现可使用以下 SmartArt 类型： 列表 流程 环形 层级 关系 矩阵 金字塔 图片 其他 选项位置：“插入”标签页 -> SmartArt 增强文档保护 在 7.3 版本中引入了另一种采用密码保护文本文档的选项...选项位置：“保护”标签页 -> 保护文档 粘贴链接 使用复制粘贴功能添加电子表格链接（文件需存储在 ONLYOFFICE 工作区的文件管理器中）。...选项位置：“公式”标签页 Unicode 和 LaTeX 方程 现在您可在文档编辑器中使用 Unicode 和 LaTeX 语法创建数学方程。...选项位置：“插入”标签页 -> 方程 -> 已插入方程设置 -> Unicode/LaTeX 幻灯片特殊粘贴项 使用特殊粘贴快捷键可快速处理插入至演示文稿中的幻灯片。...其中包括： 可在“视图”标签页中显示/隐藏左侧和右侧面板； 方程快捷栏； 状态栏中的文档统计数据按钮； 水平/垂直文本框插入预设； 可在“视图”标签页和幻灯片右键菜单中使用参考线和网格线设置，演示文稿编辑器中则是智能参考线
上面提到的那些东西是什么？如果你对其补熟悉的话，以下是我们需要学习、吸收的内容建议。 函数、变量、方程、图 ? What：从基本的知识开始，如线的方程式到二项式定理及其性质。...、埃尔米特矩阵、斜埃尔米特矩阵和酉矩阵， 矩阵分解、高斯/高斯-若尔消除法，求解Ax = b方程的线性系统 矢量空间、基、跨度、正交性、线性最小二乘， 特征值、特征向量和对角化，奇异值分解（SVD） 示例...和Gamma函数 多变量函数、极限、连续性、偏导数 普通和偏微分方程的基础知识 示例：如何实现逻辑回归算法，它很有可能使用一种称为“梯度下降”的方法来找到最小损失函数。...实际上，每种机器学习算法旨在最小化受各种约束影响的某种估计误差，这就是优化问题。...19门数据科学与机器学习数学与统计学的公开课 学习用于机器学习的数学 结束语 作为一名数据科学家，需要掌握这么多的知识，看起来似乎有些让人绝望，但你不需要感到害怕，网络上资源很多，可以根据个人需求定制自己的学习资源列表
看上去是不是很复杂，这个时候我们就要呼唤欧拉了 ：欧拉方法，命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉()，是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解。...import numpy as np #矩阵 import matplotlib.pyplot as plt #绘图 建立自变量和因变量矩阵 t_arr = np.zeros(n_steps...+ 1) #创建一维矩阵t，记录自变量变化（初始为零） P_arr = np.zeros(n_steps + 1) #创建一维矩阵P，记录因变量变化（初始为零） t_arr[0] =...通过这么多我们可以分析得出，小店店主可以快乐的天天卖鱼捞金了。不过我才不会告诉他，小鱼要长几个月才能有生育能力。。。...如果对于鱼群的年龄和数量分布再进行分析，增加一个复杂的多为矩阵表示鱼群，也不成问题~ 总结 本文对于一个鱼缸进行简单的数学建模、欧拉方法求解，数学转换代码，连续图像离散化，离散点构建图像，numpy构建矩阵
在上述两种情况下，solve例程将失败，因为系数矩阵是奇异的。 系数矩阵不需要是方阵才能解决方程组。例如，如果方程比未知值多（系数矩阵的行数多于列数）。...如果请求多行和多列，则将返回一个列表的列表，其中行由填充有Axes对象的内部列表表示。然后我们可以使用每个Axes对象上的绘图方法来填充图形以显示所需的绘图。...解方程 许多数学问题最终归结为解形式为f(x) = 0 的方程，其中f是单变量函数。在这里，我们试图找到一个使方程成立的x的值。使方程成立的x的值有时被称为方程的根。...从数学上讲，这意味着我们可以写出物体在时间t > 0时的温度T的导数，使用微分方程 常数k是一个确定冷却速率的正常数。这个微分方程可以通过首先“分离变量”，然后积分和重新排列来解析地解决。...让我们也找出t值在 0 到 5 之间的解。 一般（一阶）微分方程的形式为 其中f是t（自变量）和y（因变量）的某个函数。在这个公式中，T是因变量，f(t, T) = -kt。
三元一次方程大家应该是不陌生的，形如 aX + bY + cZ = d 的就是，其中X,Y,Z是未知的变量，a,b,c,d 都是已知的常量，通常呢，需要至少3个没有线性关系的已知等式才能求唯一解。...我搜索了一下，是如下3个步骤： ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值...矩阵提取的示例如下： ? 在R里面可以很容易进行矩阵求解，也就是线性代数，就是上面提到的 ax=b ，然后已知a是一个矩阵，3行3列，b是一个向量有3个元素，就可以求解x啦。...如果是数学计算里面的消元法，示例如下： ? 也挺简单的。...） 多种数据结构（向量，矩阵，数组，数据框，列表） 文件读取和写出 简单统计可视化 无限量函数学习 再听完我B站的R语言公开课：https://www.bilibili.com/video/BV1cs411j75B
