简介 广播描述的是NumPy如何计算不同形状的数组之间的运算。如果是较大的矩阵和较小的矩阵进行运算的话，较小的矩阵就会被广播，从而保证运算的正确进行。...下面的例子和上面的例子是等价的，Numpy会自动将b进行扩展。 NumPy足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。...第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更有效，因为广播在乘法过程中移动的内存更少（b是标量而不是数组）。...维度中的元素个数是相同的，并不意味着要求两个数组具有相同的维度个数。...其中a[:, np.newaxis] 将1维的数组转换成为4维的数组： In [230]: a[:, np.newaxis] Out[230]: array([[ 0.], [10.],
向量是2D、3D数学研究的标准工具，在3D游戏中向量是基础。因此掌握好向量的一些基本概念以及属性和常用运算方法就显得尤为重要。...在本篇博客中，马三就来和大家一起回顾和学习一下Unity3D中那些常用的3D数学知识。 一、向量概念及基本定义 1、向量的数学定义 向量就是一个数字列表，对于程序员来说一个向量就是一个数组。...=0; 零向量不能被标准化，数学上这是不允许的，因为将导致除以零，几何上也没有意义，零向量没有方向。 几何解释：2D环境中，如果以原点为尾画一个单位向量，那么向量的头将接触到圆心在原点的单位圆。...3D环境中单位向量将接触单位球。 6、向量的加法和减法 两个向量的维数相同，那么它们能相加，或者相减。结果向量的维数与原向量相同。向量加减法的记发和标量加减法的记法相同。...如果一个单位向量乘以一个标量，那么结果的长度将标量的大小。当力的方向是不变的，但力是可控的时.这是非常有用的.
广播(Boardcasting)是NumPy中用于在不同大小的阵列（包括标量与向量，标量与二维数组，向量与二维数组，二维数组与高维数组等）之间进行逐元素运算（例如，逐元素 加法，减法，乘法，赋值等）的一组规则...NumPy在广播的时候实际上并没有复制较小的数组; 相反，它使存储器和计算上有效地使用存储器中的现有结构，实际上实现了相同的结果。...，说明dot，即点积（不是逐元素运算，对于两个向量，计算的是内积，对于两个数组，则尝试计算他们的矩阵乘积）并不能运用广播机制。...二、广播(Broadcasting)的机制让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐，shape中不足的部分都通过在前面加1补齐输出数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值如果输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者其长度为...输出数组的维度是每一个维度的最大值，广播将值为1的维度进行“复制”、“拉伸”，如图所示?
用E表示 例如一个 3 × 3的矩阵： 别的矩阵和单位矩阵相乘，得到的结果就是其自身：A × I = A 行列式：行列式（Determinant）是数学中的一个函数，将一个n×n的矩阵A映射到一个标量...其实,在2D中行列式代表着以基向量为两边的平行四边形的有符号面积.在3D环境中则代表着以基向量为三边的平行六面体有符号体积.我们看以下示例来验证我们的想法....矩阵乘以标量 类似，矩阵除以标量不再赘述 矩阵相乘 需要注意的是： 1.左边矩阵的列数，要和右边矩阵的行数相同。...上面是2D中的变换,3D中的变化一样类似.例如现在有向量OB[1 1 1],如下图所示. 同时矩阵M如下所示. 结果变换之后,向量的图像如下所示....根据书上所说,矩阵的乘法性质所决定的,零向量总是变换成零向量,所以任何矩阵的乘法表达的变换是不会有平移的.但是我们却可以使用4X4平移矩阵表示3D环境中的平移变换,使用3X3平移矩阵表示2D环境中的平移变换
NumPy，Python的数值计算库，它提供了许多线性代数函数。对机器学习从业人员用处很大。 在这篇文章中，你将看到对于机器学习从业者非常有用的处理矢量和矩阵的关键函数。...([3,5]) 一（用1填充数组） from numpyimport ones A= ones([5,5]) 2.矢量 矢量是一个标量的行或者列。...矢量加法 c= a+ b 矢量减法 c= a- b 矢量乘法 c= a* b 矢量除法 c= a/ b 矩阵点积 c= a.dot(b) 矩阵乘以标量 c= a* 2.2 向量范数 from numpy.linalgimport...norm l2= norm(v) 3.矩阵 矩阵是标量组成的二维数组。...b) 矩阵乘以标量 C= A.dot(2.2) 4.矩阵的类型 在更广泛的计算中经常使用不同类型的矩阵作为元素。
