2022-06-11：注意本文件中，graph不是邻接矩阵的含义，而是一个二部图。...在长度为N的邻接矩阵matrix中，所有的点有N个，matrix[i][j]表示点i到点j的距离或者权重， 而在二部图graph中，所有的点有2*N个，行所对应的点有N个，列所对应的点有N个。...而且认为，行所对应的点之间是没有路径的，列所对应的点之间也是没有路径的！ 答案2022-06-11： km算法。 代码用rust编写。...[]; // dfs过程中，碰过的点！ let mut x: Vec = vec![]; let mut y: Vec = vec!...[]; // 降低的预期！ // 公主上，打一个，降低预期的值，只维持最小！ let mut slack: Vec = vec!
2022-06-11：注意本文件中，graph不是邻接矩阵的含义，而是一个二部图。...在长度为N的邻接矩阵matrix中，所有的点有N个，matrixi表示点i到点j的距离或者权重，而在二部图graph中，所有的点有2*N个，行所对应的点有N个，列所对应的点有N个。...而且认为，行所对应的点之间是没有路径的，列所对应的点之间也是没有路径的！答案2022-06-11：km算法。代码用rust编写。...[]; // dfs过程中，碰过的点！ let mut x: Vec = vec![]; let mut y: Vec = vec!...[]; // 降低的预期！ // 公主上，打一个，降低预期的值，只维持最小！ let mut slack: Vec = vec!
此图只是为了封面而已，并非python女友 接下来要给大家介绍的系列中包含了Python在量化金融中运用最广泛的几个Library: numpy scipy pandas matplotlib ###...NumPy提供了大量的数值编程工具，可以方便地处理向量、矩阵等运算，极大地便利了人们在科学计算方面的工作。...另一方面，Python是免费，相比于花费高额的费用使用Matlab，NumPy的出现使Python得到了更多人的青睐。 我们可以简单看一下如何开始使用NumPy： 那么问题解决了？慢！...即所谓的名字空间（namespace）混淆了，所以这前缀最好还是带上。 那有没有简单的办法呢？...这个陷阱在Python编程中很容易碰上，其原因在于Python不是真正将a复制一份给b，而是将b指到了a对应数据的内存地址上。
SVD简介 我们假设原始数据集矩阵D是一个mxn的矩阵，那么利用SVD算法，我们可以将它分解成三个部分： 这三个矩阵当中U是一个m x n的矩阵，是一个m x n的对角矩阵，除了对角元素全为0，对角元素为该矩阵的奇异值...所以，我们求解矩阵可以不用很麻烦地通过矩阵去计算，而是可以通过的特征值取平方根来求了。 SVD的用途 我们推导了这么多公式，那么这个SVD算法究竟有什么用呢？...也就是说，我们通过SVD分解，将一个m x n的大矩阵，分解成了三个小得多的小矩阵。并且通过这三个小矩阵，我们可以还原出原矩阵大部分的信息。不知道大家有没有想到什么？...注意到我们在计算SVD中V矩阵的时候，也用到了矩阵的特征值分解。然而关键是一些计算SVD的算法可以不先求出协方差矩阵也能得到V，就绕开了这个开销很大的步骤。...由于SVD可以实现并行化计算，使得在实际当中它更受欢迎。但SVD也不是万能的，它一个很大的缺点就是和PCA一样解释性很差，我们无法得知某些值或者是某些现象的原因。
在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离，就是那个“根号下横坐标差的平方加纵坐标差的平方”。...z分数可以回答这样一个问题：一个给定分数（指评分）距离平均数多少个标准差?在平均数之上的分数会得到一个正的标准分数，在平均数之下的分数会得到一个负的标准分数。...z分数是一种可以看出某分数在分布中相对位置的方法。z分数能够真实的反应一个分数距离平均数的相对标准距离。...通常用于推荐引擎评价的指标是最小均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE），先计算均方误差的平均值，在取平方根。...如果评级在1～5星级，我们得到的RMSE为1，则和真实评价差了1个星级。
使用因子图来可视化或许能为人们提供简洁直观的理解方式。Rajat Vadiraj Dwaraknath 近日发布了一篇文章，介绍了他在使用因子图可视化张量运算方面的心得。...另外，你可以使用 numpy.einsum 在 Python 中轻松尝试这些。...用爱因斯坦表示法，组合两个因子就等同于通过两个因子的项相乘而将两个因子当成一个，从而得到一个更大的因子： ? 这种求积是用一个因子中的每个元素与另一个因子的整体相乘。...作为一个有趣的练习，你可以试试解读矩阵链乘法（matrix chain multiplication）过程，并使用因子图理解寻找一个链矩阵积的总计算成本是如何受乘法顺序影响的。...举个例子，我们不用求和，而是取该轴中所有元素的最大值，或者就简单地索引该轴上一个特定位置。这在 MAP 估计和最大积信念传播方面是相关的。