维基百科将线性方程组定义为： 在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。 解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。...这是带有两个未知变量的线性方程组的示例： 等式1： 4x + 3y = 20 -5x + 9y = 26 为了解决上述线性方程组，我们需要找到x和y变量的值。...解决方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。 在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...[26]] 要查找的值x和y变量方程1，我们需要找到在矩阵中的值X。...矩阵可以视为列表列表，其中每个列表代表一行。 在以下脚本中，我们创建一个名为的列表m_list，其中进一步包含两个列表：[4,3]和[-5,9]。这些列表是矩阵中的两行A。
p=8445 在本文中，您将看到如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。 什么是线性方程组？...维基百科将线性方程组定义为： 在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。 解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。...这是带有两个未知变量的线性方程组的示例，x并且y： 等式1： 4x + 3y = 20-5x + 9y = 26 为了解决上述线性方程组，我们需要找到x和y变量的值。...解决此类系统的方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，行缩减技术和矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。 在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...矩阵可以视为列表列表，其中每个列表代表一行。 在以下脚本中，我们创建一个名为的列表m_list，其中进一步包含两个列表：[4,3]和[-5,9]。这些列表是矩阵中的两行A。
通量平衡分析是基于约束的FBA的第一步是用数学方法表示代谢反应。这种表示的核心特征是以数值矩阵的形式列出每个反应的化学计量系数。这些化学计量对代谢物通过网络的流动施加了限制。...(b)接下来，通过形成矩阵(标记为S)将该重构转换为数学模型，其中每一行代表一种代谢物，每一列代表一种反应。(c)在稳定状态下，每个反应的通量由方程Sv = 0给出。...因为在大型模型中，反应比代谢物多，所以这个方程有不止一个可能的解。(d)目标函数定义为Z = c Tv，其中c是权重向量(表示每种反应对目标函数的贡献)。...在任何现实的大规模代谢模型中，反应比化合物多(n > m)，换句话说，未知变量比方程多，所以这个方程组不存在唯一解。尽管约束定义了一系列的解决方案，但是仍然可以识别和分析解决方案空间中的单个点。...在Matlab中，模型是带有字段的结构，例如' rxns '(所有反应名称列表)，' mets '(所有代谢物名称列表)和' S '(化学计量矩阵)。
该格式不仅具有与图像相关的数据（如用于捕获图像的设备和医疗处理情境），还具有关于患者的 PHI (受保护的健康信息，protected health information)，如姓名、性别、年龄等。...所以在简单定义下，设 f(x)、g(x) 是 R 上的两个可积函数，作积分： ? 则代表卷积。理解这个定义的简单方式就是把它想象成应用到一个矩阵上的滑动窗方程。 ? 有着 3×3 过滤器的卷积。...现在让我们按照 Jeremy 的建议用电子表格来演示一下，输入矩阵是函数 f()，滑动窗矩阵是过滤器方程 g()。那么这两个矩阵元素的乘积和就是我们要求的点积，如下所示。 ?...让我们把这个扩展到一个大写字母「A」的图片。我们知道图片是由像素点构成的。这样我们的输入矩阵就是「A」。我们选择的滑动窗方程是一个随机的矩阵 g。下图显示的就是这个矩阵点积的卷积输出。 ?...one-hot 编码可将分类特征转换为对算法更友好的格式。在这个示例中，我们使用使用「R」值 和「M」值分类我们的 Y 变量。使用标签编码器，它们分别被转换为「1」和「0」。 ?
