节点插入、旋转 AVL树插入节点的如下： 根据BST入逻辑将新节点插入树中 从新节点往上遍历检查每个节点的平衡因子，若发现有节点平衡因子不在[-1,1]范围内(即失衡节点u)，则通过旋转重新平衡以u为根的子树...image 规律总结： 失衡节点到其最底部叶子节点的高度不会超过4 失衡节点哪里不平衡就会往哪里的反向旋转 添加的节点到失衡节点的路径如果是一条直线(即LL或RR)，则只需对失衡节点u进行反向旋转 添加的节点到失衡节点的路径如果是一条曲线...Tree) 红黑树是一种自平衡二叉搜索树（BST），且红黑树节点遵循以下规则： 每个节点只能是红色或黑色 根节点总是黑色的 红色节点的父或子节点都必然是黑色的(两个红色的节点不会相连) 任一节点到其所有后代...如果树不为空，则从根节点开始根据BST逻辑找到适合添加新键值的节点P，根据节点P的键空间情况(key数量 < m - 1，则key未满)进行不同的操作 2.1 节点P键未满：将新元素由小到大升序排序的方式添加到节点...B+Tree MySQL索引 关系型数据库最常用的是数据遍历与范围操作，基于B-Tree的设计理由与B-Tree的缺点，B+树所有数据都存储在叶节点中，并且通过指针串在一起，因此很容易进行间隔遍历甚至或遍历
树中任一节点可以有0或多个子节点，但只能有一个父节点。根节点是一个特例，根节点没有父节点，叶子节点没有子节点。...先（前）序遍历二叉树 中序遍历二叉树 后序遍历二叉树 如果L,D,W表示左子树、根、右子树，习惯上总是必须先遍历左子树，后遍历右子树，根据遍历根节点的顺序不同，上面三种算法可表示如下。...性质5:从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。 java实现的红黑树结构如下图： ?...red_black_tree.PNG 根据性质5，红黑树从根节点到每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点，因此从根节点到叶子节点的路径中包含的黑色节点数被称为树的“黑色高度(black-height...在介绍中，把新插入的节点定义为N节点，把N节点的父节点定义为P节点，把P节点的兄弟节点定义为U节点，把P节点的父节点定义为G节点。 情形1：新节点N是树的根节点，没有父节点。
其中数据元素之间的关系是一对一的关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都是首尾相接的，常用的线性结构有：线性表，栈，队列，双端队列，数组，串。 ? ?...❝什么是父节点？ ❞ 树的父子关系和现实中很相似，若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点。 ❝什么是叶子节点？...AVL树有更严格的定义：在二叉查找树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为 1，这样的二叉查找树称为平衡二叉树。其中左右子树的高度差也有个专业的叫法：平衡因子。...每个红色节点必须有两个黑色的子节点。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点。） 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。...定义 Trie的核心思想是空间换时间，有 3 个基本性质： 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
4节点，所以暂时形成的4节点要进行分裂，将中间的元素作为根节点，左右两个元素各为其左右子节点。...这时可见形成了一棵满二叉树 添加元素4，根据元素的大小关系，将会存放到元素3所在的节点。因为新添加的元素不能添加到一个空节点上，所以元素4将根据搜索树的性质找到最后一个节点与其融合。...并且根据大小关系元素4要位于元素3的右侧 添加元素5，同插入元素4，元素5一路查找到元素3、4所在的三节点，与其融合，暂时形成一个4节点 分裂，元素3、4、5所在的4节点同上面元素1、2、3...根据大小关系，4元素将会作为根节点，元素3、5则各为其左右子节点 融合，前面的分裂操作已经导致该2-3树不满足其第四条性质“当2-3树只有2节点的时候，其只能是一棵满二叉树”，所以该2-3树将要向上融合以满足...红黑树的定义： 每个节点或者是红色的，或者是黑色的 根节点是黑色的 每一个叶子节点（最后的空节点）是黑色的 如果一个节点是红色的，那么它的左右子节点都是黑色的 从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点是一样的
XML都是用户自定义的标签，若出现小小的错误，软件程序将不能正确地获取文件中的内容而报错。...4、(子元素)：指示元素中包含的子元素 • 定义子元素及描述它们的关系: 如果子元素用逗号分开，说明必须按照声明顺序去编写XML文档。 • 如: <!...(Stringname) ：根据指定的子元素名称，来获取子元素中的文本 * StringgetText()：获取当前元素对象的文本 * void setText(String text)：设置当前元素对象的文本...)：根据指定的属性名称和值进行添加或者修改BeanUtils的常用方法 1.3 Dom4J的案例 (获取). 1.3.1功能分析 //1、得到某个具体的节点内容:打印"郑州" //2、遍历所有元素节点:...(document); } 1.5 Dom4J的案例(添加) 1.5.1功能分析 //4、向指定元素节点中增加子元素节:添加一个新城市南阳 //5、向指定元素节点上增加同级元素节点