__version__) 结果如下： 用于生成array的数据源中如果有多种类型的元素，转成NumPy数组的时候，会统一成精度更高的元素 NumPy数组有个dtype属性，用来描述数组中每个元素的类型...，结果是数组中每个元素相加： 还可以做平方运算： dot方法是点乘，既a的行与b的列，每个元素相乘后再相加，得到的值就是新矩阵的一个元素： 除了用数组的dot做点乘，还可以将两个矩阵对象直接相乘...： 例如52数组与51数组相加，5*1的数组就会自动填充一行，内容是自己的第一行： 高级索引 一维数组，方括号中的方括号，例如a[[3,3,2,1]]，里面的数字代表要取的元素的索引： 二维数组...，方括号中的方括号，例如a[[3,3,2,1]]，里面的数字代表要取的行数： 二维数组，[:,[0,0]]表示所有行都访问，但是列只取两个：第0列和第0列，要注意的是第一个逗号，它左边是行信息，右边是列信息...：将每个一维数组作为一列，水平堆叠 row_stack：将每个一维数组作为一行，垂直堆叠 分割 与堆叠相对应的是分割：水平分割、垂直分割、深度分割 先来看水平分割hsplit，就像切竖着西瓜，西瓜在水平方向被分割成几段
在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离，就是那个“根号下横坐标差的平方加纵坐标差的平方”。...colB)) 代码解析： numpy的线性代数（Linear algebra）库linalg里有一个norm函数，用于求范数（normal form），如果不指定范数的阶数，就默认指2范数，就是向量各个元素平方和开根号...z分数可以回答这样一个问题：一个给定分数（指评分）距离平均数多少个标准差?在平均数之上的分数会得到一个正的标准分数，在平均数之下的分数会得到一个负的标准分数。...z分数是一种可以看出某分数在分布中相对位置的方法。z分数能够真实的反应一个分数距离平均数的相对标准距离。...通常用于推荐引擎评价的指标是最小均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE），先计算均方误差的平均值，在取平方根。
同其它绘图方式相比，更简单易用，能让使用者把工作的主要精力集注在公式和算法上而不是绘图本身。此外科学绘图的工具包普遍精度更高，数据、图的对应关系准确，从而保证基于图的研究工作顺利进行。...这就产生了一个坐标系统，那么矩阵中的任意一个点，就会有坐标(x,y)，x代表横方向坐标，y轴代表纵向坐标。...个元素的列表，这个列表是numpy库的列表类型，跟python内置的列表是基本兼容的，但并不是同一种类型。...，程序中应当分别计算，得到两组值 x取值空间建议：-2至2 根号函数：numpy.sqrt()，绝对值：numpy.fabs() 平方：numpy.square(),同**2的区别，后者只计算一个值，前者计算整个列表...---- 练习答案 1.课程中的思考题，在自定义函数中，应当使用循环，遍历参数的所有元素，逐个代入数学公式中计算，得到的结果逐个加入已经预先定义好的空列表中，最终返回这个完整的列表。
中的元素是 ? 的 [ ? 范数 是向量元素平方和的平方根：] ( ? ) 其中，在 ? 范数中常常省略下标 ? ，也就是说， ? 等同于 ? 。...在深度学习中，我们更经常地使用平方 ? 范数。你还会经常遇到 [ ? 范数，它表示为向量元素的绝对值之和：] ( ? ) 与 ? 范数相比， ? 范数受异常值的影响较小。为了计算 ?...(的 弗罗贝尼乌斯范数（Frobenius norm） 是矩阵元素的平方和的平方根：) ( ? ) 弗罗贝尼乌斯范数满足向量范数的所有性质。它的行为就好像它是矩阵形向量的 ? 范数。...我们的目的不是计算微分矩阵，而是批量中每个样本单独计算的偏导数之和。 对非标量调用backward需要传入一个gradient参数，该参数指定微分函数关于self的梯度。...因此，下面的反向传播函数计算 z = u * x 关于 x 的偏导数，同时将 u 作为常数处理（那么导数就是 u ），而不是z = x * x * x关于 x 的偏导数。
由于是二分分类，需要输出的是y的概率，故要求y的值在0~1之间，故不能用线性回归的那种wx+b，而是套上一层激励函数，称为sigmoid函数，f(z)=1/(1+e-z)，这个函数的区间在0~1，满足这个要求...经过若干次求偏倒，并且递减后，会得到一个最优化的J，并且此时的w和b就是所要求的参数。 ? 四、计算图 1、概念 计算图是后续理解神经网络的前向传播、反向传播算法的基础。...这里使用numpy的矩阵运算，避开手工去写for循环，而是调用现有的函数，让计算机内部去执行for循环。...ng讲课的时候演示过，当数量级在1百万时，numpy处理矩阵的速度约是原生for循环处理速度的200倍。...右图其他的式子是其他的一些举例，例如所有元素求log、求绝对值、求最大值、求平方、求倒数等，都非常方便快捷。 ?
