比如还是刚才那幅图： 用邻接表和邻接矩阵的存储方式如下： 邻接表很直观，我把每个节点x的邻居都存到一个列表里，然后把x和这个列表关联起来，这样就可以通过一个节点x找到它的所有相邻节点。...那你可能会问，我们这个图的模型仅仅是「有向无权图」，不是还有什么加权图，无向图，等等…… 其实，这些更复杂的模型都是基于这个最简单的图衍生出来的。 有向加权图怎么实现？...很简单呀： 如果是邻接表，我们不仅仅存储某个节点x的所有邻居节点，还存储x到每个邻居的权重，不就实现加权有向图了吗？...如果是邻接矩阵，matrix[x][y]不再是布尔值，而是一个 int 值，0 表示没有连接，其他值表示权重，不就变成加权有向图了吗？ 无向图怎么实现？...也很简单，所谓的「无向」，是不是等同于「双向」？ 如果连接无向图中的节点x和y，把matrix[x][y]和matrix[y][x]都变成true不就行了；邻接表也是类似的操作。
比如还是刚才那幅图： 用邻接表和邻接矩阵的存储方式如下： 邻接表很直观，我把每个节点x的邻居都存到一个列表里，然后把x和这个列表关联起来，这样就可以通过一个节点x找到它的所有相邻节点。...那你可能会问，我们这个图的模型仅仅是「有向无权图」，不是还有什么加权图，无向图，等等…… 其实，这些更复杂的模型都是基于这个最简单的图衍生出来的。 有向加权图怎么实现？...很简单呀： 如果是邻接表，我们不仅仅存储某个节点x的所有邻居节点，还存储x到每个邻居的权重，不就实现加权有向图了吗？...如果是邻接矩阵，matrix[x][y]不再是布尔值，而是一个 int 值，0 表示没有连接，其他值表示权重，不就变成加权有向图了吗？...[y] 记录 x 指向 y 的边的权重，0 表示不相邻 int[][] matrix; 无向图怎么实现？
这个算法适用于有向图和无向图，并且可以处理负权重边，但不能处理负权重循环。 弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm）是一种用于计算图中所有顶点对之间最短路径的动态规划算法。...图解算法： 下面我们将以4个点的图进行讲解，图的连边为有向边和无向边的结合。...第一步： 我们选取一个点（按照顺序选取）把它作为中转点，看看以它为中转点，所能到达的点中有没有产生更小的距离，如果产生了，则更新A矩阵的距离，更新B矩阵的中转点。...更新完后（红色标记为变化的值）： 第三步： 把3号点作为中转结点，跟前几步一样，继续寻找最短距离。经过更新我们发现3号点作为中转点不能更新任意一个距离，所以A、B矩阵不需要更新。...int w; cin >> w; dist[i][j] = w; dist[j][i] = w; // 如果是无向图
图的边可以是有向的，也可以是无向的，前者称为有向图，后者称为无向图。可以将地图表示成一个图，每个地点是顶点，如果两个地点之间有路连接，则有一条边。如果这条路是单行线，则边是有向的，否则是无向的。...无向图可以用三元组形式化的表示： （V,E, w） 其中V是顶点的集合，E是边的集合，w是边的权重函数，它为每条边赋予一个正的权重值。...假设i和j为图的顶点，wij为边(i, j)的权重，由它构成的矩阵W称为邻接矩阵。显然，无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵。...未归一化的图拉普拉斯矩阵以及它的特征值，特征向量可以描述图的多种重要的性质。假设G是一个有非负权重的无向图，其拉普拉斯矩阵L的特征值0的重数等于图的联通分量的个数A1,...Ak。...和未归一化的拉普拉斯矩阵类似，有下面的重要结论： 假设G是一个有非负权重的无向图，其归一化拉普拉斯矩阵Lrw和Lsymm的特征值0的重数k等于图的联通分量的个数A1,...,Ak。
有向与无向 图可以是无向图或有向图: 无向图:边是无向的，关系是对称的。画边的顺序并不重要。 有向图:边是有向的(也称为有向图)，顶点之间的边可以有方向，可以用箭头表示(也称为弧线)。...如果Aij是节点i和j之间的链接，则Aij为1，否则为0，对于无向图，矩阵是对称的。...，你要计算两次边(由于邻接矩阵是对称的，要计算两次相同的边)，所以除以2 对于有向图，可以表示两个不同的邻接矩阵，一个表示入度，一个表示出度 对于一个节点，总边数是入度和出度之和: 我们计算一个节点的入度和出度以及总边数...如果转置一个无向图的邻接矩阵，图是没有改变的因为是对称的，但如果转置一个有向图的邻接矩阵，边则进行了方向的转换。...加权图 图边还可以增加权值，边并不都是相同的，比如在交通图中，为了选择两个节点之间的最佳路径，我们将考虑表示时间或交通的权重。
如果两个顶点之间没有边连接，则在邻接矩阵中对应的元素为0。对与上面的图，它的邻接矩阵为 ? 无向图的邻接矩阵为对称矩阵。 对于无向图，顶点的加权度是与该顶点相关的所有边的权重之和。...如果无向图的邻接矩阵为W，则顶点i的加权度为邻接矩阵第i行元素之和 ? 加权度矩阵D是一个对角矩阵，其主对角线元素为每个顶点的加权度，其他位置的元素为0 ? 对于上面的无向图，它的加权度矩阵为 ?...假设无向图G有n个顶点，邻接矩阵为W，加权度矩阵为D。拉普拉斯矩阵定义为加权度矩阵与邻接矩阵之差 ? 由于W和D都是对称矩阵，因此拉普拉斯矩阵也是对称矩阵。...假设G是一个有非负权重的无向图，其拉普拉斯矩阵L的特征值0的重数k等于图的联通分量的个数 ? 。特征值0的特征空间由这些联通分量所对应的特征向量 ? 所张成。 下面进行证明。...和未归一化的拉普拉斯矩阵类似，有下面的重要结论：假设G是一个有非负权重的无向图，其归一化拉普拉斯矩阵 ? 和 ? 的特征值0的重数k等于图的联通分量的个数 ? 。对于矩阵 ?
