接下来，我们将介绍三种生成斐波那契数列的方法：递归、迭代和矩阵乘法。正文内容一、递归递归是一种常见的解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，然后逐步解决这些子问题。...然而，当n较大时，递归方法的效率会降低，因为会重复计算许多相同的子问题。二、迭代迭代是另一种解决问题的方法，它通过循环来逐步解决问题。在Python中，我们可以使用循环来生成斐波那契数列。...与递归方法相比，迭代方法不会重复计算相同的子问题。三、矩阵乘法斐波那契数列还可以通过矩阵乘法来生成。这种方法的时间复杂度较低，适用于大规模计算。...此外，这种方法还具有优雅的数学结构，使得代码更加简洁和易于理解。总结在这篇博客中，我们详细介绍了斐波那契数列的经典Python案例，并介绍了三种生成斐波那契数列的方法：递归、迭代和矩阵乘法。...这些方法在解决问题时具有不同的优缺点，我们需要根据具体情况选择合适的方法。在实际应用中，迭代和矩阵乘法方法通常是更优的选择，因为它们具有较高的效率和较低的复杂性。
有向图的邻接矩阵可能是不对称的。...图的遍历 定义：从已给的连通图中某一顶点出发，沿着一些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次，就叫做图的遍历，它是图的基本运算。...图的特点：图中可能存在回路，且图的任一顶点都可能与其它顶点相通，在访问完某个顶点之后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过的顶点。怎样避免重复访问 ？...- 初始状态为0 - i 被访问，改 visited i为1，防止被多次访问 [在这里插入图片描述] 简单分析 访问起始点v; 若v的第1个邻接点没访问过，深度遍历此邻接点； 若当前邻接点已访问过，...广度优先搜索是一种分层的搜索过程，每向前走一步可能访问一批顶点，不像深度优先搜索那样有回退的情况。 因此，广度优先搜索不是一个递归的过程，其算法也不是递归的。
深度4处的某些部件最终会碰到1级的根节点。因此，这些部分的向上子级最终会穿透根部件，而该级别的其他一些子级则触及2级部分，依此类推。...GetComponent是一种通用方法，可以添加任何种类的组件。就像方法的模板一样，每种所需的组件类型都有特定的版本。通过在尖括号中将其附加到方法的名称中，可以指定所需的类型。...我们可以得出结论，我们的新方法绝对是一种改进，但仅靠其本身仍不足以支撑深度7或8的分形。...从GPU的角度来看，由于大多数级别没有很多部件，因此无法有效利用其并行处理能力。 可以采用一种混合方法：将CPU用于除最后一个级别以外的所有级别，然后将GPU用于最后一个级别。...我们可以更进一步，并使用ReadOnly和WriteOnly属性来指示我们只需要部分访问某些本机数组。最内层的循环仅从parents数组读取，而仅写入matrices数组。
在管理学中，数学方法被广泛应用于优化问题、决策分析、供应链管理、项目管理等方面。运用线性规划、整数规划、决策树、模拟等数学工具，可以帮助管理者优化资源配置、降低成本、提高效率，并做出更加科学的决策。...4.3 线性规划的求解方法单纯形法（Simplex Method）：描述：一种迭代性的算法，通过在多面体的顶点上移动来找到最优解。优点：在实际应用中非常高效，尽管最坏情况的时间复杂度是指数级的。...猜测：在某些情况下，可能需要猜测某些解。递归关系：找出子问题之间的关系，建立递归计算公式。记忆化或建表：使用记忆化（递归+记忆）或建表（自底向上）技术来保存子问题的解，避免重复计算。...自底向上（Bottom-Up）：也称为迭代法，从最小的子问题开始逐步解决，并依次构建较大的子问题的解。...不完全信息博弈（Imperfect Information Games）：玩家对博弈的某些信息不了解，通常涉及概率分布。静态博弈（Static Games）：所有玩家同时选择策略，不知晓对方的选择。
若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。 如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。...我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。 这就是动态规划法的基本思路。...重叠子问题： 在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。...穷举法：列举出所有可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘次数最少的计算次序。...备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别仅在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。
1.问题描述 矩阵链乘问题的描述如下，就是说要确定一个完全加括号的形式使得矩阵链乘需要进行的标量计算数目最少，矩阵$$A{i}$$的维数为$$p{i-1} \times p_{i}$$，如果穷举所有可能形式的话...因为该问题满足最优子结构，并且子问题存在重叠，所以我们可以借助动态规划来求解。 ? 2.问题分析 我们需要确定一个递归式来将我们要求解的问题表示出来，下面摘自算法导论，介绍地非常详细 ?...这个我们可以尝试下所有可能的选择，也就是尝试不同的位置k，k满足条件(i 矩阵链进行分开，看看它需要的计算次数，然后我们从这些可能的k中选择使得计算次数最小的那个k进行分开...很明显，矩阵链乘问题子问题存在重叠，下面这张图很形象地显示了哪些子问题被重复计算了，所以我们需要改进，改进的方法就是使用带备忘录的递归形式！ ?...迭代版本关键在于顺序！我们怎么保证我们在计算$A{i…j}$的最优解时，所有可能的k的选择需要求解的子问题$A{i…k}$以及$A_{(k+1)…j}$是已经求解出来了的呢?