从线性回归函数到逻辑回归函数 逻辑回归是线性分类器，其本质是由线性回归通过一定的数学变化而来的。要理解逻辑回归，得先理解线性回归。线性回归是构造一个预测函数来映射输入的特性矩阵和标签的线性关系。...类比线性方程 ： 可以用矩阵的形式表示该方程，其中 x 与 w 均可以被看作一个列矩阵： 通过函数 ，线性回归使用输入的特征矩阵 来输出一组连续型的标签值 y_pred，以完成各种预测连续型变量的任务...若标签是离散型变量，尤其是满足0-1分布的离散型变量，则可以通过引入联系函数(link function)，将线性回归方程 变换为 ，并且令 的值分布在 (0,1) 之间，且当 接近...只要把我们需要预测的特征矩阵 带入到 方差中，得到输出值就是标签为类别1的概率，于是就能判断输入特征矩阵是属于哪个类别。 因此逻辑回归是不直接预测标签值，而是去预测标签为类别1的概率。...其数学目的是求解能够让模型对数据拟合程度最高的权值向量 的值，以此构建预测函数 ，然后将特征矩阵输入预测函数来计算出逻辑回归的结果 。
无需访问受保护的属性就可以降低个人简历中的偏倚 论文摘要：如今有越来越多的研究都在尝试提出新的方法减少机器学习系统中的偏倚。...这些方法通常都需要访问种族、性别、年龄之类的应受到保护的隐私属性，然而这就带来了两大挑战，1，受到保护的属性可能是不允许访问的，或者使用这些信息是非法的；2，很多时候我们希望同时考虑多种受保护的属性产生的影响...这种方法利用了社会偏见，它其实被编码在了姓名的词嵌入中；这样这种方法就不再需要访问受保护的属性。更重要的是，它仅仅需要在训练的时候访问不同的人的姓名，部署后就不再需要。...（是的这篇论文来自中国作者） 论文摘要：这篇论文的目标是通过量子物理的数学框架对人类语言进行建模。...量子物理中已经有设计完善的数学方程式，这个框架借用了这些方程式，然后在单个复数向量空间中统一了不同的语言学单位，比如，把单词看作量子态的粒子，把句子看作混合系统。
分享背景：非监督机器学习需要表述数据变量的联合分布概率，在离散变量下其表示空间维度随着变量数目增加指数增长。...最近有很多工作使用深度学习来加速求解微分方程，但现有方法难以泛化，其根本原因是物理数据没有可供参考的数据规范与标准框架。例如，我们不清楚如何旋转流体流动的样本以使其方向保持一致。...我们可以将物理知识（比如物理定律、PDE或者简化的数学模型）嵌入神经网络，从而设计出更好的机器学习模型。这些模型可以自动满足一些物理不变量，可以被更快地训练，达到更好的准确性。...分享摘要：本次演讲中，我将回顾将物理学知识嵌入机器学习的一些流行趋势，介绍一些常用方法，包括受物理启发的神经网络（physics-informed neural network，PINN）、多保真度神经网络...我还将讨论受物理启发的学习算法在正向和逆向多物理场问题和多尺度问题中的一些应用。 相关链接： G. E. Karniadakis, I. G. Kevrekidis, L. Lu, P.
数学知识 要理解支持向量机，下面的数学知识是必不可少的： 1.解析几何中点到平面距离的计算公式 2.拉格朗日对偶，包括强对偶条件、Slater条件 3.KKT条件 4.凸优化，Hessian矩阵 在推导和证明中将会大量使用这些知识...前面已经推导出加上松弛变量和核函数后的对偶问题： ? 矩阵Q为对称半正定矩阵，其元素为 ? 根据核函数的定义有 ? Q矩阵半正定由核函数的性质保证。 为了表述方便，定义下面的核矩阵： ?...利用等式约束可以消掉一个变量，转化为一元函数函数在区间上的极值问题，只要学过初中数学，都可以推导，无非是过程较为繁琐而已。详细的推导可以阅读文献[1]。...目标函数的前半部分其中为L1范数的正则化项。 在之前的介绍中，解决多分类问题是通过多个二分类器实现的，在这里直接构造多类问题的损失函数。假设训练样本为 ? ，其中 ? 为n维特征向量，类别标签 ?...多类分类问题的线性支持向量机求解如下最优化问题 ? 约束条件为 ? 其中 ? 这可以看成是二分类问题的推广，目标函数的左边部分是k个二次函数的和，每一个代表一个分界面；右边是对错分类的惩罚项。
np.arccos(0) #反余弦函数 => 1.5707963267948966 #查看帮助 help(np) #第一次帮助会从网上获取，速度比较慢 第九讲我们曾经讲过了使用列表类型保存矩阵的方式...列表的定义跟标准Python很像，是用嵌套的“[]”完成的。随后numpy的类型直接就支持矩阵乘法，所以最后“*3”。执行后输出了矩阵的计算结果。...既然是符号计算，直接使用符号量在数学表达式中也是很有特色的功能： #符号声明 #在第二讲说变量的时候， #我们特别说明变量是“已知数” #这里创建的符号变量，其实就是 #代表数学公式中的未知数 #当然最后这个未知数...最后看化简的结果，跟我们手工的过程一模一样。这些新的函数，希望你自己给自己找一些算式多练习，才能更快的掌握。 ---- 解方程 解方程在数学中简直占了半壁江山啊。...函数接受两个参数，两个参数都是列表。第一个列表中是方程式（等式），第二个列表是要求解的未知数。