图是多对多的关系，它的存储通常有两种办法。邻接矩阵和邻接表。一般而言，对于稀疏图使用邻接表来存储，对于稠密图使用邻接矩阵来存储。下面给出邻接矩阵实现图的代码。...0; cout << "请输入边信息：(两个顶点)\n"; for (k = 0; k numE; k++) { cin >> i >> j; //i和j之间有边 //因为无向图的矩阵是对称的...G->Matrix[i][j] = 1; G->Matrix[j][i] = 1; //如果是加权图，那么也应该输入权值。...邻接表的实现方式和散列表（哈希表）比较像，只是不需要散列函数而已。把所有的顶点放在了一个数组中。这样做适合稀疏图。...newNode->next = graph->array[m].head; //新边插入到链表前面 graph->array[m].head = newNode; //无向图需要在<m
2022-07-31：给出一个有n个点，m条有向边的图， 你可以施展魔法，把有向边，变成无向边， 比如A到B的有向边，权重为7。施展魔法之后，A和B通过该边到达彼此的代价都是7。...("测试结束"); } // 为了测试 // 相对暴力的解 // 尝试每条有向边，都变一次无向边，然后跑一次dijkstra算法 // 那么其中一定有最好的答案 fn min1(n: i32, roads...5号点，该路权重是20 // 路 ：1 7 13 // 当前路，是魔法路，去往的点是7号点，该路权重是13 if cur[0] +...// 尝试每条有向边，都变一次无向边，然后跑一次dijkstra算法 // 那么其中一定有最好的答案 func min1(n int, roads [][]int) int { ans := 2147483647...5号点，该路权重是20 // 路 ：1 7 13 // 当前路，是魔法路，去往的点是7号点，该路权重是13 if cur[0]+edge[0] == 0 { if !
在动手编程之前，我们首先要想清楚如何做，也就是说我们先要能够找到一个用自然语言可以描述的办法，来确定无向图中是否有环。...其实很多算法最难的一点实在这里，平白的给你一张无向图，你能找出一个切实可行的办法，把它描述出来，别人只要按照指示去做，就一定能正确地确认任何一个无向图里面有没有环吗？ ?...拓扑排序法判断一个无向图中是否有环 “判断一个无向图有没有环”的方法本文中就有三个。这里，我们先取第一种方法：拓扑排序判断无向图是否有环。...邻接矩阵也可以用在有向图上。 不过对无向图而言： i) 邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（自己不可能和自己相邻）。...做完这些就该进入到最核心的循环部分了。循环中的关键则是：把与队首元素相邻节点的度减 1。 我们该怎么找到与队首节点相邻的节点呢？
对于无向图来说，如果顶点 i 和顶点 j 之间相连，则把 A[i][j]和 A[j][i] 标记为相同的值，如果是非加权图标记为 1 即可，如果是加权图，标记为这条边的权值。...对于简单无向图来说他的邻接矩阵是关于左上角到右下角这条线对称的，因为在无向图中 A[i][j]和 A[j][i] 的值是一样的。对于有向图来说 A[i][?]...如果是加权图需要在链表的节点中添加权值，否则可以不加。 邻接表的特点： 邻接表方便找任一顶点的所有邻接点。 节约稀疏图的存储空间。 方便计算无向图的度，方便计算有向图的出度。...} } 这里只是从图的一个顶点开始访问，如果要遍历整个图，需要从图的所有顶点开始，否则在有向图中有些顶点是访问不到的。我们来看下图的访问过程，如下图所示，这里选择的是非加权有向图。...queue.offer(v); // 把开始访问的点放入到队列中。 while (!queue.isEmpty()) {// 队列不为空就一直循环。
