意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。...，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取...[1] 步骤编辑 新建图G，G中拥有原图中相同的节点，但没有边； 将原图中所有的边按权值从小到大排序； 从权值最小的边开始，如果这条边连接的两个节点于图G中不在同一个连通分量中，则添加这条边到图G中；...，通过其他的连法，那么另一种连法与这条边一定构成了环，而环中一定有一条权值大于这条边的边，用这条边将其替换掉，图仍旧保持连通，但总权值减小了。...*/ break; /* 如果该边的加入不构成回路，即两端结点不属于同一连通集 */ if ( CheckCycle( VSet, ESet[NextEdge
f[ i ][ j ] 表示 i 为根节点选择 j 个点要去掉的最小边数。 一开始初始化所有边都去掉，只剩下本身一个点，值等于度数，根据是否为根结点加减一。...然后dp时-1是应为要加上 u 到 v 的一条边，dp表示要去掉的边，则要去掉的一条边则减一 //洛谷P1272 重建道路 //树形dp #include using...=0);//u为根节点选择i个点要去掉的最小边数 for(int v,i=head[u];i;i=ed[i].nxt){ v = ed[i].v; if(v==fa)continue;...;j>=1;j--){ for(int k=1;k<j;k++){ dp[u][j] = min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-1); //一开始把所有边都删了...=0)); //不是根结点 还要去掉父结点和自己的连线 } int main() { scanf("%d %d",&n,&p); for(int i=1;i<n;i++){ int u
将图G的边集E中的所有边按权值从小到大排序，边集TE={ }，把每个顶点都初始化为一个孤立的分支，即一个顶点对应一个集合。 步骤2：在E中寻找权值最小的边（i，j）。...，集合号为该结点的序号，如图2-100所示。...（11）合并 结点3和结点4集合号相同，属于同一连通分支，不能选择，否则会形成回路。 （12）找最小 在E中寻找权值最小的边e6（5，7），边值为16。...（13）合并 结点5和结点7集合号相同，属于同一连通分支，不能选择，否则会形成回路。 （14）找最小 在E中寻找权值最小的边e7（5，6），边值为17。...（17）合并 结点2和结点3集合号相同，属于同一连通分支，不能选择，否则会形成回路。 （18）找最小 在E中寻找权值最小的边e9（1，2），边值为23。
Prim 算法的核心思想就是：从一个结点出发，查看这个结点的所有的边中权值最小的那条边，然后加上这条边所连接的那个结点的所有边，再一起看哪个边的权值最小，然后一直重复这些步骤，反正就是所有结点到我们出发的这个结点中所有权值最小的边都看一遍...首先我们从第 1 个结点出发，然后看第 1 个结点相关的边哪个权值最小，很明显，我们要选选择 这条边，然后将结点 2 加入到选择中 2）在结点 1 和结点 2 中选择最权值最小的边并连接到新的结点...，在这里我们选择的是 这条边，于是结点 3 也加入到选择中 4）在结点 1、2、3 的所有边中，选择权值最小的边，可以看到 这条边的权值最小，但是 2 和 3 都已经连通了，...也没连通，于是选择这条路径，加入结点 5 7）所有结点都已经连通，权值累加结点为 19 ，当前的这条路径就是最小权值路径，所形成的这一条路径就是一颗最小生成树了 从这个步骤和图释来说，大家可以自己尝试写写这个...我们需要一个集合来放置已经连通的结点信息，当查找路径的时候找到的最小权值路径连通的结点不在集合中，就加入到集合中。然后不断累加所有的路径权值，最后就得到了遍历整张图的最小生成树路径。
