矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。 但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。 这个结果是怎么计算出来的呢？大多数人知道的计算方法应该是教科书上给出的，我们就先来看这种方法。...教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。 ?...假设 令 其中， 可以得出矩阵 每个元素的表达式为 这就是矩阵乘法的一般性法则，人们一般都用这个法则来计算，我也不例外。不过我觉得还是有必要讲讲其他几种方法，比如考虑整行或整列。...为了方便计算，我们将矩阵 的每一列看成一个向量，而将矩阵 的每一行看成一个向量，即： 矩阵 的大小为 m x 1，矩阵 的大小为 1 x n，发现了什么？...下面省略一万字的证明，直接给出公式： 结论： 矩阵 等于矩阵 中各列与矩阵 中各行乘积之和。 举个例子，设矩阵 ，矩阵 ，那么： 你有没有发现，你每切换一次视角，你就会对矩阵乘法理解的更深刻。
从java5开始，java中引入了枚举 expr也可以是enum类型。 7、数组中有没有length()方法?...String有没有length()方法 数组没有length()方法,但是有length属性。String有length()方法。...在javaScript中,获得字符串的长度是通过length属性得到的，这一点和java容易混淆。 8、用最有效率的方法算出2乘以8等於几?...2将一个数左移n位，就相当于乘以了2的n次方，那么，一个数乘以8只要将其左移3位即可，而位运算cpu直接支持的，效率最高，所以，2乘以8等於几的最效率的方法是2方法内部仍然可以增加如下代码来修改参数对象： param.append("a"); 10，冒泡排序的实现 口诀：n个数字来比较，外层循环N-1，内层循环N-1-i，两两相比小靠前。
JS中数组提供了reverse方法以返回一个倒序的数组，那么不难想到，字符串的倒置应该依靠数组实现。首先使用split方法将字符串分割为数组，倒置，再使用join将其拼合为字符串。...首先最简单的一种，x.toString()，效率怎么样呢？在我的设备上执行1000万次耗时618±5ms。有没有效率更高的方法呢？...（这里不是本文重点，本没有必要吹毛求疵，但请允许我凑一点字数 ） 这已经很快了，还有没有更快的呢？...，若吹毛求疵一点，可以使用按位非操作符（~）替换取整操作，原理可以参考MDN，将 Math.floor(tmp / 10) 修改为 ~~(tmp / 10) 替换后同样运行100万次只需耗时60±3ms...（也就是只倒置一半的数字） 可能会有人问，万一数字有奇数个呢？影响其实不是很大，因为若为偶数个，能直接取完；奇数个的话，中间的数字永远和自己相等，可以直接忽略。 三[2]、如何实现？
向量中的数表达了向量在每个维度上的有向位移，例如2D向量列出的是沿x坐标方向和y坐标方向的位移。 3、向量与点 “点”有位置，但没有实际的大小或厚度，“向量”有大小和方向，但没有位置。...标量与向量的乘法非常直接，将向量的每个分量都与标量相乘即可。如：k[x,y,z] = [xk,yk,zk] 向量也能除以非零向量，效果等同于乘以标量的倒数。...当两个向量都为单位向量时，余弦的定义就表示为第一个向量在第二个向量上面的投影长度（或反之亦然 ，参数的顺序并不重要） 。 标量和向量可以相乘，向量和向量也可以相乘。...如果参数的顺序是相反的结果向量将指向正好相反的方向，但将有相同长度。向量叉乘的结果的大小等于输入向量的乘积，然后通过它们之间的角度的正弦值乘以该值的大小。 ?...如果一个单位向量乘以一个标量，那么结果的长度将标量的大小。当力的方向是不变的，但力是可控的时.这是非常有用的.