我们都知道，一般情况下，一张图像在计算机中的存储格式是三个矩阵（RGB 格式），当然也有四个矩阵（RGBA 格式）或者一个矩阵（灰度图）的情形。...然而，进行数据传输的过程中如果直接从发送方把数据原封不动的传给接收方会非常浪费传输带宽，传输时延也会随之增加。在不改变通信条件的情况下，要想减少带宽占用和传输时延，只能对数据进行压缩。...对上面的代码稍微变一下，就可以减少一次磁盘读取，我们用一个指针指向转换后的图片对象，这样，对这个指针既可以调用 save 方法，也可以通过作为 np.array 函数的参数的方式拿到图像对应的矩阵。...，需要注意的是，该方法不是返回一个图片对象，而是一个图片对象对应的一个或者多个矩阵，因此没有必要使用 np.array 函数，直接把它当成数组就行了。...然后是把这个数组作为 color.rgb2gray 方法的参数调用 color.rgb2gray 方法，返回值需要注意一下，它返回的是规范化之后的灰度图矩阵，也就是说矩阵中的每个元素都是区间[0,1]的浮点数
线性回归 原理简介 线性回归衡量的是两个变量之间的关系，最直接的办法就是求得一个回归方程（regression equation），将已知条件x代入方程得到预测结果y。...假如我们用X(m×n)来表示特征的矩阵，回归系数用 θ(n×1)来表示，预测结果由Y=Xθ获得。在实际应用中，我们通常认为能带来最小平方误差的θ就是我们所要寻找的回归系数向量。...因此这个方程只在逆矩阵存在的情况下适用。 应用 上面讲解了线性回归的原理，那如何将上面的算法应用到现实的场景中呢？...可以看到岭回归在原来普通的线性回归的基础上加入了一个二范数惩罚项，其目的在于限制回归系数矩阵的取值，减少不必要的参数。 不同的λ将会得到不同的θ，反映不同的λ和θ的关系的图叫做岭迹图： ?...在λ为很小的时候，θ基本上不怎么变化，而当λ很大时，θ趋于0，在中间时可以找到一个最好的回归系数，图中最好的效果是最上面的一条曲线。
然后，我们将 nums 列表作为可迭代对象传递给 map 函数，得到一个新的可迭代对象 squared_nums。最后，通过将 squared_nums 转换为列表来打印出每个元素的平方值。...结果赋值给变量h ，得到一个新的数组，其中每个元素是a对应位置元素的开平方结果。...如果不指定axis，则计算输入的整体范数。 numpy.linalg.cond(x, p=None) 计算矩阵x的条件数。条件数是矩阵的一个度量，用于衡量矩阵的可逆性。...结果存储在一个名为 s2 的新 Series 对象中，与 s1 类似，但是包含每个分组的求和值而不是均值。...这两个数组用来创建一个网格，其中x数组中的每个元素与y数组中的每个元素对应，构成一个二维坐标系。这个操作将用于生成三维曲面的坐标。
，np.float64，np.complex 等等 创建 array 可以用特定的数据来创建一个 array 矩阵，只需要在 np.array() 的括号中传入一个列表作为参数就行了，多维的 array...基本运算 四则运算中，加法和减法在 np 中还是通用的，因为 np 主要操作对象是矩阵，所以乘法除法另说，* 在 np 中指的是对每一个元素进行的乘法（elementwise），矩阵相乘在 np 中用...里面的函数是差不多的，所以还是比较好掌握的，主要是理解线性代数中矩阵各种性质的原理。...(x)) print("矩阵整体元素平方和开根号，保留矩阵二维特性：",np.linalg.norm(x,keepdims=True)) print("矩阵每个行向量求向量的2范数：",np.linalg.norm...1,axis=1,keepdims=True)) 默认参数(矩阵整体元素平方和开根号，不保留矩阵二维特性)： 8.831760866327848 矩阵整体元素平方和开根号，保留矩阵二维特性： [[8.83176087
有所不同的是，在Numpy中，想要求出矩阵中各个元素的乘方需要依赖双星符号 **，以二次方举例，即： c=b**2 # array([0, 1, 4, 9]) 另外，Numpy中具有很多的数学函数工具...稍显不同的是，Numpy中的矩阵乘法分为两种， 其一是前文中的对应元素相乘，其二是标准的矩阵乘法运算，即对应行乘对应列得到相应元素： c_dot = np.dot(a,b) array([[2, 4...在第二行中对a的操作是令a中生成一个2行4列的矩阵，且每一元素均是来自从0到1的随机数。...比如元素9，在cumsum()生成的矩阵中序号为3，即原矩阵中2，3，4三个元素的和。...故一个3行4列矩阵通过函数计算得到的矩阵便是3行3列的矩阵。
