通常，存储具有普通树结构数据的方法有 3 种： 双亲表示法； 孩子表示法； 孩子兄弟表示法； ? ...图1 树的双亲表示法 双亲表示法采用顺序表（也就是数组）存储普通树，其实现的核心思想是：顺序存储各个节点的同时，给各节点附加一个记录其父节点位置的变量。 ... 孩子表示法存储普通树采用的是 “顺序表+链表” 的组合结构，其存储过程是：从树的根节点开始，使用顺序表依次存储树中各个节点，需要注意的是，与双亲表示法不同，孩子表示法会给各个节点配备一个链表，用于存储各节点的孩子节点位于顺序表中的位置...图3 /* * @Description: 树的孩子表示法。...因此，孩子兄弟表示法可以作为将普通树转化为二叉树的最有效方法，通常又被称为"二叉树表示法"或"二叉链表表示法"。
、路径、路径长度、结点的深度、树的深度 5.1.4 树的表示 1．树形表示法 树形表示法是一种图形化的表示方法，使用节点和边来表示树的结构。...每个节点代表树中的一个元素，而边表示节点之间的关系。这种表示方法可以直观地展示树的层次结构和节点之间的连接关系。...2．嵌套集合表示法 嵌套集合表示法使用集合的嵌套结构来表示树：每个集合代表一个节点，而集合中的元素表示该节点的子节点。通过嵌套的方式，可以表示出树的层次结构。...return 0; } 3．嵌套括号表示法 嵌套括号表示法使用括号来表示树的结构：每对括号代表一个节点，而括号内的内容表示该节点的子节点。...return 0; } 4．凹入表示法 凹入表示法使用缩进来表示树的结构：每个节点都在上一级节点的下方，并且比上一级节点缩进一定的距离。
之前讲过，邻接矩阵表示法会浪费很多的空间，那么我们可以采用邻接表表示法来节省空间。 邻接表表示法适用于表示边数较少的稀疏图。...在c++中可以通过vector来较为方便地实现邻接表 代码大概是下面这样子的： vector G[100005]; G[u].push_back(v);//从u向v画边 //搜索与u相邻的顶点
算法的时间复杂度一般使用渐近表示法表示。 渐近表示法的表示符号 使用的符号主要有这三个：Of(n)）、Ω(f(n))、���θ(f(n))��。...分别表示时间复杂度不超过某个代表运行时间上界的函数f(n)的一系列函数、不低某个表示运行时间下限的函数f(n)的一系列函数、时间复杂度在时间复杂度上界函数f1(n)和时间复杂度下限函数f2(n)之间的一系列函数...其中，f(n)、f1(n)、f2(n)定义为输入规模为n的函数 渐近表示法的使用方式 一般而言，表示运行时间的函数的形式多样，但渐近表示法中的函数仅截取函数中的主体部分，函数中用于加、减、乘的常数会被去掉...典型的渐近类型及其算法复杂度优先级 以下为常见的渐近表示方式及复杂度的优先级。其中，复杂度由上往下逐渐增加。...：阶乘级 一般而言，算法的时间复杂度在多项式级或以下的问题有解，而从指数级开始，算法复杂度在这些范围的问题无解。
/** * 边节点（由一条边和一个终止节点构成） */ class ENode{ int id;// 终止节点的编号 int weight;// 边的权重 } 图的邻接表示 图用一个...Map表示，其中String表示节点的编号，List中存储以该节点为起点的所有边节点。
这篇文章将深入探讨使用组件点表示法时的这些优势，重点介绍一些问题，并提供一些示例。 什么是组件点符号？ 顾名思义，它使用“点”来访问对象的属性，通常称为点表示法。...但是，由于这是在组件级别（仍然只是对象），为了清楚起见，我更喜欢“组件点表示法”。...为什么使用组件点表示法？ 在使用组件点符号来维护和使用一组组件时，我体验到了一些关键的好处。 ✏️ 命名空间 由于使用组件点表示法，所有子组件本质上都由顶级组件命名。...但是，使用组件点表示法，只需要记住顶级组件，并且所有组件选项都将建议在点之后！没有必要记住。这也提高了可能未知的所有可用组件的可发现性。 例子 当组件点表示法运作良好时，有各种实际示例。...但是，如果这是一个实际问题，则可能表明组件点符号的过度使用或组件集不相关。 最后的想法 在使用一组组件时，组件点表示法可能是一种有用的技术。