4 克鲁斯卡算法——Kruskal算法 4.1 算法流程 （1）把图中的所有边按代价从小到大排序。 （2）把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林。 ...最小生成树为： img 4.3 性能分析 Kruskal算法为了提高每次贪心选择时查找最短边的效率，可以先将图G中的边按代价从小到达排序，则这个操作的时间复杂度为O(elge)，其中e为无向连通网中边的个数...（4）在剩下的边中寻找权值最小的（n-1-k）条边使k个非零最小元对应的k条边构成的图连通。 6.2 实例说明 例如：图6.2.1所示的带权无向图，使用权矩阵方法建立最小生成树过程。...将 A中这些元素所对应的值全部变为0。...（4）寻找权值最小的（n-1-k）条边使k个最小非零元对应的边构成的图连通。n-1-k=8-1-5=2，说明还需要两条边才能使已有边构成的图连通。
用邻接矩阵存储农户之间的距离。 ? 这样问题就转化成：找N-1条边将上述图组成一个连通图，要求N-1条边的权值和最小。 ? 这就是经典的最小生成树问题。...5.1 思考 最优解是要选取N-1条边，边的数量是固定的，但边的权值不一样，所以可以让这N-1条边尽可能的小。那就可以用贪心的思想，从最小的边开始选择。 ?...所以再多加一个判断，如果一条边所关联的两个点已经连通就不能选择，否则可以选择。 ? 当选择第4条边D-E时，判断D和E没有连通，将这两个子图连通。...int findFather(int s) { int root = s, temp; // 查找s的最顶层根 while (father[root] >= 0) {...findFather(s); int rootE = findFather(e); int weight = father[rootS] + father[rootE]; // 将结点数少的集合作为结点数多的集合的儿子节点
每一个节点包括两个部分，一个用来存储数据，一个存储下一个元素的地址。 判断整个链表是否有环，如何找到这个环 提问：给定一个单链表，只给出头指针h： 1.如果判断是否存在环？ 2.如何知道环的长度？...这里所移动的位置依靠与NEXT[]数组，求next[]数组的方法是比较前后缀相同元素。...插入新的元素：不应该在栈2内还有元素时，将栈1中插入的元素入栈，而是等栈2所有元素都出队后，再将栈1 中的元素压入栈2。...，并入生成树中 算法执行过程 将图中边按照权值从小到大排序， 然后从最小边开始扫描， 并检测当前边是否为候选边，即是否该边并入会构成回路 适用于稀疏图 什么时候最小生成树唯一 所有权值都不相同，或者有相同的边...U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。
在二叉树中， 我们为每个结点定义了平衡因子这个属性。 平衡因子： 某个结点的左子树的高度减去右子树的高度得到的差值。 平衡二叉树（AVL）： 所有结点的平衡因子的绝对值都不超过1。...让我们思考一下， 结点height属性在什么时候会发生变化： 当然是在二叉树结构发生变化的时候， 具体表现为： 在插入结点时（put）， 沿插入的路径更新结点的高度值（不一定会加1 ！...height属性（沿着递归路径） return x; } 最关键的是 x.height = max(height(x.left),height(x.right)) + 1; 这一句代码，...因为在递归的插入或删除之后，沿着递归路径上方的结点的height都有可能会改变， 所以要通过依次调用这一段代码， 沿着递归路径自下而上地更新沿途结点的height属性值。...我们的处理方式是： 抛弃结点2的右儿子， 将其和旋转后的结点3连接，成为结点3的左儿子 我将上面的这种假设的结点戏称为“拖油瓶”结点， 如下图中的黄色结点 ?