我们可以通过下面这样的方式来定义一个三行两列给定元素的矩阵，并且显示出矩阵的元素和大小： a = torch.Tensor([[2, 3], [4, 8], [7, 9]]) print(...常见的损失函数都已经定义在了 nn 中，比如均方误差、多分类的交叉熵，以及二分类的交叉熵，等等，调用这些已经定义好的损失函数也很简单： criterion = nn.CrossEntropyLoss...这也就是著名的均方误差，要做的事情就是希望能够找到 w∗ 和 b∗，使得 均方误差非常直观，也有着很好的几何意义，对应了常用的欧几里得距离，基于均方误差最小化来进行模型求解的办法也称为“最小二乘法”。...为了方便计算，可以将 w 和 d 写进同一个矩阵，将数据集 D 表示成一个 m × (d + 1) 的矩阵 X，每行前面 d 个元素表示 d 个属性值，最后一个元素设为 1，即 将目标 y 也写乘向量的形式...因为上面涉及了矩阵的逆运算，所以需要 XT X 是一个满秩矩阵或者正定矩阵，那么我们可以得到： 所以线性回归模型可以写成： 然而在现实任务中，XT X 往往不是满秩矩阵，就算是满秩矩阵，求解逆的过程也比较慢
虽然有时写 循环(loop) 是不可避免的，但是如果可以使用其他办法去替代计算，程序效率总是更快。 来看另外一个例子。如果想计算向量 ，这时根据矩阵乘法的定义，有 。...()、 np.abs() 是按元素计算数据的绝对值函数、np.maximum(v, 0) 是按元素计算 中每个元素和和0相比的最大值，v**2 是按元素计算元素 中每个值的平方、 1/v 是按元素计算...可不可以不用任何一个明确的 for 循环？ 首先，定义一个 行 列的矩阵 作为训练输入(如下图中蓝色 )，numpy 形式为 。...不过当时是单样本数据计算，现在对 个数据做同样的计算，可以照着上一章讲过的，定义一个新的变量 ，每一个样本的 横向排列，就可以得到一个 的 矩阵了。...翻新后的计算如下： ---- 前五个公式完成了前向和后向传播，后两个公式进行梯度下降更新参数。 最后的最后，终于得到了一个高度向量化的、非常高效的逻辑回归的梯度下降算法，是不是？
介绍PYTHON代数计算的文章非常多，但通常都是按照模块作为划分顺序，在实际应用中仍然有较多困扰。 而按照代数课程学习的顺序，循序渐进，集注在最常用和最实用的功能上，比较符合典型的应用逻辑。...先来看获取矩阵中特定元素的方法： #一下方法由numpy演示，在sympy中是相同的，不再另外演示 >>> a=np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9") >>> a matrix...它并不是原来的x,而是最接近合理值的近似解，所以称为最优解。...不过NumPy还有一个取巧的办法，NumPy中有矩阵的霍尔斯基分解函数，霍尔斯基分解是要求矩阵为正定矩阵的。如果提供的矩阵参数不是正定矩阵，函数会报错。...因为上面公式有x1/x2两个变量，加上最终整体公式的取值算作一个维度，我们需要绘制的是三维图。 下面程序中，我们分别使用c=7以及c=20，绘制两幅三维图片。
向量的方向指的是，向量所在坐标系的原点指向该向量在坐标系中表示的点的方向，例如在平面直角坐标系中，向量 [1,2] 表示 x 轴为 1，y 轴为 2 的一个点，从原点，即 [0,0] 点指向这个点的方向...可能这里比较绕或冗余，先解释到这里，后面的文章中会进一步解释向量和矩阵的实际意义 初始化 numpy 中，提供了多种产生向量和矩阵的方法，例如用 array 可以将 python 数组初始化为 numpy...矩阵平方 矩阵点积 不同维度的矩阵可以做乘法操作，但不是一般的乘法操作，操作被称为点积，为了用 numpy 表示，需要用 dot 函数，例如矩阵 m 和 n ?...矩阵 m、n 代码为 m.dot(n)，就会得到如下结果： ? 矩阵点积 求和与连乘 统计学公式中，求和运算很常见，例如对矩阵求和： ?...矩阵元素求和，根据前面所述，写成 m**2，会得到新的矩阵，然后求和，直接可写为： np.sqrt((m**2).sum()) 借助 numpy 实现公式，极为简洁。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