自动驾驶车辆中使用的目标检测器可能具有较高的内存和计算开销。在本文中介绍了一种新的半结构化剪枝框架R-TOSS，它克服了现有模型剪枝技术的缺点。...提出的目标检测器修剪框架的贡献如下： 通过使用深度优先搜索来生成要一起修剪的父子核计算图来降低迭代修剪的计算成本的方法； 提出一种剪枝技术用于修剪1×1核权重，以增加模型稀疏性； 提出一种在不进行连通性修剪的情况下实现...掩码防止其覆盖的权重被修剪，从而导致kernel中的部分稀疏。通过评估修剪kernel的有效性，例如利用 L_2 范数，可以在推理过程中识别和部署最有效的模式掩码。...在保持模型大部分原始性能的同时，一种简单的修剪方法是采用迭代修剪方法。但这是一种幼稚的方法，因为随着模型大小的增加，迭代方法在计算成本和时间要求方面会很快变得笨拙。...4.2、选择kernel模式 通过标准组合法在所有可能的组合中生成模式掩模，使用以下公式： 其中， n 是矩阵的大小，k是图案掩模的大小。
通过树上的一条边，需要花费 1 秒钟。你从 节点 0 出发，请你返回最少需要多少秒，可以收集到所有苹果，并回到节点 0 。...给定一个n*m大小的矩阵dp，有q次询问，每次询问给定x1,y1,x2,y2四个数，求以(x1,y1)为左上角坐标和(x2,y2)为右下角坐标的子矩阵的所有元素和。注意仍然包含左上角和右下角的元素。...dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1];//因为dp[i-1][j-1]的值被加了两次 我们每次不管是横切，还是竖切，右下角矩阵被保留了，因此可以通过右下角向左上角的遍历方式来求解...，这便想到了递归，在每次切的过程中，题目给定切出的每一块披萨包含至少一个苹果，也就是每次一刀下去苹果会减少，因此我们使用上述二维前缀和计算方法快速求取以当前节点为作为右下角矩阵中左上角，求解当前右下角矩阵的苹果个数...递归终止条件：不能再切了呗，也就是k为1，此时只需要根据还有没有苹果来看一下是返回0，还是返回1， 剪枝策略：当右下角苹果个数小于k人，那就分配过程中肯定会有人分配为0的苹果，必然失败，直接返回0。
Dk是向量的维数，用于缩放点积以防止可能破坏softmax函数稳定的大值。...考虑一个简单的例子，其中Q和K是相同的，每个元素都同样相关: 随着n(序列长度)的增加，矩阵QK^T(在应用softmax之前)中每一行的总和增加，因为添加了更多的项，这可能会导致这样一种情况，即任何单个...低秩注意力（Low-Rank Attention） 低秩注意力是一种优化注意力机制的方法，通过将注意力矩阵分解为低秩矩阵，这种方法能够有效地简化计算过程。...低秩分解假设交互空间可以被更小的子空间有效捕获，减少了对完整n×n注意力计算的需要。 这里的U和V是秩较低的矩阵，大大降低了复杂度，增强了跨长序列的注意力的可管理性。...在带有路由的注意力模型中，不是简单地对所有输入使用相同的注意力权重计算方法，而是根据输入的特点和上下文动态调整信息的流向。这可以通过多个注意力头实现，每个头负责不同类型的信息处理。
可能你对经常使用的统计分类包中的功能不满足你的需求而感到不爽，或者你已经有了一个新的数据处理方法。所以，你决定改动现有封装好的算法，开始编写你自己的机器学习方法。...[0gya5ch310.png] 主要来说，我发现链表可用于解析不确定长度的列表。之后，可以将它们转换为固定长度的数组以便快速访问。出于这个原因，我使用一个链接列表类，其中包括转换为数组的方法。...当从堆中取下一个元素时，两个子元素中越大的子元素被提升到缺失的位置，那么这两个子元素中的更大的子元素就会被提升等等，直到所有的元素都排到了正确的位置上。...一个明显的解决方案是一个二分法：递归地将这些类分成两组。除了分层解决方案不是解决多类问题的唯一方法之外，可以使用类似二叉树的方法来组织二进制分类器。 考虑几个分区，然后用来同时解决所有类的概率。...您可以使用什么内部表示/数据结构来实现抽象数据类型？有没有包含在上面的列表中？ 使用二叉树，设计一个关联数组。 考虑LIBSVM中的矢量类型。这怎么可以用来表示一个稀疏矩阵？
