几个概念，一个叫线性组合，就是一个矩阵，里面的一行或者一列，实际上就是多个向量，通过简单的加减还有数乘，组合出来一个新的向量，这叫线性组合。...矩阵方程组的求解是，把方程组每一个系数组成矩阵 A，根据 A 这个矩阵本身的特性就可以直接判断这个方程组有没有解、有多少解。还有无解的情况。 ?...形象理解就是站在上面，然后把箱子往这边推，底部是不动的，那么就有一个推移的动作。为什么会这样？大家可以拿这个矩阵，随机取一个点去感受一下。 第一行始终作用在 X 轴方向上，它跟原来相比加了一项。

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leetcode 36. 有效的数独

我们可以考虑一种简单的情况： 一个3x9的矩阵，被分成3个3x3的box，如图： 显然每个数属于哪个box就只取决于纵坐标，纵坐标为0/1/2的都属于box[0],纵坐标为3/4/5的都属于box...而对于9x9的矩阵，我们光根据j/3得到0/1/2还是不够的，可能加上一个3的倍数，例如加0x3,表示本行的box，加1x3，表示在下一行的box，加2x3，表示在下两行的box， 这里的0/1/2怎么来的...简单来说，每一行有三个区域，要确定当前位置属于哪个区域，首先可以按列看，因为每三列组成一个区域，而一行共九列，我们只需要把当前位置的列表j/3，得到的值就是按列看所在的区域的列坐标（这里可以把一个区域细化为...3*3矩阵中的一个位置）。...而按行看，一个区域占据三行，并且一行穿过三个区域，要计算当前区域在33矩阵中的行数，只需要用i/3即可，但是这里的行数是0行，3行和6行，多了三的倍数，因此这里还要3，即(i/3)*3 最后要确定当前位置所在区域

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自注意力中的不同的掩码介绍以及他们是如何工作的?

首先QKᵀ矩阵计算如下。 看很复杂，但是这个其实是由Q和K转置相乘得到的矩阵，我们可以把它化简成向量积的形式。并且令牌行和列，这样以帮助可视化矩阵表示的内容。...矩阵中的每个编码是QKᵀ矩阵中的值和权重的线性组合。实际上得到的矩阵中的每一行都是QKᵀ矩阵中的相应行和V矩阵中的相应列的线性组合。不带掩码的注意力模块的输出可以理解为让每个令牌注意所有其他令牌。...这个令牌出现的原因是，句子的长度是变化的而矩阵并不能处理不同的大小。所以为了把很多句子放在一起作为一批处理，可以在较短句子中添加令牌，使所有句子的长度相同。...为了防止模型对 PAD令牌进行建模，我们可以通过找到 QKᵀ 矩阵中PAD位置并进行屏蔽的方法来实现。...总结 注意力掩码本质上是一种阻止模型看我们不想让它看的信息的方法。这不是一种非常复杂的方法，但是它却非常有效。

91410

R基础-2

因为数据框不是电脑上的一个文件，并且要求每一列只能有一种数据类型。但是数据框可以导出，可以导出为一个表格。    ...（3）一个向量只能有一种数据类型，可以有重复值。...>c(1,"a") 输出的结果是："1""a" 【数值型和字符型放在一起，会默认把数值型转换成字符型】 >c(TURE,"a") 输出的结果是："TURE""a" 【逻辑型和字符型放在一起，会默认把逻辑型转换成字符型...直接运行x就行了] >x = c(1,3,5,1) #这个是随意的写法 #赋值和输出一起实现 【第一种方法，加个括号】 >(x=c(1,3,5,1)) 【第二种方法,把两句代码写在同一行上,两句代码中间用分号隔开...>k1=rnorm(12);k1 #把两句代码写在同一行上,两句代码中间用分号隔开 >k2=rep(c("a","b","c","d"),each=3);k2 >plot(k1) #作图

44440

python推荐系统实现（矩阵分解来协同过滤）|附代码数据

首先，我们把用户属性放在一个名为U的矩阵中，在这个例子中是5，-2，1，-5和5。然后，我们把电影属性放在一个名为M的矩阵中，我们使用矩阵乘法来找出用户的评分。...我们需要找到一种自动的方法。我们来看看电影评分矩阵， 它显示了我们数据集中的所有用户如何评价电影。这个矩阵非常稀疏，但它给了我们很多信息。例如，我们知道用户ID2给电影1号五颗星。...如果您碰巧是线性代数的专家，您可能知道有一些标准的方法来对矩阵进行因式分解，比如使用一个称为奇异值分解的过程。但是，这是有这么一个特殊的情况下，将无法正常工作。问题是我们只知道大矩阵中的一些值。...但是我们将忽略评级矩阵中所有没有数据的点，只看在我们有实际用户评论的地方。我们将这种差异称为成本。成本就是错误率。接下来，我们将使用数字优化算法来搜索最小成本。数值优化算法将一次调整U和M中的数字。...这一行代码从矩阵的每一行中分别减去当前的电影特征。这给了我们当前电影和数据库中其他电影之间的分数差异。您也可以使用四个循环来一次减去一个电影，但使用numpy，我们可以在一行代码中完成。