整数在计算机里是以什么样的形式存储的呢？我们已经知道，计算机的数据是以位模式的形式存储的。也就是说，计算机存储的是二进制的内容。...整数在计算机中有很多种存储方法，主要有下面三种：无符号表示法、符号加绝对值表示法和二进制补码表示法。这篇文章主要讨论无符号表示法。...无符号表示法仅仅是整数存储方法中的一种，接下来还会介绍符号加绝对值表示法和二进制补码表示法，敬请期待。
题目描述 这是 LeetCode 上的「899. 有序队列」，难度为「困难」。 Tag : 「构造」、「最小表示法」 给定一个字符串 s 和一个整数 k 。...你可以从 s 的前 k 个字母中选择一个，并把它加到字符串的末尾。 返回 在应用上述步骤的任意数量的移动后，字典上最小的字符串 。...最小表示法 当 k > 1 时，我们能够构造出任意的字符串方案，因此当 k > 1 时，我们可以直接通过对字符串排序来得到答案，复杂度为 O(n\log{n}) 。...上述的做法已经可以通过本题，可以看出瓶颈在于对 k = 1 的处理。 而实际上，对于给定字符串 s，求其循环同构的所有方案中字典序最小的方案，可以使用「最小表示法」来做，复杂度为 O(n) 。...最小表示法将「方案比较」与「构造更优方案」进行结合：假设我们当前有两字符串 a 和 b 需要进行比较，其均为原串 s 的循环同构具体方案。
[译]BNF 表示法：深入了解 Python 的语法 原文：《BNF Notation: Dive Deeper Into Python's Grammar》 https://realpython.com.../python-bnf-notation/ 在阅读Python文档的时候，你可能已经遇到过BNF(Backus–Naur form)表示法： 文档中的BNF 下面我们将了解BNF表示法，并使用它来理解Python...理解BNF表示法 BNF是上下文无关语法的元语法符号。计算机科学家经常使用这种符号来描述编程语言的语法，因为BNF可以精确描述编程语言。...Python的BNF变体 Python 使用 BNF 表示法的自定义变体来定义语言的语法。...熟悉BNF表示法。可以编写BNF规则并在BNF Playground网站中测试。 2. 了解Python的BNF变体。 3. 分解规则。将规则分成多个部分来阅读。 4. 识别非终止符。
这是《算法图解》的第一篇读书笔记，内容关于表示算法复杂度的渐近表示法以及一个简单但高效的算法：二分法。 1 .渐近表示法 1.1定义 算法的运行需要时间，这就需要衡量算法运行时间即时间复杂度的方式。...这个衡量方式就被成为渐近表示法（大O表示法）。 渐近表示法用于描述算法在最糟糕情况下的运行时间，同时也表示了算法运行时间随问题规模扩大而增长的幅度。...1.2如何使用渐近表示法确定时间复杂度 一般而言，算法复杂度可用一个函数进行表示。之后，仅保留函数中增长幅度最大的一项，而这一项就可用于衡量该算法的时间复杂度。...1.3时间复杂度的优先级 以下为常见的渐近表示方式及复杂度的优先级。其中，时间复杂度由上往下逐渐增加。...：阶乘级 2.二分法 2.1定义 二分法指的是在求解问题的过程中不断地折半缩减问题规模，最终在有限时间(log2 n)内求出问题答案的算法。
要想使机器能从原始文本中学习，就需要将数据转换成计算机易于处理的向量格式，这个过程叫做词表示法。 词向量 词表示法在向量空间内表达词语。...然后用softmax激活函数来计算在给定上下文位置中，单词出现在w(t)上下文中的概率。 使用到的变量 1. 在数据库或文本中出现的特殊单词的汇总词典。 这个词典就叫做词汇量，是系统的已知词。...词汇量用字母“v”来表示。 2. “N”代表隐藏层中神经元的数量。 3. 窗口大小就是预测单词的最大的上下文位置。 “c” 代表窗口大小。...对于2*c的并且由K表示的窗口大小来说，上下文窗口值是该窗口大小的两倍。 给定图像的上下文窗口值是4。 5. 输入向量的维度等于|V|。 每个单词都要进行one-hot编码。 6....相比于其他单词转向量表达法，Skip-gram需要的记忆更少。 3. 它只需要两个维度为[N, |v|]而不是[|v|, |v|]的权重矩阵。 而且通常情况下，N约为300，|v| 则约为数百万。