（1）广度优先遍历 基本思想：首先访问顶点，再访问顶点的全部未访问的邻结点，再访问邻结点的所有结点即可（类似树的层次遍历）。...（1）普里姆（Prim）算法 基本思想：选一个顶点开始，查找与顶点相邻且代价（边值）最小的边的另一个顶点，直到最后。...（2）克鲁斯卡尔（Kruskal）算法 基本思想：选择图中最小的边，直到所有结点都连通。...例如：第一小边：V1->V3，第二小边：V4->V6，第三小边：V2-V5，第四小边：V3->V6，第五小边：V3->V2，此时所有的结点都连到了一起。...（3）算法对比 普里姆算法更加注重的是结点，点与点之间距离最短的优先；克鲁斯卡尔算法更加注重的是边，将边排序，最小边排在前面，最大边排在后面。
比如，如果顶点A 有一条边到B、C和D，那么A的列表中会有3条边 在邻接矩阵实现中，由行和列都表示顶点，由两个顶点所决定的矩阵对应元素表示这里两个顶点是否相连、如果相连这个值表示的是相连边的权重。...A 有一条边到B，但是B没有边到A，所以 A没有出现在B的邻接列表中。查找两个顶点之间的边或者权重会比较费时。 所以使用哪一个呢？大多数时候，选择邻接列表是正确的。...遍历与结点1相连的所有结点，找到距离最近的一个，把这个结点标记为访问过，并更新最短路径 b. 遍历最短路径包含的点相连的节点，找到距离最近的加入最短路径，并且标记为访问过 c....对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight 的数据域，存储权值信息即可，如下图所示。...把图中的所有边按代价从小到大排序； 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林； 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,vi,应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树
B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点； B-树的特性： 1.关键字集合分布在整颗树中.../2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为： ?...哈夫曼算法步骤如下: (1)根据给定的n个权值,构成一排结点T,每个的值都是相应的权值. (2)从T中选两棵权值最小的二叉树,作为左右子树构成一棵新的二叉树T’,并且新二叉树的权值为左右子树权值之和....(简单的说，就是先任选一点，然后每次选择一条最小权值的边，而且只连接到一个已选顶点) Kruskal算法： 反复在满足如下条件的边中选出一条最小的，和已选边不够成回路。...查找算法的时间性能一般以查找次数来衡量。所谓查找长度是指查找一个元素所进行的关键字的比较次数。常以平均查找次数、最大查找次数来衡量查找算法的性能。
能唯一确定一个数据元素(记录)的关键字，称为主关键字；而不能唯一确定一个数据元素(记录)的关键字，称为次关键字。 查找表 是指由具有同一类型(属性)的数据元素(记录)组成的集合。...平均查找长度 二、线性表的查找 2.1 、顺序查找 顺序查找( Sequential Search) 是一种最基本也是最简单的查找方法。...它的基本思想是蛮力法，从表的一端开始，顺序扫描线性表，逐个进行结点关键字值与给定的值k相比较，若当前扫描到的结点关键字与k相等，则查找成功；若扫描整个表后，仍未找到关键字与给定值k相等的结点，则查找失败...此时有两种操作：一是令p的左子树直接链接到p的双亲f的左(或右)链域上，而p的右子树下接到p的中序前驱结点S的右链上(s是p的左子树中最右下的结点，即s是p的左子树中关键字的值最大的结点)，它的链域为空...对于含有同样一组结点的表，由于结点插入的先后次序不同，所构成的二叉排序树的形态和深度也不同，如下图所示的树： ?
30秒学会图 与图有关的概念 一个图是多个顶点与他们的连边的集合，因此我们只需要描述顶点和边 连边可以有方向，也可以没有，比如单行道 连边可以有权重，也可以没有，比如道路的距离 怎样实现图结构 顶点可以存储在数组或链表中...边可以存储在以顶点为head的链表中，也可以用二维数组表示顶点和边 我们开始了 我们的教学是渐进式的（ 认识链表 描绘图的结构 实现对图的遍历 认识链表 链表作为一种最基础的数据结构，实现了对多个元素线性的...链表上的结点类 class LinkedListNode { var value:T var next:LinkedListNode?...} 描绘图的结构 我们知道，图可以用邻接矩阵或邻接表实现，这里采用邻接表实现图：一个存储结点的数组+n个扩展结点的链表（用于表达连边）。...为了区别，我们向顶点类添加visited属性。
在这里，需要注意的是我们要记录一下已经访问过的结点，当出现多个结点都有连接到某一个结点的路径时，保证这个结点只访问过一次。...，结点2 的循环中没有发现与其它未访问的结点有边存在了，于是递归开始返回，也就是开始出栈了，依次返回到 结点1 、结点3，没有任何输出，栈空了，递归回到最外层的函数了 继续 结点3 的循环，发现与 结点...邻接矩阵 使用邻接矩阵来进行广度优先遍历的操作，其实最核心的遍历方式和深度遍历没什么区别，都是对某一个结点进行边的查找，唯一不同的就是把递归栈换成了队列而已。...进入循环体 遍历所有结点是否与这个结点有边，如果有边，并且这个结点没有被访问过，标记已访问，加入队列 出队一个元素，并赋值给 x 输出 x 结点的信息 广度优先遍历没有栈的回溯，就是一条线性的队列走完就完了...单独一个结点我们会将和它相关的所有结点入队，然后出队最顶上的结点，这样就能够像树的层序遍历一样按照一层一层的顺序来遍历整个图。