从java5开始，java中引入了枚举 expr也可以是enum类型。 7、数组中有没有length()方法?...String有没有length()方法 数组没有length()方法,但是有length属性。String有length()方法。...在javaScript中,获得字符串的长度是通过length属性得到的，这一点和java容易混淆。 8、用最有效率的方法算出2乘以8等於几?...2将一个数左移n位，就相当于乘以了2的n次方，那么，一个数乘以8只要将其左移3位即可，而位运算cpu直接支持的，效率最高，所以，2乘以8等於几的最效率的方法是2可以通过这个对象来使用，静态变量则可以直接使用类名来引用。
看来问题的关键点就在于：小数的二进制表示可能是个无限循环小数。...我们来看看小数用二进制怎么表示： 乘2取整，顺序排列，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分，但是像0.57这样的小数像这样一直乘下去...半精度（16bit）：11 位有效数字 单精度（32bit）：24 位有效数字 双精度（64bit）：53 位有效数字 四精度（128bit）：113 位有效数字 可见, 这个问题的关键点就是: 你看似有穷的小数...对于高精度数据操作，建议使用以下函数： bcadd — 将两个高精度数字相加 bccomp — 比较两个高精度数字，返回-1, 0, 1 bcdiv — 将两个高精度数字相除 bcmod — 求高精度数字余数...bcmul — 将两个高精度数字相乘 bcpow — 求高精度数字乘方 bcpowmod — 求高精度数字乘方求模，数论里非常常用 bcscale — 配置默认小数点位数，相当于就是Linux bc中的
将普通深度神经网络变为ResNet： 在两个相同的卷积层之间增加“skip connection” 4.1x1卷积 过滤器是1×1，这里数字是2，输入一张6×6×1的，结果相当于把这个图片乘以数字...1×1×32过滤器中的32个数字可以这样理解，一个神经元输入个数是32，乘以相同高度和宽度上某个切片上的32个数字。这32个数字具有不同信道，乘以32个权重，然后应用ReLU非线性函数。...但是在三维上，与1×1×nC卷积核进行卷积，相当于三维图像上的1×1×nC的切片，也就是nC个点乘以卷积数值权重，通过Relu函数后，输出对应的结果。...1x1卷积应用： 假设一个28×28×129的输入层，可以使用池化层压缩它的高度和宽度，可以用32个1×1的过滤器，每个过滤器的大小都是1×1×192维 维度压缩：使用目标维度的1×1的卷积核个数。...5×5×192次乘法运算,乘以输出值个数) 对于1×1大小卷积核用作过渡的计算成本，也将下面的中间的层叫做“bottleneck layer”(瓶颈层)： 输入是28×28×192，输出是28×28×
这个数字一般用字符串、链表等形式表示、返回，大数运算的核心就是：模拟，模拟我们日常用纸笔算数字的加减乘除流程，然后再根据计算机、编程语言等特性适当存储计算即可，不过，大数除法运算稍微特殊一点，和我们直接模拟的思维方式稍有不同...一个加法流程 当然在具体实现上方法较多，你可以首先就将字符串逆置然后从前往后就可以计算了。当然我这里实现的是字符串从后向前各个位对应计算，然后将结果顺序添加到StringBuilder上。...当然可以为了稳定模拟时候一个大一个小，可将num1始终指向较大的那个数，少写一个if/else. 2、在比较两个数字大小的时候，因为是字符形式，首先比较两个字符串的长度，长的那个更大短的那个更小，如果两个字符串等大...，那么就可以通过字典序从前往后进行比较(Java可直接使用compareTo方法)。...如果是多位乘以一位数，那么就拿一位的分别乘以多位数的个位、十位、百位，在计算的同时考虑一下进位的情况。 但是也可以先直接用int类型数组存储各位的乘积然后从右向左进行进位，如下图所示。 ?
