树状数组的核心函数lowbit(int m)：作用是求出 m 的二进制表示的末尾1的位置，对于要查询 m 的前缀和，m = m - lowbit(m) 代表不断对二进制末尾1进行-1操作，不断执行直到 m == 0 结束，就能得到前缀和由哪几个Cm构成
树状数组即二叉索引树，是使用数组模拟树形结构的一种数据结构，可用于计算前缀和和区间和(元素全为1时可用来计数)。采用数组而不是直接建树来解决问题是由于某些特定问题比如区间求和完全可以不建树就能解决，这样实现简单，复杂度低。这点上和Trie树有异曲同工之妙。
什么是RMQ问题： RMQ (Range Minimum/Maximum Query)：对于长度为n的数组A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n-1)，返回数组A中下标在i,j范围内的最小（大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。
Color the ball Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7497 Accepted Submission(s): 3865 Problem Description N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气
在前一篇文章：线段树初探 中我们看了一下线段树的基本思想并且知道了线段树擅长于解决区间问题。其实对于某些区间问题，我们不仅可以用线段树解决，还可以用树状数组解决。那么可能有小伙伴要问了，那既然线段树和树状数组都可以解决某些区间问题，那么我就一直用线段树就好了啊，为什么还要学树状数组呢？对于这个问题，我这里能给的答案是：对于两者都能解决的区间问题，两者所用的时间复杂度都是O(logn)，树状数组所用的内存空间比线段树更小，还有一个点是：实现树状数组的代码会比线段树的代码更少也更简单。下面来看一下树状数组的基本思想：
如果我们要求一个数组内任意区间的和，最朴素的算法是每次对区间所有元素进行求和运算，时间复杂度为O(n)。也可以考虑用前缀和的方式去实现，求和运算的时间复杂度为O(1)，但这样一来，如果对数组的某一项进行修改，则要同步维护前缀和数组，这会导致更新操作的时间复杂度由原来的O(1)提升为O(n)。如果数据量非常巨大，这样的时间复杂度仍然是不被接受的。
逆序对的数目可以标识一个数组和有序数组之间的距离，逆序对的数目越少，数组变成有序数组的步数就越少；逆序对越多，原数组变成有序数组就需要更多的步骤。
ACM的在线测试里经常涉及到大量数据的的修改，求和等操作，这里介绍一种方法——树状数组。
我们学习数据结构的目的在于将我们的算法变得更快。由 Peter M. Fenwick 提出的树状数组 BIT 结构就是一个优秀的数据结构，BIT 全称 Binary Indexed Trees 结构，而不是所说的比特奥。Peter M. Fenwick 首次使用此结构进行数据压缩。在算法竞赛中，通常用于存储频率和处理累积频率表。
树状数组（binary indexed trees,二进制索引树），最早由Peter M. Fenwick于1994年以“A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables"为题发表在SOFTWARE PRACTICE AND EXPERIENCE。其初衷是解决数据压缩里的累积频率（cumulative frequency）的计算问题，现多用于高效计算数列的前缀和（∑a[i]）.它可以以O(㏒n)的时间得到（∑a[i]），并同样以O(㏒n)的时间执行对某项加一个常数的操作。
树状数组模块 ACM个人模板 POJ 2155 题目测试通过 /** * 树状数组模块 * 下标从0开始 */ typedef long DG_Ran; typedef long DG_Num; const DG_Num DG_MAXN = 1005; //2^n DG_Num LowBit(DG_Num n) { return n & (-n); } //获取父节点索引 DG_Num DGFather(DG_Num n) { return n + LowBit(n + 1); }
树状数组（BIT, Binary Indexed Tree）是简洁优美的数据结构，它能在很少的代码量下支持单点修改和区间查询，我们先以 a[] {1, 2, 3, 4, 5, 6} 数组为例建立树状数组看一下树状数组的样子：
现在有一个数组a，我们需要求很多次数组中不同区间的和，而且多次对a中随意一项进行更改。 比如说a = {0, 1, 5, 3, 2, 4}
树状数组或二叉索引树(Binary Indexed Tree)，又以其发明者命名为 Fenwick 树
树状数组（Binary Index Tree, BIT）也是很多OIer心中最简洁优美的数据结构之一。最简单的树状数组支持两种操作，时间复杂度均为 ：
写在前面： 我们是主要是讲算法模板，即实现的代码，并不讲实现的原理 什么是树状数组？ 树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改
本文将介绍几求解数组前缀和和连续子数组和的三种方法，分别是遍历法、辅助数组法、树状数组法。
缘起 剑圣非常在意自己的实力排名，所以剑圣想知道力量, 敏捷, 智力皆在自己之下的英雄有多少个? 你能帮帮他吗? 分析 洛谷 P3810 模板 三维偏序 陌上花开 题目背景 这是一道模板题，可以使
本文扩写自郭神的《树状数组新应用》，在此表示膜拜。树状数组的学名貌似叫做Binary Index Tree，关于它的基本应用可参考Topcoder上的这篇Tutorial.