乍一看，这个算法原理的确简单，但是要完全理解这个算法的话，需要对图论中的无向图，线性代数和矩阵分析都有一定的了解。下面我们就从这些需要的基础知识开始，一步步学习谱聚类。...02 谱聚类基础之一：无向权重图 由于谱聚类是基于图论的，因此我们首先温习下图的概念。对于一个图G，我们一般用点的集合V和边的集合E来描述。即为G(V,E)。...对于V中的任意两个点，可以有边连接，也可以没有边连接。我们定义权重wij为点vi和点vj之间的权重。由于我们是无向图，所以wij=wji。...05 谱聚类基础之四：无向图切图 对于无向图G的切图，我们的目标是将图G(V,E)切成相互没有连接的k个子图，每个子图点的集合为：A1,A2,..Ak，它们满足Ai∩Aj=∅,且A1∪A2∪......那么是不是就没有办法了呢？ 注意观察 ? 中每一个优化子目标 ? ,其中h是单位正交基， L为对称矩阵，此时 ? 的最大值为L的最大特征值，最小值是L的最小特征值。
在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的带权图模型和分析方法，为各个领域的数据分析和决策提供有力支持。 无权图，也被称为非加权图，是图论中一个重要的概念，表示图中的边不具有权重的图。...因为二分图有两种类型的节点，而且不要求两种类型的节点数相同，所以二分图的邻接矩阵形状是任意的。 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，这一性质源于无向图的一个重要特性：无向图中的边没有方向性。...这种对称性使得我们在处理无向图的邻接矩阵时可以节省一些计算资源。例如，我们只需要计算矩阵的上三角或下三角部分，因为另一半可以通过对称性得到。...同时，这种对称性也是无向图的一个重要特征，它反映了无向图中节点之间关系的平等性和无方向性。总的来说，无向图的邻接矩阵是对称矩阵，这一性质是由无向图本身的特性决定的。...不同于无向图，因为在有向图中，如果存在节点 A 指向节点 B 的边，那么不一定存在节点 B 指向节点 A 的边，所以有向图的邻接矩阵不一定是对称矩阵（不能理解成：有向图的邻接矩阵一定不是对称矩阵！）。
图可以是有向的或无向的： 请注意，有向图也可以具有无向边 图中的一个节点甚至可以有指向自身的边缘。这被称为自环(self-loop)。...你可以遍历一个图： Jon在4个时间步骤内从Bob到Bic；他最好希望不下雪！ 在这种情况下，我们正在遍历一个无向图。显然，如果图是有向的，那么只需按照边的方向前进。...Matrix（A）： 图的邻接矩阵由1和0组成，除非它是加权或带标签的。...在任何情况下，A都可以按照以下规则构建： 无向图的邻接矩阵因此在其对角线上是对称的，从左上角对象到右下角： 有向图的邻接矩阵只覆盖对角线线的一侧，因为有向图的边只朝一个方向。...通过网络中的数据前向或后向传播类似于图中的消息传递。图中的边缘或节点特征类似于神经网络中的权重。请注意，一些节点甚至具有我们之前提到的自环（RNNs — 循环神经网络中的特性）。
3、对称连接网络：和循环神经网络一样，但单元间的连接是对称的（即在两个方向的连接权重相同），它比循环神经网络更容易分析，但是功能受限。...首先将原始输入矢量转化为特征矢量，再用手写程序定义特征，然后学习如何对每个特征加权得到一个标量，如果标量值高于某一阈值，则认为输入矢量是目标类的一个积极样例。...信念网络是由随机变量组成的有向非循环图，可推断未观测变量的状态，还可以调整变量间的交互，使网络更可能产生训练数据。...即便是深度神经网络，对于大量的标注数据集，无监督训练对权重初始化并不是必要的，预训练是初始化深度网络权重的第一个好方法，现在也有其它方法。但如果扩大网络，需要再次做预训练。...总结：传统的编程方法是我们告诉计算机做什么，将大问题分解成很多小而精确的且计算机可以轻松执行的任务。神经网络则不需要告诉计算机如何解决问题，而是从观测到的数据中学习，找到解决问题的办法。
，再加上原本的输入嵌入。这个权重就类如 CNN 中 feature map 上把窗口内的值求和的加权。这样，下一层的节点嵌入表征，就会因为加权求和操作，聚合到它周边邻居的信息。 ?...我们可以把这个空间上的图转换为频域上的图。对这个图的频谱进行滤波操作后，再转换回空间上的图，就可以实现卷积过程。我们要如何把空间上的图变成频域上的图呢？这里需要了解一下谱图理论。 ?...一个图我们会用邻接矩阵 ? 来表示。 ? 的值为节点 i 和节点 j 的距离权重。我们只考虑无向图。我们再用 ? 来表示度矩阵。度为一个节点与它的邻居的权重边之和。 ?...图拉普拉斯矩阵被定义为 ? 。L 的定义保证了它是半正定的。无向图保证了 L 是对称的。这样我们就可以对矩阵 L 做特征值分解。L 可以分解成 ? 。Λ 是一个全为 ?...反之图信号越不平滑，相邻两个节点信号的差异就会越大。 ? 神经网络的权重也可以用相同的方法转到频域上。二者相乘就完成了滤波操作。 ? 我们要如何把频域的图转换回来呢？