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。 下面是执行 OS-RANK(T, x) 的步骤： 初始化变量 rank 为 0。...首先，我们查看图 14-1 中的红黑树 T 和关键字为 35 的结点 x： 根节点是 28（黑色） 35（红色）的左子节点是 24（红色），右子节点是 43（黑色）。...然后遍历其右子节点 43： 43 是黑色的，所以 rank = rank + 1。 由于 43 没有子节点，所以结束遍历。 返回 rank = 1。...从根节点开始，我们向下搜索树以找到节点 x。 2. 在每个节点，我们计算左子树的节点数（包括当前节点），这个数表示从根节点到当前节点的路径上小于 x.key 的元素的数量。 3....因此，结点 z 的排名是： • 结点 y 的排名（从根结点到 y 的路径上的黑色结点数量）+ 1（y 的右子结点） 在这个例子中，结点 y 的排名是 2（从根结点到 y 的路径上有两个黑色结点），所以结点
树 数据结构中的树（Tree）与生活中常见的树?有些类似，可以类比为生活中的树?倒过来。示意图： 相关概念 每个元素称为「节点」，用来连线相邻节点之间的关系叫作「父子关系」。...没有父节点的节点（E）称为「根节点」，没有子节点的节点（G、H、I、J）称为「叶子节点」或「叶节点」。 高度、深度和层 1. 节点的高度（Height）：节点到叶子节点的最长路径； 2....节点的深度（Depth）：根节点到这个节点所经历的边的个数； 3. 节点的层数（Level）：节点的深度 + 1； 4. 树的高度：根节点的高度。...结构特点 二叉树中的任一节点，其左子树中每个节点的值，都小于该节点的值；右子树中每个节点的值都大于该节点的值。示意图： 查找 查找步骤： 1....先将要查找元素的值与根节点的值比较，若相等则返回； 2. 若小于根节点的值，则在左子树中递归查找； 3. 若大于根节点的值，则在右子树中递归查找。
树的基本算法有前中后序遍历和层次遍历，有的同学对前中后这三个分别具体表现的访问顺序比较模糊，其实当初我也是一样的，后面我学到了一点，你只需要记住：所谓的前中后指的是根节点的位置，其他位置按照先左后右排列即可...比如前序遍历就是根左右, 中序就是左根右，后序就是左右根， 很简单吧？ 我刚才提到了树是一种递归的数据结构，因此树的遍历算法使用递归去完成非常简单，幸运的是树的算法基本上都要依赖于树的遍历。...任何一个节点到根节点存在唯一路径, 路径的长度为节点所处的深度 实际使用的树有可能会更复杂，比如使用在游戏中的碰撞检测可能会用到四叉树或者八叉树。以及 k 维的树结构 k-d 树等。 ?...fr=aladdin) 它有 3 个基本性质： 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同...图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
XML DOM 节点根据 XML DOM，XML 文档中的所有内容都是节点：整个文档是一个文档节点每个 XML 元素是一个元素节点XML 元素中的文本是文本节点每个属性是一个属性节点注释是注释节点DOM...树从根节点开始，延伸到树的最低层的文本节点：图像上方代表 XML 文件 books.xml。节点的父节点、子节点和兄弟姐妹节点树中的节点之间存在层次关系。术语父节点、子节点和兄弟姐妹用于描述这些关系。...在节点树中，顶部节点称为根节点除了根节点，每个节点都有一个父节点一个节点可以有任意数量的子节点叶子是没有子节点的节点具有相同父节点的节点称为兄弟节点以下图像说明了节点树的一部分以及节点之间的关系：由于...节点的 nodeType 属性是节点的类型遍历节点以下代码循环遍历根节点的子节点，这些子节点也是元素节点：txt = "";x = xmlDoc.documentElement.childNodes;for...""; }}示例解释：假设您已经将 "books.xml" 加载到 xmlDoc 中获取根元素（xmlDoc）的子节点对于每个子节点，检查节点类型。
你只需要记住：所谓的前中后指的是根节点的位置，其他位置按照先左后右排列即可。比如前序遍历就是根左右, 中序就是左根右，后序就是左右根， 很简单吧？...我刚才提到了树是一种递归的数据结构，因此树的遍历算法使用递归去完成非常简单，幸运的是树的算法基本上都要依赖于树的遍历。...任何一个节点到根节点存在唯一路径, 路径的长度为节点所处的深度 实际使用的树有可能会更复杂，比如使用在游戏中的碰撞检测可能会用到四叉树或者八叉树。以及 k 维的树结构 k-d 树等。 ?...fr=aladdin) 它有 3 个基本性质： 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同...图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
