堆 堆是一种比较特殊的数据结构，可以看成一颗树的数组对象。 堆中的某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 堆是一颗完全二叉树 按照根节点是最大值还是最小值，分为了大顶堆和小顶堆。 ?...显然，堆的元素序列满足了以下条件 ? 或者 ? 常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。堆有序，常用作数组中的排序，称为堆排序。 图 图由有限个节点V和边的结合E组成。
二叉树：满二叉树、完全二叉树 满二叉树：叶子节点都在最底层，除了叶子节点，其他节点都有左右两个子节点； 完全二叉树：叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大...； 堆 完全二叉树 堆的每个节点都大于等于（或者小于等于）其子树的中的每个节点 每个节点都大于等于其子树的节点，叫大顶堆，即顶点为树中最大值 ?...每个节点都小于等于其子树的节点，叫小顶堆，即顶点为树中最小值 ?...堆的插入（最大堆） 按照二叉树的顺序，插入新元素 新插入的元素，需要与父节点比较，如果大于父节点，则和父节点交换 依次与父节点比较，满足则完成，否则继续交换到根 时间复杂度为 logN 堆的删除（最大堆...） 删除都是移除根元素，然后为了继续满足完全二叉树的特性，需要将最后一个元素替换到根元素位置 然后，从顶向下，做交换操作，直到满足堆的特性，即父节点为子树的最大值 Java的实现：PriorityQueue
树的基本概念 为了完整的建立有关树的基本概念，以下给出两种树的定义，即自由树和有根 术语 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 叶节点或终端节点...特点： （1）满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。 （2）在满二叉树的最下一层上，从最右边开始连续删去若干结点后得到的二叉树仍然是一棵完全二叉树。...堆 数据集合如果有序，将为各种操作带来便利。但是有些应用并不要求数据全部有序，或者在操作开始前就完全有序。...在优先级队列的各种实现中，堆（heap）是最高效的一种数据结构。...前者任一结点的关键码均小于或等于它的左、右子女的关键码，位于堆顶的结点是整个集合中最小的，所以称它为最小堆。 ?
---- ---- 一、树 1.1 树的介绍 树是一种非线性的数据结构，它是一种由有限个结点组成的具有层状结构的集合，把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂起来的树，叶子朝下，根root朝上。...任意的一棵二叉树都是由下面的几种情况复合而成的。 只要一棵树的最大度小于等于2，我们就可以把这棵树称之为二叉树，空树，只有根节点等都可以称之为二叉树。...当然二叉树中也有一些特殊的树，分别是完全二叉树和满二叉树。 满二叉树就是除叶结点之外的结点的度都是2....三、二叉树的顺序结构及实现 3.1 二叉树的顺序结构 现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段...将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 其实堆就是完全二叉树 其实为什么要存在逻辑结构这种东西呢？
实现的功能——输入1 x，将x加入小根堆中；输入2，输出最小值并去在堆中除掉 实现原理——左偏树，这里面维护的是一个小根堆，个人认为其还是没有发挥出左偏树的真正威力——其真正威力在于堆与堆之间可以直接合并...，而且复杂度仅为O(logN)，在零散插入元素时可以采用本程序中一个个加入的方法，但是当有些题目中预处理多个元素时，则建议通过队列进行合并（别忘了堆与堆之间可以直接合并哦～～～），这样子快一点（详见：《...左偏树的特点及其应用》By黄源河），代码量嘛，估计是这几棵常用树里面最短的了，都快和最小生成树差不多了，甚至还可以更短 1 var 2 i,j,k,l,m,n,head:longint; 3
1.Treap的定义 树堆（Treap）是二叉排序树（Binary Sort Tree）与堆（Heap）结合产生的一种拥有堆性质的二叉排序树。...但是这里要注意两点，第一点是Treap和二叉堆有一点不同，就是二叉堆必须是完全二叉树，而Treap并不一定是；第二点是Treap并不严格满足平衡二叉排序树（AVL树）的要求，即树堆中每个节点的左右子树高度之差的绝对值可能会超过...所以Treap必须满足这两个性质，一是二叉排序树的性质，二是堆的性质。如下图，即为一个树堆。...image.png 2.Treap的特点 Treap因在BST中加入了堆的性质，在以随机顺序将节点插入二叉排序 树时，根据随机附加的优先级以旋转的方式维持堆的性质，其特点是能基本实现随机平衡的结构...3.Treap的操作 3.1Treap的插入 给节点随机分配一个优先级，先和二叉排序树（又叫二叉搜索树）的插入一样，先把要插入的点插入到一个叶子上，然后再维护堆的性质。
将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后对任意给定的下标i，打印从H[i]到根结点的路径。...下一行给出区间[-10000, 10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。最后一行给出M个下标。 输出格式: 对输入中给出的每个下标i，在一行中输出从H[i]到根结点的路径上的数据。...#include #include typedef struct HNode* Heap; /* 堆的类型定义 */ typedef int ElementType...false; tmp /= 2; } cout << endl; } } 废江博客 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨本网站采用BY-NC-SA协议进行授权 转载请注明原文链接：05-树7...堆中的路径