为什么这样呢？ 所谓「无权图」，与其说每条「边」没有权重，不如说每条「边」的权重都是 1，从起点start到任意一个节点之间的路径权重就是它们之间「边」的条数，那可不就是step变量记录的值么？...但现在我们想解决「加权图」中的最短路径问题，「步数」已经没有参考意义了，「路径的权重之和」才有意义，所以这个for循环可以被去掉。 怎么去掉？...在用 Dijkstra 之前，别忘了要满足一些条件，加权有向图，没有负权重边，OK，可以用 Dijkstra 算法计算最短路径。...明白这一点，再想一下使用 Dijkstra 算法的前提，加权有向图，没有负权重边，求最短路径，OK，可以使用，咱们来套框架。...首先关于有向图和无向图，前文 图算法基础 说过，无向图本质上可以认为是「双向图」，从而转化成有向图。
为了克服这些限制，我们开发了一个回归框架，该框架能够直接从大脑结构成像数据中提取加权、有符号和不对称的解剖连接权重。...图3 有符号矩阵、加权矩阵和非对称矩阵的网络统计2.3 不对称、加权和有符号连接组的图论特性我们深入剖析了新推导的非对称、加权及符号矩阵所展现的模块化架构，并将其与基于纤维密度矩阵的同类度量进行了详尽对比...通过对比分析两个网络的最短路径矩阵（图3a、b），我们观察到一个显著现象：在纤维密度矩阵中，成本最低路径所需的步数远多于非对称、加权及符号网络。...通过计算非对称、加权及符号连接矩阵中行列向量间的线性积矩相关性（图4e），我们为每个大脑区域生成了一个相似性得分（相关性）。...借助统一的SC二进制掩码，我们在组层面上拟合了边缘权重，综合所有受试者的数据及其扫描结果，生成了两个不对称、加权且带符号的连接矩阵：一个基于静息状态，另一个则基于电影观看任务状态（图5a，b）。
（也就是说图分为有向和无向） 下面我们通过一些图来了解一些相关的名词 在介绍相关名词之前，大家有没有发现G2和我们的二叉树是一样的？那么图和二叉树究竟有什么关系呢？？ ...注意：无向边(x, y)等于有向边和 完全图（即每一个顶点都和其他顶点有边）：在有n个顶点的无向图中，若有n * (n-1)/2条边，即任意两个顶点之间有且仅有一条边，则称此图为无向完全图...无向图的邻接矩阵是对称的，第i行(列)元素之和，就是顶点i的度。有向图的邻接矩阵则不一定是对称的，第i行(列)元素之后就是顶点i 的出(入)度（一般来说存的是出度）。 2....INT_MAX, bool Direction = false> //V表示顶点 W表示权重 MAX_W表示默认的权重值 Direction表示是有向图还是无向图 后面两个是非类型模版参数...无向图邻接表存储 2.4 邻接表的简单模拟实现 namespace LinkTable //以邻接矩阵的形式封装 { //实现一个边 template //边只要存权重即可
本文主要介绍图神经网络的基本原理，通过简单的方式理解 GNN, GCN 是如何工作的，尽量把原理说清楚。...循环。 首先是聚合。通过观察上面的图我们可以发现，节点A有三个邻居节点 图片 ，显然这是一个非常重要的信息，节点A与这三个节点有密切的联系。...，常规的线性变换，再过个激活函数： 图片 其中 图片 为循环层数， 图片 为激活函数， 图片 为隐藏层的权重矩阵。...至此为止，我们可以得到完整的隐藏层的更新方程： 图片 其中l为循环层数，σ为激活函数，W为隐藏层的权重矩阵， 图片 是 图片 的度矩阵。...现在我们已经将求和变成了加权平均，权值之后归一化为1了。 对称归一化 那么为什么不直接使用简单的平均化方法呢？第一个缺点就是 图片 不再是对称矩阵了，这不是我们想要看到的。
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