83610

python推荐系统实现（矩阵分解来协同过滤）|附代码数据

首先，我们把用户属性放在一个名为U的矩阵中，在这个例子中是5，-2，1，-5和5。然后，我们把电影属性放在一个名为M的矩阵中，我们使用矩阵乘法来找出用户的评分。...我们需要找到一种自动的方法。我们来看看电影评分矩阵， 它显示了我们数据集中的所有用户如何评价电影。这个矩阵非常稀疏，但它给了我们很多信息。例如，我们知道用户ID2给电影1号五颗星。...如果您碰巧是线性代数的专家，您可能知道有一些标准的方法来对矩阵进行因式分解，比如使用一个称为奇异值分解的过程。但是，这是有这么一个特殊的情况下，将无法正常工作。问题是我们只知道大矩阵中的一些值。...但是我们将忽略评级矩阵中所有没有数据的点，只看在我们有实际用户评论的地方。我们将这种差异称为成本。成本就是错误率。接下来，我们将使用数字优化算法来搜索最小成本。数值优化算法将一次调整U和M中的数字。...这一行代码从矩阵的每一行中分别减去当前的电影特征。这给了我们当前电影和数据库中其他电影之间的分数差异。您也可以使用四个循环来一次减去一个电影，但使用numpy，我们可以在一行代码中完成。

52300

SciPy 稀疏矩阵（5）：CSR

这一原理在计算机科学的多个领域，如操作系统、缓存设计、内存管理等方面，都有着广泛的应用。程序局部性原理可以分为时间局部性和空间局部性两种。...part 04、如何消去 LIL 外层数组的指针 BETTER LIFE 一种简单的方法是把多个动态数组首尾相连拼成一个一维数组，然而，仅仅把上述两个属性这么去拼是不正确的，因为这么做会丢失矩阵的行信息...最后还是通过第 5 种实例化方法实例化一个稀疏矩阵，但是这里很明显和之前不一样的地方就是它第 1 行的列索引存在重复，出现了 2 次 0，在这里处理的方式是把一行中重复列索引的对应值相加，和 COO 格式的稀疏矩阵差不多...但是我们可以发现 LIL 格式和 CSR 格式都是把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组，然后对行向量组中每一个行向量进行压缩存储。...我们完全可以把稀疏矩阵看成是有序稀疏列向量组，然后模仿 LIL 格式或者是 CSR 格式对列向量组中的每一个列向量进行压缩存储。

10910

python推荐系统实现（矩阵分解来协同过滤）

首先，我们把用户属性放在一个名为U的矩阵中，在这个例子中是5，-2，1，-5和5。然后，我们把电影属性放在一个名为M的矩阵中，我们使用矩阵乘法来找出用户的评分。...我们需要找到一种自动的方法。我们来看看电影评分矩阵， 它显示了我们数据集中的所有用户如何评价电影。这个矩阵非常稀疏，但它给了我们很多信息。例如，我们知道用户ID2给电影1号五颗星。...如果您碰巧是线性代数的专家，您可能知道有一些标准的方法来对矩阵进行因式分解，比如使用一个称为奇异值分解的过程。但是，这是有这么一个特殊的情况下，将无法正常工作。问题是我们只知道大矩阵中的一些值。...但是我们将忽略评级矩阵中所有没有数据的点，只看在我们有实际用户评论的地方。我们将这种差异称为成本。成本就是错误率。接下来，我们将使用数字优化算法来搜索最小成本。数值优化算法将一次调整U和M中的数字。...这一行代码从矩阵的每一行中分别减去当前的电影特征。这给了我们当前电影和数据库中其他电影之间的分数差异。您也可以使用四个循环来一次减去一个电影，但使用numpy，我们可以在一行代码中完成。

1.5K20

python机器学习：推荐系统实现（以矩阵分解来协同过滤）

首先，我们把用户属性放在一个名为U的矩阵中，在这个例子中是5，-2，1，-5和5。然后，我们把电影属性放在一个名为M的矩阵中，我们使用矩阵乘法来找出用户的评分。...我们需要找到一种自动的方法。我们来看看电影评分矩阵， 它显示了我们数据集中的所有用户如何评价电影。这个矩阵非常稀疏，但它给了我们很多信息。例如，我们知道用户ID2给电影1号五颗星。...如果您碰巧是线性代数的专家，您可能知道有一些标准的方法来对矩阵进行因式分解，比如使用一个称为奇异值分解的过程。但是，这是有这么一个特殊的情况下，将无法正常工作。问题是我们只知道大矩阵中的一些值。...但是我们将忽略评级矩阵中所有没有数据的点，只看在我们有实际用户评论的地方。我们将这种差异称为成本。成本就是错误率。接下来，我们将使用数字优化算法来搜索最小成本。数值优化算法将一次调整U和M中的数字。...这一行代码从矩阵的每一行中分别减去当前的电影特征。这给了我们当前电影和数据库中其他电影之间的分数差异。您也可以使用四个循环来一次减去一个电影，但使用numpy，我们可以在一行代码中完成。

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