那么通过数组a[]，就可以求sum,例如sum(8)=a[8]，sum(7)=a[7]+a[6]+a[4]，sum(6)=a[6]+a[4]，如此一来不就是我们要的路径压缩了吗？ 同样地，更新ax时也要更新a[]，例如更新a3，那么首先更改a[3]；然后3+lowbit(3)=4,更改a[4]；接着4+lowbit(4)=8，更改a[8]。
大家好，今天给大家介绍一种新的非常非常实用的数据结构。大家学会了之后，应对各大公司的面试题以及LeetCode等网站的刷题都会用得到，也是广大acmer的入门数据结构之一。
算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
(y*query(tree,y)-(x-1)*query(tree,x-1))-(query(tree1,y)-query(tree1,x-1))
这是 LeetCode 上的「1893. 检查是否区域内所有整数都被覆盖」，难度为「简单」。
的出现次数）」以及「区间查询（查询某段范围内数的个数）」，使用「树状数组」求解较为合适。
讨论树状数组前我们先来思考一个问题，有一个长度为 n 的数组，有两种操作：修改某个数的值和输出下标为 i 到 j 的每个数的和。
这道题是我专门为了了解和学习树状数组而写的 这题用树状数组记录翻转次数,然后mod一个2,也可以不断地取反 还要用到二维的树状数组.于是我专门写了个模板用 题目链接:http://acm.pku.ed
你需要分析排序算法，将 个互不相同的整数，通过交换两个相邻的元素使得数列有序的最少交换次数。
我们老规矩来看LeetCode周赛第290场。这一场比赛的赞助商是华为，应该说是目前为止赞助商当中规模最大的公司了。
转载来源:https://www.cnblogs.com/AKing-/p/15311440.html
prefixSum(idx)：求从数组第一个位置到第idx（含idx）个位置所有数字的和。
给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j (i ≤ j) 范围内元素的总和，包含 i, j 两点。
这是 LeetCode 上的「467. 环绕字符串中唯一的子字符串」，难度为「中等」。
1195 Mobile phones 树状数组 题解
Jam's problem again Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 640 Accepted Submission(s): 210 Problem Description Jam like to solve the problem which on the 3D-axis,given points If
求逆序对有两种方法：归并排序和树状数组，但是归并排序求得的逆序对是总共的逆序对数量，有些时候我们需要求得某个数后面的逆序对数量或者某个数前面的逆序对数量。
题目链接：UESTC 1584 Washi与Sonochi的约定 题意：在二维平面上，某个点的ranked被定义为x坐标不大于其x坐标，且y坐标不大于其y坐标的怪物的数量。（不含其自身），要求输出n行，每行一个整数，分别代表rank为0~n^1的怪物数量。 分析：树状数组+排序，其实就是道树状数组的裸题，和poj2352是同题，套个板子就可以过 思路就是把所有的坐标读入之后，按照x为第优先级，y为第二优先级，都是从小到大排序，只从从0~n-1扫一遍，此时(i时)树状数组里的点的x值， 都不比val[i].
描述：C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。 中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 表示第 个人的身高为 ，前面 正好 有 个身高大于或等于 的人。
因为好像做过这个题目，所以稍微提一下。最简单的方式就是归并排序 题解 方法分别是归并排序和树状数组。
给定一个整数数组nums，按要求返回一个新数组counts。数组counts有该性质：counts[i]的值是nums[i]右侧小于nums[i]的元素的数量。
YJJ要从（0，0）点走到（1e9，1e9），当他处于点（x，y）时他只能走到（x，y+1）或（x+1，y）或（x+1，y+1）。而坐标轴上有n个村庄，如果他路过某个村庄就会赚到特定数量的钱，可是处于点（xk，yk）的村庄只会跟从点（xk-1，yk-1）走过来的人交易。求YJJ走完旅途能得到的最大钱数。
Stars Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3680 Accepted Submission(s): 1449 Problem Description Astronomers often examine star maps where stars are represented by points on a plane
这是楼教主出的二维线段树或者是二维树状数组的题，题意很简单，就是有个n*n的矩阵，初始值都是0，然后给你两个操作，一个是给你左上角和右下角的坐标，把这个长方形的区间所有元素反取反（0变1 1变0），另一个是求某个具体坐标的值。
Sereja has got an array, consisting of n integers, a1, a2, ..., an. Sereja is an active boy, so he is now going to complete m operations. Each operation will have one of the three forms:
题意是给一个n*n的全是0的矩阵，然后有T次询问，有两种操作，一是让(x1,y1)到(x2,y2)的值取反(0变1，1变0)，第二个是询问(x,y)的值。
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