对应3节点(3-node)，保存两个Key，2-3查找树的定义如下： 1. 要么为空，要么： 2....如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列。在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。 ?...2-3树的查找和二叉查找树类似，要确定一个树是否属于2-3树，我们首先和其跟节点进行比较，如果相等，则查找成功；否则根据比较的条件，在其左中右子树中递归查找，如果找到的节点为空，则未找到，否则返回。...根节点分裂 当根节点到字节点都是3-node节点的时候，这是如果我们要在字节点插入新的元素的时候，会一直查分到跟节点，在最后一步的时候，跟节点变成了一个4-node节点，这个时候，就需要将跟节点查分为两个...分析 完全平衡的2-3查找树如下图，每个根节点到叶子节点的距离是相同的： ? 2-3树的查找效率与树的高度是息息相关的。
对应3节点(3-node)，保存两个Key，2-3查找树的定义如下： 对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key要小，有节点也是一个...如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列。在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。 ?...2-3树的查找和二叉查找树类似，要确定一个树是否属于2-3树，我们首先和其跟节点进行比较，如果相等，则查找成功；否则根据比较的条件，在其左中右子树中递归查找，如果找到的节点为空，则未找到，否则返回。...根节点分裂当根节点到子节点都是3-node节点的时候，这是如果我们要在字节点插入新的元素的时候，会一直查分到跟节点，在最后一步的时候，跟节点变成了一个4-node节点，这个时候，就需要将跟节点查分为两个...分析 完全平衡的2-3查找树如下图，每个根节点到叶子节点的距离是相同的： ?
哈夫曼树（Huffman Tree）：用于数据压缩，根据数据出现的频率构建的二叉树，频率越高的节点离根节点越近。...Trie树（前缀树）：用于字符串的存储和搜索，每个节点代表一个字符串的字符，从根节点到叶子节点的路径表示一个完整的字符串。...构建最优二叉树的基本思路是，首先根据每个节点的权重（即出现频率）进行排序，然后选择权重最小的两个节点作为左右子节点，生成一个新的父节点，并将父节点的权重设置为左右子节点的权重之和。...相关概念如下：路径：树中一个结点到另一个结点之间的通路。结点的路径长度：路径上的分支数目。树的路径长度：根节点到达每一个叶子节点之间的路径长度之和。权：节点代表的值。...当我们需要查找一个特定的元素时，可以通过比较当前节点的值与目标值的大小关系，根据二叉树的有序性质，可以在左子树或右子树中继续查找，直到找到目标元素或者遍历到叶子节点。
容器用来存放初始化好的Bean，BeanDefinition 就是Bean的基本数据结构，比如Bean的名称，Bean的属性 PropertyValue，Bean的方法，是否延迟加载，依赖关系等。...读取文档的根元素 Element root = doc.getDocumentElement(); // 解析元素的根节点及根节点下的所有子节点并添加进注册容器 parseBeanDefinitions...(root); } /** * 解析元素的根节点及根节点下的所有子节点并添加进注册容器 * * @param root XML 文件根节点 */ private void parseBeanDefinitions...(Element root) { // 读取根元素的所有子元素 NodeList nl = root.getChildNodes(); // 遍历子元素 for (int i =...private void parseBeanDefinitions(Element root) 给定一个根元素，循环解析根元素下所有子元素。
对应3节点(3-node)，保存两个Key，2-3查找树的定义如下： 对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key要小，有节点也是一个...如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列。在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。...2-3树的查找和二叉查找树类似，要确定一个树是否属于2-3树，我们首先和其跟节点进行比较，如果相等，则查找成功；否则根据比较的条件，在其左中右子树中递归查找，如果找到的节点为空，则未找到，否则返回。...根节点分裂 当根节点到子节点都是3-node节点的时候，这是如果我们要在字节点插入新的元素的时候，会一直查分到跟节点，在最后一步的时候，跟节点变成了一个4-node节点，这个时候，就需要将跟节点查分为两个...如下图所示： 分析 完全平衡的2-3查找树如下图，每个根节点到叶子节点的距离是相同的： 2-3树的查找效率与树的高度是息息相关的: 1.在最坏的情况下，也就是所有的节点都是2-node节点