本⽂中，将介绍浮点与整数、电路设计注意事项、块浮点、MSFP、微缩格式、对数系统等内容，还会介绍量化和推理数字格式的差异，以及⾼精度与低精度训练方法。...虽然这些都是整数，但你也可以想象它们是其他数的倍数！例如，0.025就是千分之25，可以直接存储为整数25。现在，我们只需在其他地⽅记住所有正在使⽤的数字都是千分之⼀。...我们进⾏n位数乘以1位数的乘积，最后将所有结果相加。 在⼆进制中，乘以⼀位数是微不⾜道的（0或1）。这意味着n位乘法器实质上是n位加法器的n次重复，因此⼯作量与n^2成正⽐。...我们可以利⽤这⼀点——可以在多个元素之间共享⼀个指数，⽽不是在每个数字上都有⼀个浮点指数。这样可以节省⼤量冗余指数。...在方法谱系的一端，训练后量化（Post-Training Quantization, PTQ）可以仅通过一些简单的算法来更新模型的权重，而无需执行任何实际的训练步骤： - 最基本的方法是直接将每个权重值四舍五入到最接近的数值
点击上方蓝字 关注我吧 前言 动态规划是面试中常考的知识点，特别是一些互联网大厂的面试，可以说必会考到一道涉及动态规划的算法题，因此掌握动态规划，能提高面试的通过率。...思考：整数数组可能存在的情况 由于题目已明确告知子数组中至少包含一个数字，因此主要存在以下两种情况： 整数数组 nums 中只包含一个元素； 整数数组 nums 中包含两个或两个以上元素。...思路 只包含一个元素，直接返回该元素； 包含两个或两个以上元素，暴力轮询或动态规划求乘积最大的连续子数组，返回乘积。 暴力法 初看该题，很容易想到可以通过暴力法去求解，即通过两层循环遍历整个数组。...但在面试过程中，如果提供这种解法，面试官往往会问还有没有更优的解法？也就是说面试官对当前的解法（时间复杂度过高）不太满意。 那有没有更优的解法呢？当然有！...如果连续子数组中的元素存在负数，正数乘以负数就成负数，那么最大值乘以负数就变成了最小值，因此需要同时考虑当前连续子数组乘积的最大值curMax和最小值curMin。
例如用户社交网络得到节点表示就是每个用户的表示向量，再用于节点分类等； 将整个图表示成低维、实值、稠密的向量形式 ，用来对整个图结构进行分类； 图嵌入的方式主要有三种： 矩阵分解： 基于矩阵分解的方法是将节点间的关系用矩阵的形式加以表达...，也催生了很多相关的工作； Graph Neural Network： 图结合deep learning方法搭建的网络统称为图神经网络GNN，也就是下一小节的主要内容，因此图神经网络GNN可以应用于图嵌入来得到图或图节点的向量表示...如下图所示，数字图像是一个二维的离散信号，对数字图像做卷积操作其实就是利用卷积核（卷积模板）在图像上滑动，将图像点上的像素灰度值与对应的卷积核上的数值相乘，然后将所有相乘后的值相加作为卷积核中间像素对应的图像上像素的灰度值...可能有一点比较疑惑的是怎么两边乘以一个矩阵的逆就归一化了？ 这里需要复习到矩阵取逆的本质是做什么。...但左右分别乘以节点i,j度的开方，就是考虑一条边的两边的点的度。
椭圆曲线密码学解释：从网络安全到加密货币，适用于现代网络安全的高效公钥加密。椭圆曲线密码术 (ECC) 是一种强大而高效的公钥密码术，与传统方法相比，它以较小的密钥大小提供强大的安全性。...椭圆曲线的主要性质：关于 x 轴对称非奇异（无尖点或自相交）曲线最多与每条垂直线相交三点ECC算法的应用安全通信：用于 TLS/SSL 等协议进行加密的网络通信。...将生成点乘以私钥即可得到公钥。使用公钥进行加密或者签名验证。ECC 的安全性依赖于椭圆曲线离散对数问题 (ECDLP) 的难度，该问题涉及查找用于乘以曲线上某个点的标量值。...ECC 与 RSA对比椭圆曲线密码术 (ECC) 和 RSA 是两种广泛使用的公钥加密方法。虽然 RSA 多年来一直是标准，但 ECC 以较小的密钥大小提供相当的安全性，使其对现代应用程序更有效。...采用率提高：随着 ECC 的优势得到越来越广泛的认可，我们可以预期各个行业将更多地采用它。标准化：继续努力标准化 ECC 实施和曲线将提高互操作性和安全性。