单纯形法是一种能达到最优解的精细的方法。尽管从理论上可以证明它是指数级而非线性的，但在实践中该算法是高度有效的——它本身说明了有关计算的本质的一些有趣的事情：理论和实践不一定完全一致。...当 A是对称矩阵时，Lanczos找到了一种生成这种子空间的正交基的极好的方法。对于对称正定的方程组，Hestenes 和Stiefel提出了称为共轭梯度法的甚至更妙的方法。...在EDA领域，大部分问题都归结为线性方程组的求解，采用Krylov子空间迭代法是十分高效的算法。...我在博士论文研究中，有一年的时间是在开发和改进基于Krylov子空间迭代法的数值算法，最终效果是把GMRES法在边界元素法的迭代次数大大减少，提高了整体运行效率。 4....QR 算法正好是能达到这一目的的方法，基于QR 分解，A可以写成正交矩阵Q 和一个三角矩阵R 的乘积，这种方法叠代地把A=Q(k)R(k)变成A(k+1)==Q(k)R(k) 就加速收敛到上三角矩阵而言多少有点不能指望
通过这种方法，可以将评分表里面所有没有评分的位置得到一个预测评分。通过找到最高的若干个评分对应的物品推荐给用户。 可以看出这种方法简单直接，似乎很有吸引力。...这么大一个矩阵做SVD分解是非常耗时的。那么有没有简化版的矩阵分解可以用呢？我们下面来看看实际可以用于推荐系统的矩阵分解。...目标是让用户的评分和用矩阵乘积得到的评分残差尽可能的小，也就是说，可以用均方差作为损失函数，来寻找最终的P和Q。...通过迭代我们最终可以得到P和Q，进而用于推荐。BiasSVD增加了一些额外因素的考虑，因此在某些场景会比FunkSVD表现好。...当然矩阵分解方法也在不停的进步，目前张量分解和分解机方法是矩阵分解推荐方法今后的一个趋势。 对于矩阵分解用于推荐方法本身来说，它容易编程实现，实现复杂度低，预测效果也好，同时还能保持扩展性。
「图」，所以遍历的过程中需要一个visited布尔数组防止走回头路，如果你能理解上面这段代码，那么搞定所有岛屿问题都很简单。...封闭岛屿的数量 上一题说二维矩阵四周可以认为也是被海水包围的，所以靠边的陆地也算作岛屿。 力扣第 1254 题「统计封闭岛屿的数目」和上一题有两点不同： 1、用0表示陆地，用1表示海水。...PS：处理这类岛屿问题除了 DFS/BFS 算法之外，Union Find 并查集算法也是一种可选的方法，前文 Union Find 算法运用 就用 Union Find 算法解决了一道类似的问题。...子岛屿数量 如果说前面的题目都是模板题，那么力扣第 1905 题「统计子岛屿」可能得动动脑子了： 这道题的关键在于，如何快速判断子岛屿？...那么，我们只要遍历grid2中的所有岛屿，把那些不可能是子岛的岛屿排除掉，剩下的就是子岛。
同时这也有助于减少算法的复杂性，因为通过递归切片减少了数据的维数。 用例：高效地处理高维数据 ?...如果您需要将数据数组视为一个卷，并在不需要进行令人烦躁的坐标转换计算的情况下使用其中的某些部分，那么.reshape()方法就是您的朋友。...所有由.reshape()或切片操作创建的数组都只是原始数据的视图。当您对视图的元素进行迭代、读取或写入时，其实您访问的是原始的数据数组。...在处理NumSharp的NDArray的.ToString() 方法时（这个方法可以打印出任意高维卷）我注意到该算法通过系统地和递归地将(N-1)D卷切出ND-卷等诸如此类的方式简单而优雅的取得了结果。...范围符号 vs 索引符号 范围符号[“start:stop:step”]允许您访问具有相同维度给定卷的子范围。所以即使只划出二维矩阵的一列，仍然可以得到只有一列的二维矩阵。
，使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少 分析 矩阵乘法满足结合律 ->矩阵乘法可以有不同的计算次序 矩阵连乘的计算次序可以用加括号的方式来确定 ->若矩阵连乘已完全加括号，则其计算次序完全确定...(A(B(CD))) 10500 ((AB)(CD)) 36000 (((AB)C)D) 87500 ((A(BC))D) 34500 解决方法 穷举法：列举出所有可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数...- 复杂性分析： 用p(n)表示n个矩阵链乘的穷举法计算成本，如果将n个矩阵从第k和k+1出隔开，对两个子序列再分别加扩号，则可以得到下面递归式： !...x-oss-process=image/format,png) >k为断开位置 > >m[i][j]实际是子问题最优解的解值，保存下来避免重复计算 - 在递归计算时，**许多子问题被重复计算多次**。...其他值需要根据于断开位置k的值来得到，k $\in$ [i,j)，我们要遍历所有k，就要访问所求值的所有同一行左边的值和同一列下方的值。