triangles / polygons) onto the screen 将几何图形（3D三角形 / 多边形）投射到屏幕上 break projected primitives into fragments...\alpha) · T(-c) 分解：变换可以分解，注意先后顺序是从右到左 2D变换矩阵（缩放，旋转，平移变换） Lecture 4： Transformation Cont 3D transformations...(projection transformation) 定义相机 位置 往哪看 向上方向 现实中是移动相机，变换景物 图形学中，相机不动，永远在原点 经过变换，把相机的位置移动到原点，同时保持看到的景物不变...但是这个变换的逆过程，即：从正的坐标轴旋转到“歪”的坐标轴，是好写的， 于是我们先写从“正”坐标轴变换到“歪”坐标轴的变换矩阵，再求其逆矩阵，就可以得到待求的变换矩阵。...Projection (投影) transformation 3D to 2D Orthographic (正交) projection 没有近大远小 平行投影 首先定义空间中一个立方体，
点乘函数 本节的内容也来自〖张量 101〗，通常我们也把 n 维数组称为张量，点乘左右两边最常见的数组就是 向量 (1D) 和向量 (1D) 矩阵 (2D) 和向量 (1D) 矩阵 (2D) 和矩阵 (..., 向量) 实际上做的就是普通的矩阵乘以向量。..., 矩阵) 实际上做的就是普通的矩阵乘以矩阵。...---- 例四：当 x 是 3D 数组，y 是 1D 数组，np.dot(x, y) 是将 x 和 y 最后一维的元素相乘并加总。...数组，y 是 2D 数组，np.dot(x, y) 是将 x 的最后一维和 y 的倒数第二维的元素相乘并加总。
点乘函数 本节的内容也来自〖张量 101〗，通常我们也把 n 维数组称为张量，点乘左右两边最常见的数组就是 向量 (1D) 和向量 (1D) 矩阵 (2D) 和向量 (1D) 矩阵 (2D) 和矩阵 (..., 向量) 实际上做的就是普通的矩阵乘以向量。..., 矩阵) 实际上做的就是普通的矩阵乘以矩阵。...例四：当 x 是 3D 数组，y 是 1D 数组，np.dot(x, y) 是将 x 和 y 最后一维的元素相乘并加总。...数组，y 是 2D 数组，np.dot(x, y) 是将 x 的最后一维和 y 的倒数第二维的元素相乘并加总。
在训练和测试过程中需要监控的指标（metric）：如果是分类问题一般预测正确占总预测的比例 神经网络中的数学术语 张量 张量：数据的维度或者是数据的容器 标量：仅包含一个数字的张量叫作标量；切记是一个数字...，不是一维数组，也称为0D张量 向量：数字组成的数组叫作向量（vector）或一维张量（1D 张量） 矩阵：2维张量，也称为2D张量 3D张量：若干个2D张量组成3D张量 4D张量：若干个3D张量组成...属性 轴的个数：3D张量有3个轴，类似坐标系 形状：整数元组（元组的概念相见python基础），表示每个周的维度大小，如2*2的矩阵形状为(2,2) 数据类型：float32、uint8、float64...点积运算 一般用.来表示，它和逐元素运算的不同在于点积运算在乘法之后还要进行加法运算，因此两个向量点积最终生成的是一个标量，而1个矩阵和1个向量点积，生成一个向量 张量变形 张量变形是指改变张量的行和列...，因此可以通过数学中的链式法则运算,可以实现神经网络的反向传播,如网络f包含3 个张量运算a、b 和c，还有3个权重矩阵W1、W2 和W3 f(W1, W2, W3) = a(W1, b(W2, c(W3
游戏开发中的向量数学 介绍 坐标系（2D） 向量运算 会员访问 添加向量 标量乘法 实际应用 运动 指向目标 单位向量 正常化 反射 点积 面对 叉积 计算法线 指向目标 介绍 本教程是线性代数的简短实用介绍...线性代数是向量及其用途的研究。向量在2D和3D开发中都有许多应用，并且Godot广泛使用它们。对矢量数学有深入的了解对于成为一名强大的游戏开发者至关重要。...但是，这在大多数计算机图形应用程序中很常见。 二维平面中的任何位置都可以通过一对数字来标识。 但是，我们也可以将位置（4，3）视为与（0，0）点或原点的偏移量。...一个向量可以乘以一个标量： var c = a * 2; // (2, 5) * 2 = (4, 10) var d = b / 3; // (3, 6) / 3 = (1, 2) 注意 标量乘以向量不会改变其方向...但是，在3D中，这还不够。我们还需要知道要旋转的轴。通过计算当前朝向和目标方向的叉积可以发现。所得的垂直向量是旋转轴。