如果有更多的数据，那么这个公式将更长。其实，可以使用MMULT函数解决。 矩阵相乘的规则 1.第一个数组的行数与第二个数组的列数必须相等。 2.结果数组的大小是第一个数组的行数乘以第二个数组和列数。...可以使用MMULT函数创建与单元格区域C3:D5中预计收益数组相同大小的数组，然后传递组SUMPRODUCT函数，利用其忽略文本的特性。 ?...图13 Excel中数组乘法的3种方法 在Excel中，进行数组相乘操作有3种方法：使用乘法符号直接相乘、使用SUMPRODUCT函数、使用MMULT函数。...1.列标题数字直接乘以数字表会将列标题数字分别乘以数字表中相应列中的数字，得到与数字表相同大小的结果数组。...2.SUMPRODUCT函数接受相同大小的数组作为参数，将数组中的对应元素分别相乘，再计算乘积之和。
将文档表示为数字的最初解决方案是单词袋（BoW）。每个单词在向量中占一个维度，每个值代表单词在文档中出现的次数。...对每个时间点使用相同函数的原理，可以视为对每个时间点应用通用语言（或通用时序）的规则。 RNN的递归思路有很大的优势，但同时也产生了一些问题。...当然，要进行很大的简化，在10个时间点之后，初始输入x₀实际上要乘以w¹⁰，其中w是权重矩阵。...其中很关键的一点在于由于Transformer的非递归性质，可以使用并行计算来训练模型，这在应用LSTM或RNN时是不可能实现的。...小结 循环神经网络（RNN）通过将先前的输出传递给下一个输入来解决传统n-gram和BoW方法的稀疏性、效率低下和信息匮乏的问题，是一种更加序列化的建模方法。
这是一种习惯 同样的也可以直接使用属性进行设置 e.setAttribute 进行设置css的内联样式 其实是通过增加css的属性的内联样式达到效果的。...数字为0时，单位可以省略。 使用+号或者-号开头，正数表示顺时针的角，负数表示逆时针的角。...用于修改元素的大小，通过向量形式定义的缩放值来放大和缩小元素。有两个值，一个值为sx，一个值为sy，根据两个值得出结果。如果sy未设置，将会直接用sx的值设置sy的值。...同理，缩小也可以。 倾斜 skew 为一个偏斜的二维平面上的原件变化，其结果为数据类型。 剪切映射 css的倾斜为剪切映射,每个点的坐标由与指定角度或成比例的值到原点的距离。...投影平面中的任何点由三元组（x，y，z）表示，称为点的齐次坐标和投影坐标 如果坐标乘以公因子，则给定的一组齐次坐标点不变 相反，当且仅当通过所有坐标乘以相同的非零常数，从另一个获得一个时，两组齐次坐标表示相同的点
签名与验证：将消息哈希H(m)映射到曲线上的点,记为q，将结果点乘以私钥得到签名: S = pk × q 3.验证签名： 按照步骤1同样计算出映射到曲线点q,检验 e(P, q) = e(G, S)...这里就用到了上面略过的曲线配对函数，简介如下： 有一个（或一种）特殊的函数记为e，它可以接受输入一条（或两条不同）曲线上两点P和Q，输出至一个数字，如式：e(P, Q) → n 之所以说这个函数特殊...例如我们有一个数x和两点P和Q，无论哪一个点乘以这个数字，函数结果相同即： e(x P, Q) = e(P, x Q) 更进一步： e(a P, b Q) = e(P, ab Q) = e(ab P...BLS密钥聚合 根据前面多签的介绍，可以知道使用多重签名的地址，会对同一笔交易用不同的密钥进行签名。接下来说明BLS聚合密钥过程。 一种简单的聚合方法，把所有的签名和公钥加起来。...当然就不能使用上面提到的简单的将多个公钥和签名相加的方法，而是将它们分别乘以某个系数后再相加： S =a_1 × S_1 +a_2 × S_2 + a_3 × S_3 P =a_1 × P_1 + a_