SuperGlue是一种特征匹配网络，它的输入是两张图像中特征点以及描述子（手工特征或者深度学习特征均可），输出是图像特征之间的匹配关系。 作者认为学习特征匹配可以被视为找到两簇点的局部分配关系。...，然后通过Sinkhorn算法（迭代 次）解算出最优特征分配矩阵。...令待查询点特征点 位于查询图像 上，所有的源特征点位于图像 上，其中 ，于是我们可以将key，query以及value写成下述形式： 每一层 都有其对应的一套投影参数，这些参数被所有的特征点共享...图像 上的特征点被分配到图像 上某个特征匹配或者被分配到dustbin，这就意味着每个dustbin有 个匹配，因此软分配矩阵有如下约束： 其中 ， 。...当给定真值标签，就可以去最小化分配矩阵 负对数似然函数： 这个监督学习的目标是同时最大化精度以及匹配的召回率，接下来的训练过程略过，直接开始实验阶段的介绍。
图（graph） 图是非线性数据结构，是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构，在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。...，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。...2．广度优先搜索遍历 广度优先搜索遍历的基本方法是： 假设从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点...”先于“后被访问的顶点的邻接点”先被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。...由图的遍历可得如下概念： 若从图的某个顶点出发，可以系统地遍历图中的所有顶点，则遍历时，经过的边和图的所有顶点所构成的子图，称为图的生成树。 ?
我们提出了一种新的框架，称为子空间微调，该框架将所有已知的PEFT方法统一在一个理论下。子空间微调方法主要集中于调整原始参数的子空间，涉及子空间的重构和扩展。...我们用权重矩阵的性能来量化模型的性能，其中值越高表示性能越好。对于特定任务，假设存在最优权重矩阵，我们断言对于所有。PEFT的目标因此被公式化为 其中衡量两个矩阵之间的差异。...事实上，从分解理论的角度来看，调整矩阵本质上涉及修改其对应的子空间。因此，所有PEFT方法都可以视为子空间微调（图1a），我们建议将视为一种转换函数，用于修改与矩阵相关的子空间。...它们寻求在由新子空间和原始权重矩阵对应的子空间基所生成的空间内找到最优权重的最大投影； 基于组合的方法同时采用上述子空间调整。...此外，对于某些方法，它们既可以分类为基于重构的方法，也可以分类为基于扩展的方法，我们也将它们分类为基于组合的方法。
分而治之 前面分享的排序算法中，归并排序就是一种分而治之的算法。分而治之是算法设计中的一种方法，它将一个问题分成多个和原问题相似的小问题，递归解决小问题，再将解决方式合并以解决原来的问题。...算法思想 这个方法可以分为三个部分： 分解，将原问题划分为多个子问题。 解决，用返回解决子问题的方式的递归算法将子问题解决。 组合，组合这些子问题的解决方式，得到原问题的解。...实例讲解 在之前的搜索算法中，我们使用迭代的方式实现了二分搜索， 接下来我们通过分而治之方法将其实现。...动态规划 动态规划是一种将复杂问题分解成更小的子问题来解决的优化技术，与分而治之是不同的方法，分而治之是把问题分解成相互独立的子问题，然后组成他们的答案。而动态规划是将问题分解成相互依赖子问题。...实现代码 我们知道矩阵链相乘的数学计算方法后，就可以用代码将其实现了，其代码如下： // 矩阵链相乘 matrixChainOrder(p: number[]): number {
分而治之 前面分享的排序算法中，归并排序就是一种分而治之的算法。分而治之是算法设计中的一种方法，它将一个问题分成多个和原问题相似的小问题，递归解决小问题，再将解决方式合并以解决原来的问题。...算法思想 这个方法可以分为三个部分： 分解，将原问题划分为多个子问题。 解决，用返回解决子问题的方式的递归算法将子问题解决。 组合，组合这些子问题的解决方式，得到原问题的解。...实例讲解 在之前的搜索算法中，我们使用迭代的方式实现了二分搜索， 接下来我们通过分而治之方法将其实现。...而动态规划是将问题分解成相互依赖子问题。 算法思想 前面我们在使用递归解决斐波那契问题时用到的方法就是动态规划。...实现代码 我们知道矩阵链相乘的数学计算方法后，就可以用代码将其实现了，其代码如下： // 矩阵链相乘 matrixChainOrder(p: number[]): number {
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