说起二叉查找树的平衡调整，大家最先想到的一定是红黑树或者AVL树。 其实，能够进行平衡调整的二叉树还有很多种，树堆（Treap）就是其中一种。 Treap是什么？...顾名思义，Treap=Tree+Heap，树堆=树+堆 所以，Treap就一定是树和堆的结合体咯！ 恭喜你，你已经掌握Treap的精髓了 那么Treap是怎样把树和堆的优点结合起来的呢？...它的每个节点还有一个随机生成的优先级，这些优先级要满足堆的性质，以保证这个树相对较平衡。...，我们需要在它满足二叉查找树的前提下进行旋转使得它的优先级形成一个堆。...但因为它完美地结合了树和堆的特性，使得它常数比AVL小，无论是在竞赛中还是在开发应用中都有比较好的效果，因此常用来代替AVL树。
文章目录 一、堆的概念及结构 二、堆的实现 1、结构的定义 2、堆的初识化 3、堆的插入 4、堆的向上调整 5、堆的删除 6、堆的向下调整 7、取出堆顶的元素 8、返回堆的元素个数 9、判断堆是否为空...kn-1} ，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中 ，并满足： Ki = K2i+1 且 Ki >=K2i+2) i =...（即双亲比孩子的数值小(大)——小(大)堆）将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 堆只有两种，即大堆和小堆，大堆就是父亲结点数据大于儿子结点数据，小堆则反之。...堆的性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。...---- 二、堆的实现 1、结构的定义 由于是堆的元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一位数组中的，所以堆的结构和顺序表的结构一样。
从上图可以看出： 二叉树不存在度大于2的结点 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树 注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的： 2.特殊的二叉树 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值...也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。...三、堆 1.堆的概念及结构 如果有一个关键码的集合K = { k0，k1 ，k2 ，…，kn-1 }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K 2i+1且 Ki...将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 堆的性质： 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树。...php); //释放内存 void HeapDestory(HP* php); 堆向下调整算法：现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。
233酱当然不会一个个讲，我们只挑一些熟悉的面孔：多叉树，二叉树，二叉查找树，红黑树，堆，Trie树，B树，B+树，LSM Tree，了解他们在对不同规模的数据 增，删，改，查 时所起到的作用就够了。...应用场景： 二叉查找树的有序性是它能够广泛应用的原因。但是能否高效二分体现在树的高度合理性上。下面要讲的 红黑树/堆结构才是其广泛应用。...堆 堆是一种特殊的数据结构，它满足两个特性： 堆是一个完全二叉树； 堆中每一个节点的排序值都必须大于等于（或小于等于）其左右子节点的排序值。 这里解释以下完全二叉树。...针对第2点，如果每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，叫做“大顶堆”。反之叫做“小顶堆”。 ? 堆这种结构相对有序，且堆顶元素要么最小，要么最大。...B树 vs B+树 看图说话，B树 和 B+树显著不同的地方是： 1.B树非叶子节点即是索引，也是数据；B+树非叶子节点仅是索引，数据全部存储在叶子节点。
n0 = n2+1，既n0=199+1 = 200 2.下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（ ） A 非完全二叉树 B 堆 C 队列 D 栈 答案：A。...而完全二叉树更适合使用顺序结 构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储。...将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。...堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 堆总是一棵完全二叉树 我们来做一道选择题试一试： 下列关键字序列为堆的是：（） A 100,60,70,50,32,65 B 60,70,65,50,32,100...，了解了树的相关知识、以及引出了二叉树的概念，了解二叉树的一些性质，通过二叉树的顺序存储，我们又认识了堆，堆的主要算法是向上调整算法以及向下调整算法，以及说了堆的应用，堆排序以及TOP-K问题，以及根据
堆是属于数据结构树的一个分支，它其实就是一颗二叉树，堆分有大顶堆和小顶堆大顶堆：父节点的值永远大于子结点小顶堆：父节点的值永远小于子结点在堆中插入元素，我们一般在尾部插入，然后又个上浮操作（以大根堆为操作...wp-content/uploads/2022/02/e085fb0010a45e0758a384a074593cb1.mp4那取出头节点就不说了，主要来说说删除头节点得有个下浮的过程，我们一般会把头节点复制一份放在堆的后面一位...（堆排序有用），然后对左右子结点进行操作，然后再进行操作，一直把头节点移到最后，然后堆的长度减一堆排序就是每次对堆进行pop操作，然后这时候相当于每次都是把最大（最小）值给放到了最后（堆顶一定最大）下面是源代码...namespace std;templateclass Tree{ private: T *data=NULL; int count=0;//当前树的长度...int length=0;//表示堆的最大容量 public: Tree(int length){ data = new T[length+1]