前言 动态规划是面试中常考的知识点，特别是一些互联网大厂的面试，可以说必会考到一道涉及动态规划的算法题，因此掌握动态规划，能提高面试的通过率。 本文的内容为通过一道腾讯的面试题，即力扣 152....思考：整数数组可能存在的情况 由于题目已明确告知子数组中至少包含一个数字，因此主要存在以下两种情况： 整数数组 nums 中只包含一个元素； 整数数组 nums 中包含两个或两个以上元素。...思路 只包含一个元素，直接返回该元素； 包含两个或两个以上元素，暴力轮询或动态规划求乘积最大的连续子数组，返回乘积。 暴力法 初看该题，很容易想到可以通过暴力法去求解，即通过两层循环遍历整个数组。...但在面试过程中，如果提供这种解法，面试官往往会问还有没有更优的解法？也就是说面试官对当前的解法（时间复杂度过高）不太满意。 那有没有更优的解法呢？当然有！...如果连续子数组中的元素存在负数，正数乘以负数就成负数，那么最大值乘以负数就变成了最小值，因此需要同时考虑当前连续子数组乘积的最大值curMax和最小值curMin。
Mathf方法 基本方法 Mathf.abs() 计算绝对值。 Mathf.ceil() 将数字向上舍入为最接近的整数。 Mathf.floor() 将数字向下舍入为最接近的整数。...operator * 将向量乘以一个数值。 operator / 将向量除以一个数值。 operator + 将两个向量相加。 operator == 如果两个向量相等，则返回 true。...Vector2 用于表示 2D 向量和点。 在某些地方，可以使用该结构表示 2D 位置和向量 （例如 Mesh 中的纹理坐标或 Material 中的纹理偏移）。...（只读） this[int] 分别使用 [0] 或 [1] 访问 x 或 y 分量。 x 向量的 X 分量。 y 向量的 Y 分量。...SmoothDamp 随时间推移将一个向量逐渐改变为所需目标。 运算符 方法 说明 operator - 将一个向量减去另一个向量。 operator * 将向量乘以一个数值。
在 OOK 中，某一种符号（“0” 或 “1”）用有没有电压来表示 ②、2ASK 2ASK 信号的一般表达式为： e_{2ASK}(t)=s(t)cos\omega_ct 其中 s(t)=\...图（a）就是一般的模拟幅度调制的方法，用乘法器（multiplier）实现；图（b）是一种数字键控法，其中的开关电路 s(t) 控制 2ASK/OOK信号调制器原理框图 3、...可以想象，对于主要依赖振幅来识别比特的 ASK 调制方法，噪声是一个很大的问题。...;% c 是一个大小为 M×length(t)(目前这里是8*10000) 的矩阵，用于存储 M 个子载波的信号 NN = length(t)*16; % 计算了扩展后的采样点数，乘以 16...1*10000，用来存储发射信号 for k = 1:length(msg) % 通过循环遍历每个子载波，将每个子载波信号乘以对应的数据位（0或1），并将它们叠加得到最终的发送信号
你可以不使用额外空间来实现吗？...方法一：哈希表 unordered_map的内部实现了一个哈希表，有键和值对应，键不会重复，就像字典一样，页数与内容，用来解决这道题实在是太方便了，用切片提取vector的元素，把它作为哈希表的键，出现次数作为对应的值...，哈希表还会自己新增进去，都不需要判断有没有，自己就会做判断，装完哈希表之后遍历一下找出出现次数为1的就可以了。...：set求和相减 首先用set把所有出现的数字存下来，这些数字只会在set里面出现一次，并计算和，然后计算所有数字的和，用set的数字和乘以3再减去所有数字的和，再除以2，剩下的数值就是只出现一次的数字了...这里需要注意数值的大小，一开始我使用的是int，样例可以过，但是提交运行的时候报运行异常，后来想到是溢出问题，看到后台数据有很大的负数，int无法表示，所以改成了long long就可以了。
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