，作出决策时又涉及许多相互关联、相互制约的众多因素，是一种简便、灵活而又实用的 多准则决策方法。...，并研究用 一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量）；是一种多对多线性回归建模，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点...统计模型 【19】主成分分析 目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，把相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量，是一种降维方法。...， 【3】模糊聚类分析方法：模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法 ---- 【22】时间序列分析 时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列（比如股票数据的收益就是每天都在变化...【博文链接】方差分析：单因素方差分析 、双因素方差分析 、正交试验设计 ---- 【24】典型相关分析 研究两组随机变量之间的相关关系（多对多），eg.考虑几种主要产品的价格（作为第一组变量）和相应这些产品的销售量
线性规划问题解 ---- 下面是一个 线性规划 数学模型 的 标准形式 : 1. 决策变量个数 : 线性规划数学模型中 有 n 个 决策变量 ; 2....可行解 与 可行域 ---- 可行解 : 满足 约束方程 , 变量约束 的解是可行解 ; 可行域 : 所有的可行解集合 是可行域 ; III ....向量 概念 : ① 数学 概念 : 空间中的箭头 , 二维 或 三维 , 由方向 和 长度 两种属性 ; ② 计算机 概念 : 有序的数字列表 , 这里使用的就是这种概念 , n 维向量有 n...基 的概念 系数矩阵 : 约束方程的 系数 可以组成一个 m \times n 阶 矩阵 , 即 m 行 , n 列 , 代表 有 m 个约束方程 , 每个约束方程有 n 个变量...; ③ 解出基解 : 将 基 代入约束方程 , 解出对应的变量值 , 即基解 ; ④ 基解个数 : 基解中变量取值 非 0 个数 , 小于等于 约束方程个数 m , 基解的总数 不超过 C_n
方程组是矩阵的起源，也是矩阵最初的目的。...以及根据自由变量F子矩阵的情况获得方程的0空间解。 当然，如同前面的解方程一样，SymPy中直接提供了函数获取0空间解。...如果需要，我们可以定义x1/x2...这样的未知数。不过这不是我们的重点，请忽略这个命名。 方程的特解是当自由变量为0的时候，方程的解。...需要注意的是在数学中，矩阵行列的计数通常从1开始，第1行、第2行...第1列、第2列。而在Python中，遵循了计算机语言一贯的习俗，是从0开始计数的。...上面的计算中，变量s代表了SVD分解之后的∑对角矩阵，实际是AAᵀ矩阵或者AᵀA矩阵特征值再开方的值。使用NumPy做完SVD分解后，直接保存为列表类型。
需要注意的是，这里的变量 c 只在列表推导式内部有效，不会影响到列表推导式外的代码。...需要注意的是，矩阵乘法不满足交换律，即 A * B ≠ B * A。乘法顺序的改变将导致结果不同。 这些规则是基于矩阵的数学定义和性质，并且在线性代数中具有重要的应用。...矩阵或向量范数的概念及计算方法¶ 范数（Norm）是一种用来衡量向量或矩阵大小的指标，它在数学和应用领域中经常被使用。范数可以看作是向量或矩阵的长度、大小或距离的度量。...第一个参数是要求解的函数fx，第二个参数是初始猜测值，即方程的近似解，这里取为1.5。结果将赋值给变量x2。...第一个参数是要求解的函数fx，第二个参数是初始猜测值，即方程组的近似解，这里取为[1, 1]。结果将赋值给变量s1。
1.什么是线性方程？...从数学上讲我们有一元线性方程和多元线性方程，如下： y = aX + b y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bnXn + e 2.什么是回归？...假定输入数据存放在矩阵X中，结果存放在向量y中： 而回归系数存放在向量w中： 那么对于给定的数据x1，即矩阵X的第一列数据，预测结果u1将会通过如下公式给出： 现在的问题是，手里有数据矩阵X和对应的标签向量...平方误差和可以写做： 用矩阵表示还可以写做： 为啥能这么变化，记住一个前提：若x为向量，则默认x为列向量，x^T为行向量。将上述提到的数据矩阵X和标签向量y带进去，就知道为何这么变化了。...值得注意的是，上述公式中包含逆矩阵，也就是说，这个方程只在逆矩阵存在的时候使用，也即是这个矩阵是一个方阵，并且其行列式不为0。
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