小堆 小堆的结构与初始化 堆的销毁，空判定，打印 插入，删除 小堆的结构与初始化 小堆的结构是子节点不小于父节点，兄弟结点没有顺序，并且总是完全二叉树。...//数组容量大小 }pile; 初始化 void initialize(pile* hp)//初始化 { hp->a = NULL; hp->capacity = hp->size = 0; } 堆的销毁...;//新插入的元素,元素的下标 int parent = (child - 1) / 2;//新插入的元素的父节点,父节点的下标 while (child > 0)//孩子的下标如果等于0就说明到堆顶了
将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后对任意给定的下标i，打印从H[i]到根结点的路径。...下一行给出区间[-10000, 10000]内的NN个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。最后一行给出MM个下标。 输出格式: 对输入中给出的每个下标i，在一行中输出从H[i]到根结点的路径上的数据。
而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。...链式存储过于复杂，这里不做过多的讲解 堆的实现 这里我们用顺序结构来实现，和堆一起 堆的概念及结构 堆其实就是一颗二叉树： 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树 其节点总是大于父节点的值就是小堆...向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整 下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。...根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。...（堆顶） 栈的删除元素不能直接删除，因为因为直接删除头部元素后，父子关系全乱了，还需要重新建堆，所以我们首先进行首位交换，然后删除掉后面的的元素，再调整堆 void HeapPop(Heap* hp)
上次介绍了树，二叉树的基本概念结构及性质：二叉树数据结构：深入了解二叉树的概念、特性与结构 今天带来的是：二叉树顺序结构与堆的概念及性质，还会用c语言来实现堆 1....二叉树的顺序结构 普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。完全二叉树就比较适合使用顺序结构存储（数组）。...现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储 注意：此堆非“彼堆”——操作系统虚拟进程地址空间中的堆。...二者一个是一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域 2.堆的概念和结构 堆需要满足两点： 堆是一个完全二叉树，即除了最底层，其他层都是完全填满，最底层从左到右填充 堆中的每个节点的值都必须大于等于...break;//一旦符合小堆了，就直接退出 } } } Swap 函数用于交换两个指针指向的值，而 AdjustUp 函数用于通过比较子节点与父节点并在有必要时交换它们来调整堆的结构，然后向上移动树，
Treap的基本原理 既然是平衡二叉搜索树，关键点就在于平衡，那么重点自然是如何维护树的平衡。 在Treap当中，维护平衡非常简单，只有一句话，就是通过维护小顶堆的形式来维持树的平衡。...之所以要增加这个priority属性是为了维护它堆的性质，通过维护这个堆的性质来保持树的平衡。具体的操作方法，请往下看。...唯一的问题是如何维持树的平衡。 我们前文说了，我们是通过维持堆的性质来保持平衡的，那么自然又会有一个新的问题。为什么维持堆的性质可以保证平衡呢？...堆就是用来维护这个priority的，保证树根一定拥有最小的priority。正是由于这个priority是随机的，我们可以保证整棵树蜕化成线性的概率降到无穷低。...不过对于二叉树来说，树深的一点差距相差并不大。所以Treap的性能倒也没有那么差劲，属于一个性价比非常高的数据结构。
数据结构_二叉树和堆 前言：此类笔记仅用于个人复习，内容主要在于记录和体现个人理解，详细还请结合bite课件、录播、板书和代码。...而完全二叉树的数组存储方式，其实就是堆的基本结构。在现实中使用中，也只有堆会用数组来存储。...Heap） 堆的定义 堆其实就是一种特殊的完全二叉树 特殊在总是满足：堆里的任意一个子结点都必须不大于或者不小于它的父结点 因此堆分为 大堆（大根堆）——>父亲总是大于等于孩子——>根结点一定是所有结点中最大的...，满二叉树的层数是log(N+1)，结点每调整一次上升 堆的删除和堆的向下调整算法 堆的删除：删除堆顶的数据 通常在使用堆的时候，是为了得到堆顶是堆里面最大（大堆）或者最小（小堆）的元素，利用这一点，...只要拿出堆顶（小堆为例，最小的），那么原来的堆再建成堆的话堆顶就是次小的，以此到最后，就会得到从小到大的数据排列（升序） 堆并不一定在数组上是有序的（能满足堆的条件的二叉树就是堆），但是数组上有序的必定是堆
而现实中使用中只有堆(完全二叉树的一种)才会使用数组来存储，二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。 2....现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。...3.2 堆的概念及结构 堆的性质： 1. 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 2.堆总是一棵完全二叉树。...3.3 堆的实现 3.2.1 堆向下调整算法 现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。...int a[] = {1,5,3,8,7,6}; 3.2.3 建堆时间复杂度 因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值
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