上一篇：加权无向图的实现 加权无向图----Kruskal算法实现最小生成树 图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图，加权图的最小生成树（MST）是它的一棵权值最小的生成树。...切分：图的一种切分是将图的所有顶点分为两个非空且不重合的两个集合。横切边是一条连接两个属于不同集合的顶点的边。 切分定理：在一幅加权图中，给定任意的切分，它横切边中权重最小者必然属于图的最小生成树。...切分定理是解决最小生成树问题的所有算法的基础。 Prim算法能够得到任意加权连通无向图的最小生成树。...算法：使用一个最小优先权队列保存横切边集合，每次新加进来一个结点，就将和该结点关联的所有边添加进最小优先权队列；生成最小树时，从横切边集合中取出最小边，判断是否和目前的树产生环，如果产生环，则舍弃该边；...所有这类v都保存在一条索引优先队列中，索引v关联的值是edgeTo[v]的边的权重。
它的主要操作有：（1）查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中。（2）检索某个“特定的”数据元素和各种属性。...顺序查找（Sequential Search）又叫线性查找，是最基本的查找技术，它的查找过程是：从表中第一个（或最后一个）记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功...，找到所查的记录；如果直到最后一个（或第一个）记录，其关键字和给定值比较都不等时，则表中没有所查的记录，查找不成功。...折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找...而对于二叉排序树的查找，走的就是从根结点到要查找的结点的路径，其比较次数等于给定值的结点在二叉排序树的层数。极端情况，最少为1次，即根结点就是要找的结点，最多也不会超过树的深度。
以后当用户再要求对该文件操作时，便可利用系统所返回的索引号向系统提出操作请求。此时可直接利用索引号到打开文件表中查找， 避免了再次检索。这样不仅节省大量检索开销而且显著提高操作 速度。...直接文件 采用前述几种文件结构对记录进行存取时，都须利用给定的记 录键值，先对线性表进行检索，以找到指定记录的物理地址。然 而对直接文件，则可根据给定的记录键值，直接获得指定记录的 物理地址。...假定用户给定的文件路径是/usr/ast/mbox，则查找过程： image-20210531094713478.png 2....Hash方法 建立了一张Hash索引文件目录，利用Hash 方法进行查询， 即系统利用用户提供的文件名并将它变换为文件目录的索引 值，再利用该索引值到目录中去查找，显著地提高检索速度。...7.4 文件共享 7.4.1 基于索引结点的共享方式 在树型结构的目录中，当有两个（或多个）用户要共享一个子目 录或文件时，必须将共享文件或子目录连接到两个（或多个）用 户的目录中，才能方便得找到该文件
；具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边 在有向图G中，如果对于每一对vi,vj属性V，vi!...对于那些可以识别多个数据元素（或记录）的关键字，称为次关键字（Secondary Key） 3.查找（Searching）就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。...，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功，找到所查的记录；如果直到最后一个（或第一个）记录，其关键字和给定值比较都不相等时，则表中没有所查的记录，查找不成功 2....折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找...3.斐波那契查找：如果要查找的记录在左侧，则左侧的数据都不用再判断了，不断反复进行下去，对处于当中的大部分数据，其工作效率要高一些，折半查找是进行加法与除法运算，插值查找 进行按照那样的四则运算，而斐波那契查找只是最简单加减法运算
如果需要直接判断任意两个结点之间是否有边连接，可能也要用邻接矩阵。...单源最短路径问题(Dijkstra算法) 单源最短路径问题：给定一个起点S（源），求出其与所有顶点的最短路径。最短指的是权值之和最小。...算法步骤： 把图中的所有边按代价从小到大排序； 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林； 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,vi，ui,vi应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边...例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1] 给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。...然后有两个操作函数： find : 查找每个结点node的组号: def find(node): # 不断向上层查找根结点，根结点特点：结点索引和索引值相同 while node !
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