// 读取文档的根元素 Element root = doc.getDocumentElement(); // 解析元素的根节点及根节点下的所有子节点并添加进注册容器 parseBeanDefinitions...(root); } /** * 解析元素的根节点及根节点下的所有子节点并添加进注册容器 * * @param root XML 文件根节点 */ private void...parseBeanDefinitions(Element root) { // 读取根元素的所有子元素 NodeList nl = root.getChildNodes();...// 遍历子元素 for (int i = 0; i < nl.getLength(); i++) { // 获取根元素的给定位置的节点 Node node = nl.item...private void parseBeanDefinitions(Element root) 给定一个根元素，循环解析根元素下所有子元素。
； 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 树的高度或深度：树中节点的最大层次...森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林； 树的种类 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树； 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树...二叉树的遍历： （1）前序遍历 （2）中序遍历 （3）后序遍历 前，中，后的意思分别代表在遍历输出时，根节点的位置在什么地方，如果根第一个输出，那么就叫前序遍历，如果根在中间那么就叫中序遍历，如果根最后一个输出...所有叶子都是黑色（叶子是NIL节点）。 每个红色节点必须有两个黑色的子节点。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点。） 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。...从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。 典型应用场景： trie树常用于搜索提示。如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。
XML 文档节点的类型主要有： document：文档，代表整个文档（DOM 树的根节点）； element：元素，表示一个元素； attribute：属性，代表一个属性； PCDATA（Parsed...XML 的基本语法 在使用过程中，请记住以下几个基本语法。 声明格式，如下： 根节点：必须有一个根节点。...它使用一系列的合法元素来定义文档结构，用于约定 XML 的格式。规定了文档中所使用的元素、实体、元素的属性、元素与实体之间的关系。 DTD主要作用有： 使用 DTD 可以提供一种统一的格式。...DTD 使用户能够不依赖具体的数据就知道文档的逻辑结构。 在没有 XML 文档的时候，也可以根据 DTD 为 XML 文档编写样式单，编写处理程序，这样可以有效地提高工作效率。...XML Schema 对 XML 文件的主要约定有： 定义可出现在 XML 文档中的元素； 定义可出现在 XML 文档中的属性； 定义哪个元素是子元素； 定义子元素的次序； 定义子元素的数目； 定义元素是否为空
从一个节点到它的一个子节点（如果存在的话）的过程被视为一个行动（move）。节点的子节点数目称为分支因子（branching factor） 。树的根节点表示博弈的初始状态 。...结束（我们将其标记为红色） 从根节点到末端节点的树遍历代表了单次博弈的全部过程 博弈树是一种递归数据结构。...反向传播是从叶节点（模拟开始的节点）到根节点的遍历。模拟结果会被传送到根节点，并且反向传播路径上的每个节点的统计数据都会被计算/更新。...单个模拟会从这些节点开始，结果会被反向传播到根节点，然后根节点就会被认为完全展开 。 但接下来我们该怎么做？ 如何才能从一个完全展开的节点到达未访问的节点呢？...可以最大化 UCT 函数值的节点就是在蒙特卡洛树搜索树遍历中要选择的节点。让我们来看看这个函数： 首先，该函数是为节点 v 的子节点 v_i 定义的，它同样是两部分的和。 第一部分是 ?
一、树的基本概念和特点 1.1 树的定义和术语 树（Tree）是一种非线性的数据结构，由若干个节点（Node）组成。树的定义包括以下几个术语： 术语 解释 节点（Node） 树中的每个元素称为节点。...树的节点之间通过边连接，形成分层关系。 层级关系 树中的节点按照层级进行组织，根节点位于最顶层，其他节点依次排列在下方的层级。...有且仅有一个根节点 树中只有一个根节点，它是整个树的起始节点，没有父节点。 子节点和父节点 每个节点可以有零个或多个子节点，每个节点除了根节点之外都有一个父节点。...分支结构 节点之间的连接称为边，用于表示节点之间的关系。从根节点到任意节点都有唯一的路径。 无环结构 树是无环的，即不存在节点之间的循环路径。 唯一路径 树中的任意两个节点之间有且仅有唯一的路径。...深度和高度 节点的深度是从根节点到该节点的路径长度，树的高度是所有节点深度的最大值。 子树 树中的任意一个节点及其所有后代节点构成一个子树。 叶节点 没有子节点的节点称为叶节点或终端节点。
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