这样，按照一定的规则分子中的分子结构的表达被称为“ 线性符号 ”。 SMILES表示法 SMILES符号是“线性符号”之一，用于用单行文本表达化合物的结构。...Simplified Molecular Input Line Entry System: SMILES SMILES表示法规则 SMILES标记根据某些规则将化学结构转换为字符串： 原子由各自原子符号表示...实际上，只要将SMILES表示法简单地更改为结构式，它的书写方式就无关紧要。然而，在“检查数据库中是否存在相同的化合物”的情况下，如果表示法不统一，则很麻烦。...为此，将发现该化合物应该有一个与该化合物名称的IUPAC名称相对应的SMILES标记。这种SMIELS表示法称为“ Canonical SMILES ”。...SMARTS表示法 SMARTS是SMILES基础之上的改进版。SMARTS中增加的一点是，它允许使用通配符表示原子和化学键。因此，它在化合物数据库中广泛用于结构的计算机化搜索。
这是《算法图解》的第四篇读书笔记，主要涉及快速排序法。 1.递归与分治法 快速排序法（quick sort）之所以有这个名称，源于其排序速度，相较于其他排序方式来说，较快。...而其高排序效率，主要源于其使用了分治法（divide and conquer）的思路。 所谓分治法，即分而治之，将一个问题划分为几个子问题，而后解决子问题。...具体的数学证明，请参考相关的资料。 分治法的思路是否和上一篇读书笔记所述的递归（recursion）相似呢。实，分治法是通过递归实现的。...2.快速排序法的实现 如上文所说，快速排序法应用了分治法的思想。...（用渐近表示法表示） 基于分治思想的快速排序法，其时间复杂度为n*log2 n 。
在整数的存储:无符号表示法中谈到过，整数在计算机中有很多种存储方法，主要有下面三种：无符号表示法、符号加绝对值表示法和二进制补码表示法。这里我们讨论第二种方法：符号加绝对值表示法。...符号加绝对值表示法使用第一位（最高位）来表示符号：0表示正数、1表示复数，剩余的位表示这个数的绝对值，比如十进制7的绝对值是二进制111，如果用4位长的数据来表示7，那么+7为0111，-7为1111....这样4位长的数据可以表示16个数，正负各占一半，正的是+0~+7，负的是-7~-0.注意：符号加绝对值表示法中有两个0，+0和-0....至此，整数表示法中的无符号表示法和符号加绝对值表示法都探讨完毕，剩下的就是二进制补码表示法啦，下一篇文章我们接着讲。
对于整数部分，转为二进制时，我们采用除基取余法，具体的原理和过程之前文章讲解过。现在我们只需要把小数部分表示出来就好。 对于小数部分采用乘基取整法。ps:先不要问为什么？...本文重点是知道怎么用二进制表示小数。 我们那刚才例子种，又有整数，又有小数的123.6875来解析吧。先来整数部分的 123。还记得那个顺口溜吗？...除2取余，逆排序 得到整数部分的二进制：1111011。 现在轮到小数部分的0.6875。采用乘基取整法:小数部分乘基取整，最先取得的整数为最高位，最后取得的整数位最低位，乘积为0时结束。...但计算机中并没有专门的部件对小数点(.)进行存储和处理的呀！ 为了解决这个问题，计算机科学家们就开始想啦。“不就是想用几个bit位表示小数部分吗？那我们约定几个bit位是用来表示小数不就好了吗？”...比如上面的例子，我们就约定后4个bit位用来表示小数，前28个bit位表示整数，那计算机就知道怎么划分了，也就知道整数部分和小数部分分别是多少啦~ 其他 关于计算机中小数的问题，还远远没完呐。
我们的逻辑推导基于”因为…所以…”这样的模式，传统代码的编写思维是”if…else…then…”，在牛顿经典力学范畴下因果论的思维非常有用。...在量子力学的世界里，事情的发生根本没有原因，但是它却遵循严格的概率和统计学现象，一个光子如何自旋，它如何选择一条从A到B的道路，你无法确切的知道，但是它一定以严格的概率产生一种特定情况。...一个简单却非常有效的做法是，统计特定词出现的次数。...例如三篇文章第一和第二篇将有关足球的内容，第三篇将游泳的内容，那么前两篇对应的向量距离就比第一三两篇对应的向量距离要小，这种通过对单词进行统计而形成的向量叫做bag-of-word，它是自然语言处理中一个非常关键的概念...is', 'Tylor name is My', 'Tylor is My name', 'Tylor is name My' 无论何种组合，对人而言都不难猜出对应含义，至少你很可能会觉得他们都表示相同含义