凸度缺陷，找出轮廓的凸度缺陷 CopyMakeBorder，将源2D数组复制到目标数组的内部，并在复制的区域周围形成指定类型的边框。...乘以，计算两个数组的每个元素乘积：dst（I）= scale * src1（I）* src2（I）所有数组必须具有相同的大小（或ROI大小）。...PerspectiveTransform（IInputArray，IOutputArray，IInputArray）将src的每个元素（通过将其视为2D或3D向量）转换为以下方式：（x，y，z） – >...首先，通过注入甚至零行和列来对源图像进行上采样，然后将指定的滤波器的乘积乘以4作为插值。所以目的地图像是源图像的四倍。...必须指定3D对象点及其对应的2D投影的坐标。该功能还可以最大限度地减少背投影误差。
答：一般而言，深度卷积网络是一层又一层的。层的本质是特征图, 存贮输入数据或其中间表示值。一组卷积核则是联系前后两层的网络参数表达体, 训练的目标就是每个卷积核的权重参数组。...卷积核(filter)一般是3D多层的，除了面积参数, 比如3x3之外, 还有厚度参数H（2D的视为厚度1). 还有一个属性是卷积核的个数N。...卷积核厚度等于1时为2D卷积，对应平面点相乘然后把结果加起来，相当于点积运算； 卷积核厚度大于1时为3D卷积，每片分别平面点求卷积，然后把每片结果加起来，作为3D卷积结果；1x1卷积属于3D卷积的一个特例...2D卷积表示渔夫的网就是带一圈浮标的渔网，只打上面一层水体的鱼； 3D卷积表示渔夫的网是多层嵌套的渔网，上中下层水体的鱼儿都跑不掉； 1x1卷积可以视为每次移位stride，甩钩钓鱼代替了撒网...答：1.对于神经网络来说，网络的每一层相当于f(wx+b)=f(w'x),对于线性函数，其实相当于f(x)=x,那么在线性激活函数下，每一层相当于用一个矩阵 去乘以x,那么多层就是反复的用矩阵去乘以输入
数字图像是真实世界中的对象通过光学成像设备在光敏材料上的投影。在3D到2D的转换过程中，深度信息会丢失。从单个或多个图像中恢复有用的3D信息需要使用立体视觉知识进行分析。...从外部世界的点X发出的光穿过小孔，并投射在像平面上的点x上。 3D空间中的点X和成像平面上对应的点x坐标之间的定量关系为： ? 我们可以按以下形式表示3D和2D之间的转换。 ?...在实际计算中，我们首先将3D点转换成4维向量（在结尾填充1），然后在左面乘以变换矩阵。这个矩阵P被称为相机投影矩阵，它是完全由相机参数决定的。 上式假定主点p在坐标的原点。...基本矩阵：我们知道从摄像机1到摄像机2的运动是一个刚体，因此可以通过刚体变换将摄像机1坐标系中观察点P的坐标转换为摄像机2坐标系。 ? 其中R和T分别表示旋转和平移。...如果我们将其左侧乘以T，我们得到： ? 如果将左点乘以P'，则T x P'表示对极平面的法线， ? 由于P'垂直于法线TxP'，因此存在 ?
在上图中，很明显，左侧矩阵中的每个向量（或行）都乘以第二个矩阵中的每个向量（或列）。因此，在此示例中，A 中的每个向量必须与 B 中的每个向量相乘，从而产生 16 个点积。...但是，第一个轴必须相同： (z, m, n) x (z, n, r) = (z, m, r) 为什么是这样？嗯，如前所述，二维的点积主要是将向量彼此相乘。...在三维中，重点是按矩阵相乘，然后对这些矩阵中的每个向量执行点积。 上图应该有助于解释这一点。将两个 3D 张量视为矩阵向量可能会有所帮助。...，并在 3D 张量的矩阵中按元素相乘。...张量乘法将具有与三维和二维中相同的要求。
2D零向量表示为(0,0)，3D零向量表示为(0,0,0)。 在Unity中，用Vector3.zero来表示3D零向量。...对2D向量而言，可以构造一个以该向量为斜边，以x,y分量的绝对值为直角边的直角三角形。可以根据勾股定理得到斜边的长度，即向量的长度。...4、向量与标量的乘法/除法 向量与标量的乘法，即将向量的每个分量分别与标量相乘。 3D向量与标量相乘：3(1,2,3) = (3,6,9) 向量与非零标量的除法，即乘以该标量的倒数。...3D向量与标量相除：1/3（3,6,9）=(1,2,3) Unity中使用运算符＊来计算与标量的乘法，用运算符/来计算与标量的除法。 5、单位向量 单位向量也叫做标准化向量，就是大小为1的向量。...、冗余代码、对象池、CPU峰值、频繁使用的变量建议声明其为全局变量 减少GC：内建数组、内建数组（公用的对象） UI、 垂直同步 3️⃣ 内存优化 传送门 GC优化 尽可能的减少堆内存的分配： 同一容器
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