一、字节序 字节序，也就是字节的顺序，指的是多字节的数据在内存中的存放顺序。 在几乎所有的机器上，多字节对象都被存储为连续的字节序列。...例如：如果C/C++中的一个int型变量 a 的起始地址是&a = 0x100，那么 a 的四个字节将被存储在存储器的0x100, 0x101,0x102, 0x103位置。...三、为什么要注意字节序 如果你写的程序只在单机环境下面运行，并且不和别人的程序打交道，那么你完全可以忽略字节序的存在。 但是，如果你的程序要跟别人的程序产生交互呢？...主机字节序：整数在内存中存储的顺序，现在 Little Endian 比较普遍。（不同的 CPU 有不同的字节序） 在进行网络通信时 通常需要调用相应的函数进行主机序和网络序的转换。...解释如下，数字16的16进制表示为0x0010，数字4096的16进制表示为0x1000。 由于Intel机器是小尾端，存储数字16时实际顺序为1000，存储4096时实际顺序为0010。
那么应该怎么比较不同算法之间的优劣呢？答：应该从时间与空间两方面入手。 本文主要带你了解什么是大O表示法，但是在了解大O表示法之前，你有必要了解什么是算法。...读完本文，你将了解到： 什么是算法 算法设计的要求 算法的好坏评定标准 大O表示法 什么是算法？...当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。 我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。...这就是O(logn)表示法。 线性时间O(n) o(n)表示 随着输入量的增加，时间复杂度呈线性增长。...算法图解1 - 二分查找和大O表示法
，这种方法论在面对数据结构与算法中也是非常有效的，可以说是秘籍） 名称 介绍 实际案例 状态空间法（State Space Representation） 状态空间法是一种基于状态和操作的知识表示方法，...状态空间法适用于涉及状态转换和路径搜索的问题。 例如，迷宫问题可以使用状态空间法来表示。每个状态表示迷宫的特定位置，操作表示在迷宫中移动的动作。通过搜索路径来找到从起点到终点的解决方案。...状态空间法（State Space Representation） 这里以传教士与野人的问题为例： 设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一条船从右岸渡到左岸去。该船的负载能力为两人。...如何用状态空间法来表示该问题?给出具体的状态表示和算符。 根据状态空间法，我们首先需要定义其对于状态，而后定义操作。 在这个问题中，我们可以使用状态空间搜索来解决。...状态表示： 用 (M, C, B) 表示一个状态，其中 M 表示右岸的传教士数量，C 表示右岸的野人数量，B 表示船的位置，B = 0 表示船在右岸，B = 1 表示船在左岸。
使用一些技巧，我们可以给图表数据标签添加表示增加或减少的箭头标记，让图表的表现力更加丰富。 示例数据如下图1所示。 ?...图1 使用图1中的数据区域A3:A9和C3:C9，绘制一个表示2018年销售量的柱状图，如下图2所示。 ?...单击“插入——符号”，在单元格B11中插入一个向上的箭头，在单元格C11中插入一个向下的箭头。...现在，工作表中的数据如下图3所示。 ? 图3 选取绘制的图表，添加数据标签，如下图4所示。 ? 图4 选中所添加的数据标签，单击右键，选取“设置数据标签格式”命令。...在“标签选项”中，选中“单元格中的值”前的复选框，单击“选择范围”，选取单元格区域E3:E9，如下图5所示。 ? 图5 最终的图表效果如下图6所示。 ? 图6
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